劉劍 黃良宇

廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院 廣東 廣州 511400

前言

由于社會(huì)和政治的需要，混合動(dòng)力汽車在過去十年間受到了極大的關(guān)注。一方面是由于氣候的不斷變化：根據(jù)歐盟2012年的數(shù)據(jù)，其22.4%的CO2排放來自于交通工具的排放；另一方面則是由于石油資源的限制和政治等因素導(dǎo)致燃油價(jià)格不斷上漲，因此對(duì)于更高效的低油耗汽車的需求越來越大。僅通過進(jìn)一步發(fā)展車輛本身以及發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)，如減少摩擦損耗和結(jié)構(gòu)輕量化等，無法滿足嚴(yán)格的排放限制，因此新型的混合動(dòng)力汽車是一個(gè)很有前景的選擇[1-2]。

混合動(dòng)力汽車包括一系列電氣部件以及機(jī)械部件，其動(dòng)力總成的控制非常復(fù)雜，這些控制通常都是非線性的，建立仿真數(shù)學(xué)模型有利于提前對(duì)此類車型的研發(fā)前期進(jìn)行數(shù)據(jù)評(píng)估及參數(shù)優(yōu)化[3-5]。

1 P2構(gòu)型組成

本文采用P2混動(dòng)汽車作為建模的基礎(chǔ)，其所用混動(dòng)總成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。

圖1 P2構(gòu)型

該混動(dòng)總成系統(tǒng)中的變速器的輸入軸未安裝變矩器，而是安裝了一個(gè)電機(jī)和一個(gè)啟動(dòng)離合器（NAK）作為替代。位于電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)之間的啟動(dòng)離合器（NAK）既是啟動(dòng)部件，又是動(dòng)力分離部件，利用該部件可以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)和其他部件的耦合及解耦。此處使用的電機(jī)為永磁同步電機(jī)，其通過功率電子器件（PE）連接至高壓動(dòng)力電池。此外高壓電氣系統(tǒng)還包括車載空調(diào)系統(tǒng)（eAC）的制冷壓縮機(jī)以及DC/DC轉(zhuǎn)換器，該轉(zhuǎn)換器向12V低壓系統(tǒng)以及其他需要從動(dòng)力電池獲取電能的用電器供電。

2 建立傳統(tǒng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在對(duì)整車動(dòng)力單元所需輸出的扭矩、轉(zhuǎn)速和功率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，根據(jù)計(jì)算過程中動(dòng)力的流動(dòng)方向可劃分為后向模型以及前向模型，此外還需對(duì)各機(jī)械部件以及電氣部件進(jìn)行建模描述。

2.1 后向模型

如圖2所示為后向模型的原理示意圖，其特征在于，從輪端開始向驅(qū)動(dòng)單元方向進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)行駛工況和駕駛狀態(tài)，可通過時(shí)域離散法來計(jì)算系統(tǒng)所需的扭矩、轉(zhuǎn)速以及功率，以此來滿足行駛工況。計(jì)算過程中不考慮車輛由于驅(qū)動(dòng)功率限制而無法滿足行駛工況要求的情況。

圖2 后向模型的原理示意圖

車輛前進(jìn)需克服的驅(qū)動(dòng)阻力Fdrv,r包括滾動(dòng)阻力Froll,r，空氣阻力Fair,r以及上坡阻力Fup,r，通過車輛參數(shù)（滾動(dòng)阻力系數(shù)Froll，風(fēng)阻系數(shù)Cw，前部投影截面A以及車身重量），并根據(jù)行駛工況所需的理論車速以及當(dāng)前道路坡度即可得驅(qū)動(dòng)阻力Fdrv,r的計(jì)算式如下：

計(jì)算出變速器輸入端的扭矩后，接下來需解決發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)之間的扭矩分配問題。扭矩分配由發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩確定。根據(jù)離合器的狀態(tài)，電機(jī)的扭矩計(jì)算如下：

其中：

由于電機(jī)和變速器輸入軸直連，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速就等于變速器的輸入轉(zhuǎn)速。

若離合器分離并啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，或者在離合器接合的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速低于空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速nLL，那么可以認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)。

2.2 前向模型

與后向模型不同，前向模型則是根據(jù)驅(qū)動(dòng)單元的驅(qū)動(dòng)功率計(jì)算出輪端的輸出功率以及車速。其原理如圖3所示。但是由車速?zèng)Q定的轉(zhuǎn)速仍然是通過輪端反向計(jì)算得出的。該模型的扭矩和轉(zhuǎn)速都契合于實(shí)際整車，其能更好反映出傳動(dòng)系統(tǒng)中的信息流和能量流。

為確定驅(qū)動(dòng)單元所需施加的扭矩，以便使車輛能按照行駛工況行駛，前向模型還需增加一個(gè)駕駛員模型。在每一計(jì)算步驟中，按照PI控制器得出的駕駛員模型將實(shí)際車速vauto同行駛工況的理論車速vtheo進(jìn)行對(duì)比，并據(jù)此輸出一個(gè)油門踏板位置夾角以及一個(gè)制動(dòng)踏板位置。根據(jù)油門踏板位置夾角換算出扭矩需求，根據(jù)驅(qū)動(dòng)策略就可以確定發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)以及摩擦制動(dòng)器所需施加的扭矩大小?？紤]到各自的扭矩極

圖3 前向模型的原理示意圖

限，并根據(jù)離合器的狀態(tài)以及變速器和差速器的損耗和傳動(dòng)比，就可計(jì)算出傳遞到輪端的扭矩TWheel：

根據(jù)是正扭矩請(qǐng)求還是負(fù)制動(dòng)請(qǐng)求，輪端扭矩Twheel要么是正，要么是負(fù)?？梢杂?jì)算出車速的變化率：

其中汽車等效質(zhì)量meqv：

其中汽車等效質(zhì)量由汽車平移加速質(zhì)量mauto以及以輪端轉(zhuǎn)速、差速器轉(zhuǎn)速和變速器輸入轉(zhuǎn)速等旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩（計(jì)算過程中還需考慮到各自對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比）組成。

3 傳動(dòng)系統(tǒng)部件建模

還需對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中的各部件進(jìn)行建模。傳動(dòng)系統(tǒng)部件的模型是準(zhǔn)靜態(tài)的基于關(guān)系map圖的模型。除了在相應(yīng)強(qiáng)調(diào)的位置有微小差異外，該傳動(dòng)系統(tǒng)部件模型在前向和后向模型中都得到了應(yīng)用。

3.1 差速器和變速器

后驅(qū)動(dòng)軸差速器和變速器不僅可以用傳動(dòng)比的形式來表示，也可以用輸入軸和輸出軸之間的損失扭矩來表示。差速器的扭矩?fù)p失Tdiff,loss可以根據(jù)輸入端的扭矩Tdiff、輸入端的轉(zhuǎn)速ndiff以及不同的油溫θdiff,oill計(jì)算：

而變速器的扭矩?fù)p失Ttran,loss還另外與擋位γ有關(guān)：

除了齒輪副、軸承、離合器等處的摩擦損失外，變速器的扭矩?fù)p失還包括用于油泵驅(qū)動(dòng)所需的功率。所使用的數(shù)據(jù)來源于不同轉(zhuǎn)速和不同油溫下的損失測(cè)量。為了能額外考慮一個(gè)同負(fù)載相關(guān)的影響，該影響利用一個(gè)恒定的，和擋位有關(guān)的效率可以通過測(cè)量得到的關(guān)系圖來表示。換擋線是油門踏板位置夾角α和變速器輸出端轉(zhuǎn)速nDiff的函數(shù)。根據(jù)車輛是處于純電驅(qū)動(dòng)模式（flNAK=0）還是混動(dòng)模式（flNAK=1），并根據(jù)前向模型中的當(dāng)前擋位γ來確定下一時(shí)刻的擋位選擇：

在后向模型中由于時(shí)域離散化計(jì)算，會(huì)立刻進(jìn)行擋位切換，而在前向模型中則會(huì)延遲。另外傳動(dòng)比關(guān)系是以正切雙曲線函數(shù)動(dòng)態(tài)變化的。

3.2 離合器

在模擬仿真過程中，通常情況下都是采用純電啟動(dòng)，因此離合器在純電驅(qū)動(dòng)過程中充當(dāng)著分離元件的角色，因此其被簡(jiǎn)化為一個(gè)僅有兩種狀態(tài)的系統(tǒng)。在接合狀態(tài)下（flNAK=1）忽略滑磨影響，可以假設(shè)能量傳遞沒有損失。在分離狀態(tài)下則用拖曳力矩TNAK,trail表示，拖曳力矩和離合器片的差速以及變速器潤(rùn)滑油溫θtran,oil有關(guān)：

拖曳力矩會(huì)隨著速差的增大而逐漸增大，也會(huì)隨著油溫的降低而逐漸增大，其原因?yàn)榧羟袘?yīng)力隨著離合器摩擦片之間油液粘度和速差的增大而增大。

3.3 發(fā)動(dòng)機(jī)

為了能盡可能在傳動(dòng)系統(tǒng)中更換不同的發(fā)動(dòng)機(jī)，以研究不同發(fā)動(dòng)機(jī)性能帶來的差異，此處可以用靜態(tài)map圖來表示發(fā)動(dòng)機(jī)的特性。在車輛設(shè)計(jì)階段最為重要的是對(duì)預(yù)研車輛的油耗進(jìn)行評(píng)估，因此本文僅關(guān)注發(fā)動(dòng)機(jī)在其工作溫度下的油耗，而忽略排放以及其他動(dòng)態(tài)影響。研究油耗時(shí)是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩Teng和轉(zhuǎn)速neng 得出發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油質(zhì)量流量的map圖。

此外，發(fā)動(dòng)機(jī)的拖曳性能利用拖曳力矩Teng,trail描述，拖曳力矩取決于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速：

其描述了發(fā)動(dòng)機(jī)在斷開狀態(tài)下（即切斷動(dòng)力）的情況（fleng＝0）:

當(dāng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩請(qǐng)求小于零且轉(zhuǎn)速大于轉(zhuǎn)速閾值nthre時(shí)，無論是扭矩還是轉(zhuǎn)速都在啟動(dòng)閾值和關(guān)閉閾值之間存在一個(gè)遲滯，在這種情況下切斷動(dòng)力的控制邏輯就會(huì)生效。在仿真計(jì)算中使用到的燃油質(zhì)量流量的map圖以及拖曳力矩隨轉(zhuǎn)速的變化曲線可以利用臺(tái)架試驗(yàn)得出。

3.4 電機(jī)

如同其他的傳動(dòng)系統(tǒng)部件，電機(jī)連同其功率電子設(shè)備被構(gòu)建成了一個(gè)靜態(tài)的map圖。這種關(guān)系是通過電功率PEM,el關(guān)于電機(jī)扭矩TEM和轉(zhuǎn)速nEM的函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。

與借助效率map圖的映射關(guān)系不同，此處描述的是零功率損耗或者說是在零扭矩?fù)p耗情況下的電功率需求。雖然后向模型的計(jì)算方法要求時(shí)域離散，但是通常沒有考慮其遲滯現(xiàn)象，在前向模型中也假定電機(jī)響應(yīng)沒有遲滯，會(huì)立刻給出所設(shè)定的扭矩。

3.5 高壓動(dòng)力電池

高壓動(dòng)力電池使用等效電路模型以及map圖中存儲(chǔ)的電池參數(shù)來表示。圖4和圖5使用了兩種不同的建模方法：一種靜態(tài)模型以及一種動(dòng)態(tài)模型。在計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度較高的情況下，動(dòng)態(tài)建模具有以下優(yōu)點(diǎn)：動(dòng)態(tài)效應(yīng)，如雙層電容，電荷交換或擴(kuò)散的時(shí)間特性都能映射出來。在情況更為多變的實(shí)際行駛工況中，動(dòng)態(tài)建模在仿真質(zhì)量上更具優(yōu)勢(shì)。因?yàn)楹笙蚰Ｐ头ㄖ行枰M(jìn)行時(shí)域離散計(jì)算，無法使用動(dòng)態(tài)建模方法，因此此時(shí)要使用靜態(tài)建模。

圖4 動(dòng)力電池靜態(tài)等效電路模型

圖5 動(dòng)力電池動(dòng)態(tài)等效電路模型

如圖4所示，動(dòng)力電池靜態(tài)模型的等效電路圖僅由一個(gè)穩(wěn)壓直流電源UOCV，以及一個(gè)串聯(lián)的電阻Ri組成。在混動(dòng)汽車的仿真領(lǐng)域，這是一種常用的模型。利用基爾霍夫第二定理以及二次方程組求解，該模型的電池電流IBatt以及電池端功率Pter可用以下公式算出：

根據(jù)動(dòng)力電池的容量Q0，可以在仿真過程中得到每一步的荷電狀態(tài)變化量△SOC：

△t是仿真步長(zhǎng)。

此外，根據(jù)動(dòng)力電池電流和開路電壓，可以計(jì)算出動(dòng)力電池功率Pbatt：

與電池端功率Pter相比，Pbatt中還包含了充放電產(chǎn)生的電池?fù)p耗。

為了說明動(dòng)力電池隨時(shí)間的變化特性，動(dòng)態(tài)等效電路模型中增加了一個(gè)串聯(lián)的RC元件，見圖5。同根據(jù)電池功率給出的時(shí)域離散的電池電流相反，此處的電池特性可用下列微分方程描述：

使用基爾霍夫定律也可從該等效電路圖中推導(dǎo)出該關(guān)系。

在兩個(gè)仿真模型中，靜態(tài)電壓UOCV和內(nèi)阻Ri隨荷電狀態(tài)以及溫度的變化而變化。內(nèi)阻大小根據(jù)電流方向（充電或放電）進(jìn)行設(shè)定。穩(wěn)態(tài)電壓隨荷電狀態(tài)的變化曲線以及動(dòng)力電池內(nèi)阻值大小的變化可以通過實(shí)際的測(cè)量得出一個(gè)相應(yīng)的映射曲線。在靜態(tài)等效模型中，內(nèi)阻值的大小通過10秒內(nèi)充電或放電1C時(shí)的電壓降來確定。而在動(dòng)態(tài)等效模型中，電阻R0則是使用0.1s內(nèi)的值，因此此處的動(dòng)態(tài)特性是通過RC元件來建立的。與10s的值相反，這些（0.1s）值幾乎僅包括歐姆電阻。雖然這些值來自電池的測(cè)量值，但RC元件的值是通過將仿真出的電池電壓與在不同驅(qū)行駛工況下測(cè)得的電壓進(jìn)行比較確定的。

4 結(jié)論

本文以P2混動(dòng)汽車作為研究對(duì)象提出一種傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法，利用該傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可通過研發(fā)階段的建模仿真來分析研究P2混動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)模式切換策略以及整車所需輸出的扭矩及扭矩分配、轉(zhuǎn)速和功率等，此外還可借助該數(shù)學(xué)模型計(jì)算整車的燃油經(jīng)濟(jì)性，作為汽車研發(fā)過程中的方向基礎(chǔ)。