周建華 李棟華

摘 要：電磁場與微波技術(shù)的內(nèi)容抽象，數(shù)學要求較高，在邵陽學院這個地方性二本院校中，學生們對這門課程的學習積極性不高，教學效果不合乎預期目標。在高校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革過程中，我們對這門課程引入可視化的教學手段，進行教學改革，以期取得較傳統(tǒng)方式更好的教學效果。本文以兩個等量正電荷的電場分布為教學案例代表，分析了可視教學的優(yōu)點和傳統(tǒng)教學方式的不足。采用mathematica為可視化計算工具，根據(jù)計算結(jié)果直接用mathematica繪圖或?qū)?shù)據(jù)導入origin繪制相應的圖像。結(jié)合這些圖像來講解相關(guān)的課程內(nèi)容，相比與傳統(tǒng)的文字講解和公式的推導與分析，學生們更容易接受和理解。并且這些圖像的信息表達準確，不會產(chǎn)生誤解，還可以糾正傳統(tǒng)教學方式中不易覺察到的“謬誤”。大大地提高了教學效果，起到了事半功倍的作用，達到了教學改革的目的。

關(guān)鍵詞：電磁場與微波技術(shù)；可視化教學；電場線；mathematica

在高等院校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革過程中，《電磁場與微波技術(shù)》教學改革也是勢在必行，以期適應經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，著力培養(yǎng)創(chuàng)新型、應用型人才。雖然《電磁場與微波技術(shù)》是通信工程、電子工程等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)主干課程，是深入學習無線通信、光纖通信等領(lǐng)域的重要科目。但是它的理論性太強，概念抽象，數(shù)學要求高，最主要的是它除了光頻段之外都是不可見也摸不著的，導致這門課程學生的學習理解難度太大，我校部分學生戲稱為天書。

在和理論課配套的實驗課中，學生們雖然有動手實踐機會，但實驗內(nèi)容大部分只是電磁參數(shù)的測量，再加以推導和想象，以在腦海里形成電磁波的有關(guān)特性，難以留下深刻的印象。根據(jù)有關(guān)資料，人們對于單純的文字或理論公式的理解，遠不及圖形或動畫講解印象深刻。為了提高電磁場與電磁波這門理論性數(shù)學要求高的課程教學效果，在一些不便于理論講解的知識點，或者理論講解不能更深入的知識點，我們嘗試引入了可視化教學方法，以期取得較好的教學效果。實踐結(jié)果表明，這個方法是可行的，也值得理論較為深奧的有關(guān)課程借鑒。

電磁場與微波有關(guān)的可視化工具選擇上目前主要有三個類型，一是通用性較強的公共軟件，如mathematica和matlab等，第二個類型是一些科研上用電磁分析和仿真軟件，也具有可視化功能，如CST，HFSS，Ansof和COMSOL等，第三類就是自己動手編程，自己開發(fā)的將電磁數(shù)據(jù)可視化的軟件。在本科生的教學過程中，并沒有涉及前沿的科研問題，因此第一類的通用性的仿真計算軟件就可以滿足電磁場與微波技術(shù)教學上的可視化要求了。本文以mathematica為工具，來探討電磁場與微波技術(shù)的可視化在教學中的作用和影響。

一、 教學案例分析

在電磁場與微波技術(shù)這門課程中大多數(shù)教材里，學生們首先學習的就是靜電場有關(guān)的知識，而在靜電場中，第一個模型就是點電荷的電場分析與計算。我們就以點電荷電場分布的可視化為例子來進行教學可視化探索。在大多數(shù)的電磁場與微波技術(shù)教材中，電場的分析都是利用庫侖力和疊加原理來分析和計算。電場強度是矢量，采用疊加原理顯得比較抽象和繁瑣，不利于學生的理解。當然，大部分教材也會介紹利用電場與電勢的關(guān)系來計算，這比前面的方法要顯得簡潔和方便。為了更加形象生動地描述電場強度的分布，大部分的教材還采用了電場線來進行對靜電場的分布進行描述。電場線真能有效地說明電場強度嗎？

根據(jù)傳統(tǒng)的教材描述，電場線是人為虛設(shè)的一族有向曲線集合，曲線的疏密代表著電場的強弱，曲線上的每一點的切線方向代表著該點的電場方向，并且曲線不閉合，電場線不相交也不中斷，電場線與等勢面垂直或正交等一系列的特征來描述靜電場的有關(guān)屬性。

上述電場線的引入再配合相關(guān)文字材料的說明，確實能夠幫助學生們對靜電場的一些性質(zhì)的理解和領(lǐng)悟。但是電場線本身就是人為引入的虛設(shè)的，并不能代表真實的電場分布和屬性。從電場線來入手或就把這個虛設(shè)的電場線當成電場而記在腦海里，可能會對學習產(chǎn)生一些誤導。其次，這個虛設(shè)的電場線本身存在著許多局限性，例如，由于空間不同位置處的電場強度往往差別是較大的，電場線難以代表場強大小。又如，電場線是人為虛設(shè)的，卻賦予了這么多的性質(zhì)，因而在一些特殊而重要的區(qū)域內(nèi)，它無法準確地描述電場的性質(zhì)且會引混淆或自相矛盾。

二、 可視化教學實施與對比

點電荷的真實的電場分布應當由電場強度的數(shù)學表達式來計算，由計算結(jié)果來繪圖，這樣才能準確的描述電場強度。因此，上節(jié)中提到的傳統(tǒng)的教學過程中的一些局限，如果引入mathematica可視化的輔助教學手段，則大部分問題可以迎刃而解。

假設(shè)在空間坐標（-a，0，0）和（a，0，0）處有兩個等量正號的點電荷，其電荷量為q，那么它們所產(chǎn)生的靜電場在空間的分布是怎么樣的呢？我們?nèi)绻秒妶鼍€來描述，又該怎樣來繪制這個電場線呢？特別是兩個點電荷之間的坐標原點區(qū)域，以及靠近y軸的區(qū)域，我們根據(jù)電場線的有關(guān)描述和性質(zhì)，無法用電場線來表達的，否則會和電場線自身的一些屬性相矛盾。而如果我們不用這個電場線來描述電場，而是根據(jù)電場強度的計算公式，用mathematica進行強度計算，根據(jù)計算結(jié)果把強度空間分布用三維圖形繪制出來，如圖1（a）所示，這樣對學生的視覺沖擊大，印象十分深刻。

當然，在y=0且x=±a處也就是靠近點電荷處的電場強度是無窮大的，我們在圖中只能繪制有限值。同時，我們還可以利用mathematica中的矢量繪圖，將空間中均勻分布的每點的電場矢量即電場強度方向繪制出，不像電場線那樣只能描述部分的空間點的場強方向示意，如圖1（b）所示。這樣我們既知道了空間中每點電場強度的大小，又知道了它的方向。比起單純的方字和公式的解讀，顯得更加直觀易懂。

當然也有學生可能會問，我們要同時看兩幅圖，不如電場線方便。其實這更不是問題，在mathematica中有很多的手段來解決這些問題。我們先將圖1（a）中的三維電場強度分布圖轉(zhuǎn)化為二維圖像，如圖2（a）所示，它實際上就是電場強度的等高圖，也可以理解成等勢圖。

從這個圖中我們很方便地看出，在兩個等量正點電荷之間，其電場強度為零，如果用電場線來表達是很難處理的，因為電場線的性質(zhì)是不能中斷，不能相交，且其疏密代表著場強的大小。然后我們再將圖1（b）的電場強度的空間矢量方向圖和圖2（a）疊加，便可以得到一個信息豐富的電場強度二維分布圖，如圖2（b）所示。在圖2（b）中，我們可以清楚地看到空間中每點場強大小和它的方向，每點的方向都和電場強度的等值面垂直，在坐標原點和y軸處的信息也是清晰和完整的，這遠比用單獨的電場線來描述要有效且準確。

學生們根據(jù)此圖來理解兩個等量正點電荷的電場強度的分布，印象是十分深刻的，它準確無誤地傳達直觀的和完整的信息。課堂上學生的反應和隨堂測試學生們的表現(xiàn)都說明了這些圖片的“威力”巨大。

三、 結(jié)束語

我們在電磁場與微技術(shù)的教學中，用mathematica來可視化電磁場與微波技術(shù)有關(guān)內(nèi)容，以兩個等量正電荷的電場分布為教學案例代表，分析了可視教學的優(yōu)點和傳統(tǒng)教學方式的不足。這個教學案例中，我們根據(jù)電場強度的公式，先用mathematica對電場強度計算，再根據(jù)結(jié)果直接用mathematica繪圖，也可以將計算數(shù)據(jù)導入科技繪圖軟件如origin等來繪制相應的電場強度分布圖像，結(jié)合這些圖像來講解相關(guān)的課程內(nèi)容。

學生們表現(xiàn)得更容易接受和理解，并且這些圖像的信息表達準確，不會產(chǎn)生誤解，還可以糾正傳統(tǒng)教學方式中不易覺察到“謬誤”。相比傳統(tǒng)的教學方法，即單純地文字講解和公式的推導與分析來說，學生們的學習效果差異是很大的。

在原來的傳統(tǒng)教學方式中，學生們對這些較為抽象的概念的理解是要費較多的時間的，而配上可視化的圖片之后，那些深奧難以理解的內(nèi)容一下子就變得容易了，學生們的學習積極性也大大提高了，可視化教學取得了事半功倍的顯著效果。我們引入可視化的教學手段進行教學改革，活躍了課堂氣氛，增加了教學的互動，提高了教學質(zhì)量，達到了教學改革的目的。（通訊作者：周建華。）

參考文獻：

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作者簡介：

周建華，湖南省邵陽市，邵陽學院信息工程學院；李棟華，湖南省邵陽市，邵陽學院期刊社。