，

(沈陽工業(yè)大學(xué) ，遼寧沈陽 110870)

0 引言

永磁同步電機(jī)在軌道交通領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，隨著對電機(jī)高性能的要求使得優(yōu)化電機(jī)本體結(jié)構(gòu)及提高電機(jī)運(yùn)行中的可靠性和容錯性成為未來的發(fā)展趨勢。模塊組合永磁電機(jī)(MCS-PMSM)的定子結(jié)構(gòu)和常規(guī)的永磁電機(jī)存在差異，采用模塊組合結(jié)構(gòu)[1]，由于單元模塊間存在縫隙使得電機(jī)邊端磁阻發(fā)生畸變產(chǎn)生邊端力，另外齒槽間的影響產(chǎn)生的齒槽力矩，這兩種力矩會使電機(jī)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生噪聲及振動，影響電機(jī)的整體性能，因此對MCS-PMSM兩種力矩分析是其運(yùn)行特性分析和研究的主要內(nèi)容之一[2]。目前對邊端力的分析以及優(yōu)化方面主要是在永磁直線電機(jī)上取得許多研究成果[3]，但MCS-PMSM可以視作由直線電機(jī)彎曲后構(gòu)成可以借鑒直線電機(jī)上的研究成果來優(yōu)化MCS-PMSM的邊端力。文獻(xiàn)[4]對有限元分析計算出的邊端力進(jìn)行傅里葉分析，通過移相的方法預(yù)測最佳的動子長度。文獻(xiàn)[5]提出一種將解析法和有限元法相結(jié)合的磁阻力分析計算方法，給出了降低邊端力的設(shè)計方法。文獻(xiàn)[6]提出一種動子邊端用圓角結(jié)構(gòu)來降低邊端力的方法。文獻(xiàn)[7]通過優(yōu)化初級長度，優(yōu)化兩個端部齒的形狀、優(yōu)化磁鋼形狀來降低推力波動。

1 MCS-PMSM的主要結(jié)構(gòu)

MCS-PMSM的結(jié)構(gòu)僅在定子上發(fā)生變化，為了提高電機(jī)在裝配和維修過程中的靈活性，定子鐵心采用分瓣結(jié)構(gòu)，每瓣定子與轉(zhuǎn)子構(gòu)成一個單元小電機(jī)， MCS-PMSM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中所示電機(jī)由3個單元模塊組成，每個定子模塊相互獨立，從而提高電機(jī)制造、裝配及維修的靈活性。電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。MCS-PMSM的最大優(yōu)勢在于當(dāng)某模塊單元電機(jī)發(fā)生故障時，電機(jī)仍可以保持降功率正常運(yùn)行，同時為電機(jī)的裝配、維修也提供了保障，但也正是因為電機(jī)定子分瓣的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的縫隙引起電機(jī)邊端效應(yīng)，產(chǎn)生邊端力，所以本文對MCS-PMSM的兩種力矩的來源以及削弱進(jìn)行分析。

圖1 MCS-PMSM的結(jié)構(gòu)

表1 MCS-PMSM的參數(shù)

2 MCS-PMSM力矩產(chǎn)生機(jī)理

MCS-PMSM的力矩主要由邊端力(Fend)和齒槽力矩(Fslot)兩部分構(gòu)成。電機(jī)存在開斷的邊端結(jié)構(gòu)，引起邊端效應(yīng)，從而影響電機(jī)的性能及控制精度。邊端力與極距和定子鐵心寬度有關(guān)，是極距的周期函數(shù)[9]。另鐵心開槽后齒部與永磁體間的相互作用產(chǎn)生齒槽力矩，齒槽力矩與齒距大小有關(guān)，是齒距的周期函數(shù)[9]。本文主要對這兩種力矩進(jìn)行深入的分析。

2.1 齒槽力矩分析與優(yōu)化

2.1.1 齒槽力矩的產(chǎn)生機(jī)理

齒槽力矩是永磁電機(jī)繞組不通電時永磁體和鐵芯之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起的[10]。當(dāng)定轉(zhuǎn)子存在相對運(yùn)動時，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導(dǎo)基本不變，因此這些電樞齒周圍的磁場也基本不變，而與永磁體的兩側(cè)面對應(yīng)的由一個或兩個電樞齒所構(gòu)成的一小段域內(nèi)，磁導(dǎo)變化大，引起磁場儲能的變化，從而產(chǎn)生齒槽力矩。

2.1.2 基于不同程度不均勻氣隙對齒槽力矩的優(yōu)化和仿真

假設(shè)電機(jī)定子不分瓣，在Maxwell里建立空載模型，空載反電勢和空載磁密云圖如圖2、圖3。

圖2 空載磁密云圖

圖3 空載反電勢波形圖

據(jù)上述可知，定子開槽導(dǎo)致了齒槽力矩的產(chǎn)生，要完全解決齒槽力矩的問題，根本措施取定子無槽的結(jié)構(gòu)，但是此種結(jié)構(gòu)繞組只能粘合在定子鐵心上，反而加大了氣隙的長度，導(dǎo)致氣隙磁密大幅度降低，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度大幅度下降。所以本文取k=1、2.5、3尋求最優(yōu)的齒槽力矩，通過有限元建模分析得到圖4齒槽力矩大小，從圖4中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=3時齒槽力矩最小，削弱齒槽力矩的作用最明顯。當(dāng)k=1、1.5、2、2.5、3、3.5取不同值時氣隙磁密中各諧波占基波的比例如圖5，從圖中可以看出不同程度的k值對氣隙磁密諧波的削減效果不同，整體上可以得到當(dāng)k=3時的效果最優(yōu)。綜上所述，最終電機(jī)不均勻氣隙倍數(shù)取3時對齒槽力矩和氣隙磁密諧波削弱的效果最佳。

圖4 齒槽力矩的分析結(jié)果對比

圖5 不同k值下各次諧波所占比例

2.2 邊端力分析與優(yōu)化

2.2.1 基于Schworz-Christistoffel變換的邊端效應(yīng)分析

MCS-PMSM和常規(guī)的永磁同步電機(jī)的區(qū)別在于定子鐵心開斷使得鐵心邊端磁場發(fā)生畸變，產(chǎn)生邊端效應(yīng)，對電機(jī)的性能影響較大。對于邊端磁場的解析可以采用Schworz-Christi-stoffel變換的方法。對單個模塊電機(jī)建立模型，為了便于分析做以下假設(shè)[11]。

(1)定子鐵心長度趨于無限；

(2)鐵心磁導(dǎo)率趨于無限，其表面為等磁位面，一面磁位φ，另一面為0；

(3)轉(zhuǎn)子表面光滑。

對應(yīng)的Schworz-Christistoffel變換為

(1)

式(1)兩邊對w求導(dǎo)數(shù)得

(2)

W平面到t平面的變換為

(3)

式(3)兩邊對w求導(dǎo)數(shù)得

(4)

綜上所述，電機(jī)邊端磁場中任意一處的磁場強(qiáng)度為

(5)

為了得到定子邊端磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和模塊間的距離大小之間的關(guān)系，令X=Z得

(6)

由式(5)和式(6)得

(7)

通過給不同的X值可以得到對應(yīng)不同的B值，得到定子邊端磁感應(yīng)強(qiáng)度隨模塊間距離改變而變化。為了驗證Schworz-Christistoffel變換方法的合理性，通過有限元方法仿真分析驗證如圖6所示，分析兩個模塊間定子鐵芯縫隙，本文縫隙大小為4mm,對該區(qū)域沿靠近轉(zhuǎn)子側(cè)的圓周提取磁感應(yīng)幅值與縫隙間大小的變化關(guān)系如圖7所示，仿真結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果趨勢基本吻合。

圖6 邊端效應(yīng)有限元仿真模型圖

圖7 磁感應(yīng)強(qiáng)度和距離的變化關(guān)系

2.2.2 基于優(yōu)化定子模塊長度削弱邊端力的方法

由邊端力的產(chǎn)生根源可知，定子分瓣產(chǎn)生的氣隙導(dǎo)致定子邊端磁導(dǎo)突變產(chǎn)生了邊端力，由文獻(xiàn)[2]可知，由于定子單元模塊兩邊端受到的邊端力大小相同、方向相反，并且兩者相差一個定子模塊寬度的相位差，因此可以優(yōu)化定子模塊的寬度來消弱邊端力，降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，達(dá)到優(yōu)化電機(jī)性能。

F左=|x=x′=-F右|x=-(x′+a)

(8)

式中，a=kτ-L,L—定子模塊的長度；k—整數(shù)；τ—電機(jī)的極距。

左邊的邊端力用傅里葉級數(shù)展開得

(9)

聯(lián)立式(8)和式(9)可得

(10)

由式(9)和式(10)得

F合成=F左+F右

(11)

要使F合成最小，即Fn=0，則

=4.484°

由前面的分析了解到MCS-PMSM電機(jī)的力矩是由齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的齒槽力矩和邊端效應(yīng)產(chǎn)生的邊端力共同組成的，為了消除齒槽力矩對邊端力的影響，僅對邊端力進(jìn)行分析，采用無槽結(jié)構(gòu)來代替有槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。

先通過有限元仿真計算電磁場，計算的邊端力大小結(jié)果如圖8所示。

圖8 單元模塊電機(jī)邊端力的仿真結(jié)果

從圖8可以看出左邊端力和右邊端力大約相差了35ms對應(yīng)的角度

Δθ=ωΔt=128×35×10-3=4.480°

綜上所述，單元定子模塊的寬度

θ=120°-4.48°=115.52°

取單元定子模塊對應(yīng)的角度116°，仿真結(jié)果如圖9。

圖9 削弱前后合成邊端力的仿真結(jié)果

從圖9中可以看出削弱后的結(jié)果相對削弱前邊端力大約降低了65%，通過數(shù)值解析法和有限元仿真結(jié)合驗證了此方法的合理性。

3 結(jié)語

針對地鐵上用永磁電機(jī)的裝配、維修困難以及容錯性低的缺點，本文提出一種定子分瓣結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)，此電機(jī)結(jié)構(gòu)在一定程度提高了電機(jī)的運(yùn)行的可靠性和容錯性，但正因如此此結(jié)構(gòu)也存在相應(yīng)的缺點，為了克服定子分瓣導(dǎo)致的邊端力對電機(jī)穩(wěn)定性的影響，本文分別針對齒槽力矩和邊端力進(jìn)行分析，針對齒槽力矩采用不同的不均勻氣隙程度進(jìn)行優(yōu)化并結(jié)合有限元軟件仿真。針對邊端力采用Schwarz-Christoffel變換為理論分析依據(jù)，借助模塊電機(jī)左右兩端邊端力大小相同、存在一定的相位差為基礎(chǔ)，提出優(yōu)化定子模塊寬度使兩邊端相角差在一定程度上抵消效果最優(yōu)的方法，最后通過有限元仿真驗證方法的合理性。