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(1. 北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院， 北京 100191；2. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所， 北京 100076)

引言

非對稱柱塞泵以其良好的預(yù)升壓及高壓化能力被廣泛地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。在柱塞泵的實際工作過程中，斜盤受高頻、交變力矩作用，對泵的壽命、噪聲及變量特性均有重要影響，是制約軸向柱塞泵向高壓、大功率、快響應(yīng)方向發(fā)展的因素之一[1-2]。斜盤承受力矩通過實驗手段較難測量，如何通過數(shù)學(xué)計算和仿真手段對斜盤承受力矩進(jìn)行理論計算和仿真對變量機(jī)構(gòu)的設(shè)計，伺服電機(jī)的選型有著重要的指導(dǎo)意義[3]。

本研究以某航空航天用變量柱塞泵展為研究對象，利用MATLAB進(jìn)行斜盤力矩的數(shù)值計算，并在AMESim環(huán)境下建立柱塞泵的仿真模型，搭建了柱塞泵斜盤力矩測試仿真實驗臺，進(jìn)行斜盤力矩仿真對比實驗。

1 非對稱配流結(jié)構(gòu)斜盤力矩數(shù)學(xué)模型

對非對稱配流柱塞泵斜盤進(jìn)行受力分析，如圖1所示。斜盤主要承受柱塞對斜盤的液壓力Fb、柱塞摩擦力Ffs、柱塞慣性力Fg、滑靴摩擦力Ffp等。

圖1 柱塞泵斜盤受力簡圖

斜盤承受的力矩Ms主要包括柱塞對斜盤的液壓力矩Mb、柱塞摩擦力矩Mfs、柱塞慣性力矩Mg、滑靴摩擦力矩Mfp，即：

Ms=Mb+Mfs+Mg+Mfp

為了準(zhǔn)確得到斜盤承受的力矩，分別對斜盤承受的液壓力矩、慣性力矩和摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

1.1 液壓力矩

單柱塞在任意角度的液壓力矩為：

(1)

式中，pi—— 第i個柱塞腔內(nèi)的壓力

dz—— 柱塞直徑

df—— 柱塞分布圓直徑

γ—— 斜盤傾角

φ—— 主軸轉(zhuǎn)角

Z—— 柱塞數(shù)

柱塞腔體內(nèi)部壓力的大小與泵的配流盤機(jī)構(gòu)有關(guān)，為了求得其壓力的變化規(guī)律，需要對柱塞泵的配流進(jìn)行分析。進(jìn)而建立柱塞腔壓力的數(shù)學(xué)方程及斜盤承受液壓力矩的數(shù)學(xué)模型。

該高壓柱塞泵配流盤與柱塞缸體腰型通油窗口的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

為了提高泵的預(yù)升壓，該柱塞泵具有較大死區(qū)，通過計算可知， 在泵旋轉(zhuǎn)過程中至少有一個柱塞位于死

圖2 配流盤及腰型窗口結(jié)構(gòu)示意

區(qū)。因此對于該泵，傳統(tǒng)液壓力矩的計算公式[4]不再適用，采用數(shù)學(xué)分析的方法對液壓力矩計算。為了簡化計算，做出如下假設(shè)：

(1) 柱塞通油口與配流窗口聯(lián)通時，忽略建立壓力所需要的時間，即柱塞內(nèi)的壓力瞬間達(dá)到配流窗口壓力；

(2) 將配流窗口等效為一理想恒壓源。

基于以上假設(shè)，可以求得柱塞在轉(zhuǎn)過不同角度時，柱塞腔壓力的數(shù)學(xué)方程為：

式中，p0—— 柱塞位于上死點時柱塞腔的壓力

pc—— 泵出口壓力

pr—— 泵入口壓力

p3—— 柱塞位于下死點時柱塞腔的壓力

Vd—— 柱塞無效容積

1.2 柱塞摩擦力矩

任意φ角下單個柱塞與柱塞腔壁之間的摩擦力為pfs，則一個柱塞的摩擦力矩為：

(2)

全部柱塞的摩擦力矩的平均值為：

(3)

由公式可知，柱塞的摩擦力矩與柱塞腔壓力無關(guān)，即與柱塞泵配流無關(guān)。

1.3 柱塞慣性力矩

任意角φ下，單個柱塞的慣性力矩為：

(4)

全部柱塞的慣性力矩的平均值為：

1.4 滑靴摩擦力矩

滑靴摩擦力矩的計算公式：

(6)

式中，F(xiàn)z—— 柱塞底部面積

f—— 球鉸摩擦系數(shù)

r—— 柱塞球頭半徑

1.5 非對稱配流與對稱配流斜盤力矩對比

由式(1)～式(6)知，斜盤承受的液壓力矩與配流有關(guān)，而柱塞的慣性力矩、摩擦力矩、滑靴的摩擦力矩與配流無關(guān)。只需要對斜盤承受的液壓力矩進(jìn)行對比。對于非對稱配流斜盤承受的液壓力矩，利用1.1中公式，斜盤傾角取18°。通過MATLAB進(jìn)行數(shù)值計算，單柱塞在單個周期內(nèi)對斜盤液壓力矩大小如圖3所示。

將全部柱塞按照360°/Z的相位差進(jìn)行疊加，得到全部柱塞對斜盤的液壓力矩在一個周期內(nèi)的變化如圖4所示。

而對于對稱小死區(qū)配流斜盤承受液壓力矩，由于柱塞腔體內(nèi)壓力大小關(guān)于斜盤轉(zhuǎn)軸對稱，此時全部柱塞對斜盤轉(zhuǎn)軸的液壓合力矩為0[4]。顯然，對于非對稱配流，尤其是含有大死區(qū)的非對稱配流，柱塞的液壓力矩不可忽略。

圖3 單個柱塞對斜盤液壓力矩Mbs大小(γ=18°)

圖4 斜盤承受液壓力矩Mb大小(γ=18°)

2 柱塞泵AMESim物理模型建立

2.1 單柱塞物理模型建立

在AMESim中搭建單柱塞物理模型如圖5所示，柱塞的摩擦和行程等參數(shù)用帶限位摩擦的質(zhì)量塊模型來進(jìn)行建模。將柱塞運動分為由于斜盤傾角改變引起的柱塞運動及由于主軸帶動缸體轉(zhuǎn)動引起的柱塞運動兩部分，分別通過函數(shù)1和函數(shù)2進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。柱塞與缸體間的縫隙由環(huán)形阻尼口的液壓組件模型進(jìn)行建模。柱塞蹦的配流曲線通過查表的方式進(jìn)行仿真，通過載入不同配流參數(shù)表， 可以簡單、快速、高效地對比對稱與非對稱配流斜盤承受力矩大小。柱塞的相位差通過柱塞序號進(jìn)行補(bǔ)償。

圖5 單個柱塞AMESim模型

將柱塞腔同與其相應(yīng)的配流模型封裝為超級元件，如圖6所示。

圖6 柱塞超級元件

2.2 柱塞泵模型

將7個柱塞按照相位差為2π/7依次排開，將7個柱塞的速度與力矩進(jìn)行求和運算，通過輸入斜盤轉(zhuǎn)角的角速度及主軸轉(zhuǎn)速，可以模擬仿真出斜盤和主軸承受的力矩大小。

將柱塞各接口與斜盤、主軸連接，連接好各柱塞之間的油路，可以得到柱塞泵的AMESim模型，將該模型進(jìn)行封裝，建立變量柱塞泵的超級元件，如圖7所示。

圖7 變量柱塞泵AMESim模型

2.3 斜盤承受液壓力矩測試模型

為了驗證斜盤承受的液壓力矩的變化規(guī)律，建立如圖8所示的液壓系統(tǒng)，利用2個溢流閥來建立系統(tǒng)工作壓力，利用增壓油箱來給系統(tǒng)補(bǔ)油，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，驗證效果明顯，采用溢流閥代替液壓缸及負(fù)載，建立壓力方便快捷。

3 仿真分析

3.1 非對稱配流單柱塞液壓力矩大小

為了更好地與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，設(shè)置仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：增壓油箱調(diào)整系統(tǒng)背壓為0.5 MPa，溢流閥設(shè)置系統(tǒng)壓力為28 MPa，斜盤傾角為18°，柱塞泵主軸轉(zhuǎn)速為7000 r/min。仿真時間1 s，采樣間隔0.0001 s，在AMESim平臺進(jìn)行仿真分析，單柱塞對斜盤產(chǎn)生力矩大小仿真曲線與系統(tǒng)壓力仿真曲線如圖9所示。

圖8 斜盤承受力矩分析仿真系統(tǒng)

圖9 單柱塞對斜盤力矩Mbs大小(γ=18°)

由仿真曲線可知，隨著系統(tǒng)壓力的提升，斜盤承受的液壓力矩逐漸增大，當(dāng)壓力達(dá)到工作壓力時，單柱塞對斜盤的液壓力矩呈周期性變化。

當(dāng)壓力穩(wěn)定時，取一個周期內(nèi)單柱塞對斜盤液壓力矩變化的圖像，與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對比分析，如圖10所示。由此可以看出單個柱塞對斜盤的力矩有很大的脈動，其仿真模型與數(shù)學(xué)模型基本吻合。由于數(shù)學(xué)模型沒有考慮建立壓力的過程及泄漏對預(yù)升壓的影響，故仿真模型與數(shù)學(xué)模型有一定偏差。

圖10 數(shù)學(xué)模型與物理模型斜盤液壓力矩大Mbs小比較

3.2 非對稱與對稱配流液壓力矩大小比較

通過改變柱塞配流參數(shù)，研究非對稱配流與對稱配流液壓力矩的變化規(guī)律。非對稱配流壓油窗口配流曲線如圖11a所示，對稱配流如圖11b所示。

圖11 非對稱配流與對稱配流曲線

仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)為：增壓油箱壓力0.5 MPa；系統(tǒng)壓力28 MPa，斜盤傾角18°(0.02 s從0°調(diào)整為18°)，主軸轉(zhuǎn)速7000 r/min，仿真時間0.2 s，采樣間隔0.0001 s。

分別對2種配流方式斜盤承受液壓力矩進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖12所示。采用對稱配流時液壓力矩在0點附近快速變換，液壓力矩的平均值約為0， 可以忽略不計，而當(dāng)采用非對稱配流時，液壓力矩均值約為40 N·m，為斜盤主要承受力矩，不可忽略。

圖12 非對稱與對稱配流斜盤承受液壓力矩Mb仿真結(jié)果

3.3 斜盤傾角對液壓力矩的影響

由3.1的仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)壓力對斜盤力矩的大小起著決定性作用。為了研究斜盤傾角對液壓力矩的影響，利用AMESim進(jìn)行對比仿真分析，系統(tǒng)參數(shù)如下：增壓油箱壓力0.5 MPa；系統(tǒng)壓力28 MPa，斜盤傾角分別設(shè)為0°，6°，12°，18°，主軸轉(zhuǎn)速7000 r/min，仿真時間0.2 s，采樣間隔0.0001 s。

仿真結(jié)果如圖13所示。分別為不同斜盤傾角條件下液壓力矩大小的周期變化圖像。

由結(jié)果可知，當(dāng)斜盤傾角不為0°(不在泵的死區(qū)內(nèi))時，液壓力矩的大小與斜盤傾角的關(guān)系不大。

圖13 不同斜盤傾角液壓力矩Mb大小

4 結(jié)論

通過對非對稱軸向柱塞泵斜盤力矩大小的數(shù)學(xué)計算及在AMESim中的仿真驗證可得出如下結(jié)論：

(1) 與對稱配流結(jié)構(gòu)相比，非對稱配流結(jié)構(gòu)的柱塞泵在高壓工況下工作時，其液壓力矩不可忽略，且在斜盤承受力矩中占主導(dǎo)地位；

(2) 在高壓工況下，斜盤承受液壓力矩的大小主要由系統(tǒng)的壓力決定，與斜盤傾角大小關(guān)系不大(斜盤處于死區(qū)位置除外)。