姜 磊，王黎明，張小章

(1.核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180；2.粒子輸運(yùn)與富集技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300180；3.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084)

電渦流傳感器是一種典型的無損檢測工具，具有靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的位移測量、厚度檢測、缺陷識別等領(lǐng)域[1-3]。電渦流傳感器從原理上基于法拉第電磁感應(yīng)定律，一般要求被測試件具有良好的導(dǎo)電性，因而早期僅被用于金屬材料的無損檢測。近些年來，電渦流傳感器越來越頻繁地被應(yīng)用于碳纖維復(fù)合材料(CFRP，carbon fiber reinforced composite)的無損檢測領(lǐng)域，例如位移測量[4]、缺陷檢測[5]以及結(jié)構(gòu)成像[6]等。由于CFRP具有比強(qiáng)度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、耐高溫、抗腐蝕等特點(diǎn)，是目前性能最先進(jìn)、應(yīng)用最廣泛的復(fù)合材料之一。

由于碳纖維增強(qiáng)體為導(dǎo)電材料，所以CFRP整體上具備導(dǎo)電性，這是電渦流法能用于該類材料測試的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)金屬材料不同，CFRP的導(dǎo)電性呈現(xiàn)出各向異性特點(diǎn)，沿纖維方向與垂直纖維方向?qū)щ娦圆町惷黠@[7]。CFRP通常工作在較高的應(yīng)力水平，電渦流傳感器常被用于測試該條件下CFRP位移。已有研究表明，應(yīng)力對于CFRP導(dǎo)電性具有一定影響作用。謝小林[8]研究了不同纖維體積含量的碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料在連續(xù)載荷作用下的電阻變化。何偉等[9]采用拉伸方法研究單向及正交碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料電阻的變化。上述這兩項(xiàng)研究結(jié)果表明，隨著應(yīng)力的增加，碳纖維復(fù)合材料的導(dǎo)電性呈單調(diào)遞減規(guī)律。Ercan等[10]研究了鋪層CFRP導(dǎo)電性隨拉伸載荷變化規(guī)律，結(jié)果表明，電阻隨拉伸載荷變化曲線呈現(xiàn)分段變化規(guī)律。Akira等[11]采用電阻變化方法，檢測壓縮測試下?lián)p傷的單向碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料及壓阻特性，還通過測量電阻來實(shí)現(xiàn)碳纖維樹脂基復(fù)合材料在彎曲應(yīng)變和損傷下的自診斷技術(shù)[12]，他們的研究結(jié)果表明，復(fù)合材料的壓縮表面電阻可逆性減小，而表面張力和間接電阻可逆性增加。

可見，應(yīng)力對不同CFRP的導(dǎo)電性能呈現(xiàn)出不同的影響規(guī)律。Ercan等[10]提出了一個(gè)基于Weibull函數(shù)的模型來刻畫這一影響規(guī)律。在該模型中，隨著應(yīng)力的增加，盡管纖維變細(xì)、纖維損傷等因素均可能導(dǎo)致CFRP導(dǎo)電性惡化，但纖維之間的接觸變得趨于緊密，該因素將導(dǎo)致CFRP導(dǎo)電性增強(qiáng)，而應(yīng)力對CFRP導(dǎo)電性的影響則是這兩種因素之間博弈的結(jié)果，這種博弈結(jié)果與CFRP的材料構(gòu)成、鋪層形式、應(yīng)力水平等直接相關(guān)。目前，還未發(fā)現(xiàn)能準(zhǔn)確刻畫應(yīng)力對CFRP導(dǎo)電性能影響規(guī)律的通用模型。

上述研究表明，應(yīng)力的存在將直接影響CFRP的導(dǎo)電性，而導(dǎo)電特性的改變將直接影響電渦流傳感器對該類材料的測試結(jié)果。本研究針對應(yīng)力對于電渦流法測量單向鋪層CFRP位移的影響規(guī)律進(jìn)行研究?；贚oos[13]提出的等效渦流環(huán)理論，推導(dǎo)電參數(shù)表達(dá)式，建立電渦流法測試CFRP位移的理論模型，從理論上預(yù)測CFRP導(dǎo)電特性改變對于測試結(jié)果的影響規(guī)律；實(shí)測不同拉應(yīng)力條件下電渦流傳感器測試CFRP位移的“輸入-輸出”曲線；通過比較計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果，驗(yàn)證理論分析結(jié)果的有效性，并分析應(yīng)力對該測試結(jié)果的影響機(jī)理。

1 理論模型

1.1 等效電路及數(shù)學(xué)模型

圖1 電渦流傳感器原理示意圖Fig.1 Principle sketch map of eddy current sensor

電渦流傳感器的核心構(gòu)成部分為探頭線圈和并聯(lián)電容組成的諧振回路，如圖1所示，高頻(通常>100 kHz)交流電壓使探頭線圈中產(chǎn)生交變的電磁場，并由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象在附近的導(dǎo)電試件中形成自封閉的電渦流[14-17]。試件距探頭遠(yuǎn)近決定二者之間的互感強(qiáng)弱[18-19]，影響傳感器輸出電壓。通過測量輸出電壓可獲得探頭與試件之間的距離信息。

電渦流傳感器對應(yīng)的等效電路如圖2所示。其中，U為電源激勵電壓，Uout為諧振回路的輸出電壓，Rd為分壓電阻，Cr為諧振電容，R1為探頭的等效電阻，L1為探頭的電感，M為探頭與CFRP試件之間的電感，R2為試件的等效電阻，L2為CFRP試件的等效電感。

圖2 電渦流傳感器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of eddy current sensor

圖2所示的等效電路左邊為傳感器等效電路，右邊為試件的等效電路。根據(jù)基爾霍夫定律，建立上述等效電路對應(yīng)的電學(xué)方程式，求解得到輸出電壓表達(dá)式如下[4]：

(1)

其中，Ze為探頭在試件影響下的等效復(fù)數(shù)阻抗，表達(dá)式如下：

(2)

1.2 CFRP試件電參數(shù)計(jì)算

在傳感器輸出電壓表達(dá)式中，等效電感L2以及探頭與CFRP試件之間互感值M的計(jì)算均可采用Loos[13]給出的方法計(jì)算得到。等效電阻R2的計(jì)算是本項(xiàng)研究的關(guān)鍵工作，本文從Loos[13]的等效渦流環(huán)理論出發(fā)，將CFRP試件等效為有限尺寸的渦流計(jì)算環(huán)，考慮到CFRP電學(xué)性質(zhì)的各向異性，采用電導(dǎo)率張量進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。

計(jì)算采用圖3所示的計(jì)算坐標(biāo)系，x-y平面與CFRP試件表面平行，x、y以及x-y平面的法向?yàn)镃FRP材料的3個(gè)主方向。

圖3 CFRP渦流環(huán)電學(xué)參數(shù)計(jì)算坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate of CFRP eddy current ring

文獻(xiàn)[14]給出了此坐標(biāo)系中電導(dǎo)率張量表達(dá)式。將x-y坐標(biāo)系繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度，得到新的坐標(biāo)系x′-y′，推導(dǎo)得到電導(dǎo)率張量在新坐標(biāo)系中的表達(dá)式如下：

[σ′]=

(3)

其中：σl為x方向電導(dǎo)率；σt為y方向電導(dǎo)率；σcp為x-y平面法向的電導(dǎo)率。

根據(jù)電磁學(xué)基本理論，電流密度J和電場強(qiáng)度E滿足如下關(guān)系式：

(4)

將σ′的表達(dá)式代入上式，得到y(tǒng)′方向電流密度分量的表達(dá)式：

(σlsin2θ+σtcos2θ)Ey′

(5)

由于探頭線圈近似滿足軸對稱條件，其感生磁場亦近似滿足軸對稱分布規(guī)律，因而可忽略x′方向的電場強(qiáng)度Ex′，從而得到Jy′的表達(dá)式：

Jy′≈(σlsin2θ+σtcos2θ)Ey′

(6)

旋轉(zhuǎn)角度θ由0增加到2π，y′始終指向渦流環(huán)的圓周方向，電導(dǎo)率表達(dá)式如下：

σθ=σlsin2θ+σtcos2θ

等效渦流環(huán)的等效電阻R2計(jì)算式如下：

(7)

其中：a1和a2分別為渦流環(huán)內(nèi)半徑和外半徑；ds為渦流環(huán)厚度，一般取趨膚深度。

2 CFRP導(dǎo)電性變化對電渦流法測量的影響

2.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

采用建立的計(jì)算模型分析CFRP導(dǎo)電性變化對電渦流法測量的影響。采用的傳感器基本參數(shù)列于表1，測試的單向鋪層CFRP的電導(dǎo)率σl、σt、σcp分別為30 234.3、10.4、5.9 S/m。

表1 電渦流傳感器計(jì)算用參數(shù)Table 1 Calculation parameterof eddy current sensor

2.2 影響規(guī)律計(jì)算

采用理論模型計(jì)算了不同電導(dǎo)率對應(yīng)的傳感器“輸入-輸出”曲線如圖4所示。其中，“輸入”為傳感器探頭與試件距離，“輸出”為傳感器輸出電壓信號。

電導(dǎo)率變化對傳感器測試靈敏度的影響曲線計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

計(jì)算結(jié)果表明，CFRP電導(dǎo)率的變化對于電渦流法測試結(jié)果影響顯著。圖4給出的計(jì)算結(jié)果表明，隨著電導(dǎo)率的增加，傳感器“輸入-輸出”曲線基本形狀保持不變，位移達(dá)到“+∞”時(shí)對應(yīng)的最大輸出電壓幅值保持不變，而位移接近0時(shí)對應(yīng)的最小輸出電壓則不斷降低，“輸入-輸出”曲線線性段的斜率趨于增加，這意味著傳感器測試靈敏度的增加。圖5給出的計(jì)算結(jié)果表明，傳感器測試靈敏度與CFRP電導(dǎo)率呈線性關(guān)系。

圖4 不同電導(dǎo)率下CFRP位移測試曲線Fig.4 Measurement displacement curve of CFRP under different conductivities

圖5 測試靈敏度隨CFRP電導(dǎo)率變化曲線Fig.5 Curve of sensitivity under different conductivities of CFRP

3 實(shí)驗(yàn)測試與結(jié)果分析

3.1 試樣

試樣為單向碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓板。其中，碳纖維規(guī)格為1K，樹脂成分為環(huán)氧樹脂，復(fù)合材料板碳纖維體積含量≥60%。板件原始尺寸為500 mm×500 mm×1.2 mm(長度×寬度×厚度)。采用鋸割方法進(jìn)行取長條樣品，取樣尺寸為250 mm×45 mm×1.2 mm(長度×寬度×厚度)，試件的長度方向取碳纖維鋪層方向。

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

采用SANS拉伸/壓縮試驗(yàn)機(jī)為試件提供應(yīng)力，采用實(shí)驗(yàn)室自主開發(fā)的精密電渦流傳感器進(jìn)行CFRP試件位移測試。通過測定不同應(yīng)力水平下的“輸入-輸出”曲線，研究應(yīng)力對傳感器測試規(guī)律的影響，測試系統(tǒng)如圖6所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在不同加載應(yīng)力水平下，保持應(yīng)力恒定(應(yīng)力小于試件強(qiáng)度)，通過標(biāo)定得到5種不同的拉 應(yīng)力載荷情況下傳感器“輸入-輸出”曲線，如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)示意圖Fig.6 Sketch map of eddy current sensor experimental system

圖7 不同應(yīng)力水平下電渦流傳感器標(biāo)定曲線Fig.7 Calibration curve of eddy current sensor under different loads

基于上述測試結(jié)果進(jìn)一步開展靈敏度分析。為保證不同應(yīng)力水平靈敏度的可比性，須在線性段計(jì)算典型靈敏度。具體計(jì)算過程中，研究0～1.75 mm范圍內(nèi)的平均靈敏度Saverage，記d=0、0.25、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75 mm的輸出電壓分別為Uout，i，i=1,2，…，8，則Saverage為：

(8)

按上式計(jì)算獲得不同應(yīng)力水平下的靈敏度，靈敏度隨應(yīng)力變化規(guī)律如圖8所示。

上述測試結(jié)果表明，對于本研究中的單向鋪層CFRP，拉應(yīng)力的存在對電渦流法測量結(jié)果具有顯著影響，隨著拉應(yīng)力的增加，測試靈敏度的變化呈先增加后減小的趨勢，其中，在0～300 MPa拉應(yīng)力范圍，應(yīng)力每升高100 MPa，靈敏度增加約6.6%，而在應(yīng)力超過300 MPa后，靈敏度隨應(yīng)力變化規(guī)律趨于復(fù)雜。

圖8 不同應(yīng)力水平下電渦流傳感器靈敏度Fig.8 Sensitivity of eddy current sensor under different loads

3.4 結(jié)果分析

根據(jù)本文建立的理論模型以及Ercan等[10]給出的應(yīng)力作用下CFRP材料導(dǎo)電性變化理論，進(jìn)一步對本研究實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行分析。在上述實(shí)驗(yàn)測試應(yīng)力施加過程中，Ercan理論中給出的纖維“束緊”效應(yīng)和纖維斷裂破壞兩種現(xiàn)象不斷博弈，按照應(yīng)力水平分兩個(gè)階段進(jìn)行分析。

1) 在應(yīng)力施加的初始段(應(yīng)力范圍0～300 MPa)，“束緊”效應(yīng)起主導(dǎo)作用，隨著拉應(yīng)力的增加，CFRP材料中對導(dǎo)電性起主要作用的碳纖維絲束由于“束緊”效應(yīng)不斷趨于緊密，導(dǎo)致CFRP內(nèi)部接觸電阻持續(xù)減小，材料電導(dǎo)率不斷增加。根據(jù)本研究理論預(yù)測結(jié)果，CFRP導(dǎo)電性增強(qiáng)將直接導(dǎo)致傳感器測試靈敏度增加，這與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果相符。

2) 在應(yīng)力施加的第2階段(應(yīng)力超過300 MPa)，隨著應(yīng)力水平的提高，CFRP內(nèi)部纖維斷裂破壞情況不斷加劇，纖維絲束“束緊”帶來的導(dǎo)電性增加已不足以抵消纖維斷裂導(dǎo)致的導(dǎo)電性能劣化，材料電導(dǎo)率不斷降低。根據(jù)本研究理論預(yù)測結(jié)果，CFRP導(dǎo)電性降低將直接導(dǎo)致傳感器測試靈敏度降低，這一結(jié)果亦與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果相符。

4 結(jié)論

1) 基于等效渦流環(huán)理論建立了電渦流法測量CFRP位移理論模型，計(jì)算了CFRP導(dǎo)電性變化對測試結(jié)果的影響規(guī)律。結(jié)果表明，CFRP電導(dǎo)率增加，測試靈敏度呈線性增加趨勢。

2) 不同應(yīng)力水平下電渦流傳感器“輸入-輸出”曲線實(shí)測結(jié)果表明，應(yīng)力對該測試具有顯著影響。低應(yīng)力水平下，傳感器靈敏度隨著應(yīng)力增大而增加；高應(yīng)力水平下，變化規(guī)律與之相反。

3) 結(jié)合Ercan理論給出了應(yīng)力對電渦流法測試CFRP位移的影響機(jī)理。低應(yīng)力水平下，碳纖維“束緊”效應(yīng)占主導(dǎo)，應(yīng)力增加促使CFRP導(dǎo)電性增強(qiáng)，傳感器測試靈敏度隨之升高；高應(yīng)力水平下，碳纖維斷裂占主導(dǎo)，應(yīng)力增加導(dǎo)致CFRP導(dǎo)電性劣化，傳感器靈敏度隨之降低。