李 珂，胡書勇，張金慶 ，朱國(guó)金，周文勝 ，耿艷宏

（1.中海石油研究總院海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100028；2.中海石油研究總院有限責(zé)任公司，北京100028；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500）

1 引言

目前應(yīng)用較廣的Wp+C族、Lp+C族等水驅(qū)特征曲線大都基于對(duì)油水相對(duì)滲透率曲線的指數(shù)類描述形式，并在推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)行了近似處理[1-3]。這些常規(guī)水驅(qū)特征曲線能夠較好地?cái)M合中高含水期油藏的水驅(qū)規(guī)律。但是，大量實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，實(shí)測(cè)油水相對(duì)滲透率曲線不適宜用簡(jiǎn)單的指數(shù)形式進(jìn)行描述[4-7]，實(shí)際上，由于孔滲結(jié)構(gòu)、潤(rùn)濕性和滲流特征的不同，Krw和Kro在低含水和高含水期將發(fā)生非指數(shù)形彎曲。其次，在基于該指數(shù)式相滲的水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)過(guò)程中，油水相對(duì)滲透率比Krw/Kro只能在油田或油井生產(chǎn)的中—中高含水期（即含水飽和度位于兩相滲流區(qū)中部附近時(shí)）再次用指數(shù)類形式進(jìn)行近似，低、高含水期均不適用。由此導(dǎo)致水驅(qū)特征曲線在低含水期未出現(xiàn)直線段；特高含水期則由于實(shí)際油水相對(duì)滲透率比值明顯低于指數(shù)式理論值，水驅(qū)特征曲線發(fā)生上翹，擬合結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)誤差較大[8-13]，難以準(zhǔn)確反映和預(yù)測(cè)油田及單井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征。筆者對(duì)現(xiàn)有的相滲描述形式進(jìn)行了校正，提出一種適用于不同相滲曲線Krw/Kro完整形態(tài)的最新表達(dá)式，并據(jù)此推導(dǎo)一種新的、可適用于含水上升全過(guò)程的水驅(qū)特征曲線。

2 新型水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)

根據(jù)油水相滲參數(shù)定義，有：

在兩相滲流中部區(qū)域，油水相對(duì)滲透率可表示為：

式（1）～（4）中：Krw、Kro分別為水相和油相相對(duì)滲透率，小數(shù)；Swi為束縛水飽和度，小數(shù)；Swe為出口端含水飽和度，小數(shù)；Sor為殘余油飽和度，小數(shù)；Swd為可動(dòng)油飽和度，小數(shù)；nw、no、a、b 均為常數(shù)。

考慮式（2）～（4）難以準(zhǔn)確描述相滲曲線在低含水飽和度及高含水飽和度時(shí)的完整形態(tài)。將上式進(jìn)行變形，并引入混合三角函數(shù)表達(dá)式，即：

式（5）中，A、B均為常數(shù)。以上對(duì)Krw/Kro的最新表征式可以更廣泛地描述各類非指數(shù)式相滲曲線的完整形態(tài)。

在水驅(qū)穩(wěn)定滲流條件下，油水相對(duì)滲透率之比與油水產(chǎn)量之間關(guān)系式為：

式中：Qo、Qw分別為油、水產(chǎn)量，m3/d；μo、μw分別油、水黏度，mPa·s；Bo、Bw分別為油、水體積系數(shù)，小數(shù)。

將（6）式代入（5）式得產(chǎn)水量：

已知出口端含油飽和度與日產(chǎn)油量的關(guān)系可分別表示為[1，14-15]：

式（8）中：No為原油地質(zhì)儲(chǔ)量，m3。

油田的累產(chǎn)水量Wp可表示為：

將（5）、（7）、（8）式代入（9）式，得：

其中：

對(duì)（10）式進(jìn)行積分，得：

式中 A2、B1、C1均為常數(shù)。令可得以上廣義水驅(qū)特征曲線的特解形式為：

即

式（14）、（15）即為推導(dǎo)出的新型水驅(qū)特征曲線表達(dá)式。該水驅(qū)特征曲線可以描述以不同復(fù)雜相滲形態(tài)為基礎(chǔ)的水驅(qū)規(guī)律。并且，從表達(dá)式中不難看出，可以從擬合曲線斜率D和截距E的值直接方便地計(jì)算得到可采儲(chǔ)量：

再對(duì)水驅(qū)特征曲線表達(dá)式繼續(xù)進(jìn)行求導(dǎo)，有：

令可動(dòng)油采出程度R=Np/Nr，對(duì)上式進(jìn)行變形，即可得到含水率fw與R的關(guān)系式：

該新型水驅(qū)特征曲線可以描述不同類型的含水上升規(guī)律?？刹蓛?chǔ)量隨水驅(qū)特征曲線斜率值D的提高、常數(shù)A3和水驅(qū)特征曲線截距值E的降低而增大。

3 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證本文所提出的新型水驅(qū)特征曲線應(yīng)用效果，選取了兩個(gè)典型油藏進(jìn)行分析。這兩個(gè)油藏均有較為充足的天然水體能量，但儲(chǔ)層類型、流體性質(zhì)、所處含水階段及動(dòng)態(tài)規(guī)律不盡相同。A油藏位于中東地區(qū)南部，為第三系碳酸鹽巖孔隙型邊底水油藏，水體能量較充足，地層原油黏度1.6 mPa·s。油藏利用天然能量衰竭開發(fā)，地質(zhì)油藏特征復(fù)雜，投產(chǎn)單井含水率波動(dòng)較大，含水上升形態(tài)大至為“低爬”或“S”型。油田目前總體處于低—中含水期（圖1a）。P油藏位于我國(guó)南部海域，為三角洲沉積環(huán)境下的層狀邊底水稠油油藏，高孔高滲，水體倍數(shù)大于50倍，地層原油黏度46.8～132 mPa·s。目前該油藏生產(chǎn)井大都投產(chǎn)即見水，含水上升很快，目前所有生產(chǎn)井含水率都已高達(dá)90%以上，屬于特高含水期，需要采用適合的水驅(qū)特征曲線進(jìn)行動(dòng)態(tài)擬合和預(yù)測(cè)，以滿足提液措施制定及油田產(chǎn)液結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化調(diào)整需求（圖1b）。

采取常用水驅(qū)特征曲線和新型水驅(qū)特征曲線，對(duì)上述油藏生產(chǎn)井進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果及對(duì)比見圖2和表1。

圖1 不同油藏單井生產(chǎn)曲線Fig.1 Production curves for single well in different reservoirs

圖2 不同含水階段水驅(qū)擬合效果對(duì)比Fig.2 Comparison of fitting effects of water flooding in different water-bearing stages

表1 不同油藏單井水驅(qū)特征曲線擬合結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)Table1 Comparison of fitting results of water drive characteristic curves of single well in different reservoirs

從圖2的典型生產(chǎn)井水驅(qū)特征曲線擬合效果對(duì)比中可以看出，對(duì)于不同含水上升形態(tài)的井，采用新型水驅(qū)特征曲線擬合，低含水期和特高含水期均可出現(xiàn)明顯的直線段，擬合效果相對(duì)較好，能夠更好地描述水驅(qū)規(guī)律。

表1對(duì)包括圖1、圖2所示典型井在內(nèi)的各生產(chǎn)井不同水驅(qū)特征曲線擬合效果進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和對(duì)比，并預(yù)測(cè)了以含水率98%為上限的可采儲(chǔ)量。

結(jié)合表1中統(tǒng)計(jì)不同油藏生產(chǎn)井的水驅(qū)擬合及可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)結(jié)果，并以水驅(qū)特征曲線擬合相關(guān)系數(shù)及fw∈Np擬合殘差平方和的大小聯(lián)合判斷擬合效果。從表中數(shù)據(jù)對(duì)比可知，新型水驅(qū)特征曲線相關(guān)系數(shù)大，殘差平方和小，擬合效果最好。因此，新型水驅(qū)特征曲線在不同生產(chǎn)時(shí)期和含水階段均具有較好的適用性。

4 結(jié)論

1）現(xiàn)有的水驅(qū)特征曲線基于指數(shù)式相滲假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)得到，在進(jìn)行生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合時(shí)可能出現(xiàn)低含水期出現(xiàn)直線段較晚、高含水期上翹等情況，與實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)有較大誤差，限制了該類曲線在實(shí)際中的應(yīng)用。

2）本文提出了一種新的水驅(qū)特征曲線，該水驅(qū)曲線基于對(duì)油水相對(duì)滲透率的最新表征式，可以描述以不同相滲形態(tài)及含水上升類型為基礎(chǔ)的水驅(qū)規(guī)律，通過(guò)擬合生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，根據(jù)擬合直線段斜率和截距方便地計(jì)算得到可采儲(chǔ)量。

3）實(shí)例應(yīng)用表明，對(duì)于不同儲(chǔ)層類型及復(fù)雜動(dòng)態(tài)特征的油藏和生產(chǎn)井，采用該新型水驅(qū)特征曲線進(jìn)行擬合，直線段出現(xiàn)得更早、相關(guān)系數(shù)高、擬合效果好，在低含水和高含水階段均具有較好的適用性，能夠更準(zhǔn)確地描述水驅(qū)特征及預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量，對(duì)油田動(dòng)態(tài)分析和調(diào)整策略的制定等具有一定的應(yīng)用價(jià)值。