鮑先凱，曹嘉星，段東明，趙金昌，武晉文

（1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010；2.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西太原 030024；3.中北大學(xué)理學(xué)院，山西太原 030051）

提出的水中高壓脈沖壓裂技術(shù)是在水壓致裂技術(shù)的基礎(chǔ)上，水中進(jìn)行高壓放電來產(chǎn)生脈沖荷載，利用脈沖動荷載對煤體的破壞作用，在煤體表面與內(nèi)部形成裂隙網(wǎng)[13]，達(dá)到增加煤體透氣性的效果。從能量的角度出發(fā)，探討了水中脈沖放電機(jī)理以及煤體裂隙擴(kuò)展的斷裂機(jī)理，并進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了相同靜水壓力，不同放電電壓條件下的煤樣裂紋的起裂、發(fā)展以及應(yīng)力分布情況。

1 水中脈沖放電機(jī)理分析

在水中放電的初期，電弧高溫引起通道中壓力升高，隨即開始膨脹，在水中產(chǎn)生放電脈沖壓力波，放電電極兩端的電能首先轉(zhuǎn)化為水激波的能量。在放電的后期，放電通道內(nèi)會產(chǎn)生巨大的熱量，這些熱量會使液體發(fā)生汽化現(xiàn)象。由于汽化后壓力突然上升，會在水中形成具有較大初始壓力的氣泡。由于氣泡內(nèi)外壓力的不斷變化，氣泡會出現(xiàn)不規(guī)則脈動，直至氣泡消失。

水中脈沖放電過程是一個能量注入與轉(zhuǎn)化的過程，而能量注入的結(jié)果就是能夠產(chǎn)生放電通道，當(dāng)外加電極兩端電壓超過一定值時，由于等離子體中的高能電子和水分子發(fā)生碰撞，隨著碰撞的產(chǎn)生也帶來了一系列復(fù)雜的反應(yīng)，產(chǎn)生擊穿現(xiàn)象。在通道擊穿后電容器儲能向液中放電通道釋放能量，產(chǎn)生水激波（沖擊波）和脈動氣泡，由此，完成電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。大量的物理實(shí)驗(yàn)表明，沖擊波能量占放電總能量的53%左右，氣泡占放電總能量的47%左右[14]。

一次放電電能轉(zhuǎn)化為水激波與脈動氣泡的能量為:

式中：E為放電能量，J；C為電容器電容，F(xiàn)，此次數(shù)值模擬，C取60×10-6F；U為放電電壓，V；η為放電能量轉(zhuǎn)化率，可取10%～20%[14-15]，文中取15%。

2 煤體裂隙擴(kuò)展機(jī)理分析

水中脈沖放電后，電能的一部分以應(yīng)變能的形式儲存在煤體內(nèi)部，與此同時，隨著煤體裂隙表面積的增加，產(chǎn)生新表面也需要能量消耗，電能也需要提供這部分的表面能，其余部分轉(zhuǎn)化為用來抵消塑性區(qū)的阻力的塑性應(yīng)變能。用公式表示則為：

式中：W為外力所做的功，J；Ue為彈性應(yīng)變能，J；Γ為表面能，J；Uf為塑性應(yīng)變能（或塑性功），J。

2.1 彈性應(yīng)變能

一般來講，彈性變形是具有可逆性的，所以彈性勢能在轉(zhuǎn)化過程中也具有可逆性。在電脈沖水力壓裂的前期，煤體由于發(fā)生了彈性變形，會將施加的電能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，并將這部分彈性勢能儲存于受壓煤體的內(nèi)部。這些能量就是水力壓裂裂隙起裂的源動力，可以用下式計算：

式中：V1、V2為軸向、縱向體應(yīng)變能，J；σ1、σ2、σ3為單元體的三向應(yīng)力，Pa；E為彈性模量，MPa；μ為泊松比；Ue為煤體彈性應(yīng)變能，J。

2.3 妊娠結(jié)局 干預(yù)后，觀察組產(chǎn)婦早產(chǎn)、剖宮產(chǎn)及新生兒并發(fā)癥發(fā)生率均低于對照組，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。見表3。

從式（3）可以看出彈性應(yīng)變能是存儲于煤體內(nèi)部的一種能量。

2.2 表面能

裂隙在擴(kuò)展的過程中需要外部提供一個擴(kuò)展動力，這個擴(kuò)展動力記作Γ，若煤體裂隙能夠擴(kuò)展，則需滿足?！軷，R為裂隙的擴(kuò)展阻力。在裂隙擴(kuò)展的過程中，若克服裂隙表面阻力所消耗的能量?？捎檬剑?）表示：

式中：εij為總應(yīng)變；ud為煤體應(yīng)變能，J；E為彈性模量；μ為泊松比；ΔPr為第r組裂隙的裂隙擴(kuò)展的法向力，N；ΔPr為第r組裂隙的裂隙擴(kuò)展的切向力，N；σij為總應(yīng)力；Γ為表面能，J。

2.3 塑性應(yīng)變能

在斷裂過程中，一個阻礙裂隙擴(kuò)展的重要因素便是裂隙尖端塑性區(qū)的存在，在相同的塑性區(qū)上，裂隙最容易擴(kuò)展的方向就是到塑性區(qū)距離最短的方向[16]。依據(jù)塑性理論，在壓裂煤體發(fā)生的變形超過了彈性極限時，煤體會發(fā)生塑性變形，在這個過程中要消耗的一定的塑性應(yīng)變能，用下列公式表示為：

由斷裂機(jī)理分析可知，在水中脈沖放電壓裂煤體過程中，若水激波能量以及脈動氣泡能量之和E大于表面能，彈性應(yīng)變能，塑性應(yīng)變能之和W時，煤體就會發(fā)生起裂，裂隙延伸。為了驗(yàn)證理論的正確性，進(jìn)行了煤樣壓裂的數(shù)值模擬計算。

3 煤體破裂過程的數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型的建立

應(yīng)用RFPA-Dynamic軟件建立300 mm×300 mm數(shù)值模型來分析不同放電能量下煤體裂紋的起裂、發(fā)生、發(fā)展過程，模型中心有一直徑為26 mm的圓形鉆孔。整個數(shù)值模型劃分為28 900個網(wǎng)格單元，其中X，Y方向各170個網(wǎng)格（圖1）。模擬地層應(yīng)力，邊界上下分別施加4 MPa、3 MPa地應(yīng)力。鉆孔內(nèi)保持3 MPa靜水壓力不變，分別在鉆孔內(nèi)進(jìn)行2 kV，4 kV，6 kV的高壓放電（圖2）。模型材料的基本參數(shù)見表1。

圖1 數(shù)值模型網(wǎng)格單元Fig.1 Numerical model grid unit

圖2 放電電壓2 kV，放電能量18 JFig.2 Discharge voltage is 2 kV,and discharge energy is 18 J

表1 模型材料的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table1 Mechanical parameters of model materials

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

由圖2的模擬結(jié)果可以看到保持3 MPa靜水壓力不變的情況下，放電電壓2 kV（18 J）時（圖2a），鉆孔周圍有五個微小裂隙的產(chǎn)生，沒有連貫的長裂紋且沒有發(fā)生擴(kuò)展延伸等現(xiàn)象；當(dāng)放電電壓增加到4 kV（72 J）（圖2b），裂隙僅發(fā)生在鉆孔周圍1/3范圍內(nèi)，裂隙明顯擴(kuò)展，且延伸出三條連貫的長裂紋，兩條短裂紋；當(dāng)放電電壓增加到6 kV（162 J）（圖2c），裂隙發(fā)生在鉆孔周圍1/2范圍內(nèi)且相同時間內(nèi)鉆孔擴(kuò)展四條長裂紋，兩條短裂紋，裂隙密度擴(kuò)展更加密集。這說明在靜水壓不變的情況下，隨著放電能量的增加，煤體裂隙數(shù)量增加明顯，裂隙擴(kuò)展度更大，長度更長，鉆孔周圍裂隙更加密集，裂隙密度增加幅度較大。隨著放電能量的增加，鉆孔側(cè)壁出現(xiàn)裂隙的范圍也逐漸變大。

隨著加載時間的增加，能明顯看到裂隙的動態(tài)變化，說明水中放電產(chǎn)生的水激波和脈動氣泡反復(fù)作用于裂隙尖端，促進(jìn)了裂隙的進(jìn)一步擴(kuò)展。另外隨著加載時間和放電能量的增加，裂隙尖端的最大應(yīng)力呈增長趨勢，有利于裂隙的進(jìn)一步擴(kuò)展。

4 結(jié)論

1）通過理論分析得出煤體表面能，塑性應(yīng)變能，彈性應(yīng)變能的計算公式，若水激波和脈動氣泡所攜帶的能量E大于表面能，彈性應(yīng)變能，塑性應(yīng)變能之和W時，煤體裂隙將出現(xiàn)起裂、延伸。

2）通過數(shù)值模擬分析，放電能量的大小直接影響煤體起裂程度與延伸程度，放電能量越大煤體鉆孔周邊起裂范圍越大，裂隙長度越長，開裂度越大，裂隙越密集，為水力壓裂煤層氣的開采提供了理論分析模型。

3）沖擊荷載反復(fù)作用于裂隙尖端，尖端應(yīng)力隨著加載時間和放電能量的增加而增加，裂隙更容易擴(kuò)展。