孫立山，宮慶勝，崔 麗，趙鵬飛，喬 婧

(北京工業(yè)大學 城市交通學院，北京 100124)

0 引 言

由于準點率高、安全性好、快速便捷等優(yōu)勢，軌道交通已經(jīng)逐漸成為我國大中城市居民出行的主要交通方式。高密度的客流壓力下，軌道交通客流管控壓力和安全風險隱患日漸嚴重，其中尤以設施瓶頸處最為突出。如何快速準確地實現(xiàn)設施瓶頸處由于客流壓縮形成的激波傳遞現(xiàn)象的識別，是客流組織管控和風險預警的重點和難點。

在交通流激波現(xiàn)象的識別方面，M. J. LIGHTHILL等[1]首次采用一階連續(xù)介質模型識別了道路交通激波的存在，并分析其特性及應用，成為激波理論研究的基礎；張心哲等[2]提出基于Hough變換方法和模糊C均值聚類方法的交通狀態(tài)辨別方法，實現(xiàn)了對擁堵波動狀態(tài)的識別。在激波現(xiàn)象的分析方面，鄧文等[3]運用交通流的動態(tài)演化機理，分析了由下游瓶頸造成的擁堵向后傳播的規(guī)律以及瓶頸能力恢復后擁堵消散的規(guī)律；賈麗斯[4]運用R/S分析法與去趨勢漲落分析法分析了交通瓶頸處各相態(tài)密度時間序列以及交通時間序列的相關特性，得到標度關系與冪率關系；A. SEYFRIED等[5]則在研究行人軌跡的基礎上，引入泰森多邊形模型來研究瓶頸之前的行人密度隨時間波動變化關系，為行人設施的設計提供了理論依據(jù)。在激波現(xiàn)象的模擬驗證方面，馮士德等[6]根據(jù)微觀和宏觀之間的質量、動量、能量守恒準則，利用格子Boltzmann模型模擬激波現(xiàn)象，從理論和試驗兩方面驗證了格子Boltzmann模型的適用性；孫明玲等[7]采用交通流波動理論，模擬事件解除前和解除后車流集結排隊和消散過程的變化，并利用VISSIM仿真驗證其有效性；針對部分道路關閉導致的激波現(xiàn)象，孫曉燕等[8]采用平均場理論分析和確定性NS元胞自動機規(guī)則分別對建立的交通流模型進行解析和數(shù)值模擬驗證，得到了系統(tǒng)存在3種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。

綜合而言，在激波現(xiàn)象的識別、分析以及模擬驗證方面，已有的研究主要針對道路交通中車輛產(chǎn)生的激波現(xiàn)象進行，對行人流激波現(xiàn)象的研究較少，已有的激波波速計算方法復雜且不夠精確。本研究利用行人可控試驗模擬軌道交通通道瓶頸，標定獲取行人微觀特性參數(shù)，并引入DTW算法實現(xiàn)對行人流激波現(xiàn)象的識別、分析與論證。

圖1 激波現(xiàn)象可視化流程Fig. 1 The visualization flow chart of shockwave phenomenon

1 DTW算法

DTW算法由日本學者板倉最早提出，因其在匹配并獲取兩個時間序列的最佳對應關系上的精準性優(yōu)勢，隨后被廣泛地應用于語音識別、模式識別、故障診斷等領域[9-11]。J. TAYLOR等[12]將DTW算法引入到車輛跟馳模型中，從微觀層面描述了車輛運行的異質性?；谲囕v與行人跟馳特性的制約性、延遲性和傳遞性的相似性[13]，利用DTW算法對行人流激波現(xiàn)象展開研究。

1.1 時間序列距離度量方法

距離度量可用于確定時間序列之間的相似性，歐式距離與DTW距離是兩種典型的距離度量方式。歐氏距離d是指兩個時間序列中兩個離散點(a1,b1)，(a2,b2)間的距離，要求各時間序列長度是相同的，其計算公式為

(1)

DTW距離則是通過時間軸獲取兩個時間序列各個時間點的最小距離，確定各點的最佳對應關系。與歐式距離相比，DTW距離更能描述兩個時間序列的相似性，有效地彌補了歐式距離中難以解決的時間長度不等的不足，較好地解決了歐氏距離難以處理的對應數(shù)據(jù)間沿時間軸方向的伸縮、彎曲等問題，如圖2。

圖2 歐式距離與DTW距離的比較示意Fig. 2 Comparison of example Euclidean distance and DTW distance

1.2 DTW算法步驟

為了更好地運用DTW算法研究行人激波現(xiàn)象，以兩個行人的微觀特性參數(shù)為例，具體的計算步驟如下：

1)標定獲取兩個行人的位移與速度時間序列，見表1。

表1 位移與速度時間序列數(shù)據(jù) Table 1 Displacement and velocity time-series data

2)利用公式(2)構建基于速度時間序列差的初始化相似矩陣C：

(2)

式中:cij為第i時間點與第j時間點的速度差值，m/s；ai為前人速度特征矢量序列，m/s；bj為后人速度特征矢量序列，m/s。

得初始化相似矩陣C，如下：

3)運用公式(3)的遞推關系，基于初始化相似矩陣C得到累積相似矩陣L。

(3)

式中:lij為第i時間點與第j時間點累積速度差值，m/s。

4)回溯獲得全部匹配點對，找出最優(yōu)路徑。尋找最佳路徑時，由最后一個匹配點對向前回溯到起點的最短路線，即為最優(yōu)路徑。所得最優(yōu)路徑如下(下劃線部分)。

5)圖像匹配。繪制行人時間-位置匹配波動圖像，得到速度、位置等時間軸向量間的最佳對應關系，分析行人流狀態(tài)轉化，找到狀態(tài)的波動傳遞現(xiàn)象。將最優(yōu)匹配時產(chǎn)生的交點定義為奇點，夾角θ為奇角(圖3)，這是由于DTW算法中允許一個時間序列點與多個時間序列點進行最優(yōu)匹配產(chǎn)生的。另外，最優(yōu)路徑的形成是由最后一個時間坐標向前尋優(yōu)的過程(即從右下角向左上角尋優(yōu))，在此過程中可能出現(xiàn)水平、豎直以及對角線方向數(shù)值相同的問題，為減少匹配點的數(shù)量，以對角線方向為最優(yōu)。

圖3 DTW算法匹配軌跡結果Fig. 3 Results of DTW algorithm matching trajectory

2 行人可控試驗

受到樞紐內部空間高度的限制，實際通道瓶頸處的視頻數(shù)據(jù)獲取范圍難以滿足行人微觀特性提取要求。為此，采用行人可控試驗開展通道瓶頸模擬并撲捉激波現(xiàn)象，如圖4。試驗場景瓶頸寬度為1 m(北京地鐵中常見瓶頸寬度，如扶梯)，正常的通道寬度為4 m，兩側擋板高2 m；試驗人員身高為(170±10)cm，互不相識；為便于標定，試驗過程中試驗員佩戴藍色帽子，由正常通道向瓶頸通道方向行走；利用SIMI Motion軟件，獲取行人的時間、位移、速度等微觀行為參數(shù)。

圖4 行人可控試驗場景Fig. 4 The scene of the pedestrian controlled experiment

3 激波現(xiàn)象的識別、分析與論證

3.1 激波現(xiàn)象的識別

選取連續(xù)通過瓶頸單列9位行人微觀行為數(shù)據(jù)，運用DTW算法，結合MATLAB編程，獲得最佳匹配曲線。由圖5、圖6可以看出，行人在進入瓶頸的過程中產(chǎn)生奇角數(shù)量較多，客流波動現(xiàn)象明顯，速度下降較快，此時客流狀態(tài)極不穩(wěn)定；在進入通道后，匹配曲線趨于平緩，奇角數(shù)量減少，客流波動現(xiàn)象微弱，速度變化趨于平緩，客流趨于穩(wěn)定狀態(tài)。同時，在最優(yōu)曲線匹配過程中，發(fā)現(xiàn)客流激波的傳遞現(xiàn)象，如圖5線圈所圍區(qū)域。

圖5 最優(yōu)匹配結果Fig. 5 The optimal matching results

3.2 激波現(xiàn)象的分析

可控試驗中，由于通道寬度由4 m減少到1 m，斷面的通行能力降低，行人發(fā)生擁擠，導致行走速度降低，形成集結波并向后傳遞；通過瓶頸后，通行能力得到恢復，客流逐漸開始消散，密度降低，直至恢復正常通行狀態(tài)。

圖6 行人速度位置分布Fig. 6 The distribution of pedestrian speed and position

3.2.1 波 速

由圖5可見，客流波動最終傳遞到了第6人。對前6人的波動傳遞現(xiàn)象作進一步分析，如圖7，由于第1人和第2人間的最優(yōu)匹配無明顯規(guī)律，表明傳遞現(xiàn)象是從第2人開始的。由匹配圖像可以看出，線AB、CD、EF、GH表示波速沿此分界客流向后傳播，為低密度狀態(tài)向高密度狀態(tài)轉化的分界，表征客流的集結波；線IB、JE、EF、LH表示波速沿此分界客流向前傳播，代表客流的疏散過程，即由高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉化的分界，表征客流的消散波；各線的斜率即為波速。點A、C、E、G、I、J、K、L均為變速點。

提取圖7中關鍵點的坐標、波速以及相鄰奇點構成的三角形面積，其中三角形面積大小與激波的影響程度相關，面積越大則影響越嚴重，反之，則影響越小，如表2。

圖7 匹配結果波動傳遞現(xiàn)象Fig. 7 Wave transfer phenomenon of matching results

關鍵點時間/s位置/m 波速k/(m·s-1)三角形面積S/m2A16.54.588B18.55.203C18.25.064D19.45.278E19.55.284F20.55.342G20.75.473H21.45.470I17.55.240J18.95.462K19.95.618L21.05.727kAB=+0.308kIB=- 0.037kCD=+0.178kJD=-0.368kEF=+0.058kKF=-0.46kGH=+0.053kLH=-0.643S△ABI=0.34S△CDJ=0.16S△EFK=0.15S△GHL=0.07

由表2可知，kAB>kCD>kEF>kGH，表明客流集結波的波速是逐漸向后傳播且逐漸減少的；|kIB|><|kJD|><|kKF|><|kLH|>，表明客流消散波的波速是逐漸向前傳播且逐漸增加的；另外，面積S△ABI>S△CDJ>S△EFK>S△GHL,表明客流波動影響程度隨波速傳遞逐漸遞減。

3.2.2 密 度

密度也可以描述客流波動狀態(tài)變化?？土髟谄款i前時，行人間距較大，密度較低，客流狀態(tài)穩(wěn)定；當經(jīng)過瓶頸處時，行人間間距變小，密度顯著增大，行人擁擠狀況嚴重，客流狀態(tài)不穩(wěn)定；當經(jīng)過瓶頸后時，行人間距開始變大，密度逐漸減低，客流狀態(tài)趨于穩(wěn)定?？土髟谄款i處的密度呈現(xiàn)出“低密度→高密度→低密度”的狀態(tài)轉化，見表3。

表3 區(qū)域密度分布值 Table 3 Distribution values of regional density

3.3 激波現(xiàn)象的驗證

運用流體動力學理論算法，對6人的波動傳遞現(xiàn)象作進一步分析,提取行人試驗中連續(xù)通過瓶頸的單列行人的軌跡，如圖8，各曲線間的水平距離表示行人時距，垂直距離表示行人間距，行人軌跡可分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個時空區(qū)域，在Ⅰ區(qū)域內，行人速度高而密度低，客流狀態(tài)較穩(wěn)定；進入Ⅱ區(qū)域后，行人速度明顯降低而密度升高，客流狀態(tài)不穩(wěn)定；進入Ⅲ區(qū)域后，行人速度逐漸升高而密度逐漸降低，客流狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定。

圖8 單列行人流軌跡Fig. 8 Trajectory of the single-lane pedestrian flow

波速的計算公式為

(4)

所以，波速的計算公式為

(5)

式中：W為波速，m/s；Q1,Q2為不同狀態(tài)下的流量，人/(s·m)；K1,K2為不同狀態(tài)下的密度，人/m2；v1,v2為不同狀態(tài)下的速度，m/s；l1,l2為不同狀態(tài)下的行人間距，m。

由行人試驗數(shù)據(jù)，統(tǒng)計代入公式(5)得行人流波速變化如表4:

表4 行人流波速變化值 Table 4 Wave velocity variation of pedestrian flow

由圖9可知，運用流體動力學理論算法與DTW算法獲得的集結波與消散波波速變化趨勢是一致的，證明了DTW算法研究客流瓶頸處微觀波動現(xiàn)象是有效的。與流體動力學理論算法相比，DTW算法具有以下兩方面優(yōu)勢：

1)在狀態(tài)變速點識別方面， DTW算法可以獲得變速點的準確位置坐標，且可準確找到激波傳遞的起點，比流體動力學理論算法通過區(qū)域均值計算尋找更加直觀、精確。

圖9 波速傳遞變化對比Fig. 9 Contrast chart of variation of wave velocity transmission

2)在激波波速計算方面，DTW算法提供了一種利用位置坐標計算波速的方法，與流體動力學理論算法相比，計算復雜度顯著降低。

4 結 論

通過行人可控試驗的方式，在獲取行人微觀行為參數(shù)的基礎上，運用DTW算法對通道瓶頸處客流激波現(xiàn)象進行識別與機理分析，描述了瓶頸處行人的微觀波動現(xiàn)象，主要結論包括：

1)證明了DTW算法研究客流激波現(xiàn)象是有效的，其結果能夠刻畫行人微觀波動規(guī)律；

2)DTW算法提供了一種新的計算波速的方法，與流體動力學理論算法相比，提高了計算的精度，降低計算的復雜度；

3)運用DTW算法發(fā)現(xiàn)了客流在瓶頸處聚集產(chǎn)生的激波傳遞現(xiàn)象；行人在瓶頸前集結過程中，集結波傳遞時波速逐漸降低；在消散過程中，消散波傳遞時波速逐漸增大；行人的集結與消散過程中，激波的影響程度逐漸降低。