吳 姝, 宋俊偉, 魏新華, 蔣 斌, 沈雪金

(江蘇大學(xué) 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點實驗室，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

植保機械類用容積泵具有一般往復(fù)式隔膜泵壓力高、堅固耐用、結(jié)構(gòu)簡單、耐磨蝕和高效無污染等優(yōu)點[1-3]，同時增加了穩(wěn)壓氣室結(jié)構(gòu)，而穩(wěn)壓氣室是隔膜泵輸出壓力波動的主要抑制元件，起到了多元壓力脈動的補償作用。正是由于穩(wěn)壓氣室能在一定程度上消除隔膜泵輸出的壓力波動，帶穩(wěn)壓氣室的容積泵被廣泛應(yīng)用在農(nóng)用噴霧機這類對管路壓強穩(wěn)定性要求比較高的系統(tǒng)中。隔膜作為穩(wěn)壓氣室核心部件，隔膜的壽命直接關(guān)系到穩(wěn)壓氣室的使用壽命以及隔膜泵輸出壓力脈動的抑制效果。研究隔膜泵穩(wěn)壓氣室工作過程中隔膜的受力變形情況以指導(dǎo)隔膜設(shè)計，為隔膜泵穩(wěn)壓氣室優(yōu)化設(shè)計提供理論性指導(dǎo)是個亟待解決的問題[4-7]。

穩(wěn)壓氣室隔膜在封閉的空間中做往復(fù)運動，這給實驗測試帶來了很大麻煩。目前，關(guān)于隔膜泵兩側(cè)隔膜的有限元分析已有不少研究成果，但這些研究主要集中在隔膜泵二維結(jié)構(gòu)、兩側(cè)隔膜的單向流固耦合和單純隔膜結(jié)構(gòu)有限元分析[8-12]，并沒有進一步深入隔膜泵真實工作過程中對隔膜三維真實動態(tài)特性模擬。凌學(xué)勤等[13]針對隔膜腔的隔膜工作過程，建立簡化的隔膜二維軸對稱結(jié)構(gòu)有限元模型進行力學(xué)分析，同時建立三維隔膜腔及隔膜整體有限元模型單向流固耦合，并對兩種方法和結(jié)果展開了對比，闡述了各自優(yōu)缺點。張洪生等[14]將往復(fù)式隔膜泵簡化為二維結(jié)構(gòu)對其液力端動態(tài)特性進行流固耦合數(shù)值模擬計算，發(fā)現(xiàn)一個運動周期內(nèi)隔膜應(yīng)力脈動幅度很大，最大應(yīng)力是最小應(yīng)力的5倍，隔膜端部邊緣為應(yīng)力集中區(qū)域。Lee等[15]對隔膜頭部密封結(jié)構(gòu)的密封性能進行了靜態(tài)有限元分析,得出了一些結(jié)論，然而實際隔膜工作是動態(tài)的過程。

本文以ZMB240型活塞式隔膜泵為研究對象，基于workbench下FSI流固耦合模塊實現(xiàn)隔膜泵液體域、氣體域和橡膠隔膜的三維模型雙向流固耦合仿真，從而得到一個周期內(nèi)穩(wěn)壓氣室隔膜的受力變形動態(tài)特性。

1 ZMB240型活塞式隔膜泵穩(wěn)壓氣室介紹

ZMB240型活塞式隔膜泵是由泵體、軸承、泵側(cè)蓋、空氣室、進水閥、出水閥、溢流調(diào)壓閥、壓力表、穩(wěn)壓氣室、進出水管道、泵軸和滑塊組件構(gòu)成，如圖1所示。在泵體和泵側(cè)蓋上分別設(shè)有進水道和出水道。其中在泵側(cè)蓋上分別安裝進水閥和出水閥，進水閥位于泵體下部側(cè)面，出水閥位于泵體上部側(cè)面。

圖1 ZMB240型活塞式隔膜泵Fig.1 ZMB240 type piston diaphragm pump

植保機械用容積泵間歇性吸排液特點導(dǎo)致輸出壓力脈動，進而產(chǎn)生額外的能量損失和管道振動等弊病，所以ZMB240型活塞式隔膜泵裝有隔膜式預(yù)壓空氣室。它在工作前充入一定壓力的空氣，以減少進出空氣室的液體量，工作時氣室隔膜隨液體排出壓力的變化而上下運動，起到穩(wěn)流作用，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.右側(cè)入水口；2.左側(cè)入水口；3.出水口；4.氣室座；5.氣室隔膜；6.氣室蓋

圖2 穩(wěn)壓氣室

Fig.2 Regulated air chamber

隔膜泵穩(wěn)壓氣室機構(gòu)示意圖如圖3所示。隔膜上方充入一定量空氣，下方為工作液體，兩側(cè)為液體入口。隔膜變形是由工作腔壓強和氣室壓強兩者之差引起，兩者差值越大對于同工況下隔膜變形也越大。

1.右側(cè)入水口；2.氣室隔膜；3.氣室；4.左側(cè)水入口；5.出口圖3 穩(wěn)壓氣室結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Regulated air chamber structure diagram

2 隔膜泵流固耦合理論

2.1 流體控制方程

通常流體流動的守恒定律包括質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒，對于一般不考慮能量傳遞的水流運動可以用如下質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程來描述[16]：

質(zhì)量守恒方程：

▽*(ρtv)=0

(1)

動量守恒方程：

▽*(ρtv|v|-τf)=ff

(2)

式中：t為時間(s)；ff為體積力矢量；ρt為流體密度；v為流體速度矢量；τf為剪切力張量，表示為：τf=(-p+μ▽·v)i+2μe，式中：p為流體壓力(Pa)；μ為動力黏度(N·s/m2)；e為速度應(yīng)力張量，e=1/2(▽v+▽vT)。

2.2 結(jié)構(gòu)控制方程

結(jié)構(gòu)部分的守恒方程可以由牛頓第二定律導(dǎo)出[17]：

ρsds=▽·dδs+fs

(3)

2.3 流固耦合方程

不考慮熱傳導(dǎo)的流固耦合在交界面處應(yīng)滿足流體位移(df)與結(jié)構(gòu)位移(ds)相等、流體應(yīng)力(τf)與結(jié)構(gòu)應(yīng)力(τs)應(yīng)力守恒[18]，即：

(4)

式中：nf，ns，τf，τs為法向矢量。

2.4 雙向流固耦合的求解過程

雙向流固耦合的求解過程中數(shù)據(jù)交換是雙向的，即將流體分析結(jié)果傳遞給固體結(jié)構(gòu)分析，固體結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果又反向傳遞給流體分析。在本文對隔膜泵的分析過程中涉及到液體水、橡膠隔膜固體和氣體之間的數(shù)據(jù)傳遞。

3 計算模型

根據(jù)本課題組前期研究得到ZMB240型活塞式隔膜泵簡化的CFD仿真幾何模型，如圖4所示。其中隔膜泵輸入軸轉(zhuǎn)速n=600 r/min、流量Q=40 L/min，穩(wěn)壓氣室橡膠隔膜泊松比μ=0.48，剛度G=11 GPa[19]。入口UDF程序如圖5所示。

由于流體域和結(jié)構(gòu)域形狀均不規(guī)則，該計算中采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，單元尺寸通過設(shè)置relevance 值進行控制(該方法可根據(jù)物理場的特性及 relevance 值自動控制網(wǎng)格大小)，為保證計算精度，計算中將 relevance 值設(shè)為50。隔膜及流體域流固耦合交界面采用相同大小網(wǎng)格尺度，從而保證流場和結(jié)構(gòu)場計算結(jié)果的精確傳遞和收斂的穩(wěn)定性，網(wǎng)格單元類型為四面體單元，流體域網(wǎng)格如圖6所示，橡膠隔膜網(wǎng)格如圖7所示。對整個耦合區(qū)域進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，選5組不同網(wǎng)格(表1)，計算得到穩(wěn)壓氣室初始壓強為0.5 MPa工況下t=0.05 s時刻橡膠隔膜最大變形變化較小，考慮仿真計算資源、時間成本，本文采用流道計算域網(wǎng)格單元數(shù)為3 804 786，隔膜橡膠隔膜單元數(shù)為69 852。

1.氣室氣體域模型；2.隔膜固體域模型；3.右側(cè)速度入口；4.壓強出口；5.左側(cè)速度入口

圖4 隔膜泵仿真模型

Fig.4 Diaphragm pump simulation model

圖5 速度入口UDF程序Fig.5 Speed entrance UDF program表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Tab.1 Verification of grid size

網(wǎng)格Mesh1Mesh2Mesh3Mesh4Mesh5流體域網(wǎng)格數(shù)3 804 7863 804 7863 804 7863 804 7863 804 786固體域網(wǎng)格數(shù)69 852100 435142 302204 869251 974相對最大變形量10.995 1850.995 0120.994 8680.994 587

4 計算過程及結(jié)果分析

4.1 邊界條件

由于隔膜泵兩側(cè)單向閥的間歇性吸排液，一個周期內(nèi)在0～0.05 s時間段右側(cè)單向閥開啟吸水，左側(cè)關(guān)閉，在0.05～0.10 s內(nèi)右側(cè)單向閥關(guān)閉，左側(cè)開啟吸水。為了節(jié)省計算成本，只需要計算0.05 s內(nèi)隔膜泵液力波動特性，即可得到隔膜泵整個工作過程中隔膜的受力變形情況，故液體域設(shè)置右側(cè)為速度入口，速度大小由UDF程序控制，左側(cè)為wall。出口定義為壓力出口，出口壓力標準的噴霧壓力0.3 MPa。液體域與橡膠隔膜接觸面定義為water-solid-wall耦合面；氣體域與橡膠隔膜交界面設(shè)置air-solid-wall耦合面；固體域上表面設(shè)置為solid-air-wall耦合面，下表面設(shè)置為solid-water-wall。在結(jié)構(gòu)分析中，隔膜端面設(shè)置為固定約束。

圖6 流體域網(wǎng)格Fig.6 Grid fluid domain

4.2 參數(shù)設(shè)置

本文旨在一定速度入口下，研究液體域、橡膠隔膜和穩(wěn)壓氣室三者之間的耦合作用。液體域中水將壓力傳遞給隔膜，隔膜將變形的位移傳遞給穩(wěn)壓氣室；穩(wěn)壓氣室中高壓氣體反過來擠壓橡膠隔膜，橡膠隔膜反過來將變形位移傳遞給液體域。這是一個雙向流固耦合問題，因此需要采用流固耦合分析解決此問題，流固耦合(FSI) 計算模型采用雙向流固耦合system coupling對隔膜泵穩(wěn)壓氣室隔膜進行分析，其中，雙向耦合求解過程，如圖8所示。

圖7 固體隔膜網(wǎng)格Fig.7 Solid diaphragm grid

圖8 流固耦合框架圖Fig.8 The fluid-structure interaction frame

① 流場參數(shù)設(shè)置

氣流場仿真計算模型為Realizablek-e湍流模型，進口采用速度進口邊界條件，湍流強度為2%，水力直徑為30 mm；出口為壓力出口邊界條件，出口壓力為大氣壓，回流湍流強度為2%，回流水力直徑為5 mm；選空氣作為氣體域材料，設(shè)定氣室初始壓強和初始溫度，液體水作為液體域材料；采用分離式求解器，壓力速度耦合方式選用couple算法，采用二階迎風格式進行求解；進行相關(guān)動網(wǎng)格設(shè)置，將water-solid-wall和air-solid-wall設(shè)置為耦合面；采用瞬態(tài)計算模型，設(shè)置迭代時間步數(shù)500，時間步長為0.000 1。

② 固體結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

在transient structure中進行相關(guān)參數(shù)設(shè)置，隔膜模型材料參數(shù)設(shè)置參照上述隔膜文獻，對其楊氏模量、密度和泊松比進行設(shè)置；抑制流體域幾何模型，對結(jié)構(gòu)體進行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，端面設(shè)置固定約束。因為隔膜泵兩側(cè)入口速度相差半個周期，故只需要計算半個周期即可。設(shè)置計算時間步長為0.000 1，結(jié)束時間為0.05 s。

③ 耦合設(shè)置

在system coupling中設(shè)置耦合時間步長為0.000 1 s，耦合計算時間為0.05 s，將各耦合面建立關(guān)聯(lián)。

4.3 結(jié)果分析

由于隔膜泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜、涉及4次結(jié)構(gòu)體與流體之間的數(shù)據(jù)傳遞和入口函數(shù)UDF控制(瞬態(tài)分析)動網(wǎng)格存在，故采用多線程并行計算，加快仿真速度，圖9是整個雙向流固耦合仿真結(jié)束界面，流體Fluent仿真收斂殘差值達到10-7，在t=0.05 s時刻進出口質(zhì)量流差小于0.5%，收斂良好。

圖9 System coupling仿真圖Fig.9 System coupling simulationFigure

氣室隔膜在液體水和氣體之間作用，由隔膜兩側(cè)壓強差引起隔膜底部受力變形，故底部變形應(yīng)該最大。根據(jù)流固耦合仿真結(jié)果得到橡膠隔膜一個周期內(nèi)位移變化和等效應(yīng)力，在初始壓強為0.5 MPa工況下t=0.05 s時刻橡膠隔膜變形位移如圖10所示，等效應(yīng)力σ云圖如圖11所示。

從圖10可知，在0.5 MPa工況下，t=0.05 s時，隔膜底部變形最大，變形量為14.26 mm，隔膜位移從底部向上逐漸減小，觀察其他時刻橡膠隔膜的最大位移云圖，發(fā)現(xiàn)位移變化趨勢相同，與隔膜泵工作過程中穩(wěn)壓氣室隔膜變形實際情況吻合，從而確定仿真計算結(jié)果準確。

從圖11中發(fā)現(xiàn)一個運動周期內(nèi)隔膜應(yīng)力脈動幅度很大，最大應(yīng)力約為最小應(yīng)力的4倍，隔膜端部邊緣為應(yīng)力集中區(qū)域，在隔膜設(shè)計中可以對此處隔膜進行特殊材料處理，提高隔膜疲勞強度，延長隔膜工作壽命。

圖10 隔膜最大位移云圖Fig.10 Diaphragm maximum displacement cloud

圖11 隔膜等效應(yīng)力云圖Fig.11 Diaphragm equivalent stress cloud

隔膜形狀為半球體，為研究隔膜不同部位變形量，只需研究隔膜豎直切線上變形量各個工況下不同時刻變形即可。各個工況下隔膜豎直切線在0.01 s、0.02 s、0.03 s、0.04 s和0.05 s時刻變形量，如圖12所示。

t=0.01 s

t=0.02 s

t=0.03 s

t=0.04 s

t=0.05 s

圖12 隔膜豎直切線上變形位移

Fig.12 Diaphragm vertical tangential deformation

圖12發(fā)現(xiàn)：相同隔膜參數(shù)下，隨著穩(wěn)壓氣室初始壓強的增加，隔膜變形量減小。隔膜直徑為28 mm，底部頂端X=14 mm處變形最大，從底部向端部方向變形量逐漸減小，這與隔膜泵實際工作中隔膜變形情況吻合。

將氣室初始壓強在0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa、0.6 MPa和0.7 MPa各個工況下隔膜一個周期內(nèi)各個時刻最大位移變形量數(shù)據(jù)提取出來，作出曲線圖，如圖13所示。

圖13 0～0.05 s隔膜最大變形量趨勢圖Fig.13 0～0.05 s diaphragm maximum deformation trend chart

從曲線圖發(fā)現(xiàn)：隔膜在初始壓強確定情況下最大變形量呈現(xiàn)先增大后減小趨勢，均在時間t=0.031 8 s隔膜變形量達到最大值，表明在這一時刻隔膜兩側(cè)(氣室和液體域)壓強差達到最大。在隔膜泵的實際工作中活塞體的周期性運動在這一時刻運動速度最大，引起容積泵腔內(nèi)體積變化量最大，從而容積泵上水速度達到最大值，此刻液體域和氣室的壓強差最大導(dǎo)致此時刻隔膜變形量達到峰值,各工況下隔膜底部一個周期內(nèi)最大變形量，如表2所示。

表2穩(wěn)壓氣室隔膜各個工況下最大變形

Tab.2Themaximumdeformationofthegaschamberdiaphragmundervariousconditions

參數(shù)數(shù)值初始壓強/MPa0.30.40.50.60.7最大變形量/mm50.843.835.829.825.8

從表2中發(fā)現(xiàn)：在隔膜泵工作壓強和穩(wěn)壓氣室隔膜參數(shù)確定情況下，隨著氣室初始壓強的增加，一個周期內(nèi)隔膜的最大變形量反而減小。在隔膜泵實際工作過程中，隨著穩(wěn)壓氣室壓強的增加，隔膜泵工作壓強與氣室壓強之差變小，從而隔膜變形量將減小。由此可見仿真結(jié)果與實際工作情況吻合。在實際工程應(yīng)用中為小減隔膜變形，可以適當增加穩(wěn)壓氣室初始壓強，但穩(wěn)壓氣室初始壓強大小是抑制隔膜泵輸出壓強脈動重要參數(shù)，故穩(wěn)壓氣室初始壓強不能過小。文中根據(jù)得到的穩(wěn)壓氣室隔膜變形情況，可以對隔膜的設(shè)計提供參考，同時作為穩(wěn)壓氣室整體優(yōu)化設(shè)計的參考指標。

5 結(jié) 論

本文以ZMB240型活塞式隔膜泵為研究象，對穩(wěn)壓氣室隔膜變形特性展開研究，得到一個周期內(nèi)氣室隔膜的變形情況。

(1)在容積泵隔膜變形分析中，對隔膜與液體域之間的作用采用單向流固耦合分析，其優(yōu)點是簡化了計算模型，節(jié)約仿真計算成本。但是其忽略隔膜受力變形反作用液體，進而削弱液體對隔膜的擠壓作用，故存在精度低的問題，而本文將流固雙向耦合分析應(yīng)用到容積泵隔膜分析中，提高了計算精度，使得隔膜分析更加接近容積泵實際工作過程中變形，為容積泵的研究提供了一種新方法。

(2)隔膜流固耦合仿真結(jié)果表明：在隔膜泵工作狀況確定條件下，隨著氣室初始壓強的增加，隔膜變形量反而減少，隔膜變形量最大處為隔膜底部頂端,在實際工程中為小隔膜變形，可以適當增加穩(wěn)壓氣室初始壓強，但穩(wěn)壓氣室初始壓強大小是抑制隔膜泵輸出壓強脈動重要參數(shù)，故穩(wěn)壓氣室初始壓強不能過小。

(3)一個運動周期內(nèi)隔膜應(yīng)力脈動幅度很大，最大應(yīng)力約為最小應(yīng)力的4倍，隔膜上邊緣為應(yīng)力集中區(qū)域，在隔膜設(shè)計中可以對此處隔膜進行特殊材料處理，提高隔膜疲勞強度，延長隔膜工作壽命。

(4)穩(wěn)壓氣室的優(yōu)化設(shè)計對抑制隔膜泵輸出壓強脈動至關(guān)重要，而氣室隔膜作為關(guān)鍵部件，其變形特性的研究對穩(wěn)壓氣室設(shè)計有一定指導(dǎo)意義。