蔡改貧, 宗 路, 羅小燕, 胡顯能

(江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000)

磨礦是選礦生產流程中一個十分重要的工序環(huán)節(jié)，球磨機是提高磨礦生產率和產品質量、實現節(jié)能降耗的關鍵設備，實現磨機內部負荷的有效預測，使球磨機運行在最佳工況狀態(tài)，是提高磨礦效率、降低生產成本的根本任務之一[1-2]。研究表明，磨機振動信號的強度與負荷呈一定的相關性[3-4]。馬倫等[5]運用了小波變換對軸承振動信號進行特征提取，但它存在著小波基函數和閾值函數難確定等問題。Liu等[6]采用EMD和PCA對球磨機筒體振動信號進行特征提取，并成功應用于濕式球磨機。Tang等[7]用EEMD和iPLS對磨機振動信號進行了特征提取，但EEMD分解后的內在模式分量(IMF)噪聲有殘留，并且每次需加入不同幅值的白噪聲，而基于自適應噪聲的完整集成經驗分解算法(CEEMDAN)分解過程中通過對加入的高斯白噪聲進行EMD分解獲得IMF分量，代替EEMD分解過程中每次加入的高斯白噪聲，實現自適應加入噪聲，且殘留的噪聲較少。Tang等[8]應用極限學習機進行磨機負荷參數估計。Cao等[9]提出了一種基于插值的球磨機制粉系統(tǒng)負荷模糊控制器。Zeng等[10]設計了一個多變量控制系統(tǒng)跟蹤負荷變化。Bai等[11]基于數據融合和案例推理對球磨機負荷優(yōu)化控制。Tang等[12]應用主成分分析和支持向量機建立磨機負荷軟測量模型。羅小燕等[13]用支持向量機(Support Vector Machine,SVM)建立了基于磨機負荷參數的預測模型，但支持向量機的訓練涉及二次規(guī)劃等問題，計算復雜。LSSVM[14]是在支持向量機的基礎上改進的，它將耗時的二次規(guī)劃問題轉化為線性方程組求解問題，降低了計算復雜度，加快了運算速度。

近幾年來，近似熵和樣本熵被廣泛應用在軸承振動特征提取領域中，宋媛等[15]用樣本熵來表示水泵機組振動信號特征，張曹等[16]先用EMD分解齒輪箱振動信號，然后求解IMF分量的近似熵，從而得到其特征向量。但這兩種方法參數選擇很復雜，且閾值取值非常敏感，當閾值有微小變化時,會導致熵值的突變，從而影響統(tǒng)計的穩(wěn)定性等問題。云模型特征熵是根據逆向發(fā)生器算法計算得出的，沒有閾值和維數的設定，則消除了參數選擇帶來的困難，有效地避免了不確定性帶來的問題，因此，本文選取云模型特征熵作為球磨機軸承振動信號的特征參數。

針對球磨機軸承振動信號具有非平穩(wěn)性和非線性的特點，提出基于CEEMDAN-云模型特征熵的振動信號特征提取方法，對數據采集儀采集的磨機振動信號進行特征提取，利用最小二乘支持向量機訓練速度快和泛化能力強的優(yōu)點，建立LSSVM磨機負荷預測模型。

1 CEEDMAN-云模型特征熵的特征提取算法

1.1 CEEMDAN分解

CEEMDAN是在EEMD的基礎上改進的，為了便于理解，在介紹CEEMDAN之前先給出EEMD的概念。EEMD[17-18]是一種噪聲輔助數據處理方法，它的本質是在原始信號中加入高斯噪聲的多次EMD，原始信號中加入白噪聲后，利用白噪聲頻譜的均勻分布特性，消除原始信號中的間歇現象，從而有效地抑制模態(tài)混疊問題。EEMD算法分解步驟如下：

(1) 在原始信號x(t)中多次加入具有均值為零，幅值標準差為常數的白噪聲vi(t),即

xi(t)=x(t)+vi(t)

(1)

式中:xi(t)表示第i次加入高斯白噪聲的信號。

(2) 對所得的含有白噪聲的信號xi(t)分別進行EMD分解，得到各自的IMF分量記為Gij(t),得到的一個余量記為ui(t)。其中Gij(t)表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j個IMF。

(3) 將上述對應的IMF進行總體平均運算，得到EEMD分解后最終的IMF，即

(2)

式中:Gj(t)表示對原始信號進行EEMD分解后所得到的第j個IMF。

在CEEMDAN算法中，設原始振動信號為y(t)，ω(t)為不同幅值ε的高斯白噪聲，Ei(·)表示對信號進行EMD分解后的第i個IMF分量。則CEEMDAN算法步驟如下：

(1) 根據EEMD中的方法分解信號y(t)+ε0ω(t)，得到第一個IMF分量：

(3)

(2)k=1時，計算第一個唯一的余量：

r1(t)=y(t)-c1(t)

(4)

(3) 分解信號r1(t)+ε1E1[ωi(t)](i=1,2,…,n)，直到得出第一個EMD模態(tài)分量，第二個IMF分量的計算如下：

(5)

(4) 對于k=2,…,K，與步驟(3)的計算過程一樣，計算第k個余量和第k+1個分量：

rk(t)=rk-1-ck(t)

(6)

(7)

(5) 將k加1，執(zhí)行步驟(4)，當余量信號不再可能被分解時，即余量的極值點不超過兩個，停止分解最終的余量為

(8)

式中：K為所有模態(tài)分量的數量，分解過程中n一般取102數量級，ε一般取10-2數量級。

1.2 云模型特征熵基本理論

云模型是定量數據與定性概念之間的不確定性轉換模型，概念中存在不確定性用概率理論和模糊隸屬度來解釋，用C(Ex,En,He)來表示定性概念，其中Ex表示期望，En表示特征熵，He表示超熵。云模型特征熵(En)充分反應了定性概念的不確定性，它是對模糊度的概率的綜合度量。

1.3 基于CEEMDAN-云模型特征熵的磨機振動信號特征提取

根據對改進的EEMD算法和云模型特征熵理論的研究，同時結合球磨機軸承振動信號的特點，得到基于CEEMDAN和云模型特征熵的特征提取算法。該算法步驟如下：

(1) 對采集到的振動信號經CEEMDAN算法分解后得到IMFi(i=1,2,…,n)；

(2) 根據公式(9)計算所有IMFi分量與原始信號之間的相關系數，再根據公式(10)中的閾值選擇敏感的IMF分量；

(9)

其中，相關系數閾值計算公式如下：

(10)

式中:μh為閾值;μi為第i個IMF分量與原始信號的相關系數;max表示取最大的相關系數值。將與原始信號的相關系數值大于閾值μh的IMF分量保留，并作為敏感的IMF分量；把小于相關系數閾值μh的IMF分量則當作虛假分量去除。

(3) 根據選擇出的敏感IMF分量進行重構。

(4) 利用逆向云發(fā)生器求出重構信號的云模型特征向量(Ex,En,He)，以云模型特征熵作為特征參數。

(5) 再運用正向云發(fā)生器生成云模型特征向量的云滴圖。

2 磨機負荷預測模型的建立

對給定的一個樣本集(xi,yi),i=1,2,…,N,xi∈Rn,yi∈R，xi是云模型特征向量，yi是料球比或充填率。根據LSSVM定義如下的優(yōu)化問題：

(11)

式中:φ(·)是非線性映射函數，權向量ω∈Rn，松弛因子λi∈Rn，懲罰因子ζ是大于0的常數，μ是可調參數，為了解決上訴優(yōu)化問題，構建拉格朗日函數：

L(ω,b,λ,α)=J(ω,λ)-

(12)

式中:αi為拉格朗日乘子，根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件

(13)

消去變量ω和λi，優(yōu)化問題可以轉化為一個線性方程

(14)

式中:Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,yi)，1=[1,…,1]T；α=[α1,α2,…,αN]T，Y=[y1,y2,…,yN]。

根據式(14)可以得到α和b，進而得到的磨機負荷預測模型為

(15)

為了更好的評價磨機負荷預測模型，采用平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)作為評價指標。

(16)

(17)

3 實驗分析

3.1 數據采集

為了驗證本文所提出的方法，利用實驗室型號為?330 mm×330 mm的Bond功指數球磨機(干式)進行磨礦實驗，磨機軸承振動信號采集系統(tǒng)主要采用DH5922N動態(tài)數據采集儀和DH131加速度傳感器。分別采集不同負荷狀態(tài)下不同負荷參數的振動信號，實驗方案如表1所示。磨機負荷劃分為：充填率10%～20%為欠負荷；充填率20%～40%為正常負荷；充填率40%～60%為過負荷。先取欠負荷(充填率10%，料球比0.4)、正常負荷(充填率30%,料球比0.6)、過負荷(充填率50%,料球比0.8)三組信號進行處理分析。

由圖1可知，原始振動信號存在著大量的噪聲，為了更好地提取其特征信息，利用CEEMDAN算法進行預處理，CEEMDAN算法總體平均次數設置為200，得到15個IMF分量，根據公式(9)計算出三種振動信號的所有模態(tài)分量與原信號的相關系數，再由公式(10)可計算出閾值分別為0.168 45(正常負荷)、0.182 69(欠負荷)、0.194 72(過負荷)。如圖2所示，由于IMF11-IMF15分量的相關系數值趨近于零，因此，在圖中并未繪畫出。

3.2 振動信號的分解和重構

三組不同負荷下的軸承振動原始信號,如圖1所示。

(a) 欠負荷

(b) 正常負荷

(c) 過負荷圖1 原始信號圖Fig.1 Original signal表1 實驗方案Tab.1 Experimental scheme

實驗編號充填率/%料球比鋼球重量/kg礦物重量/kg100002100.410.40.643100.610.40.964100.810.41.285150.610.41.56……………13300.631.22.914301.040.83.915500.840.86.4……………27400.840.87.728450.651.94.829450.9551.96.330500.3551.93.831500.4551.94.65

圖2 模態(tài)分量的相關系數Fig.2 Correlation coefficients of modal components

從圖3可以看出，正常負荷下的IMF3、IMF4、IMF5與原信號的相關系數大于閾值0.168 45，確定為敏感分量，他們能夠充分反映原信號的特征信息，其余小于閾值的模態(tài)分量則為虛假分量，因此選擇IMF3、IMF3、IMF5重構；欠負荷信號則選擇大于閾值0.182 6的IMF1、IMF2、IMF4進行重構，過負荷振動信號選擇大于閾值0.194 72的、IMF3、IMF5、IMF6重構。

為了定量地分析磨機振動信號的預處理效果，分別計算原始信號和重構信號的信噪比。計算結果，如表2所示。

從表2可以看出，欠負荷重構振動信號信噪比提高了9.38 db，正常負荷提高了10.71 db，過負荷提高了10.68 db，表明CEEMDAN算法對球磨機軸承振動信號的預處理效果較好。

表2原始信號與重構信號的信噪比

Tab.2Thesignaltonoiseratiooftheoriginalsignalandthereconstructedsignal

信號類型 原始信號SNR/db重構信號SNR/db欠負荷 正常負荷過負荷10.2013.2911.6419.5824.8922.32

3.3 重構信號的特征提取

根據逆向云發(fā)生器算法計算三種重構振動信號的云模型特征量，欠負荷的振動信號云模型特征量分別為Exa=-0.034 5，Ena=71.169 3，Hea=25.202 7，正常負荷的振動信號云模型特征量分別為Exb=0.010 6，Enb=36.174 2，Heb=28.339 4，過負荷的振動信號云模型特征量分別為Exc=-0.001 5，Enc=11.877 0，Hec=21.095 0。為了更好的觀察三種信號的云模型之間的差異，Hea、Heb取值為0.1。由正向云發(fā)生器算法生成的云模型特征向量的云滴圖,如圖3所示。

圖3 三種重構信號的云滴圖Fig.3 Three kinds of signal reconstruction of cloud map

從圖3可知，三種重構的振動信號的云模型存在著明顯的差別，特別是云模型特征熵，因此，可以把云模型特征熵作為磨機振動信號的特征信息，為了進一步驗證該算法的有效性，選取了三種負荷下的振動信號各30組，采用前面的方法分別計算三種狀態(tài)下所有樣本組的云模型特征熵，得到的云模型特征熵(En)擬合曲線,如圖4所示。

圖4 三種負荷狀態(tài)下的所有云模型特征熵值Fig.4 The entropy values of all cloud models under three load states

由圖4可知，隨著樣本數量的增加，三種負荷狀態(tài)下磨機振動信號的云模型特征熵分布穩(wěn)定，熵之間的差值較大，區(qū)分效果非常明顯，表明磨機振動信號的的云模型特征熵具有良好的泛化能力。

3.4 訓練與測試

將重構振動信號的云模型特征量(期望Ex、特征熵En、超熵Hn)經歸一化處理后作為LSSVM磨機負荷預測模型的輸入，料球比和充填率為輸出。對表1中剩余工況下的振動信號用上述方法處理，取第2-16組樣本進行訓練，17-31組作為預測檢驗,預測結果,如圖5和圖6所示。

圖5 料球比預測結果Fig.5 Prediction results of material ball ratio

圖6 充填率預測結果Fig.6 Prediction results of filling ratio

由圖5和圖6可知，LSSVM磨機負荷模型預測的料球比和充填率與真實值較為接近，磨機負荷預測準確性較高，為了進一步確定磨機負荷預測的準確率，分別計算它們的平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)，結果如表3所示。

表3 模型的誤差Tab.3 The error of the model

由表3可以得出，LSSVM模型預測的料球比和充填率平均百分比誤差分別為10.59%、13.92%，模型預測料球比和充填率的均方根誤差為6.73%和7.81%，這表明本文提出的磨機負荷預測方法有較高的準確率。

4 結 論

(1) 為了能夠更快速準確地預測球磨機負荷，提出了一種基于CEEMDAN-云模型特征熵和最小二乘支持向量機的預測方法，利用CEEMDAN算法對磨機振動信號分解和相關系數法重構得到的信號能夠很好地保留振動信號的特征信息，將重構信號的云模型特征熵作為磨機振動信號的特征參數，建立了基于云模型特征向量的LSSVM磨機負荷預測模型。

(2) 通過對三種重構信號的云模型特征熵分析可知，欠負荷、正常負荷、過負荷之間的云模型特征熵相差很大，可以很好地區(qū)分不同負荷狀態(tài)，云模型特征熵能夠較好地表征磨機振動信號的特征信息。

(3) 實驗結果表明，本文建立的預測模型能夠有效地預測磨機負荷，且該模型具有良好的泛化能力和實效性，為預測球磨機的負荷狀態(tài)提供了新途徑。