王 紅， 熊 律， 何 勇， 蔣祖華

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240)

在激烈的市場競爭體制下，預(yù)防性維修策略的重要性和復(fù)雜性越來越受關(guān)注。在過去的數(shù)十年間，生產(chǎn)設(shè)備維修費(fèi)用快速增長,據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不同工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，其維修費(fèi)用占據(jù)生產(chǎn)費(fèi)用的15%～70%[1]。作為一般預(yù)防性維修策略(PM)研究的核心內(nèi)容，為生產(chǎn)設(shè)備制定科學(xué)合理的預(yù)防性維修計(jì)劃受到了越來越多的重視。

文獻(xiàn)[2]采用機(jī)會(huì)維修策略將風(fēng)機(jī)關(guān)鍵部件的維修有機(jī)的結(jié)合起來，從而實(shí)現(xiàn)分?jǐn)偣潭ňS修成本的目的；張耀周等[3]根據(jù)維修效果和外部環(huán)境工況，提出了設(shè)備的衰退演化規(guī)則，并利用設(shè)備停機(jī)的組合維修機(jī)會(huì)，建立了多設(shè)備維護(hù)優(yōu)化調(diào)度的聯(lián)合區(qū)間軸策略；廖雯竹等[4]針對(duì)設(shè)備可靠度隨役齡和維修次數(shù)的增長而降低的實(shí)際情況，提出了一種基于可靠度的順序預(yù)防性維修模型。以上文獻(xiàn)在對(duì)設(shè)備的PM進(jìn)行研究時(shí)，設(shè)備的故障危害僅局限于故障維修費(fèi)用和停機(jī)損失費(fèi)，即只考慮經(jīng)濟(jì)損失[5-6]。然而對(duì)于運(yùn)行中的動(dòng)車組，某些部件如果發(fā)生突發(fā)故障，則其故障危害可能不僅僅局限于經(jīng)濟(jì)損失，輕則導(dǎo)致動(dòng)車晚點(diǎn)，重則可能導(dǎo)致重大的鐵路運(yùn)營安全事故。所以，對(duì)高速鐵路動(dòng)車組這類運(yùn)行速度快、載客量大的運(yùn)輸設(shè)備，在衡量其故障后果時(shí)，不能僅停留在經(jīng)濟(jì)損失層面。文獻(xiàn)[7]根據(jù)部件故障對(duì)系統(tǒng)安全性影響的大小，進(jìn)一步將部件分為關(guān)鍵部件和輔助部件，對(duì)關(guān)鍵部件采取以可靠性為中心的維修策略，但文中對(duì)部件的重要程度僅局限于定性分析。文獻(xiàn)[8]在研究港口設(shè)備的PM時(shí)，綜合考慮了可用度和維修成本率，提出了一種動(dòng)態(tài)預(yù)防性維修策略，并考慮到設(shè)備故障導(dǎo)致集裝箱內(nèi)產(chǎn)品變質(zhì)和帶來的違約以及時(shí)間問題，但對(duì)部件維修效果的刻畫較單一，即在部件的設(shè)計(jì)壽命周期內(nèi)只有一種預(yù)防性維修方式。但是，依據(jù)我國現(xiàn)行的高速鐵路動(dòng)車組檢修制度，除了對(duì)到達(dá)壽命周期的部件執(zhí)行更換操作之外，更多的是采用“多級(jí)別非完美”維修策略。

本文首先對(duì)動(dòng)車組部件PM作了基本的問題描述和假設(shè)；其次，對(duì)兩級(jí)非完美故障率演化規(guī)則進(jìn)行了詳細(xì)地闡述，并建立了部件故障風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)函數(shù)和維修總成本模型；然后，建立了部件層PM優(yōu)化模型，根據(jù)對(duì)該模型的求解得出各部件的預(yù)防性維修可靠度閾值，以及對(duì)應(yīng)的PM計(jì)劃，進(jìn)而引入機(jī)會(huì)維修里程窗ΔL的概念，利用動(dòng)車組停機(jī)的組合維修機(jī)會(huì)，對(duì)關(guān)聯(lián)部件的維修作業(yè)計(jì)劃進(jìn)行合并，從而得到系統(tǒng)層多部件預(yù)防性機(jī)會(huì)維修策略(POM)下的維修計(jì)劃；最后選取動(dòng)車組某機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行算例分析并得出結(jié)論。

1 基本假設(shè)

我國現(xiàn)行的動(dòng)車組檢修制度將動(dòng)車組的檢修分為五個(gè)等級(jí)，其中四級(jí)修程時(shí)會(huì)對(duì)某些部件進(jìn)行更換。動(dòng)車組每運(yùn)行2萬km獲得一次檢修機(jī)會(huì)，因此選擇動(dòng)車組整車運(yùn)行到偶數(shù)里程時(shí)對(duì)部件進(jìn)行維修。部件在里程區(qū)間(0,lmax)內(nèi)共進(jìn)行了N次預(yù)防性維修，部件i的第j次維修時(shí)機(jī)為li,j=2v，其中，v=0,1,2,…,N，li,j-1到li,j為部件i的第j個(gè)預(yù)防性維修周期。

基于所研究的內(nèi)容，作出如下假設(shè)：

(1) 部件的初始工作狀態(tài)為全新。

(2) 部件只有在動(dòng)車組整車停機(jī)檢修時(shí)才獲得預(yù)防性維修的機(jī)會(huì)。

(3) 部件之間的故障率分布函數(shù)不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

(4) 故障維修可以使部件恢復(fù)工作且維修資源充足。

(5) 在一個(gè)完整的壽命周期內(nèi)，對(duì)部件的預(yù)防性維修只采取高級(jí)維修和初級(jí)維修兩級(jí)非完美維修方式。

2 部件層預(yù)防性維修優(yōu)化建模

2.1 兩級(jí)非完美維修故障率演化規(guī)則

Zhou[9]結(jié)合文獻(xiàn)[10]提出的役齡遞減因子和文獻(xiàn)[11]提出的故障率遞增因子，給出了混合式故障率演化模型，其故障率演化規(guī)則如下

λi,j+1(l)=bi,jλi,j(l+ai,jLi,j)

( 1 )

0

式中：ai,j為役齡遞減因子；bi,j為故障率遞增因子；Li,j為相鄰2次預(yù)防性維修之間的里程間隔，且有Li,j=li,j-li,j-1；λi,j為故障率函數(shù)。

據(jù)既定的預(yù)防性維修策略，在壽命周期內(nèi)對(duì)部件的預(yù)防性維修方式只有高級(jí)維修和初級(jí)維修2種非完美維修方式，即“兩級(jí)非完美”維修方式。圖1以部件i在第j-1次預(yù)防性維修時(shí)，分別采用初級(jí)維修和高級(jí)維修闡述兩級(jí)非完美維修方式的故障率演化規(guī)則。

由圖1可知，初級(jí)維修后部件的故障率高于上一次維修(無論初級(jí)或者高級(jí))后部件的故障率，而高級(jí)維修后部件的故障率只高于上一次高級(jí)維修之后的故障率。

根據(jù)兩級(jí)非完美維修故障率演化規(guī)則，對(duì)部件采取不同的預(yù)防性維修方式，維修之后部件的故障率遞增速率和役齡遞減速率也不同。部件的役齡遞減因子和故障率遞增因子的表達(dá)式為

( 2 )

( 3 )

( 4 )

當(dāng)部件到達(dá)預(yù)防性維修時(shí)刻時(shí)，部件有2種維修方式可供選擇。在此，以效費(fèi)比作為具體維修方式的衡量標(biāo)準(zhǔn)。部件預(yù)防性維修前后的故障率分別為

( 5 )

( 6 )

( 7 )

進(jìn)而式( 4 )可為

( 8 )

2.2 故障風(fēng)險(xiǎn)的確定

本文對(duì)動(dòng)車組部件發(fā)生突發(fā)故障所導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)[12]主要考慮了3個(gè)方面：故障維修的難易程度；故障對(duì)動(dòng)車組晚點(diǎn)的影響；故障對(duì)動(dòng)車組運(yùn)行安全性的影響[13]。

引入故障風(fēng)險(xiǎn)因子

( 9 )

式中：n為決定因素的個(gè)數(shù)；τi,k為對(duì)決定因素k的評(píng)分；αi,k為決定因素k的權(quán)重。

參照文獻(xiàn)[14-16]對(duì)設(shè)備重要度的評(píng)價(jià)方法，確定各決定因素的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，見表1。

表1 各決定因素的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于各決定因素權(quán)重的確定，采用層次分析法為[17-18]

首先，構(gòu)造各決定因素間相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣M

(10)

式中：umn為m相對(duì)于n的風(fēng)險(xiǎn)大小。

各決定因素之間相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的取值見表2。

表2 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)尺度及含義

然后，求解矩陣M的最大特征根ζmax，并代入方程組

(11)

求得ζmax對(duì)應(yīng)的特征向量即為各決定因素的權(quán)重值。

最后，參照文獻(xiàn)[14]中的方法檢驗(yàn)并校對(duì)M的一致性，直至M具有滿意的一致性。

綜上可得，部件的故障風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式為

(12)

式中：cu為單位故障風(fēng)險(xiǎn)成本。

2.3 總成本建模

在(0,lmax)內(nèi)，部件的總成本包含預(yù)防性維修成本、故障維修成本和故障風(fēng)險(xiǎn)成本。

(1) 預(yù)防性維修成本

(13)

(2) 故障維修成本

(14)

綜上可得，部件i在(0,lmax)內(nèi)的維修總成本可表示為

(15)

通過求解minCp可得各部件的預(yù)防性維修計(jì)劃。此時(shí)，各部件之間的預(yù)防性維修計(jì)劃彼此獨(dú)立，不存在關(guān)聯(lián)性。

3 系統(tǒng)層預(yù)防性機(jī)會(huì)維修原理

POM的基本原理是對(duì)某部件執(zhí)行PM計(jì)劃時(shí)，對(duì)還未到達(dá)預(yù)防性維修時(shí)機(jī)的部件提前進(jìn)行預(yù)防性維修。從某種意義上講，POM可能意味著生產(chǎn)設(shè)備的過維修或者維修資源的浪費(fèi)，但也可降低設(shè)備的停機(jī)維修次數(shù)，提高生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)營效率。對(duì)由M個(gè)部件組成的某機(jī)械系統(tǒng)，POM可以減少動(dòng)車組的停機(jī)次數(shù)，從而降低固定維修成本和停機(jī)損失成本。

由圖2可知。對(duì)于部件i，存在

(16)

基于ΔL的系統(tǒng)層POM決策[19]步驟如下：

Step1求解部件層minCp所對(duì)應(yīng)的R值及其對(duì)應(yīng)的預(yù)防性維修計(jì)劃。

Step2對(duì)ΔL進(jìn)行賦值，取ΔL=2x，x為自然數(shù)。

(17)

Step5確定li,j是否超出lmax，若li,j小于lmax，則轉(zhuǎn)入Step2進(jìn)行下一周期的計(jì)算，直至所有部件的累積運(yùn)行里程都超出lmax為止。此時(shí)，系統(tǒng)的POM總成本為

(18)

最后，通過比較ΔL在不同取值情況下的Cpo，選取最佳的ΔL作為機(jī)會(huì)維修里程窗，并得出系統(tǒng)層各部件的預(yù)防性機(jī)會(huì)維修計(jì)劃。

4 算例分析

以故障率函數(shù)服從Weibull分布的動(dòng)車組內(nèi)某個(gè)由4個(gè)串聯(lián)部件組成的機(jī)械系統(tǒng)為例，進(jìn)行分析

(19)

式中：m為形狀參數(shù);η為生命特征參數(shù)。

對(duì)部件2的預(yù)防性維修計(jì)劃在取不同ψ值的情況進(jìn)行分析。根據(jù)2.2節(jié)中部件故障風(fēng)險(xiǎn)的確定方法，求得部件2在不同情況下的ψ值。表3是部件2的預(yù)防性維修計(jì)劃在ψ取不同值情況下優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比；圖3是部件2的可靠度在ψ取不同值情況下的演化對(duì)比。

由表3可知，部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)的維修計(jì)劃對(duì)ψ的取值具有很高的敏感性。當(dāng)ψ取值不同時(shí)，部件在其一個(gè)壽命周期內(nèi)的預(yù)防性維修計(jì)劃也有較大的差異。例如：當(dāng)ψ=0，在一個(gè)壽命周期內(nèi)對(duì)部件只需要執(zhí)行3次初級(jí)維修；而當(dāng)ψ=5.09時(shí)，對(duì)部件執(zhí)行了8次初級(jí)維修和2次高級(jí)維修。因此，在生產(chǎn)實(shí)際中，應(yīng)根據(jù)部件故障后果的實(shí)際情況，對(duì)其故障風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行賦值。

表3 不同ψ取值情況下PM優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由圖3不難看出，考慮故障風(fēng)險(xiǎn)可以使部件在一個(gè)完整的壽命周期內(nèi)保持更高的可靠度水平。并且ψ取值越高，部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)的可靠度水平越高，這說明對(duì)于故障風(fēng)險(xiǎn)高的部件，使其在壽命周期內(nèi)保持較高的可靠度水平不僅符合安全性的要求，也符合維修經(jīng)濟(jì)性的要求。

系統(tǒng)層POM的優(yōu)化結(jié)果見表4，對(duì)應(yīng)各部件的POM計(jì)劃示意見圖4。

由表4可知，系統(tǒng)層機(jī)會(huì)維修里程窗的優(yōu)化結(jié)果為ΔL=4萬km，維修總成本為47 906元。由圖5可以看出，在一定的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，存在唯一ΔL值使得系統(tǒng)層維修總成本最低，所以選取合適的ΔL值對(duì)降低系統(tǒng)維修總成本具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

表4 系統(tǒng)層POM優(yōu)化結(jié)果

表5是在同等條件下POM與PM的維修總成本和維修次數(shù)的對(duì)比。分析表5可知，相比于PM，雖然POM對(duì)部件1、2、3各多執(zhí)行了1次初級(jí)維修，但是POM的停機(jī)維修次數(shù)比PM減少了20次，使得POM的維修總成本(47 906元)比PM的維修總成本(63 093元)降低了24.1%。

表5 維修總成本和維修次數(shù)對(duì)比

部件POM PM neonsonepnspCpo/元nepnspCp/元1234854302100444200247 9067877221263 093停機(jī)次數(shù)1636

5 結(jié)論

本文基于高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)行速度快，故障危害大等特點(diǎn)，引入機(jī)會(huì)維修思想，建立了考慮故障風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)車組部件機(jī)會(huì)維修優(yōu)化模型。算例分析表明:

(1) 考慮故障風(fēng)險(xiǎn)，有助于動(dòng)車組部件在一個(gè)完整的壽命周期內(nèi)保持更高的可靠度水平。對(duì)于故障風(fēng)險(xiǎn)較高的部件，應(yīng)提高其預(yù)防性維修的頻率，并且在其壽命周期的后半階段，應(yīng)適當(dāng)采取高級(jí)別的維修措施，這與實(shí)際情況相符。

(2) ΔL的合理取值對(duì)降低多部件系統(tǒng)的維修總成本具有重要作用。ΔL取值太大容易造成過維修，浪費(fèi)維修資源；ΔL取值太小則會(huì)造成系統(tǒng)停機(jī)頻繁，無法體現(xiàn)POM的優(yōu)勢。

(3) 當(dāng)ΔL=4萬km時(shí)，POM相比于PM的維修總成本下降了24.1%。因此，對(duì)于動(dòng)車組這類停機(jī)損失大的系統(tǒng)，POM比PM具有顯著的經(jīng)濟(jì)優(yōu)越性。