胡曉彤，任 輝，劉 楠

(天津科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，天津 300222)

基于特征點(diǎn)的圖像配準(zhǔn)算法首先在圖像中提取特征點(diǎn)，然后建立兩幅圖像之間特征點(diǎn)的配準(zhǔn)關(guān)系，其廣泛應(yīng)用于圖像匹配、三維成像等領(lǐng)域．Bay等提出了 SURF(speeded-up robust features)算法[1]，它是對(duì)SIFT(scale invariant feature transform)算法的一種改進(jìn)，其性能超過(guò)了SIFT且能夠獲得更快的速度[2]．文獻(xiàn)[3]中的局部特征算法的性能比較實(shí)驗(yàn)表明：SURF算法是性能最為魯棒的局部特征算法[3]．在對(duì)SURF算法的改進(jìn)研究方面，已經(jīng)有許多的研究成果．潘建平等[4]通過(guò)圖像分塊策略改善提取特征點(diǎn)的均勻性，引用相對(duì)距離理論剔除異常匹配點(diǎn)，從而提高了匹配點(diǎn)的可靠性；常俊林等[5]將 SVM 與 SURF相結(jié)合，所得到的特征點(diǎn)歐氏距離歸一化后輸入到SVM中，通過(guò)線下學(xué)習(xí)，對(duì)每幅圖像自主地選取合適的閾值，實(shí)現(xiàn)了特征點(diǎn)之間的自適應(yīng)匹配，使得匹配精度有了一定程度的提高；貢超等[6]提出采用擴(kuò)散距離對(duì)SURF特征進(jìn)行匹配，提高了匹配的正確率與魯棒性．在提高 SURF匹配速度方面，胡 旻 濤等[7]提出利用圖像熵信息對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行篩選，并利用快速近鄰搜索算法進(jìn)行特征匹配，有效地改善了匹配效率．上述改進(jìn)算法對(duì)于提高 SURF算法的性能進(jìn)行了有益的探索．但是，迄今為止尚無(wú)法實(shí)現(xiàn) SURF特征點(diǎn)的匹配精度與匹配成功率間的平衡．

為此，本文在深入研究 SURF特征點(diǎn)的尺度、特征強(qiáng)度與匹配性能間關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了特征點(diǎn)尺度與特征強(qiáng)度自適應(yīng)的SURF圖像特征點(diǎn)匹配算法，從而獲得更多高精度的匹配特征點(diǎn)對(duì)，實(shí)現(xiàn)了高性能的SURF特征點(diǎn)匹配．

1 SURF特征點(diǎn)檢測(cè)

SURF算法是一種基于尺度空間的特征點(diǎn)檢測(cè)與匹配算法，其不僅對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)、平移、縮放和噪聲具有較好的魯棒性，而且在光照變化、視角變化及圖像模糊等情況下也能得到較好的匹配結(jié)果[8]．

SURF算法首先對(duì)圖像進(jìn)行高斯平滑處理，并建立高斯尺度空間，然后通過(guò)計(jì)算 Hessian矩陣行列式的局部極值來(lái)確定特征點(diǎn)的位置．對(duì)于尺度為σ的空間中任一點(diǎn)(x, y)的Hessian矩陣定義為

式中：Lxx是高斯二階導(dǎo)卷積的結(jié)果，其中；Lxy、Lyy與 Lxx具有相似的含義．

1.1 特征點(diǎn)的描述

為保持特征點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)不變性，在特征點(diǎn)位置確定后，計(jì)算每一個(gè)特征點(diǎn)的主方向．為此，在以特征點(diǎn)為中心，半徑為 6σ(σ為特征點(diǎn)的尺度)的圓形區(qū)域內(nèi)，對(duì)圖像在x和y方向進(jìn)行 Harr小波響應(yīng)運(yùn)算，Harr小波邊長(zhǎng)取4σ，并使用尺度為2σ的高斯加權(quán)函數(shù)對(duì) Harr小波響應(yīng)值進(jìn)行高斯加權(quán)，使得越靠近特征點(diǎn)的響應(yīng)貢獻(xiàn)越大；然后，用π/3大小的扇形區(qū)域范圍遍歷整個(gè)圓形區(qū)域，并將水平方向響應(yīng)和垂直方向響應(yīng)的矢量和模的最大值的方向定義為特征點(diǎn)的主方向．

以特征點(diǎn)為中心，構(gòu)造一邊垂直于主方向且邊長(zhǎng)為 20σ的正方形窗口區(qū)域，并將該窗口區(qū)域劃分成4×4的子區(qū)域，如圖 1所示．在每一個(gè)子區(qū)域內(nèi)，進(jìn)行5σ×5σ個(gè)采樣點(diǎn)的水平方向和垂直方向的Harr小波響應(yīng)的計(jì)算，分別記作dx和dy，同樣使用尺度為2σ的高斯加權(quán)函數(shù)對(duì) Harr小波響應(yīng)值進(jìn)行高斯加權(quán)，以增加對(duì)幾何變換的魯棒性．然后將每個(gè)子區(qū)域的響應(yīng)值和響應(yīng)值的絕對(duì)值相加形成

圖1 SURF 特征點(diǎn)的描述Fig. 1 SURF point features

由此，每個(gè)子區(qū)域就形成了一個(gè)四維特征描述向量

對(duì)于每一個(gè)特征點(diǎn)，形成4×4×4＝64維的特征向量．同時(shí)，為保證對(duì)光照不變性，對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理，得到最終的SURF描述符．

1.2 特征點(diǎn)的匹配

特征點(diǎn)的匹配是實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)的關(guān)鍵，特征點(diǎn)匹配的精度直接影響著后續(xù)處理的準(zhǔn)確性[9]．根據(jù)SURF特征點(diǎn)描述符中包含的特征點(diǎn)鄰域信息，采用K最近鄰法找出每個(gè)特征點(diǎn)潛在的兩個(gè)最佳匹配點(diǎn)；最終，通過(guò)匹配點(diǎn)的距離最佳值與次佳值比率優(yōu)選出最佳匹配點(diǎn)對(duì)．

2 定位精度的影響因素

在基于SURF特征點(diǎn)的圖像配準(zhǔn)過(guò)程中，特征點(diǎn)的匹配精度影響圖像間配準(zhǔn)變換模型參數(shù)的估算．如何選取更多高精度匹配特征點(diǎn)對(duì)是提高圖像配準(zhǔn)精度的關(guān)鍵．

2.1 特征點(diǎn)尺度

根據(jù)SURF特征點(diǎn)的檢測(cè)與描述方法可知，特征點(diǎn)的尺度是特征點(diǎn)具有的重要特征，同時(shí)也反映了用于描述該特征點(diǎn)的圖像區(qū)域的大?。畧D 2中的圓形區(qū)域即為計(jì)算圓心所代表的特征點(diǎn)的特征向量所使用的圖像區(qū)域，而該圓的半徑則被定義為該特征點(diǎn)的尺度．

由于用于描述小尺度特征點(diǎn)的圖像區(qū)域較小，能夠更加準(zhǔn)確地描述該點(diǎn)的特征，從而使得小尺度特征點(diǎn)間的匹配具有更高的定位精度[10]．不過(guò)，小尺度特征點(diǎn)只占圖像中所有特征點(diǎn)的一部分，使不同尺度的特征點(diǎn)均能獲得較高的定位精度是實(shí)現(xiàn)高性能SURF特征點(diǎn)匹配的關(guān)鍵．

圖2 SURF 特征點(diǎn)的尺度描述Fig. 2 SURF point scale

目前，尚未見(jiàn)定量分析SURF特征點(diǎn)的尺度與定位精度間關(guān)系的研究．為此，需要定量分析 SURF特征點(diǎn)的尺度對(duì)定位精度的影響程度，并在此基礎(chǔ)上，探索受特征點(diǎn)尺度影響較小的匹配機(jī)制，為高性能的SURF特征點(diǎn)匹配提供保障．

2.2 特征強(qiáng)度

SURF特征點(diǎn)匹配算法采用 K最近鄰法搜索出每個(gè)特征點(diǎn)潛在的兩個(gè)最佳匹配點(diǎn)，并定義相似度最高的待匹配特征點(diǎn)的特征向量的歐氏距離 d1與相似度次高的待匹配特征點(diǎn)的特征向量的歐氏距離 d2的比值 d1/d2為該特征點(diǎn)的特征強(qiáng)度．同時(shí)，設(shè)定特征強(qiáng)度閾值，只有當(dāng)待匹配特征點(diǎn)的特征強(qiáng)度值小于該閾值時(shí)，才將該特征點(diǎn)對(duì)作為匹配成功點(diǎn)對(duì)．

由于相似度越高的特征點(diǎn)的特征強(qiáng)度值越小的可能性越高，故較小的特征強(qiáng)度閾值能夠保證相似度較高的特征點(diǎn)對(duì)才被保留下來(lái)，從而提高配準(zhǔn)的定位精度．然而，如果將特征強(qiáng)度閾值設(shè)置較小，即只保留特征強(qiáng)度較高的特征點(diǎn)，則可能導(dǎo)致匹配成功率降低，使最終獲得的匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)量不足，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高性能的特征點(diǎn)匹配．因此，只有深度研究 SURF特征點(diǎn)的特征強(qiáng)度閾值與匹配性能間的關(guān)系，才能夠保持定位精度和匹配成功率的平衡，從而有望實(shí)現(xiàn)高性能的特征點(diǎn)匹配．

2.3 尺度、特征強(qiáng)度與定位精度的關(guān)系

雖然小尺度、高特征強(qiáng)度的特征點(diǎn)能夠獲得較高的定位精度，但可能造成匹配成功的特征點(diǎn)對(duì)數(shù)量不夠多，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高性能的特征點(diǎn)匹配的問(wèn)題．

同時(shí)，傳統(tǒng)的SURF特征點(diǎn)匹配算法采用統(tǒng)一的特征強(qiáng)度閾值，當(dāng)該閾值被設(shè)置得較小時(shí)，可能會(huì)造成部分定位精度較高的小尺度特征點(diǎn)未能匹配成功；而當(dāng)該閾值被設(shè)置得較大時(shí)，可能會(huì)造成部分定位精度較低的大尺度特征點(diǎn)被保留下來(lái)．故采用統(tǒng)一的特征強(qiáng)度閾值，可能影響整體的定位精度，或使匹配成功的特征點(diǎn)對(duì)的數(shù)量減少，無(wú)法達(dá)到定位精度與匹配成功的特征點(diǎn)對(duì)數(shù)量間的平衡．

為此，需要深入研究 SURF特征點(diǎn)的尺度、特征強(qiáng)度與定位精度、匹配成功率間的關(guān)系，探索高性能的SURF特征點(diǎn)匹配．

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 尺度與定位精度的關(guān)系

在已知圖像旋轉(zhuǎn)角度(實(shí)驗(yàn)中取 5°)的條件下，將圖 2所示與旋轉(zhuǎn)后的圖像進(jìn)行特征點(diǎn)匹配；隨后，基于原圖上特征點(diǎn)的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算旋轉(zhuǎn)后匹配點(diǎn)的理論坐標(biāo)值；最后，計(jì)算旋轉(zhuǎn)圖像上相匹配的特征點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)值與理論坐標(biāo)值間的差作為定位誤差進(jìn)行分析．圖 3所示為特征點(diǎn)定位誤差的絕對(duì)值．從圖 3可以看出：在特征強(qiáng)度一定的情況下，小尺度特征點(diǎn)(尺度＜20)的定位誤差相對(duì)于大尺度特征點(diǎn)(尺度≥40)普遍較小，說(shuō)明小尺度特征點(diǎn)具有較高的定位精度．

圖3 不同尺度特征點(diǎn)的定位誤差Fig. 3 Positioning errors at different scale feature points

為了定量分析特征點(diǎn)尺度與定位精度間的關(guān)系，將圖2所示圖像與測(cè)試用圖像進(jìn)行特征點(diǎn)匹配，對(duì)匹配成功的特征點(diǎn)計(jì)算其定位誤差，從而分析不同尺度的特征點(diǎn)的定位精度．分析時(shí)，采用待匹配圖像中匹配成功的特征點(diǎn)坐標(biāo)與原圖中相應(yīng)的特征點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)間的差值作為特征點(diǎn)的定位誤差，結(jié)果見(jiàn)表 1．

表1 不同尺度特征點(diǎn)的平均定位誤差Tab. 1 Average positioning errors of feature points of different scales

從表 1可以看出：隨著特征點(diǎn)尺度的增大，其平均定位誤差呈上升趨勢(shì)，如尺度≥40的特征點(diǎn)的平均定位誤差接近尺度＜20的特征點(diǎn)的定位誤差的3倍．

3.2 特征強(qiáng)度與定位精度的關(guān)系

為了深入研究特征強(qiáng)度閾值與特征點(diǎn)定位精度間的關(guān)系，分別設(shè)置不同的特征強(qiáng)度閾值，分析高、中、低特征強(qiáng)度閾值下的特征點(diǎn)定位誤差，結(jié)果見(jiàn)圖 4．

圖4 不同特征強(qiáng)度特征點(diǎn)的定位誤差Fig. 4 Positioning errors of feature points of different intensity

從圖 4可以看出，隨著特征強(qiáng)度閾值的增大，定位誤差呈逐步增大的趨勢(shì)，表明特征強(qiáng)度閾值的設(shè)置對(duì)于特征點(diǎn)的定位精度確有影響．

為了進(jìn)一步定量分析特征強(qiáng)度閾值與定位精度間的關(guān)系，在尺度相同的情況下(實(shí)驗(yàn)中取尺度小于40)，分析不同特征強(qiáng)度閾值下匹配成功的特征點(diǎn)的數(shù)量與定位誤差，結(jié)果見(jiàn)表2．

表2 不同強(qiáng)度特征點(diǎn)的平均定位誤差Tab. 2 Average positioning errors of feature points of different strength

從表 2可以看出：隨著特征強(qiáng)度閾值的提高，平均定位誤差呈上升趨勢(shì)．同時(shí)，不同特征強(qiáng)度的特征點(diǎn)間的定位誤差差異也較大，如特征強(qiáng)度在 0.5與0.8之間的特征點(diǎn)的平均定位誤差接近特征強(qiáng)度小于0.2的特征點(diǎn)的定位誤差的3倍．

3.3 尺度、特征強(qiáng)度與定位精度的關(guān)系

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用小尺度特征點(diǎn)或者降低特征強(qiáng)度閾值均能有效提高匹配成功的特征點(diǎn)對(duì)的定位精度，但可能造成匹配成功率的下降．為了進(jìn)一步研究尺度、特征強(qiáng)度與定位精度間的關(guān)系，針對(duì)不同尺度的特征點(diǎn)，分別設(shè)置不同的特征強(qiáng)度閾值，進(jìn)行特征點(diǎn)匹配實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3．

表3 不同尺度和特征強(qiáng)度下特征點(diǎn)的平均定位誤差Tab. 3 Average positioning errors of feature points of different scales and characteristic intensities

從表 3可以看出：特征點(diǎn)尺度越小，同時(shí)特征強(qiáng)度值越小的情況下，匹配點(diǎn)對(duì)間的平均定位誤差越小，也即定位精度更高．同時(shí)，對(duì)于小尺度特征點(diǎn)來(lái)說(shuō)，即便特征強(qiáng)度值稍大，也能夠獲得較高的定位精度．而對(duì)于大尺度特征點(diǎn)，只有當(dāng)特征強(qiáng)度值較小時(shí)，才能獲得高精度的匹配點(diǎn)對(duì)．

4 改進(jìn)算法

前文分析表明，采用統(tǒng)一的特征強(qiáng)度閾值無(wú)法實(shí)現(xiàn)定位精度與匹配成功率間的平衡．因此，本文提出一種特征點(diǎn)尺度與特征強(qiáng)度自適應(yīng)的 SURF特征點(diǎn)匹配算法．

4.1 算法原理

對(duì)定位精度較高的小尺度特征點(diǎn)，采用較大的特征強(qiáng)度閾值，以保留更多的小尺度特征點(diǎn)；對(duì)定位精度不高的大尺度特征點(diǎn)，采用較小的特征強(qiáng)度閾值，以剔除定位精度較低的大尺度特征點(diǎn)．

具體算法流程如下：

(1)提取模板圖像SURF特征點(diǎn)；

(2)根據(jù)尺度大小將 SURF特征點(diǎn)分為 3類：尺度＜20、20≤尺度＜40、尺度≥40；

(3)提取待測(cè)圖像 SURF特征點(diǎn)，分別在 0.2、0.5、0.8的特征強(qiáng)度閾值下與步驟(2)所得的 3類特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，得到匹配結(jié)果．

4.2 算法的比較

為了驗(yàn)證算法的有效性，使用傳統(tǒng)SURF算法以及基于 SVM 的改進(jìn) SURF算法與本文提出的自適應(yīng)算法對(duì)多幅圖像對(duì)進(jìn)行了特征點(diǎn)匹配實(shí)驗(yàn)．?？×值萚5]所提出的 SVM 與 SURF相結(jié)合的算法采用SVM選取合適的匹配閾值，提高了匹配精度，與本文所提出的算法具有較高的可對(duì)比性，因此選取此改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比．

在傳統(tǒng)的SURF匹配算法中，將特征強(qiáng)度閾值設(shè)置為被普遍采用的 0.66．本文提出的自適應(yīng)算法的參數(shù)設(shè)置為尺度小于20的特征點(diǎn)的特征強(qiáng)度閾值為0.8；尺度在[20，40]區(qū)間的特征點(diǎn)的特征強(qiáng)度閾值為0.5；尺度大于40的特征點(diǎn)的特征強(qiáng)度閾值為0.2，為不同尺度的特征點(diǎn)設(shè)置為不同的匹配規(guī)則．所選測(cè)試用圖見(jiàn)圖5，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4．

圖5 測(cè)試用圖Fig. 5 Test images

表4 算法匹配性能比較Tab. 4 Matching performance of different algorithms

從表 4可以看出：傳統(tǒng)算法平均定位誤差較大，而基于 SVM 的 SURF改進(jìn)算法針對(duì)整幅圖像選取一個(gè)適宜的特征強(qiáng)度閾值，故其平均定位誤差要小于傳統(tǒng)的 SURF算法，但匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)量下降較明顯；與傳統(tǒng)的SURF算法相比，本算法在獲得相近數(shù)量的匹配點(diǎn)對(duì)的情況下，平均定位誤差降低了 10%～15%；與基于SVM的SURF改進(jìn)算法相比，本算法在定位誤差基本相同的情況下，匹配成功的特征點(diǎn)數(shù)增加了11%～48%．上述結(jié)果表明，本算法較好地實(shí)現(xiàn)了特征點(diǎn)的平均定位誤差與匹配成功率間的平衡．

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在深入研究SURF特征點(diǎn)的尺度、特征強(qiáng)度與定位精度間關(guān)系的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：隨著特征點(diǎn)尺度的減小，特征點(diǎn)的定位誤差呈下降趨勢(shì)；另外，隨著特征強(qiáng)度閾值的降低，特征點(diǎn)的定位誤差也呈下降趨勢(shì)，但同時(shí)都伴隨著匹配成功特征點(diǎn)對(duì)數(shù)量的下降．為此，本文提出了一種尺度和特征強(qiáng)度的自適應(yīng)SURF特征點(diǎn)配準(zhǔn)算法，通過(guò)特征強(qiáng)度閾值與尺度間的相互適應(yīng)，使保持特征點(diǎn)的定位精度與匹配成功率間的平衡成為可能．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本算法在有效地提高了特征點(diǎn)的定位精度的同時(shí)，獲得了數(shù)量更多的匹配特征點(diǎn)對(duì)．