鮑四元 沈峰

摘 要 工程力學教學中利用“口訣法”學習課程的重難點具有重要意義。本文從內(nèi)力圖、公式記憶、靜力學和運動學等方面舉例?？谠E法以順口溜形式能提高學生的學習興趣和效率，從而為工程力學課程教學增輝添色。

關(guān)鍵詞 力學教學 口訣法 學習效率

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2019.01.047

Abstract It is of great significance of pithy formula law method to learn the important and difficult points in teaching "Engineering Mechanics". This paper gives examples from aspects of internal force diagram， remembering formula， statics and kinematics. Method of pithy formula law can improve students' learning interest and efficiency in form of jingle， so the pithy formula law method can add color to the teaching of "Engineering Mechanics".

Keywords teaching of Mechanics； pithy formula law； learning efficiency

0 引言

工科專業(yè)中的“工程力學”課程是理論性、實踐性、應(yīng)用性都很強的專業(yè)基礎(chǔ)課，它為學生學習后繼課程以及今后從事工程設(shè)計奠定重要的基礎(chǔ)。但由于高等教育從精英教育向大眾教育的轉(zhuǎn)變，學生間的差異較大，且學生未接觸到生產(chǎn)實踐，缺乏對生產(chǎn)實踐的感性認識。如何在最短的時間內(nèi)讓學生掌握更多知識應(yīng)該是教師不斷探索的問題。

口訣式教學法指將課程內(nèi)容的重難點濃縮成順口溜的形式，短小、押韻的形式使得深奧的道理變簡單有趣，便于學生記憶和理解?？谠E法是初等、中等教育教學中常用的方法之一，但鑒于“工程力學”課程的特殊性，本課程組采用了該方法進行教學，將課程中復雜的公式或結(jié)論提煉成通俗口訣，收到良好的教學效果。[1]下面介紹在本門課程教學中用到的一些實例。

1 口訣法在梁內(nèi)力圖繪制中的應(yīng)用

彎矩與剪力有這樣的關(guān)系：彎矩方程比剪力方程高一個階次， 即彎矩方程的一階導數(shù)是剪力方程， 或者彎矩圖的在某個截面的斜率值恰恰就是該截面的剪力。彎矩、剪力和分布荷載之間的微分積分關(guān)系，是彎矩圖繪制的理論依據(jù)。本文以畫梁的內(nèi)力圖為例，介紹形象的口訣。文獻[2-4]中的作者們做了大量工作，這里匯總?cè)缦拢ú糠致杂懈膭樱?/p>

1.1 黃氏口訣[2]

剪力圖口訣：剪力跟隨載荷走；均布載荷順著斜；集中力處隨著跳；上下看力的方向，遇到力偶剪力不會變（要求從左至右畫）。

彎矩圖口訣：差值等于Q與軸圍圖的面積；突變朝著同向矢；曲線突向順著q；頂點正好對零剪。特征：分段、突變、直線、曲線。

1.2 高氏口訣[3]

均布荷載負，剪力下（右下）斜路。彎矩下（下凸）拋物；均布荷載零，剪力直線平，彎矩斜向行；集中力在梁上現(xiàn)，剪力要突變（順F方向），彎矩定折轉(zhuǎn)（F作用截面出現(xiàn)折角）；力偶作用面，剪力照?，F(xiàn)（左右相同），彎矩要突變（順時針力偶向下突變）。最大彎矩可能發(fā)生在F零（剪力為零）、F變（剪力變號）和緊靠力偶一側(cè)面。

1.3 錢氏口訣[4]

剪力圖口訣：沒有外力，水平線；均布外力，斜直線；集中外力，有突變；集中力偶，不用變。

剪力、彎矩圖的相對應(yīng)口訣：

①你無我平，你平我斜，你斜我彎，彎線頂點你為 0；②順流而下，逆流而上 ，集中力偶來管上 ；③上尖角 、下尖角 ，外力指向要看好 。

注：口訣中“你、我”分別指代“剪力、彎矩”。

1.4 網(wǎng)絡(luò)口訣（作者不詳）

剪力圖口訣：

外伸端，自由端，沒有集中力取零點。無力梁段Q水平線，集中力偶同樣看，均布荷載Q應(yīng)為斜線，小q正負定增減，集中力處有突變，左順右逆畫豎線，增多少？降多少？集中橫力作參考。

彎矩圖口訣：

彎矩圖，較復雜，對照剪圖來畫它；自由端，鉸支端，沒有力偶作零點。

剪圖水平彎圖斜，剪力正負定增減；天上下雨池水滿，向上射出弓上箭。

剪圖軸線交叉點，彎矩圖上極值點。均載邊界無橫力，光滑吻接無痕跡。

集中力處有轉(zhuǎn)折，順著外力折個尖。集中力偶有突變，反著力偶符號彎，

升多少？降多少？集中力偶作參考。彎矩圖形再檢查，注意極大極小點；

數(shù)值符號截面點，三大要素標齊全。

注：“均載邊界無橫力，光滑吻接無痕跡”指均載邊界結(jié)束處，兩側(cè)的彎矩圖“光滑吻接”，或曲線斜率相同連接?！疤焐舷掠瓿厮疂M”指分布荷載q向下時，彎矩圖的形狀像池水底部拋物線；“向上射出弓上箭”指q向上時，彎矩圖形狀像弓箭上彎后的形狀。

以上口訣在處理內(nèi)力圖繪制方面各有特長，有的簡潔、有的形象，有的總結(jié)較為全面。它們值得師生共同探討，并通過實例訓練以加深理解。

2 提煉口訣在靜力學中的應(yīng)用

力系簡化和物系平衡是靜力學的基本內(nèi)容。用口訣可描述所用方法及技巧，便于記憶，加快解題速度。

在“任意力系簡化”部分，教材介紹了“力的平移定理”及其逆向合成知識。有些同學不知道力平移后的附加力偶的轉(zhuǎn)動方向；而在力和力偶的合成時搞不清合成力在原力的哪一側(cè)。為此，介紹如下口訣：[5]

力系簡化是重點，平移合成要分辨。

平移后多出個力偶，此附加力偶不能忘。

偶向是關(guān)鍵，恰是原力繞新點轉(zhuǎn)，

合成后變單力，力位置可按“順左”來。

口訣中“原力繞新點”指原力繞簡化中心矩的轉(zhuǎn)向即為附加力偶轉(zhuǎn)向，“順左”指原力偶若是順時針，則合力位于原力的左邊——此處“左”、右”是沿原力矢量反方向看的。

另外，靜力學教學中關(guān)于選取物系平衡問題中研究對象有如下口訣，即：

物系平衡妙在拆：先整后拆、拆后整，還有拆又拆。

‘先整后拆參考三鉸拱、如遇主-附結(jié)構(gòu)‘拆后整，

迫不得已‘拆了還拆。

這段口訣給出了三種選擇研究對象的方案的優(yōu)先順序。即依次是：“整+單”（如解“三鉸拱”結(jié)構(gòu)時），“單+整”（如解主體-附屬結(jié)構(gòu)時）和”單+單”（同樣適合于主體-附屬結(jié)構(gòu)）。學生掌握這樣的優(yōu)先原則，拿到問題后能坦然自若、胸有成竹，降低畏難情緒和厭學心理。

3 提煉口訣在公式記憶中的應(yīng)用

對桿件來說， 其受力后產(chǎn)生的變形，有幾種基本形式：軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲。相應(yīng)的應(yīng)力公式和變形公式各不相同，[6]但經(jīng)過分析和整理，可找出一些內(nèi)在規(guī)律，并編制口訣記憶計算公式如下：

應(yīng)力=橫截面上的內(nèi)力/截面幾何參數(shù)；

變形量=橫截面上的內(nèi)力*內(nèi)力的作用長度/變形剛度；

又如梁純彎曲時，截面上一點的正應(yīng)力公式：l=My/Iz，可記為：應(yīng)力西格瑪?shù)扔趩卧~“我的”除以“我”。

4 提煉口訣在運動學中的應(yīng)用

在學習點的合成運動時，有“一點二系三運動”的提法，其中“動點、定系、動系、牽連點”等概念及其關(guān)系對于理解掌握這部分內(nèi)容非常關(guān)鍵。具體在點的合成運動分析中，選定的動點和動系需要保證相關(guān)的三種運動盡可能簡單直觀，至少應(yīng)該有兩種運動較為直觀。這部分知識點可總結(jié)口訣如下：

合成運動先選一點和兩系，

三運動：絕對、相對和牽連，

運動分解盡量簡單又直觀。

牽連點在哪？幾何位置就在動點處，

但與動點不在一物上，牽連點屬于動系連接物；

若在動系所連物體外，此時動系延伸再找重合點。

5 小結(jié)

以上的口訣或記憶方法給出了解若干工程力學問題的思路，學生經(jīng)歷一定的解題訓練后能夠快速進入狀態(tài)，甚至逐步學會了自己總結(jié)，大大提升了學習效果。

實際教學中可將“口訣式”教學與現(xiàn)代教學手段有機結(jié)合，如在師生互動階段，增加修改完善口訣的環(huán)節(jié)，使所編口訣更加朗朗上口，從而活躍課堂氣氛，提高教學的質(zhì)量。

力學課程中還有許多知識點或結(jié)論可以用“口訣 ”來總結(jié)，加強學生對重難點的理解和記憶。由此可見，力學教師在收集和編制整理口訣上大有可為。

參考文獻

[1] 井多德.讓口訣為物理課的結(jié)尾增輝添色[J].物理教師，2000.22（11）：40.

[2] 黃志來.材料力學課程中桿件內(nèi)力的教學研究.安徽工業(yè)大學學報（社會科學版），2013（4）：120-122.

[3] 高淑榮，石靜，張子杰.利用“口訣”巧畫梁的內(nèi)力圖.河北建筑科技學院學報（社科版），2005.22（2）：88.

[4] 錢愛云.利用口訣簡便繪制梁的彎矩圖.新課程研究，2012.261：79-80.

[5] 孫翠娥.《工程力學》教學研究與實踐[J].職業(yè)教育分析，2009（6）：85-86.

[6] 卞步喜，劉一華.材料力學公式記憶法.力學與實踐，2007（29）：64-65.