徐文濤，木合塔爾·克力木，高霞霞

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

1 引 言

隨著人類生活水平的提高，生活和飲食習(xí)慣發(fā)生了劇烈的變化。越來越多的人患有各種血管類疾病，研究表明[1]，人體血液動力學(xué)特性對血管疾病的形成有直接關(guān)系。梅立泉[2]等用計(jì)算流體方法，將血液看作粘性不可壓縮的流體，分別對有病變狹窄區(qū)域和無病變狹窄區(qū)域數(shù)值模擬，分析動脈狹窄可能產(chǎn)生的原因。Piskin[3]等人利用不同的血液入口速度，研究不同血流速度下血流動力學(xué)參數(shù)的分布以及對其影響。對血液的研究往往被看作為牛頓流體,而實(shí)際上血液是不同細(xì)胞相互構(gòu)成的懸浮液;具有粘性、屈服應(yīng)力和剪切稀化的性質(zhì)。Li[4]等把血液看作卡森流體模擬血液患者和正常人在頸動脈分叉處的血流動力學(xué)參數(shù)分布和對其影響，分析了動脈粥樣硬化的發(fā)生和發(fā)展的可能性。血液流經(jīng)分叉、轉(zhuǎn)彎血管中時，流體流動紊亂的性質(zhì)導(dǎo)致血液形成漩渦、二次流等，這將在血管內(nèi)造成各個方向的剪切應(yīng)力增加，從而導(dǎo)致血管內(nèi)膜增生，形成狹窄區(qū)域或血管瘤[5-7]。為了更加精確了解血管中血液的流動特性，將血液的流動看作脈動的非牛頓流體，使用CFD的方法分析顱內(nèi)動脈瘤的產(chǎn)生、生長和破裂具有重要意義。

本研究采用CFD的方法，模擬三個周期內(nèi)的顱內(nèi)動脈瘤血管中的牛頓和非牛頓流體血液模型的非穩(wěn)態(tài)血液的數(shù)值模擬血液流動特性，并對比分析第三個周期的顱內(nèi)動脈血管內(nèi)牛頓血液模型和非牛頓流體血液模型血流動力學(xué)參數(shù)分布情況，分析了不同時刻、不同速度導(dǎo)致的不同血液動力學(xué)特性對動脈瘤形成的關(guān)系。

2 材料與方法

2.1 材料

采用基于CT的顱內(nèi)動脈瘤影像(見圖1)，通過MIMICS進(jìn)行三維逆向轉(zhuǎn)換，通過逆向工程軟件對其進(jìn)行表面光滑修剪(見圖2)。動脈瘤瘤體入口處的寬度為1.8 mm，在動脈瘤瘤體的流頸處最寬直徑達(dá)2.7 mm，動脈瘤的長度為3.7 mm。在動脈血管入口處最大直徑為3.25 mm，動脈出口為橢圓形，短半軸1.0 mm、長半軸2.0 mm。由于動脈瘤是一個非常復(fù)雜且其厚度是不同的個體，為了對動脈瘤模型進(jìn)行簡化，將其看成動脈瘤血管壁厚度為0.8 mm(見圖2)[8]。

圖1 顱內(nèi)動脈瘤CT圖像

圖2 顱內(nèi)動脈瘤的三維造型特征點(diǎn)

提取血液模型，采用ICEMS CFD對動脈瘤網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格數(shù)量越多質(zhì)量越好，所得到的結(jié)果越精確，為提高計(jì)算精度在邊界層添加5層膨脹層，并用4面體網(wǎng)格對全局網(wǎng)格進(jìn)行劃分。得到332507個單元和102969個節(jié)點(diǎn)，并且所生成90%的網(wǎng)格質(zhì)量在0.8左右，即滿足精度要求。

2.2 方法

假設(shè)血液之間流動時沒有熱量傳遞，密度不隨時間變化的非牛頓流體血液模型，此時忽略在脈動時血管壁對血液的反作用力。取血液密度為1060 kg/m3，非牛頓流體血液模型為Carreau-Yasuda模型。設(shè)動脈瘤的血管入口速度曲線為圖3速度曲線，由于在血管系統(tǒng)中出入口壓力相等，即血管的相對壓力為0。血液流動方程是根據(jù)計(jì)算流體力學(xué)的三維定常Navier-Stokes方程導(dǎo)出的非定常三維Navier-Stokes方程[9-10]。

Navier-Stokes方程為：

(1)

·u=0

式中，u為(x、y、z)三個方向的速度矢量，P為壓強(qiáng)，ρ為血液的密度,τ為應(yīng)力張量。

Carreau-Yasuda模型(Bird et al.,1987)的本構(gòu)關(guān)系為[11]:

μ=μ∞+(μ0+μ∞)[1+(λr)2](n-1)/a

(2)

式中，相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為[12]μ∞=0.00345 pa·s,μ0=0.056 pa·s,λ=1.902 s,a=1.25,n=0.22。

3 結(jié)果

利用ANSY-CFX進(jìn)行數(shù)值模擬，血流入口為P1，出口處為P8，速度曲線見圖3[13]，得到心跳周期內(nèi)不同時刻的血液動力學(xué)特征以及在動脈瘤上的分布情況。

圖3 心跳周期內(nèi)的速度曲線

3.1 血流的速度分析

通過模擬結(jié)果可知血液在血管內(nèi)的流速與速度曲線趨勢相近，圖4為非牛頓血液速度流線圖。同時在瘤腔內(nèi)，會產(chǎn)生微弱的渦流，其位置和強(qiáng)度隨著血流速度的變化有所改變：血流速度的升高，瘤腔內(nèi)旋渦位置上移至瘤頂區(qū)域，血液的速度和流量減小，導(dǎo)致渦流中心區(qū)域下移。因此，心跳收縮期為血液流態(tài)的惡化和各種應(yīng)力的產(chǎn)生，可能破壞血管的細(xì)胞內(nèi)皮細(xì)胞和動脈瘤瘤體。

圖5為動脈瘤內(nèi)血流峰值期(0.12 s)的血液截面速度分布情況。將血管沿徑向分為幾個不同的截面，進(jìn)一步分析血管不同截面的血液流速分布情況，可以看出血管內(nèi)部的血液動力學(xué)特性與血管的彎曲程度和血管的形狀相關(guān)。

圖4心跳周期內(nèi)截面速度流線

Fig4Cross-sectionalvelocitystreamlinesintheheartbeatcycle

圖5 動脈瘤血管在血流峰值期截面的速度分布

3.2 動脈血管壁面壓力分析

圖6為N型和FN型血液模型的壓力在各點(diǎn)的分布圖。圖中可以看出N型和FN型血液模型壓力曲線與速度曲線趨勢相似，且FN型壓力稍微大于N型壓力。在心跳的射血期，壁面的壓力變化速度和變化量較大，壁面壓力出現(xiàn)突變；峰值期各點(diǎn)的壓力值達(dá)到最大，其中最大壓力值出現(xiàn)在P1(FN型血液模型為2450 Pa,N型血液模型為2400 Pa)點(diǎn)；心跳的收縮期隨著入口速度的迅速減小，壁面壓力出現(xiàn)了突變，其中FN型血液模型壓力下降速率大于N型血液模型；穩(wěn)定期血管壁面壓力沒有明顯變化且逐漸趨于生理壓力。比較兩種血液模型壓力可知，兩種模型在心跳周期內(nèi)的差異并不大，原因在于非牛頓血液模型具有一定的屈服應(yīng)力的特性，且只在一定條件下實(shí)現(xiàn)，影響血液壓力特征分布。

3.3 動脈血管壁面剪切力分析

圖7為牛頓和非牛頓流體血液模型的壁面剪切力分布。由圖可知，壁面剪切力隨著血液入口速度的變化而變化。射血期各點(diǎn)的壁面剪切力均較小(<4 Pa),且在瘤體點(diǎn)P6的壁面剪切應(yīng)力產(chǎn)生突變。峰值期各點(diǎn)的壁面剪切應(yīng)力達(dá)到最大值，在P2點(diǎn)FN型血液模型壁面剪切應(yīng)力為36 Pa，較N型血液模型的34 Pa大。隨著進(jìn)入收縮期血流速度突變減小，各點(diǎn)的壁面剪切應(yīng)力也隨之減小并逐漸趨于穩(wěn)定，且FN型減小速度較N型快。穩(wěn)定期各點(diǎn)的壁面剪切應(yīng)力也在不斷減小，但FN型的壁面剪切力的變化率較N型的小。對比N與FN模型可知，兩者在心跳的射血期產(chǎn)生有差異，特別是對于血流速度較低的穩(wěn)定期時，因此非牛頓血液的壁面剪切力分布更符合真實(shí)血液流動。

圖6牛頓血液模型非牛頓流體血液模型在心跳周期內(nèi)壓力分布

Fig6ThepressuredistributionoftheNewtonianbloodmodelnon-Newtonianbloodmodelintheheartcycle

圖7牛頓血液模型非牛頓流體血液模型在心跳周期內(nèi)WSS分布

Fig7TheWSSdistributionoftheNewtonianbloodmodelnon-Newtonianbloodmodelintheheartbeatcycle

根據(jù)有關(guān)研究表明[14]，非正常的低壁面剪切力(<0.5 Pa)會削弱血液與血管壁之間的質(zhì)量傳遞，不僅會影響氧氣和營養(yǎng)物質(zhì)的提取,還會影響廢物排放。這一點(diǎn)說明在動脈瘤區(qū)域內(nèi)會滯留血液中的雜質(zhì)，惡化動脈瘤區(qū)域的流態(tài)。同樣高壁面剪切力(>100 Pa)會加速動脈瘤血管內(nèi)部情況惡化，各種交變應(yīng)力會增加且直接作用在動脈瘤壁面，有導(dǎo)致血管病變部位破裂的可能性，亦或在粥樣硬化斑塊處聚集，進(jìn)一步促使斑塊的成長[15]。

4 結(jié)論

本研究致力于討論非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下牛頓與非牛頓血液模型之間的差異。由于血液在真實(shí)血管流動過程中，非牛頓血液的本構(gòu)關(guān)系服從冪函數(shù)[16]，得到在非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下牛頓血液與非牛頓血液模型的壓力和壁面剪切力均有一定差異。根據(jù)有關(guān)定性分析，非牛頓流體與牛頓流體的WSS最大差異約12%，所以，非牛頓流體的數(shù)值模擬結(jié)果更具有參考價值。在做生物流體仿真時，不僅僅考慮血液的本構(gòu)模型，還需要對復(fù)雜的三維模型、脈動條件加以考慮。對于使用牛頓流體與非牛頓流體血液模型模擬仿真時，血液均被看做均勻介質(zhì)，從而忽略了其它成分(紅細(xì)胞、白細(xì)胞和血小板等)的影響，仿真結(jié)果和現(xiàn)實(shí)尚有一定差距，所以在未來的研究中需要考慮更多的因素進(jìn)行多尺度仿真[17]。