張鑫山，楊銘，張偉，張順起，馬任，殷濤，劉志朋

(中國醫(yī)學科學院 北京協(xié)和醫(yī)學院 生物醫(yī)學工程研究所，天津 300192)

1 引 言

感應式磁聲耦合成像是一種新型的非電離、非侵入式電特性成像方式，結(jié)合了電磁成像的高對比度和超聲成像的高空間分辨率的優(yōu)點[1]，是基于檢測由樣本內(nèi)部的時變洛倫茲力向外輻射的聲波，用來對樣本電導率分布進行逆源重建的一種成像方式[2]。

磁聲成像的理論基礎(chǔ)源于霍爾效應。1994年，Roth等人提出生物電流的磁聲檢測方法[3]。1998年，Han等人提出的霍爾效應成像為磁聲成像奠定了基礎(chǔ)[4]。2005年，Xu等人第一次提出感應式磁聲成像方式[5]，假設(shè)激勵線圈中的電流為沖擊函數(shù)，并在實驗中用1.2 μs窄脈沖逼近，對金屬環(huán)進行檢測并重建了其電導率分布圖像，同時提出感應式磁聲成像的聲壓波動方程。之后，多數(shù)研究均沿用1 MHz單脈沖激勵方式，并使用1 MHz為主頻的超聲換能器接收超聲信號，但并未對聲信號的頻率特性進行深入分析。直到2013年，Liu等人改變激勵信號脈寬[6]，觀察到磁聲信號變化趨勢與激勵電流變化趨勢一致，但出現(xiàn)中心頻率向低偏移的現(xiàn)象。2015年，F(xiàn)eng等人同時接收到兩個不同頻段的聲信號[7]，頻率問題再次被提出。2016年，Zhou等人通過實驗分析了不同材料磁聲信號的頻率特征[8-10]?？紤]到單脈沖激勵功率小，磁聲信號信噪比低，不利于其頻率分析，本研究采用基于高斯包絡的調(diào)制激勵，增大激勵功率，用以分析磁聲信號的頻率特性，為磁聲成像的理論研究提供幫助。

2 方法

2.1 原理

感應式磁聲耦合成像的基本原理是，通過加載脈沖磁場使具有一定導電性的介質(zhì)中產(chǎn)生渦電流，在外部靜磁場作用下，渦電流受到洛倫茲力并產(chǎn)生振動，該振動經(jīng)介質(zhì)向外輻射聲波，由外部的聲換能器接收傳播出的聲信號。此過程中將外部激勵的電磁能量轉(zhuǎn)化為聲能，用聲信號重建介質(zhì)內(nèi)部電導率分布。介質(zhì)內(nèi)渦電流受到的洛倫茲力f可以表示為：

f=J×B

(1)

其中，J為渦電流密度，B為磁感應強度。磁聲信號滿足如下聲壓波動方程[9-10]：

(2)

其中，p(r,t)為r處聲壓，c為介質(zhì)內(nèi)聲速，為矢量微分算符，J為渦電流分布，B0為靜磁場的磁感應強度。假設(shè)激勵信號為s(t)，通過準靜態(tài)分離時間與空間變量，將上式源項化為：

(3)

利用三維格林函數(shù)并結(jié)合卷積特性求解上式得到聲壓分布：

(4)

其中，s(t)為時間函數(shù)項，·(J(r)×B0(r))反映了介質(zhì)內(nèi)部聲源的位置信息，R為聲源到換能器的距離，δ(t-R/cs)/R表征振動源到換能器的傳播距離引起的延遲，p(r,t)包含了聲源的空間與時間信息。由式(4)可知，磁聲聲源的頻率特性應與激勵信號的頻率特性相同。

2.2 實驗

本研究采用感應式磁聲成像的方式，分別使用單脈沖激勵磁場與高斯包絡的調(diào)制激勵磁場，分析幾種高電導率樣本磁聲信號的頻率特性。

2.2.1實驗系統(tǒng) 本實驗采用圖1所示裝置，包含激勵模塊和采集處理模塊。激勵模塊由任意波形發(fā)生器(AFG3252，美國Tektronix)分別發(fā)出單正弦脈沖波和高斯調(diào)制正弦波電流，經(jīng)過門控放大器(GA2500A，美國，Ritec)放大，在激勵線圈中流過產(chǎn)生激勵磁場，藍色框內(nèi)為靜磁場。實驗中以純水作為耦合劑，樣本固定于托盤之上，處于由N/S構(gòu)成的靜磁場環(huán)境下并置于水槽之中。采集處理模塊包括一個平面超聲換能器(V309，美國，Panametrics，標稱中心頻率為5MHz，經(jīng)實測中心頻率為4MHz)接收聲信號，經(jīng)過40dB增益的低噪前置放大器(5660C，日本，Olympus)和50dB增益的二級放大器(5072PR，日本，Olympus)放大，由示波器(DPO5034B，美國，Tektronix)觀測并由采集卡(PXI4462，美國，NI)采集，最后在PC端對數(shù)據(jù)進行分析處理。

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖

2.2.2實驗設(shè)計 本實驗分別使用頻率4 MHz的單正弦脈沖信號和高斯包絡正弦信號，靜磁場磁感應強度為0.2 T，高斯包絡正弦信號的時長為4 μs，時域波形及其頻譜見圖2、圖3。采集并疊加平均500次，使用傅里葉變換以及基于自適應最優(yōu)核對樣本磁聲信號進行時頻分析[11]，其不同樣本的特性參數(shù)見表1。

圖2 高斯調(diào)制激勵信號波形圖

圖3 高斯調(diào)制激勵信號頻譜圖

鋁銅錫電導率(S/m)3.78×1075.96×1070.91×107聲速(m/s)626046003327硬度(HV)6512052尺寸(cm)直徑3 cm圓環(huán)

3 結(jié)果

3.1 單脈沖激勵

采用傳統(tǒng)單脈沖激勵方式，可得到金屬環(huán)的前后邊界信號，第一峰值代表前邊界，第二峰值代表后邊界，見圖4(a1)、(b1)、(c1)，在相同實驗條件下接收聲信號，可見不同材料樣本時域幅值差異較大；其頻譜分布類似，以第一邊界信號為例進行頻譜分析，見圖4(a2)、(b2)、(c2)，可見其中心頻率均低于4 MHz，在1.6～1.8 MHz處出現(xiàn)主峰，但圖4(c2)可見4 MHz處依然有小峰出現(xiàn)，并在5 MHz處出現(xiàn)截止頻率。與波動方程的聲壓解析解的頻率分布存在不一致的現(xiàn)象。

圖4 單脈沖激勵下樣本磁聲信號時域及頻譜圖(紅色為第一峰值；綠色為第二峰值)a1.鋁-時域；b1.銅-時域；c1.錫-時域a2.鋁-頻域；b2.銅-頻域；c2.錫-頻域Fig 4 Time domain and spectrum of sample magnetoacoustic signals by single-pulse excitation (red is the first peak; green is the second peak)a1.Aluminum-time domain;b1.Copper-time domain;c1.Tin-time domaina2.Aluminum-spectrum;b2.Copper-spectrum;c2.Tin-spectrum

3.2 高斯包絡調(diào)制激勵

3.2.1頻譜結(jié)果 激勵源采用高斯包絡的波形，采用單脈沖激勵實驗中的樣本，在其他實驗條件不變的前提下接收聲信號，然后進行頻譜分析，結(jié)果見圖5。所接收到的聲信號的中心頻率均在4 MHz附近，在200 kHz處出現(xiàn)小峰，可能與噪聲有關(guān)。采用高斯包絡激勵，其頻率分布更集中，且與現(xiàn)有聲壓波動方程的聲壓頻率特性一致。

圖5基于高斯包絡調(diào)制激勵的樣本磁聲信號頻譜圖

a.鋁樣本；b.銅樣本；c.錫樣本

Fig5SpectrogramofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

3.2.2時頻分布結(jié)果 取第一邊界信號進行時頻分析，由圖6(a)和(c)可見樣本的4 MHz頻段信號持續(xù)時間為3～4 μs，與激勵源信號的時長相同，與波動方程的聲壓解的時頻分布基本一致。圖6(b)銅樣本4 MHz頻段信號持續(xù)時間超過4 μs，與材料的硬度有關(guān)，鋁和錫樣本的硬度在60上下，銅樣本的硬度為120，造成內(nèi)部聲源出現(xiàn)疊加并使其在時域上信號超過4 μs。

圖6基于高斯包絡調(diào)制激勵下樣本磁聲信號時頻圖

a.鋁樣本；b.銅樣本；c.錫樣本

Fig6Time-frequencydiagramsofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

4 討論及結(jié)論

本研究采用幾種高電導率樣本進行磁聲成像實驗，采集并分析了磁聲信號的頻率特性，并與現(xiàn)有的聲壓波動方程理論獲得的聲頻率特性進行對照。由單脈沖激勵實驗結(jié)果可知，對于中心頻率達到4 MHz的單脈沖激勵的磁聲信號，因其信號的持續(xù)時間短，在相同疊加平均次數(shù)的前提下，信噪比相對較低，傅里葉變換后其中心頻率遠低于激勵信號頻率，而基于高斯包絡的調(diào)制激勵，其激勵信號持續(xù)時間適度增強，功率增大，采集到的磁聲信號中心頻率為4 MHz，且與激勵信號頻率一致。

本研究分析了幾種樣本磁聲信號的頻率特性，實驗證明磁聲信號與激勵信號頻率特性一致，符合聲壓波動方程的理論聲頻率特性[12]。同時，本研究提出基于高斯包絡的調(diào)制激勵方式用于感應式磁聲信號分析，其中高斯函數(shù)作為調(diào)制信號時不會引入低頻分量，見圖3，高斯調(diào)制激勵信號只在4 MHz處存在峰值。采用高斯調(diào)制激勵增強了激勵源功率，使磁聲信號的頻譜分析更加精確，對于磁聲信號的頻率分析具有重要意義。