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        小型磁懸浮CMG高速轉(zhuǎn)子動(dòng)框架效應(yīng)前饋補(bǔ)償與實(shí)驗(yàn)*

        2019-04-20 03:20:22呂奇超呂東元李延寶劉平凡
        飛控與探測 2019年1期
        關(guān)鍵詞:磁懸浮飛輪陀螺

        呂奇超,呂東元,李延寶,劉平凡

        (1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?!?01109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上?!?01109;3.清華大學(xué)·北京·100084)

        0 引 言

        控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope,CMG)是大型航天器完成姿態(tài)控制與快速機(jī)動(dòng)必不可少的關(guān)鍵單機(jī)。它主要由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和框架系統(tǒng)組成,通過框架轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)量矩主軸的偏轉(zhuǎn),進(jìn)而在垂直角動(dòng)量方向產(chǎn)生相應(yīng)的陀螺控制力矩[1]。其中,CMG高速轉(zhuǎn)子的支承方式是決定CMG性能的最主要因素之一[2]。對于采用機(jī)械支承的CMG高速轉(zhuǎn)子而言,磨損和振動(dòng)不僅影響著CMG的精度和壽命,其對平臺(tái)姿控精度和穩(wěn)定度的影響也尤為顯著。為適應(yīng)大型衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)控制對高精度、長壽命CMG的迫切需求,北京航空航天大學(xué)、國防科技大學(xué)等開展了磁懸浮控制力矩陀螺關(guān)鍵技術(shù)的攻關(guān)和樣機(jī)的研制[3-8],利用磁懸浮轉(zhuǎn)子與定子無接觸的優(yōu)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的長壽命、低摩擦及極低振動(dòng)[4]。針對航天器對磁浮控制力矩陀螺體積小、質(zhì)量小、低功耗、較大輸出力矩等方面的應(yīng)用要求,上海航天控制技術(shù)研究所研制了功能密度更高的75Nms小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺,磁懸浮高速轉(zhuǎn)子的最高轉(zhuǎn)速為30000r/min,本體質(zhì)量≤18kg。

        與剛性機(jī)械支承不同的是,磁懸浮支承實(shí)際上是具備一定剛度和阻尼的主動(dòng)控制彈性支承。由于動(dòng)框架效應(yīng)[9],飛輪轉(zhuǎn)子與定子之間會(huì)產(chǎn)生附加的相對運(yùn)動(dòng),這將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位移的跳動(dòng)量顯著增大;框架轉(zhuǎn)動(dòng)輸出陀螺力矩并將其反作用于飛輪轉(zhuǎn)子,會(huì)導(dǎo)致磁軸承的徑向載荷和控制電流發(fā)生改變。這種動(dòng)框架位移可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子直接碰撞保護(hù)軸承,進(jìn)而失穩(wěn)。

        為抑制力矩陀螺框架運(yùn)動(dòng)對磁浮轉(zhuǎn)子的影響,文獻(xiàn)[8-9]在磁軸承控制中引入了基于框架角速率的固定特性前饋校正,其補(bǔ)償效果取決于模型的精度。文獻(xiàn)[10]基于非線性模型,提出了基于實(shí)測頻率響應(yīng)的優(yōu)化加速度前饋校正算法。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[11]研究了基于X-濾波最小均方算法的自適應(yīng)前饋技術(shù),降低了對模型誤差的影響;但是,由于磁軸承的控制算法復(fù)雜、帶寬響應(yīng)高,復(fù)雜的動(dòng)框架抑制技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

        本文在分析磁懸浮力矩陀螺高速磁浮轉(zhuǎn)子受力特性的基礎(chǔ)上,針對所研制的75Nms立式小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺的高速內(nèi)轉(zhuǎn)子,采用角速率前饋控制策略實(shí)現(xiàn)了磁軸承控制器對動(dòng)框架效應(yīng)引發(fā)的力矩?cái)_動(dòng)的有效抑制,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了整機(jī)輸出特性測試。

        1 CMG高速轉(zhuǎn)子的建模與分析

        小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺(如圖1(a)所示),由磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子(內(nèi)轉(zhuǎn)子)、支撐內(nèi)轉(zhuǎn)子的框架,以及框架伺服系統(tǒng)及其支承結(jié)構(gòu)等組成。當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),強(qiáng)制轉(zhuǎn)子角動(dòng)量方向?qū)l(fā)生改變,并向外輸出陀螺控制力矩。簡化飛輪轉(zhuǎn)子的受力情況如圖1(b)所示。施加在轉(zhuǎn)子上的力包括右徑向磁軸承MB1、左徑向磁軸承MB2,以及軸向磁軸承MB3的電磁力。O表示轉(zhuǎn)子質(zhì)心所在的位置。通過結(jié)構(gòu)配重和安裝,可以保證內(nèi)轉(zhuǎn)子質(zhì)心過框架旋轉(zhuǎn)軸,因此可簡化轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系與框架坐標(biāo)系的關(guān)系,假定框架旋轉(zhuǎn)軸與內(nèi)轉(zhuǎn)子x坐標(biāo)軸重合。

        (a)整體結(jié)構(gòu)

        (b)受力模型與坐標(biāo)定義圖1 磁懸浮力矩陀螺結(jié)構(gòu)(a)和高速轉(zhuǎn)子受力模型(b)Fig.1 The integrated structure of the small magnetically suspended CMG (a) and the stressing model of the high speed rotor (b)

        將磁懸浮控制力矩陀螺基座固連于地面(近似于慣性系),當(dāng)框架以角速率ωg轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),磁懸浮高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示。

        (1)

        式(1)中:xc、yc分別為磁懸浮高速轉(zhuǎn)子質(zhì)心的坐標(biāo),g為重力加速度,Ω為磁懸浮高速轉(zhuǎn)子繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,x1、y1為MB1處的坐標(biāo),x2、y2為MB2處的坐標(biāo),x、y、z為質(zhì)心O處的坐標(biāo),α、β為轉(zhuǎn)子繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)角,m、Jd、Jp為高速轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,fx、fy、fz為磁軸承在x、y、z方向上的受力,px、py為磁軸承在x、y方向上的力矩。

        式(1)可寫為如下形式

        (2)

        Mout=JpΩωg

        (3)

        此時(shí),在圖1所示的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下,通過對飛輪轉(zhuǎn)子的受力進(jìn)行分析可知,轉(zhuǎn)子受力只在徑向磁軸承x軸方向處有變化,在保證重力平衡的情況下,產(chǎn)生y軸方向的力矩

        mg=Fx1+Fx2

        (4)

        Min=aFx1-bFx2

        (5)

        在式(4)、式(5)中,F(xiàn)x1、Fx2分別為磁懸浮轉(zhuǎn)子右端磁軸承、左端磁軸承在x軸方向上的受力,a、b分別為右端磁軸承、左端磁軸承與質(zhì)心的距離。

        由動(dòng)量矩守恒原理可知

        Min=-Mout=aFx1-bFx2=-JpΩωg

        (6)

        由式(3)~式(6)可知,在穩(wěn)態(tài)下,CMG的輸出力矩與其高速轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量JpΩ、框架角速度ωg成正比。由上述分析可知,框架轉(zhuǎn)動(dòng)強(qiáng)制轉(zhuǎn)子改變角動(dòng)量方向產(chǎn)生作用于飛輪轉(zhuǎn)子的陀螺力矩,會(huì)造成轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)量顯著增大,不僅可能引發(fā)磁軸承受力飽和、導(dǎo)致轉(zhuǎn)子直接碰撞保護(hù)軸承而失穩(wěn),而且還會(huì)給框架伺服系統(tǒng)帶來振動(dòng),降低其相應(yīng)速度和控制精度。

        2 角速率-電流前饋控制算法

        磁軸承的狀態(tài)包括轉(zhuǎn)子位移、磁軸承電流的狀態(tài)兩個(gè)方面,而軸承力是二者的函數(shù)。由上述分析可知,動(dòng)框架效應(yīng)是磁浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與框架之間動(dòng)力學(xué)耦合的結(jié)果,極大地影響了磁軸承的懸浮穩(wěn)定性;但就磁浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言,如果忽略框架系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)過程和磁浮轉(zhuǎn)子對框架系統(tǒng)的反作用,動(dòng)框架擾動(dòng)可簡化為單向的運(yùn)動(dòng)約束和外部擾動(dòng)。同時(shí),由于框架運(yùn)動(dòng)是可測的,用前饋控制方法對其加以補(bǔ)償,不僅具有無超調(diào)、無過渡過程和無差的優(yōu)點(diǎn)[9],而且對原有閉環(huán)系統(tǒng)的影響較小,更有利于實(shí)際應(yīng)用。

        考慮到框架角加速度通常較小,由動(dòng)框架效應(yīng)造成的附加擾動(dòng)力矩主要取決于框架的角速率,因而需要在磁軸承控制器中引入基于框架角速率的前饋補(bǔ)償控制。加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的徑向磁軸承系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示,圖中,Gf(s)為前饋補(bǔ)償傳遞函數(shù)矩陣,D(s)為等效振動(dòng)力矩fg相對框架轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)矩陣。欲對擾動(dòng)力矩進(jìn)行完全補(bǔ)償,Gf(s)需滿足

        (7)

        式中,Gf(s)為前饋傳遞矩陣,由式(7)可得

        (8)

        在圖2中,Gd(s)、Gc(s)分別為分散PID控制器和交叉反饋控制器傳遞函數(shù)矩陣。由于電渦流位移傳感器、AD、DA和功放等的時(shí)間常數(shù)短,可將其視作比例環(huán)節(jié),Ks、Kad、Kda、Kamp分別為傳感器、AD、DA和功放的增益常數(shù),Ki、Kx分別為電流剛度和負(fù)位移剛度,Tm和Ts分別為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

        圖2 加入前饋校正環(huán)節(jié)的磁懸浮飛輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The structural block diagram of the magnetically suspended flywheel system with the feed-forward compensation

        由式(8)可知,前饋補(bǔ)償傳遞函數(shù)矩陣Gf(s)與系統(tǒng)模型參數(shù)有關(guān),模型參數(shù)的準(zhǔn)確性將影響前饋補(bǔ)償?shù)男Ч?。特別地,磁軸承各通道電流剛度Ki的真實(shí)值與理論值差別可能較大。此外,框架角速率信號的低通濾波和測量精度,也會(huì)影響動(dòng)框架效應(yīng)前饋校正的效果。

        3 整機(jī)輸出特性研究

        3.1 框架運(yùn)動(dòng)對內(nèi)轉(zhuǎn)子軸心軌跡的影響

        將磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子升速至額定轉(zhuǎn)速500Hz,并使其保持恒速穩(wěn)定運(yùn)行??刂仆饪蚣芤圆煌撬俾誓鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),研究框架運(yùn)動(dòng)對高速內(nèi)框架的影響特性。

        圖3所示為當(dāng)外框架電機(jī)以0(°)/s和1.5(°)/s的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),飛輪轉(zhuǎn)子上、下軸心的軌跡。圖4所示為當(dāng)外框架電機(jī)分別以0(°)/s和1.5(°)/s的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),上徑向磁軸承x方向和y方向的徑向磁軸承電流。

        (a)外框轉(zhuǎn)速為0(°)/s時(shí)的軸心軌跡(a) The axle center trajectory with the speed of outer gimbals of 0(°)/s

        (b)外框轉(zhuǎn)速為1.5(°)/s時(shí)的軸心軌跡(b) The axle center trajectory with the speed of outer gimbals of 1.5(°)/s圖3 飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為500Hz時(shí)的軸心軌跡Fig.3 The axle center trajectory of the flywheel inner rotor at 500Hz

        (a)外框轉(zhuǎn)速為0(°)/s時(shí)的磁軸承電流(a) The current of magnetic bearings with the speed of outer gimbals of 0(°)/s

        (b)外框轉(zhuǎn)速為1.5(°)/s時(shí)的磁軸承電流(b) The current of magnetic bearings with the speed of outer gimbals of 1.5(°)/s圖4 飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為500Hz時(shí)的磁軸承電流Fig.4 The current of magnetic bearings of the flywheel inner rotor at 500Hz

        對比圖3和圖4可知,隨著外框架旋轉(zhuǎn)速度的增加,磁懸浮高速內(nèi)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡基本沒有受到影響,磁軸承控制器動(dòng)框架影響的補(bǔ)償效果良好、魯棒性好;同時(shí),磁軸承控制電流是隨著框架轉(zhuǎn)速的增大而有較明顯的變化的,反映出了控制力矩陀螺在輸出力矩時(shí)對磁浮內(nèi)轉(zhuǎn)子受力狀態(tài)的影響。

        3.2 框架對磁軸承電流的影響

        將磁懸浮高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至一定轉(zhuǎn)速,并使其保持穩(wěn)定運(yùn)行,控制外框架以不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),記錄徑向磁軸承在各個(gè)方向上的電流。由于y方向電流變化很小,下文僅僅針對x方向的電流進(jìn)行研究。

        圖5所示為高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至100Hz、外框架以不同轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),徑向磁軸承在x方向上的控制電流。

        圖5 當(dāng)飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為100Hz時(shí)、在不同外框架轉(zhuǎn)速 下,下徑向磁軸承在x方向上的控制電流Fig.5 The x control current of the lower radial magnetically bearings of the flywheel inner rotor at 100Hz varying from different speeds of the outer gimbals

        圖6所示為磁懸浮高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至200Hz、外框架以不同轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),徑向磁軸承在x方向上的控制電流。

        由圖5和圖6可知,磁軸承控制電流是隨著磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和外框架轉(zhuǎn)速變化而變化的。由式(6)可知,飛輪輸出力矩正比于飛輪轉(zhuǎn)速和外框架轉(zhuǎn)速的乘積,正比于徑向磁軸承支承反作用力之差(a=b),且磁軸承支承反作用力正比于電流的平方。因此,磁軸承最大的承載力直接決定了飛輪的最大輸出力矩。

        圖6 當(dāng)飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200Hz時(shí)、在不同外框架轉(zhuǎn)速下, 下徑向磁軸承在x方向上的控制電流Fig.6 The x control current of the lower radial magnetically bearings of the flywheel inner rotor at 200Hz varying from different speeds of the outer gimbals

        3.3 整機(jī)力矩輸出測試

        將磁浮高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至不同轉(zhuǎn)速,并使其保持穩(wěn)定運(yùn)行,控制外框架轉(zhuǎn)動(dòng)直至磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子軸心晃動(dòng),將此刻的轉(zhuǎn)速記錄為外框架的最大轉(zhuǎn)速。此時(shí),磁懸浮控制力矩陀螺的輸出力矩可由式(6)計(jì)算而得,如表1所示。其中,極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.027kgm2,比設(shè)計(jì)指標(biāo)略大。

        表1 磁懸浮控制力矩陀螺在不同外框架轉(zhuǎn)速下的 最大輸出力矩Tab.1 The maximum output moment of the magnetically suspended CMG at different speeds of the outer gimbals

        由表1所示,磁懸浮控制力矩陀螺在不同高速轉(zhuǎn)子運(yùn)行速度下的最大輸出力矩因控制參數(shù)不同而略有差異,但是當(dāng)由整機(jī)控制力矩輸出時(shí),內(nèi)轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定,顯示出其所采用的算法對動(dòng)框架位移的較好的抑制作用。

        4 結(jié) 論

        針對75Nms小型磁懸浮控制力矩陀螺在力矩輸出時(shí)動(dòng)框架效應(yīng)對其的影響,在分析了力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子受力特性的基礎(chǔ)上,引入了基于框架角速率的前饋補(bǔ)償策略,實(shí)現(xiàn)了對動(dòng)框架擾動(dòng)的有效抑制。試驗(yàn)結(jié)果表明,補(bǔ)償后的系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)子在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定運(yùn)行,提高了飛輪轉(zhuǎn)子在框架運(yùn)動(dòng)時(shí)的響應(yīng)速度,有效降低了轉(zhuǎn)子位移的跳動(dòng)量,達(dá)到了對動(dòng)框架效應(yīng)的有效抑制。

        框架轉(zhuǎn)動(dòng)輸出陀螺力矩反作用于飛輪轉(zhuǎn)子,會(huì)導(dǎo)致磁軸承徑向載荷和控制電流發(fā)生改變,易引發(fā)磁軸承受力飽和。論文后續(xù)還將針對磁軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化及提高整機(jī)力矩輸出能力,開展進(jìn)一步的研究。

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