王洪，盧志濤，王少博，李偉杰

(1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司張家口供電公司，河北 張家口 075000；2.北京國(guó)電光宇機(jī)電設(shè)備有限公司，北京 101118)

近年來(lái)物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算以及人工智能等技術(shù)得到快速發(fā)展與應(yīng)用，尤其是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)理論和研究迅猛發(fā)展，不斷取得突破，促進(jìn)了人工智能技術(shù)的飛躍。可以說(shuō)機(jī)器學(xué)習(xí)是現(xiàn)今世界技術(shù)進(jìn)步和革新的前沿[1-6]。我國(guó)于2015年7月提出包含智慧能源在內(nèi)的11項(xiàng)“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)計(jì)劃，并將行動(dòng)計(jì)劃提升至國(guó)家戰(zhàn)略層面。目前在智能電網(wǎng)的建設(shè)過(guò)程中，系統(tǒng)設(shè)備的管理維護(hù)正在形成以智能運(yùn)檢為代表的技術(shù)發(fā)展新形態(tài)。而蓄電池作為電網(wǎng)變電站中直流系統(tǒng)的核心，在性能監(jiān)測(cè)方面的技術(shù)手段還不夠完善，常規(guī)巡檢各節(jié)電池電壓的方法很難確認(rèn)電池組性能狀態(tài)[6]。由于性能監(jiān)測(cè)不及時(shí)、不準(zhǔn)確，蓄電池運(yùn)行過(guò)程中開路，造成事故擴(kuò)大的情況在全國(guó)各地時(shí)有發(fā)生[7-8]。蓄電池投入運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)頻繁而長(zhǎng)時(shí)間放電來(lái)核對(duì)電池真實(shí)容量的方法顯然也不可行，因此需要通過(guò)檢測(cè)其他相關(guān)參數(shù)來(lái)間接評(píng)估電池的性能狀態(tài)。查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電池模型、電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)預(yù)測(cè)方面作了大量研究。文獻(xiàn)[9]研究了鉛酸蓄電池充放電特性；文獻(xiàn)[10]基于能量下降因子和電壓下降率對(duì)蓄電池特性進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于狀態(tài)空間的蓄電池SOC遞推算法；文獻(xiàn)[12]研究了鋰離子蓄電池充放電特性。然而采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人工智能算法對(duì)蓄電池健康度(state of health，SOH)評(píng)估的案例相對(duì)較少，目前國(guó)內(nèi)有個(gè)別電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)廠商研制了基于人工智能算法的蓄電池SOH評(píng)估系統(tǒng)，但還處于初步引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法階段，未針對(duì)蓄電池作深入的算法優(yōu)化，從投用效果來(lái)看還未達(dá)到理想檢測(cè)精度，實(shí)際檢測(cè)精度基本在5%～13%。在這種情況下，運(yùn)維人員還不能利用此技術(shù)手段來(lái)較好地把控蓄電池運(yùn)行性能狀態(tài)。

本文在研究蓄電池失效機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出采用改進(jìn)列文伯格-馬夸爾特最優(yōu)化方法的反向傳播(Levenberg-Marquardt back-propagation，LMBP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)蓄電池SOH進(jìn)行評(píng)估，以提升蓄電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)的技術(shù)水平。

1 影響蓄電池SOH的因素

電池的SOH值(以SSOH表示)反映電池的預(yù)期壽命，是一個(gè)相對(duì)的量，以電池的當(dāng)前容量與標(biāo)稱容量的比值來(lái)反映電池當(dāng)前的容量能力，即

(1)

式中：CM為當(dāng)前測(cè)試的電池容量；CN為電池的標(biāo)稱容量。新電池初始SSOH往往不低于100%，但隨著電池的老化，其SSOH會(huì)逐漸下降。在IEEE 1188：1996《Recommended Practice for Maintenance, Testing, and Replacement of Valve-Regulated Lead-Acid (VRLA) Batteries for Stationary Applications》、DL/T 724—2000《電力系統(tǒng)用蓄電池直流電源裝置運(yùn)行與維護(hù)技術(shù)規(guī)程》以及國(guó)家電網(wǎng)直流電源系統(tǒng)運(yùn)行維護(hù)規(guī)程中，均明確規(guī)定當(dāng)電池容量能力下降到80%以下，即SSOH<80%時(shí)，就應(yīng)當(dāng)更換電池。

大量的蓄電池長(zhǎng)期檢測(cè)數(shù)據(jù)表明，對(duì)其性能趨勢(shì)產(chǎn)生影響的因素較多，單獨(dú)通過(guò)某個(gè)參數(shù)來(lái)判定電池性能好壞會(huì)存在較大偏差。而變電站中對(duì)蓄電池的常規(guī)檢測(cè)只有浮充電壓值，一般情況下都不檢測(cè)內(nèi)阻，因此不能準(zhǔn)確評(píng)估電池真實(shí)健康程度，導(dǎo)致頻繁出現(xiàn)蓄電池開路情況，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致事故擴(kuò)大，損失巨大[8]。

影響蓄電池性能趨勢(shì)的主要參數(shù)包括端電壓、內(nèi)阻、環(huán)境溫度、浮充電流等，其失效機(jī)理包括正極板腐蝕、水損失、枝狀結(jié)晶生成、負(fù)極板硫酸鹽化、熱失控等[13]。如果要實(shí)現(xiàn)蓄電池SOH的準(zhǔn)確判斷，除端電壓之外，還應(yīng)考慮將上述其他主要參數(shù)納入監(jiān)測(cè)范圍。

2 蓄電池SOH評(píng)估

對(duì)于蓄電池SOH的估算可以采用基于模型的預(yù)測(cè)方法，也可以采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方案，而基于模型的方法多用于機(jī)械形式的性能預(yù)判領(lǐng)域，模型的建立需要專家的支持，并且還有可能會(huì)遺漏一些相互關(guān)聯(lián)和非線性的信息。對(duì)于蓄電池這種物理模型較為復(fù)雜的情況，很難用一個(gè)確定的狀態(tài)方程來(lái)描述研究對(duì)象，實(shí)用性不強(qiáng)[14]。蓄電池性能趨勢(shì)是很多因素共同作用的結(jié)果，很難直接測(cè)量得出，必須通過(guò)間接測(cè)量與計(jì)算才能得到。站用蓄電池主要運(yùn)行于封閉電池室或控溫、控濕的監(jiān)控室，受外部環(huán)境影響較小，蓄電池性能改變最主要的外在表征就是電壓及內(nèi)阻的變化。隨著電池的老化，電池電壓下降、內(nèi)阻增加，二者之間呈非線性關(guān)系，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性映射能力，可以將內(nèi)阻及電壓作為預(yù)測(cè)模型的輸入值[15]。因此，本文提出以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的改進(jìn)LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)評(píng)估蓄電池SOH。LMBP算法是基于Levenberg-Marquardt最優(yōu)化方法的反向傳播(BP，back-propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，由于結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降法及高斯牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，在收斂速度和收斂性上有很大提升，估算精度較高。在采用LMBP基本算法時(shí)，對(duì)LMBP算法學(xué)習(xí)步長(zhǎng)再作自適應(yīng)處理，可進(jìn)一步加快收斂速度，更快、更準(zhǔn)地完成蓄電池SOH評(píng)估。

2.1 改進(jìn)LMBP算法推導(dǎo)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的主要目標(biāo)是通過(guò)輸入-輸出樣本對(duì)來(lái)調(diào)整層間連接的權(quán)值矩陣w，使誤差函數(shù)F(w)達(dá)到理想最小值。wij表示前一層第i個(gè)神經(jīng)元到后一層第j個(gè)神經(jīng)元連接權(quán)值，相應(yīng)權(quán)值矩陣

(2)

則誤差目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中：eij為網(wǎng)絡(luò)誤差向量，eij=tij-yij，其中tij為期望輸出向量，yij為輸出向量；υr(w)為誤差向量；q為訓(xùn)練樣本數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；N為樣本總數(shù)。

由牛頓法通過(guò)最小二乘法求解F(w)的二階泰勒公式極值可得

(4)

則

(5)

式中：wk為迭代k次時(shí)的權(quán)值向量；Δwk為權(quán)值向量更新量。

(6)

可以證明

(7)

當(dāng)解靠近極值點(diǎn)時(shí)，

S(w)=0.

(8)

則

Δwk=-(JT(wk)J(wk))-1JT(wk)e(wk).

(9)

將式(9)改進(jìn)，使其變?yōu)榧劝咚?牛頓法又具有梯度下降法的混合形式，優(yōu)化后的LMBP權(quán)值調(diào)整公式則為此兩種方法的混合形式，即

Δwk=-(JT(wk)J(wk)+μkI)-1JT(wk)e(wk).

(10)

式中：I為單位矩陣；μk為比例系數(shù)(正實(shí)數(shù))。μk接近于0時(shí)，LMBP優(yōu)化算法為高斯-牛頓法；μk較大時(shí)，LMBP優(yōu)化算法近似于梯度下降法，即

(11)

令

H=JT(wk)J(wk)+μkI.

(12)

G=JT(wk)e(wk).

(13)

L=Δwk.

(14)

則式(9)可變?yōu)?/p>

L=H-1G.

(15)

式中：H為n×n的逆陣；G為n×1的向量；L為n×1的向量。在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，一般要計(jì)算H的逆陣，而矩陣H的求逆運(yùn)算必然加大計(jì)算耗時(shí)，為了避免這種耗時(shí)情況，可以使式(14)兩邊同時(shí)左乘矩陣H[16]，得：

H×L=G.

(16)

經(jīng)以上處理后，只需對(duì)式(16)求解即可，并且H是對(duì)稱的正定矩陣，可作矩陣分解，減少計(jì)算耗時(shí)。

一般情況下，μk是非常重要的調(diào)整變量，通常的調(diào)整策略是算法開始時(shí)μk取一個(gè)小的正值，如果某一步不能減少誤差指標(biāo)函數(shù)F(w)的值，則μk在下一步乘以一個(gè)大于1的步進(jìn)因子θ(通常取1<θ<10)，即

μk=μk-1θ.

(17)

然后再重復(fù)此步驟，這時(shí)的計(jì)算接近于梯度下降法，如果某一步產(chǎn)生了更小的F(w)，則在下一步除以θ，即

μk=μk-1/θ.

(18)

μk更小時(shí)，算法近似于高斯-牛頓法，加快了收斂速度。

有時(shí)，在計(jì)算中隨著μk值的變大會(huì)出現(xiàn)“小步長(zhǎng)”的問(wèn)題，一次迭代循環(huán)需要循環(huán)多次，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能結(jié)束。μk越大，“小步長(zhǎng)”的現(xiàn)象越嚴(yán)重。為此，提出一種將固定θ值設(shè)計(jì)成變步長(zhǎng)的方式，使步進(jìn)因子θ可變，變步長(zhǎng)公式定義為

θ=2n-mθ′.

(19)

式中：n為進(jìn)入此步小循環(huán)次數(shù)；m為調(diào)整變量，m∈[0,1]；θ′為可變步進(jìn)因子。

則式(17)中的μk值調(diào)整為

μk=μk-1(2n-mθ′).

(20)

如果某一步產(chǎn)生了更小的F(w)，則式(18)調(diào)整為

(21)

文獻(xiàn)[17]中已經(jīng)證實(shí)了μk一般取0.001、μk取4時(shí)結(jié)果較好，將式(16)、(20)、(21)聯(lián)立運(yùn)用到LMBP基本優(yōu)化形式中，即可使算法得到再改進(jìn)。

2.2 數(shù)據(jù)測(cè)試驗(yàn)證

2.2.1 建立蓄電池SOH評(píng)估模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層和輸出層。一般當(dāng)只有學(xué)習(xí)諸如鋸齒波等不連續(xù)函數(shù)時(shí)才需要2個(gè)隱含層，根據(jù)Kolgomorov定理，3層的前饋網(wǎng)絡(luò)有對(duì)任意精度連續(xù)函數(shù)逼近的能力，所以這里采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為3層，如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural network model structure

客觀上來(lái)講，豐富的訓(xùn)練樣本數(shù)能讓訓(xùn)練結(jié)果更準(zhǔn)確地反映樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律，但完成樣本的收集、整理也需要投入大量工作。雖然網(wǎng)絡(luò)的精度會(huì)隨樣本數(shù)增多而有所提高，但樣本多到一定量時(shí)，這種提高的投入產(chǎn)出比會(huì)降低，網(wǎng)絡(luò)精度提高難度會(huì)增大[18-19]。實(shí)踐表明，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所需樣本數(shù)與輸入-輸出映射關(guān)系復(fù)雜度密切相關(guān)。因此，可以參考經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：采用的樣本數(shù)為網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)總數(shù)的2～10倍。據(jù)此，樣本庫(kù)樣本數(shù)量定為108個(gè)，其中訓(xùn)練集樣本72個(gè)，測(cè)試集樣本18個(gè)，驗(yàn)證集樣本18個(gè)。樣本數(shù)據(jù)對(duì)象來(lái)自于某鋼廠直流電源改造更換下來(lái)的蓄電池組，更換前已投用5年左右?？偣灿?組電池，每組18只。規(guī)格為12 V、200 AH，型號(hào)為風(fēng)帆6-GFM-200。通過(guò)實(shí)驗(yàn)室的放電測(cè)試儀進(jìn)行放電核容實(shí)測(cè)，得到真實(shí)容量CM，并將銘牌規(guī)格參數(shù)CN(200 AH)一同代入式(1)計(jì)算，最終得到樣本實(shí)際SSOH。樣本按SSOH的大小劃分為5個(gè)等級(jí)，即優(yōu)良、一般、較差、危險(xiǎn)、更換。相鄰等級(jí)之間以0.05為一檔，0.95以上為優(yōu)良，0.8以下需要更換。部分樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)
Tab.1 Sample data

編號(hào)電壓/V內(nèi)阻/μΩSSOH等級(jí)113.6412 8191.002優(yōu)良212.8132 8900.982優(yōu)良312.3522 9200.923一般411.5893 2160.886較差511.3283 5280.845危險(xiǎn)……………1089.8923 6680.501更換

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與MATLAB數(shù)據(jù)仿真測(cè)試

為了提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度，先做數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理，即

(22)

式中：Zi為網(wǎng)絡(luò)輸入量的原始樣本數(shù)據(jù)；Zmin為原始數(shù)據(jù)中的最小值；Zmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值；Z′為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理后數(shù)據(jù)，取值范圍為[0,1]。

進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，利用MATLAB 2016a神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。配置中央處理器為I7-7200型，8 GB內(nèi)存，運(yùn)行環(huán)境為Windows 10。為了能夠體現(xiàn)出改進(jìn)LMBP算法相對(duì)傳統(tǒng)BP算法的優(yōu)越性，將傳統(tǒng)BP算法和改進(jìn)LMBP算法的訓(xùn)練效果進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)BP算法函數(shù)為Traingd[20]，訓(xùn)練次數(shù)為1 500，學(xué)習(xí)率為0.1，訓(xùn)練目標(biāo)為0.01，訓(xùn)練效果如圖2所示；改進(jìn)LMBP算法函數(shù)為自定義函數(shù)，命名為Definlm，訓(xùn)練效果如圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)BP算法訓(xùn)練效果Fig.2 Training effect of traditional BP algorithm

圖3 改進(jìn)LMBP算法訓(xùn)練效果Fig.3 Training effect of improved LMBP algorithm

傳統(tǒng)BP算法與改進(jìn)LMBP算法的收斂速度、收斂精度對(duì)比見表2。由表2可以看出：傳統(tǒng)BP算法收斂1 000次，還沒(méi)收斂，精度是0.025，耗時(shí)2.13 s；改進(jìn)LMBP算法收斂36次，精度0.003，耗時(shí)0.25 s，是比較理想的結(jié)果。改進(jìn)LMBP算法收斂更快，精度更高。

表2 傳統(tǒng)BP算法與改進(jìn)LMBP算法的收斂速度、收斂精度對(duì)比
Tab.2 Comparison of convergence speed and convergence accuracy between traditional BP and improved LMBP algorithm

算法收斂次數(shù)收斂精度耗時(shí)/s傳統(tǒng)BP算法1 0000.0252.13改進(jìn)LMBP算法360.0030.25

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束以后，通過(guò)測(cè)試集來(lái)檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估有效性。測(cè)試集為實(shí)測(cè)得到的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)，改進(jìn)LMBP訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值的對(duì)比如圖4所示。

圖4 改進(jìn)LMBP訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值對(duì)比Fig.4 Comparison of training network output and actual values of improved LMBP algorithm

由測(cè)試結(jié)果分析得出，蓄電池SSOH評(píng)估值與實(shí)際值在0.75～1.05范圍內(nèi)時(shí)，差值不超過(guò)0.015，相對(duì)誤差不超過(guò)2%，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能較好。

2.3 實(shí)際應(yīng)用

圖5 蓄電池檢測(cè)設(shè)備樣機(jī) Fig.5 Prototype of storage battery detection equipment

運(yùn)用此文研究成果進(jìn)行蓄電池檢測(cè)設(shè)備樣機(jī)試制，并將樣機(jī)應(yīng)用到生產(chǎn)車間直流電源屏上，樣機(jī)實(shí)物如圖5所示。配置中央處理器為Cortex A8 600 MHz型，內(nèi)存為512 MB，軟件運(yùn)行環(huán)境為嵌入式linux系統(tǒng)。

蓄電池檢測(cè)界面如圖6所示，同時(shí)列示了電壓檢測(cè)界面、內(nèi)阻檢測(cè)界面及SOH評(píng)估界面等。電壓界面中各節(jié)電池電壓基本一致，而內(nèi)阻界面中第9節(jié)內(nèi)阻值高于其他電池，同時(shí)在SOH評(píng)估頁(yè)面中第9節(jié)電池的SSOH已降到0.779，并以紅色柱線提示更換。電池組從開始檢測(cè)到智能分析完成整個(gè)過(guò)程用時(shí)32 s，并且檢測(cè)過(guò)程蓄電池不脫離直流母線，負(fù)載運(yùn)行不受任何影響。

圖6 蓄電池檢測(cè)界面Fig.6 Interface of detecting battery

圖7 直流放電測(cè)試儀Fig.7 DC discharge tester

為了與常規(guī)手段檢測(cè)效果進(jìn)行直觀對(duì)比，在現(xiàn)場(chǎng)利用常規(guī)放電儀進(jìn)行放電測(cè)試，所用放電儀實(shí)物如圖7所示。以0.1C的放電倍率恒流放電，放電儀報(bào)第9節(jié)電池低壓時(shí)自動(dòng)中斷了測(cè)試。放電測(cè)試過(guò)程用時(shí)459 min，經(jīng)進(jìn)一步計(jì)算，得出第9節(jié)電池SSOH為0.766?？紤]電池線拆接時(shí)間花費(fèi)的20 min，整體用時(shí)約480 min；且蓄電池需要脫離直流母線放電，不能在線測(cè)試。

由實(shí)際應(yīng)用效果對(duì)比可知，內(nèi)置改進(jìn)人工智能算法的檢測(cè)儀的檢測(cè)結(jié)果與常規(guī)放電儀檢測(cè)結(jié)果基本一致，而基于人工智能的檢測(cè)儀所用時(shí)間卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于常規(guī)放電儀，節(jié)省了大量時(shí)間投入。并且新設(shè)備可不脫離直流母線完成蓄電池SOH評(píng)估，減少了測(cè)試工作量?？傮w來(lái)看，基于人工智能的蓄電池SOH測(cè)試儀可作為行之有效的蓄電池性能監(jiān)護(hù)裝置，具有很大的推廣實(shí)用價(jià)值。

3 結(jié)論

本文針對(duì)蓄電池進(jìn)行了SOH評(píng)估研究。經(jīng)分析蓄電池特性，明確電網(wǎng)變電站蓄電池SOH的主要外在影響因素為電壓與內(nèi)阻，同時(shí)確定采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法完成蓄電池SOH評(píng)估。通過(guò)對(duì)改進(jìn)LMBP算法的推導(dǎo)，優(yōu)化了求解過(guò)程，例如：對(duì)可能存在的矩陣求逆過(guò)程作預(yù)先處理，回避了耗時(shí)大的求逆計(jì)算；對(duì)于高斯牛頓法和梯度下降法之間快速轉(zhuǎn)換及收斂起重要作用的參數(shù)μk，采取自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)θ的策略，進(jìn)一步加快收斂速度。最后通過(guò)與常規(guī)BP算法作對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)LMBP算法在收斂性及收斂精度上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法，改進(jìn)LMBP算法是切實(shí)可行的蓄電池SOH評(píng)估方法?；谠撗芯砍晒囍菩铍姵豐OH評(píng)估測(cè)試儀，并在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)投入運(yùn)用，實(shí)際使用效果較好。

此課題的重點(diǎn)是將先進(jìn)的人工智能技術(shù)在電網(wǎng)用蓄電池運(yùn)維檢測(cè)領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)用化研究與應(yīng)用，有效提升了對(duì)蓄電池安全穩(wěn)定運(yùn)行的把控度。