陳剛，區(qū)允杰，孫景濤

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000)

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，基于電壓源型換流器的多端柔性直流(voltage source converter based multi-terminal HVDC, VSC-MTDC)互聯(lián)系統(tǒng)具有多電源供電、多區(qū)域受電以及潮流調(diào)節(jié)快速、靈活等特點(diǎn)[1-3]，這使得其成為大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)、輸送的最有效手段。例如，目前我國(guó)正在運(yùn)行的南澳3端VSC-MTDC互聯(lián)系統(tǒng)和舟山5端VSC-MTDC互聯(lián)系統(tǒng)[4-5]，有效地解決了多個(gè)島嶼供電以及海上風(fēng)電送出等多方面問(wèn)題；歐洲計(jì)劃建設(shè)的含多直流電網(wǎng)的“超級(jí)電網(wǎng)”主要是為了建立一個(gè)遠(yuǎn)距離輸電網(wǎng)絡(luò)，使不同種類的發(fā)電系統(tǒng)互聯(lián)，從而能夠?qū)崿F(xiàn)可再生能源的遠(yuǎn)程輸送[6]。VSC-MTDC互聯(lián)系統(tǒng)的出現(xiàn)在推動(dòng)電網(wǎng)發(fā)展的同時(shí)，也給電網(wǎng)在運(yùn)行調(diào)度方面帶來(lái)了很多新的挑戰(zhàn)[7]。

VSC-MTDC系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制策略靈活多變，從而使得VSC-MTDC互聯(lián)交直流電網(wǎng)運(yùn)行分析比傳統(tǒng)交流電網(wǎng)更加復(fù)雜。因此針對(duì)這種新的電網(wǎng)形式，如何利用潮流優(yōu)化方法合理制定潮流調(diào)度策略以及系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行控制顯得尤為重要。目前已經(jīng)有很多研究在這方面展開(kāi)，文獻(xiàn)[8]提出了一種VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流模型，但其僅利用電壓源模型來(lái)等效VSC換流站整體模型。文獻(xiàn)[9]采用簡(jiǎn)化方法推導(dǎo)了交直流最優(yōu)潮流的二階錐規(guī)劃模型，并利用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)其進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[10]將差分進(jìn)化和原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法相結(jié)合，利用混合迭代算法求解VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流。文獻(xiàn)[11]提出了適用于交直流混聯(lián)系統(tǒng)最優(yōu)潮流的自適應(yīng)加權(quán)預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法，可以加快計(jì)算收斂速度。上述研究的工作重心大多集中在求解算法上，而在潮流優(yōu)化模型建立中均對(duì)VSC換流站模型考慮不詳細(xì)，沒(méi)有針對(duì)換流站內(nèi)換流變壓器、濾波設(shè)備等進(jìn)行建模，并且忽略了換流器各部分功率損耗等帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[12]在已有基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了換流站的一般性結(jié)構(gòu)，但沒(méi)有計(jì)及換流器自身?yè)p耗。文獻(xiàn)[13]考慮了文獻(xiàn)[12]的不足，計(jì)及了換流器一般模型的自身功率損耗，但是其潮流優(yōu)化目標(biāo)還是傳統(tǒng)的網(wǎng)損最小，只考慮到電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，沒(méi)有很好的兼顧VSC-MTDC互聯(lián)交直流電網(wǎng)運(yùn)行的安全性。

因此，本文考慮到已有研究的不足，進(jìn)一步在最優(yōu)潮流模型中考慮了VSC換流器自身的精確功率損耗以及不同控制方式對(duì)最優(yōu)潮流的影響，通過(guò)罰函數(shù)技術(shù)在以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小和電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大共同作為潮流優(yōu)化目標(biāo)，使得VSC-MTDC互聯(lián)系統(tǒng)在運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和安全性上得到兼顧。針對(duì)所建立的優(yōu)化模型，提出了一種將傳統(tǒng)的退火粒子群算法(simulated annealing particle swarm optimization, SA-PSO)與預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法(predictor corrector primal-dual interior point, PC-PDIP)相結(jié)合的混合潮流優(yōu)化求解方法，利用該方法可以快速獲得當(dāng)前VSC-MTDC控制方式下的最優(yōu)潮流。最后采用一個(gè)含有6端VSC-MTDC系統(tǒng)的交直流混聯(lián)電網(wǎng)驗(yàn)證了所提方法的有效性和正確性。

1 VSC-MTDC互聯(lián)的交直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

VSC-MTDC互聯(lián)的交直流系統(tǒng)主要由傳統(tǒng)交流電網(wǎng)、新能源系統(tǒng)以及VSC-MTDC系統(tǒng)構(gòu)成，其中VSC-MTDC系統(tǒng)是指由多個(gè)VSC換流站以鏈?zhǔn)?、環(huán)式或者混合式拓?fù)浠ヂ?lián)構(gòu)成的直流電網(wǎng)。VSC-MTDC系統(tǒng)較兩端高壓直流(high voltage direct current,HVDC)系統(tǒng)能夠更好地解決多電源供電和多落點(diǎn)受電的電能輸送問(wèn)題，而且具有更廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景、更好的靈活性以及更高的經(jīng)濟(jì)性。

VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 VSC-MTDC interconnected AC/DC hybrid system structure

1.1 VSC換流站基本功率方程

VSC換流站的一般結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要包括換流變壓器、換相電抗器和換流器。其中換流器既可以是兩電平換流器或兩電平VSC換流器，也可以是模塊化多電平換流器，若是前者則換流站內(nèi)還會(huì)配有低容量的濾波器。

PCC為公共連接點(diǎn)，common connection point的縮寫。圖2 VSC換流站等效電路Fig.2 Equivalent circuit of VSC converter station

電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，考慮一般情況，計(jì)及換流站閥側(cè)濾波器，將VSC換流器的交流側(cè)和直流側(cè)分別等效為受控電壓源和受控電流源。則對(duì)于第i個(gè)換流站，其等效電路如圖3所示。

Usi為換流站交流系統(tǒng)側(cè)PCC點(diǎn)的電壓；Ufi為濾波器節(jié)點(diǎn)電壓；Uci為換流器交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓；Ztfi為變壓器等效阻抗；Bfi為濾波器電納；Zci為電抗器阻抗；Idci為直流電流；Udci為直流電壓；Ssi=Psi+jQsi、 Ssfi=Psfi+jQsfi分別為換流站和濾波器節(jié)點(diǎn)注入PCC點(diǎn)的復(fù)功率；Qfi為濾波器吸收的無(wú)功功率；Scfi=Pcfi+jQcfi為換流器注入濾波器節(jié)點(diǎn)的復(fù)功率；Sci=Pci+jQci為換流器注入交流側(cè)的復(fù)功率；Pdci為換流器注入直流側(cè)的有功功率；Pclossi為換流器VSC換流閥的有功功率損耗。圖3 VSC換流站等效電路Fig.3 VSC converter station equivalent circuit diagram

第i個(gè)VSC換流站的基本注入功率方程為[14-16]

(1)

式中：Gtfi、Btfi分別為變壓器導(dǎo)納和電納；Gci、Bci分別為VSC換相電抗器導(dǎo)納和電納；δsi、δfi、δci分別為PCC點(diǎn)、濾波器節(jié)點(diǎn)以及換流器交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角。

考慮換流站中VSC換流閥的有功功率損耗，則換流站兩側(cè)注入功率還應(yīng)該滿足

Pci+Pdci+Pclossi=0.

(2)

其中：利用數(shù)據(jù)擬合的方法[14]，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，VSC換流器的精確有功損耗可以描述為換流器電流的二次函數(shù)形式，即

(3)

式中：ai、bi和ci為損耗特性參數(shù)；Ici為換流器電流有效值。

1.2 直流電網(wǎng)的潮流方程

假設(shè)直流電網(wǎng)中直流節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為ndc， 則第i個(gè)直流節(jié)點(diǎn)的注入電流和注入功率為：

(4)

(5)

式中：Gdcij為直流線路導(dǎo)納；Udci為直流電壓；Idcij為直流電流。

考慮到直流電網(wǎng)內(nèi)部的直流電源和直流負(fù)荷，則直流節(jié)點(diǎn)的潮流為

(6)

式中：ΔPdci為直流節(jié)點(diǎn)功率偏差量；Pgdci為直流電源注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率；Pldci為直流負(fù)荷在節(jié)點(diǎn)i消耗的有功功率。

利用牛頓-拉夫遜法求解上述方程，其迭代過(guò)程修正方程為

(7)

式中：ΔUdc、ΔPdc分別為直流節(jié)點(diǎn)電壓和功率偏差矩陣；Jdc為雅克比矩陣，其元素可以通過(guò)式(8)得到：

(8)

式中p為直流電網(wǎng)的極數(shù)。

1.3 與VSC相連交流節(jié)點(diǎn)的潮流方程

對(duì)于每個(gè)VSC換流站，與其相連交流節(jié)點(diǎn)的潮流偏差方程均可表示為：

(9)

式中：θij為交流節(jié)點(diǎn)i、j之間的相角差；Gij、Bij為交流節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納和電納；Pgi、Qgi分別為交流節(jié)點(diǎn)i的電源注入的有功和無(wú)功功率；Pli、Qli分別為交流節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷消耗的有功和無(wú)功功率。

1.4 VSC-MTDC輸電系統(tǒng)控制方程

VSC-MTDC系統(tǒng)對(duì)交流電網(wǎng)潮流的影響主要體現(xiàn)在Psi和Qsi上，這與VSC換流器所采用的控制方式有著直接的關(guān)系。不同控制方式對(duì)與VSC相連交流節(jié)點(diǎn)以及該VSC對(duì)應(yīng)直流節(jié)點(diǎn)的注入功率和節(jié)點(diǎn)電壓有不同的影響，因此需要在潮流計(jì)算中計(jì)及VSC-MTDC系統(tǒng)相關(guān)控制，其應(yīng)該包括VSC-MTDC系統(tǒng)的系統(tǒng)級(jí)控制、換流器級(jí)控制以及直流線路功率控制器。

1.4.1 VSC換流站控制方式建模

VSC換流站具有2個(gè)控制自由度，能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率和無(wú)功功率的解耦控制。VSC主要控制方式包括有功類控制和無(wú)功類控制，有功類控制包括：

a)定直流電壓控制。將換流站接入的直流節(jié)點(diǎn)作為直流電網(wǎng)的有功平衡節(jié)點(diǎn)，且將直流節(jié)點(diǎn)電壓Udci作為已知量，則

Udci-Uref,dci=0.

(10)

b)定有功功率控制。將換流站接入的直流節(jié)點(diǎn)作為恒功率節(jié)點(diǎn)，且將交流系統(tǒng)注入有功Psi作為已知量，即

Psi-Pref,si=0.

(11)

無(wú)功類控制包括：

a)定無(wú)功功率控制。將換流站注入交流網(wǎng)側(cè)PCC節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Qsi作為已知量，則

Qsi-Qref,si=0.

(12)

b)定交流電壓控制。將與直流換流器相連交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值Usi作為已知量，則

Usi-Uref,si=0.

(13)

式(10)—(13)中：Uref,dci為直流節(jié)點(diǎn)電壓的控制參考值；Pref,si為交流系統(tǒng)注入PCC節(jié)點(diǎn)有功功率的控制參考值；Qref,si為交流系統(tǒng)注入PCC節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率的控制參考值；Uref,si為換流器相連交流節(jié)點(diǎn)電壓的控制參考值。

對(duì)于每個(gè)VSC換流器其控制方式均為一個(gè)有功類和一個(gè)無(wú)功類控制組合，因此本文考慮了VSC換流器的控制方式包括：定有功功率和定交流電壓控制、定有功功率和定無(wú)功功率控制、定直流電壓和定交流電壓、定直流電壓和定無(wú)功功率。

1.4.2 VSC-MTDC輸電系統(tǒng)控制方式建模

直流電壓穩(wěn)定是VSC-MTDC系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。依據(jù)直流電壓的控制方式，VSC-MTDC的系統(tǒng)級(jí)協(xié)調(diào)控制策略主要包括主從控制、電壓偏差控制以及各類下垂控制。不同的協(xié)調(diào)控制策略對(duì)應(yīng)著不同形式的直流節(jié)點(diǎn)注入功率方程：

a)主從控制。主從控制是設(shè)定一個(gè)VSC換流站作為主站采用定電壓控制，其他換流站作為從站均采用定有功功率控制。當(dāng)主站退出運(yùn)行時(shí)，某個(gè)從站轉(zhuǎn)為定直流電壓控制并成為新的主站。該控制對(duì)應(yīng)的換流站直流側(cè)注入有功功率

Pdc=(Pslk1,Pcp2,…,Pcpm, 0,…,0)T.

(14)

式中Pslk1、Pcpm(m=2,3,...)分別為主站和從站的直流側(cè)注入有功功率。

b)電壓偏差控制。電壓偏差控制是在主從控制基礎(chǔ)上設(shè)定一個(gè)備用主站，正常運(yùn)行時(shí)采用定有功控制，當(dāng)直流電壓偏差達(dá)到電壓裕度限值時(shí)轉(zhuǎn)為定直流電壓控制。電壓偏差控制對(duì)應(yīng)的換流站注入有功功率

Pdc=(Pslk1,Pmg2,Pcp3,…,Pcpm, 0,…,0)T.

(15)

其中：

(16)

式中：Pmg2為電壓偏差控制換流站的注入有功功率；Pslk2為轉(zhuǎn)為定直流電壓控制時(shí)的注入有功功率；Udc2為備用主站直流電壓；Uref,dcH、Uref,dcL分別為直流電壓偏差上限和下限值。

c)下垂控制。下垂控制是設(shè)定多個(gè)VSC換流站以有功功率-電壓下垂控制特性運(yùn)行，共同參與系統(tǒng)功率平衡和直流電壓調(diào)節(jié)，而其他換流站均采用定有功控制。下垂控制對(duì)應(yīng)的換流站注入有功功率

Pdc=(Pdrp1,…,Pdrpk,Pcp(k+1),…,Pcpm,0,…,0)T.

(17)

式中Pdrpk(k=1,2,...)為采用下垂控制換流站的直流側(cè)注入有功功率。

電壓下垂控制基于公共的電壓信號(hào)，能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率變化在多個(gè)換流站之間的精確分配，其有功功率-電壓特性為

Pdrpi=Pdrp0i-(Upilot,dci-Upilot,dc0i)/kPi,kPi>0.

(18)

式中：Upilot,dci、Upilot,dc0i分別為公共電壓信號(hào)值和初始設(shè)定值；Pdrp0i為有功功率-電壓特性中功率初始值；kPi為下垂系數(shù)。

綜上所述，不失一般性，可將VSC-MTDC系統(tǒng)中換流站注入有功功率表示為

(19)

考慮不同控制的控制方式后，式(10)所示的直流節(jié)點(diǎn)有功功率偏差方程可表示為

(20)

式中Pdci(Udc)為式(6)求得的直流節(jié)點(diǎn)有功功率。

通過(guò)對(duì)式(20)偏差方程進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到對(duì)于下垂控制時(shí)雅克比矩陣元素應(yīng)該修改為

(21)

1.4.3 直流潮流控制器建模

對(duì)于VSC-MTDC系統(tǒng)可能會(huì)互聯(lián)網(wǎng)格化的直流電網(wǎng)，在這種復(fù)雜直流網(wǎng)絡(luò)中直流線路可能會(huì)連接有直流潮流控制器，其通常用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)直流潮流的靈活調(diào)節(jié)。

對(duì)于直流線路，其模型為

(22)

根據(jù)式(22)，可以得到直流節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為

(23)

式中Idci、Idcj分別為直流節(jié)點(diǎn)i、j的電流值。

直流潮流控制器對(duì)潮流的影響在于會(huì)直接改變直流線路兩端節(jié)點(diǎn)電壓和線路電阻。常見(jiàn)的直流潮流控制器主要包括可調(diào)變阻器、DC/DC變換器和串聯(lián)電壓源3類。本文以采用DC/DC變換器為例，根據(jù)直流線路模型，忽略其自身?yè)p耗，其模型如圖4所示。

kij為DC/DC變換器電壓變比；Idcji為支路ij的電流值。圖4 具有DC/DC變換器的直流線路模型Fig.4 DC line model with DC/DC converter

因此，在DC/DC變換器采用定變比控制方式時(shí)，連接有直流潮流控制器的直流線路模型為

(24)

若采用定有功控制方式，即控制所在線路傳輸有功為定值。此時(shí)式(24)中對(duì)應(yīng)的變比可通過(guò)下式求得,即

(25)

式中Pdcrefji為直流有功功率控制參考值。

若采用定電壓降控制方式，則變比

(26)

式中ΔUij為串聯(lián)直流電壓源的電壓。

2 VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)的多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型

2.1 最優(yōu)潮流目標(biāo)函數(shù)和決策變量

隨著VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和結(jié)構(gòu)的更加復(fù)雜，在提高電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的同時(shí)也需要兼顧到電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性，包括電能質(zhì)量、系統(tǒng)安全裕度等。因此傳統(tǒng)僅以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)進(jìn)行的潮流優(yōu)化已不能完全滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。本文考慮到電壓質(zhì)量以及復(fù)雜電網(wǎng)輸送能力要求，將網(wǎng)絡(luò)損耗最小與節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小以及電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大三者同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，建立如下所示的VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)潮流優(yōu)化模型的多目標(biāo)函數(shù)，即：

(27)

(28)

maxf3(x)=δmin.

(29)

式(27)—(29)中：Uspeci、Uimax和Uimin分別為交流節(jié)點(diǎn)電壓期望值和極限值；δmin為潮流計(jì)算中雅克比矩陣最小奇異值(可以衡量電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性)；NA、NB、NVSC分別為系統(tǒng)所有交流節(jié)點(diǎn)、線路以及VSC節(jié)點(diǎn)的集合；Plossk為線路網(wǎng)損；Gk為線路電導(dǎo)；x為優(yōu)化變量；f1(x)、f2(x)、f3(x)分別為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

計(jì)及VSC-MTDC系統(tǒng)的不同控制方式，決策變量的一般形式可表示為

(30)

2.2 等式約束條件

等式約束條件首先應(yīng)該包括交流電網(wǎng)和直流電網(wǎng)的功率平衡方程，分別為：

(31)

(32)

式(31)、(32)中：Nac、Ndc分別為交流電網(wǎng)和直流電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

在VSC換流站內(nèi)部還需要滿足交流濾波器節(jié)點(diǎn)的潮流平衡約束，因此還有以下等式約束：

Pcfi-Psfi=0.

(33)

Qcfi-Qsfi-Qci=0.

(34)

為求解換流站引入的狀態(tài)變量θc、Uc， 還需要新補(bǔ)充2組等式方程。考慮到與VSC相連交流節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程，補(bǔ)充新的等式約束為：

Pci-Pref,ci=0.

(35)

Qci-Qref,ci=0.

(36)

式(35)、(36)中：Pref,ci、Qref,ci為有功功率控制和無(wú)功功率控制指令值，根據(jù)所對(duì)應(yīng)的VSC控制方式獲取，即：

a)對(duì)于定有功控制的換流站,則

(37)

(38)

式中Pref,si和Qref,si分別由決策量直接給定。

b)對(duì)于定直流電壓控制的換流站,先根據(jù)控制量Udc求得Pdci， 再根據(jù)式(2)求得Pref,ci。

c)對(duì)于電壓下垂控制的換流站,給定控制量為VSC直流側(cè)的Pdc0， 同理根據(jù)式(2)求得Pref,ci，另外下垂控制對(duì)應(yīng)VSC的Pdci還需滿足式(18)所示的等式約束。

2.3 不等式約束條件

VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)中交流電網(wǎng)部分需要滿足的首要不等式約束為：節(jié)點(diǎn)電壓安全穩(wěn)定要求、交流線路滿足過(guò)載限制以及發(fā)電機(jī)有功功率和無(wú)功功率滿足額定出力限制，即：

Uimin≤Ui≤Uimax.

(39)

-Iijmax≤Iij≤Iijmax.

(40)

(41)

對(duì)于直流電網(wǎng)部分，同樣直流節(jié)點(diǎn)電壓要滿足安全穩(wěn)定要求，直流線路要滿足過(guò)載限制，即：

Udcimin≤Udci≤Udcimax.

(42)

-Idcijmax≤Idcij≤Idcijmax.

(43)

式(39)—(43)中：Udcimin、Udcimax分別為直流電壓極限值；Iijmax、Idcijmax分別為交流和直流線路可承載的最大電流；Pgimin、Qgimin和Pgimax、Qgimax分別為發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功功率出力極限值。Pgi、Qgi分別為發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功功率出力。

VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)中VSC換流站的安全運(yùn)行還需滿足不等式約束。其中，VSC的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行必須滿足換流閥熱安全限制，其大小主要受限于換流元件可承載電流和VSC交流側(cè)電壓的限制，即：

-Icimax≤Ici≤Icimax.

(44)

Ucimin≤Uci≤Ucimax.

(45)

式(44)—(45)中：Icimax為換流元件可承受的最大電流；Ucimin、Ucimax分別為避免過(guò)調(diào)制的換流器最小和最大交流側(cè)電壓。

3 多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型求解

3.1 化多目標(biāo)潮流優(yōu)化模型為單目標(biāo)潮流優(yōu)化模型

首先將本文所建立多目標(biāo)潮流優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)潮流優(yōu)化模型，引進(jìn)權(quán)重罰函數(shù)，最終可將優(yōu)化模型的多目標(biāo)函數(shù)式(27)—(29)轉(zhuǎn)化為

J(x)=min(λ1f1(x)+λ2f2(x)+λ3f3(x)).

(46)

式中：J(x)為最終目標(biāo)函數(shù)；λ1、λ2和λ3分別為各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)；f1(x)、f2(x)、f3(x)為分目標(biāo)函數(shù)。

3.2 優(yōu)化模型求解算法

目前求解最優(yōu)潮流最常見(jiàn)的方法就是內(nèi)點(diǎn)法及其改進(jìn)算法，其最大的特點(diǎn)就是收斂性好、魯棒性強(qiáng)。但這類算法大多依賴于梯度信息進(jìn)行求解，對(duì)于處理離散變量比較困難?？紤]到SA-PSO算法具有很強(qiáng)的離散變量處理能力和全局收斂性，本文將SA-PSO算法與PC-PDIP算法結(jié)合，在連續(xù)優(yōu)化部分采用PC-PDIP法求解原問(wèn)題的初始解，并固定連續(xù)變量；在離散優(yōu)化部分采用SA-PSO算法求解多目標(biāo)潮流優(yōu)化模型。

3.2.1 SA-PSO算法基本思路[16]

SA-PSO算法基本思路包括：

a)隨機(jī)生成種群位置X=(x1,x2,…,xi,…,xn)和速度V=(v1,v2,…,vi,…,vn)， 其中：xi=(xi1,xi2,…,xid)，vi=(vi1,vi2,…,vid)，n為種群規(guī)模，d為待優(yōu)化決策量個(gè)數(shù)。

b)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度，確定個(gè)體最優(yōu)解ρg和全局最優(yōu)解ρq的初值。

c)確定初始溫度T。

d)確定當(dāng)前溫度下各ρg的適配值

(47)

e)采用輪盤賭策略選取某個(gè)ρg來(lái)替換ρq， 然后更新各粒子的速度和位置,即：

(48)

(49)

f)計(jì)算各粒子適應(yīng)值，并更新ρg、ρq。

g)進(jìn)行退火操作,即

Tk+1=τTk.

(50)

式中：τ為退火常數(shù)；Tk+1、Tk分別為粒子j第k+1、k次迭代的溫度。

h)若收斂則停止搜索，輸出最優(yōu)結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到d)。

3.2.2 PC-PDIP算法基本思路[17]

PC-PDIP算法基本思路包括：

a)設(shè)定原對(duì)偶變量的初始值，使得松弛變量l、u，拉格朗日乘子y、z、w分別滿足：l>0,u>0,y≠0,z≥0,w≤0,并設(shè)置迭代次數(shù)k和收斂精度ε。

b)計(jì)算對(duì)偶間隙

DGap=lTz-uTw.

(51)

若DGap<ε， 則退出循環(huán)。

c)計(jì)算J(x)對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣和海森矩陣以及拉格朗日函數(shù)對(duì)各變量、乘子的偏導(dǎo)數(shù)，即：Lx、Ly、Lz、Lw、Ll、Lu。

d)求得仿射方向修正量Δxaff、 Δyaff、 Δzaff、 Δwaff、 Δlaff、 Δuaff和修正障礙因子ξ。

e)求得校正方向修正量Δx、 Δy、 Δz、 Δw、 Δl、 Δu， 更新x、y、z、w、l、u， 并置k=k+1， 然后返回步驟b)。

3.2.3 混合最優(yōu)潮流求解算法

本文分別采用SA-PSO、PC-PDIP來(lái)優(yōu)化離散變量和優(yōu)化連續(xù)變量，共同求解所建優(yōu)化模型。最終使用的混合最優(yōu)潮流求解算法的計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 混合潮流優(yōu)化算法的計(jì)算流程Fig.5 Calculation flow chart of hybrid power flow optimization algorithm

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

4.1 仿真系統(tǒng)

本文對(duì)傳統(tǒng)的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行改造，在其中增加了一個(gè)6端VSC-MTDC系統(tǒng)。該VSC-MTDC系統(tǒng)各端分別與IEEE-39系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)16、節(jié)點(diǎn)21和節(jié)點(diǎn)29相連，另外分別與2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和1個(gè)光伏電站相連。所建立的整個(gè)VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)如下圖6所示。

圖6 含VSC-MTDC系統(tǒng)的IEEE-39節(jié)點(diǎn)改進(jìn)交直流系統(tǒng)Fig.6 Improved IEEE39 node AC/DC grid with four-terminal VSC-HVDC system

設(shè)定VSC-MTDC系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為100 MVA，額定電壓為200 kV，所有VSC的基本參數(shù)一致，所建VSC-MTDC系統(tǒng)的基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 VSC-MTDC系統(tǒng)基本參數(shù)(標(biāo)幺值)
Tab.1 Basic parameters of VSC-MTDC system

參數(shù)參數(shù)值參數(shù)參數(shù)值變壓器等效電阻Rtf0.112 2可承受最大電壓Ucmax1.2變壓器等效電抗Xtf0.001 5下垂系數(shù)kp0.2濾波器電納Btf0.088 7損耗參數(shù)a1.103換流器電阻Rc0.000 1損耗參數(shù)b0.887換流器電抗Xc0.152 4損耗參數(shù)c1.542可承受最大電流Icmax1.5

4.2 仿真工況

為了驗(yàn)證所提方法的正確性和優(yōu)越性，分別在如下3種工況下進(jìn)行仿真計(jì)算：①不考慮換流器損耗，VSC2和VSC3采用定直流電壓控制，VSC3、VSC4和VSC5采用定有功功率控制；②考慮換流器損耗，VSC2和VSC3采用定直流電壓控制，VSC3、VSC4和VSC5采用定有功功率控制；③考慮換流器損耗，所有VSC均采用電壓下垂控制。

4.3 仿真算例

利用本文所提的優(yōu)化求解算法對(duì)以上3種工況進(jìn)行最優(yōu)潮流求解，可以得到多目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 目標(biāo)潮流優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization results of multi-objective trend

由圖7可見(jiàn)，不同工況下針對(duì)同一系統(tǒng)，其最優(yōu)潮流優(yōu)化結(jié)果有明顯的不同。為了檢驗(yàn)本文所提VSC-MTDC互聯(lián)系統(tǒng)潮流優(yōu)化方法的正確性和精確性，根據(jù)所求得的控制變量值，在各種仿真情況下，采用文獻(xiàn)[18]所提的傳統(tǒng)交直流電網(wǎng)交替迭代算法進(jìn)行潮流計(jì)算，并將本文方法潮流優(yōu)化結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比，可以得到各種狀態(tài)變量的最大計(jì)算誤差,見(jiàn)表2。

表2 不同工況下各類狀態(tài)量的最大計(jì)算誤差(標(biāo)幺值)
Tab.2 Maximum calculation errors of various state quantities under different working conditions

工況ΔθacΔUacΔθf(wàn)ΔUfΔθcΔUcΔUdc15.86×10-78.12×10-63.45×10-69.22×10-67.58×10-78.91×10-73.67×10-825.05×10-86.78×10-73.86×10-82.75×10-85.88×10-88.34×10-81.80×10-1134.85×10-87.46×10-72.56×10-88.45×10-95.28×10-81.13×10-73.11×10-10

通過(guò)表2可以看出，不論針對(duì)哪種工況，各狀態(tài)量的最大誤差均很小，從而驗(yàn)證了所提方法的潮流計(jì)算具有較好的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提多目標(biāo)潮流優(yōu)化方法的必要性和優(yōu)越性，分別針對(duì)不同的仿真情況，對(duì)VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)的潮流優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,見(jiàn)表3。

表3 潮流優(yōu)化前、后的VSC-MTDC互聯(lián)交直流系統(tǒng)的潮流結(jié)果
Tab.3 Power flow results of VSC-MTDC interconnected AC/DC systems before and after power flow optimization

工況直流節(jié)點(diǎn)控制方式直流電壓優(yōu)化前優(yōu)化后功率優(yōu)化前優(yōu)化后總網(wǎng)絡(luò)損耗優(yōu)化前優(yōu)化后電壓偏移量?jī)?yōu)化前優(yōu)化后靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度優(yōu)化前優(yōu)化后迭代次數(shù)1VSC1VSC2VSC3VSC4VSC5定有功功率定直流電壓定直流電壓定有功功率定有功功率1.0011.0011.0001.0100.9981.0011.0011.0001.0060.9990.5410.6251.4661.860-5.0180.5670.7951.5452.012-5.4204.8954.8954.8954.8954.8953.3883.3883.3883.3883.3882.6542.6542.6542.6542.6542.4222.4222.4222.4222.4223.5313.5313.5313.5313.5313.5703.5703.5703.5703.570332VSC1VSC2VSC3VSC4VSC5定有功功率定直流電壓定直流電壓定有功功率定有功功率1.0011.0011.0001.0090.9971.0011.0011.0001.0060.9980.6450.7591.5111.958-5.2480.6580.8151.4912.003-5.3115.0665.0665.0665.0665.0663.2213.2213.2213.2213.2212.5982.5982.5982.5982.5982.3552.3552.3552.3552.3553.5543.5543.5543.5543.5543.5963.5963.5963.5963.596363VSC1VSC2VSC3VSC4VSC5下垂控制下垂控制下垂控制下垂控制下垂控制1.0151.0151.0211.0130.9771.0091.0091.0111.0090.9850.6210.7721.4111.796-5.0240.9161.0121.3671.953-5.6504.9154.9154.9154.9154.9153.1023.1023.1023.1023.1022.6152.6152.6152.6152.6152.3222.3222.3222.3222.3223.5683.5683.5683.5683.5683.6803.6803.6803.6803.68042

注：優(yōu)化前后各參數(shù)均為標(biāo)幺值。

表3中，通過(guò)對(duì)比各仿真情況下的優(yōu)化前、后潮流結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)本文所提出的多目標(biāo)潮流優(yōu)化方法優(yōu)化后系統(tǒng)總的網(wǎng)絡(luò)損耗及電壓偏移量比優(yōu)化前明顯減小，而靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度也增大了，說(shuō)明本文所建優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)得到了優(yōu)化，并且具有良好的收斂特性。通過(guò)對(duì)比仿真工況1和仿真工況2下的優(yōu)化結(jié)果可以看出，精確考慮VSC損耗模型與不考慮VSC損耗最終的總網(wǎng)絡(luò)損耗有明顯差距，說(shuō)明了考慮換流器有功功率損耗對(duì)最優(yōu)潮流計(jì)算的影響是不可忽視的。通過(guò)對(duì)比工況2和工況3下的優(yōu)化結(jié)果可以看出，由于電壓下垂控制的VSC還需要滿足式(18)中有功功率-電壓下垂特性所包含的等式約束，所求得最優(yōu)解與工況2結(jié)果存在較大差異，因此考慮VSC-MTDC系統(tǒng)不同的控制策略會(huì)對(duì)潮流優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生明顯的影響。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文為解決VSC-MTDC互聯(lián)交直流電網(wǎng)在潮流優(yōu)化中存在的建模精度不足、優(yōu)化目標(biāo)單一的問(wèn)題，提出了一種計(jì)及VSC換流器有功功率精確損耗和VSC-MTDC不同控制方式影響的最優(yōu)潮流優(yōu)化方法。該方法分析了VSC換流器損耗模型的精度對(duì)直流節(jié)點(diǎn)功率方程求解的影響，并且推導(dǎo)了對(duì)于不同VSC-MTDC系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制方式對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型等式約束方程建立過(guò)程。該方法通過(guò)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型的形式，能夠同時(shí)兼顧VSC-MTDC互聯(lián)系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性?？紤]到已有潮流優(yōu)化求解方法對(duì)于復(fù)雜交直流系統(tǒng)存在收斂性不好的情況，通過(guò)將傳統(tǒng)的SA-PSO算法與PC-PDIP算法相結(jié)合，不僅增強(qiáng)了所建最優(yōu)潮流模型求解的尋優(yōu)能力，也進(jìn)一步提高了計(jì)算收斂速度。最后通過(guò)對(duì)包含VSC-MTDC系統(tǒng)的改進(jìn)IEEE-39節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和適用性。