楊耀忠，段鴻杰，牟菁

(中國(guó)石化勝利油田分公司信息化管理中心，山東 東營(yíng) 257000)

光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)是在光纖纖芯內(nèi)形成的空間相位周期性分布的光柵結(jié)構(gòu)，其作用的實(shí)質(zhì)就是在纖芯內(nèi)形成一個(gè)窄帶的(透射或反射)濾波器。FBG具有體積小、抗電磁干擾、耐腐蝕、可同時(shí)作為傳感元件和傳輸媒介、易于波分復(fù)用等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于傳感領(lǐng)域。近年來，有諸多將FBG應(yīng)用于高精度壓力檢測(cè)的研究[1-4]。XU等[5]研究給出了裸光纖光柵的壓力傳感系數(shù)為1.98×10-6MPa-1；張穎等[6]通過將FBG聚合物封裝在一端封閉的空心圓柱中，得到壓力靈敏度系數(shù)為-3 .41×10-3MPa-1；傅海威等[7]設(shè)計(jì)的等強(qiáng)度梁與波紋管相結(jié)合的光纖布拉格光柵壓力傳感器，壓力靈敏度系數(shù)為1.35×10-2MPa-1；肖元強(qiáng)等[8]設(shè)計(jì)的差動(dòng)式光纖布拉格光柵滲壓、溫度雙參量傳感器，實(shí)現(xiàn)了滲壓、溫度的雙監(jiān)測(cè)，靈敏度達(dá)到1.982 nm/MPa；陳肖等[9]設(shè)計(jì)的差動(dòng)式光纖布拉格光柵滲壓傳感器，靈敏度為11.96 pm/kPa，可以對(duì)小量程范圍內(nèi)的滲壓進(jìn)行精確測(cè)量。近年來，基于波紋管的組合式光纖布拉格光柵壓力傳感器由于具有結(jié)構(gòu)易加工、靈敏度高、線性度高的優(yōu)點(diǎn)，成為研究的熱點(diǎn)[3, 9]。雖然利用FBG進(jìn)行壓力測(cè)量研究工作已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，但是高精度壓力測(cè)量的工程應(yīng)用還存在諸多問題，如上述方案中將FBG粘貼在等強(qiáng)度懸臂梁上導(dǎo)致光柵易啁啾，測(cè)量重復(fù)性變差等。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種波紋管與杠桿放大結(jié)構(gòu)相結(jié)合的高靈敏FBG壓力傳感器，該傳感器避免了FBG柵區(qū)與懸臂梁的粘貼，能夠提高測(cè)量線性度和重復(fù)性，并通過杠桿放大，提高了靈敏度，適合高精度的壓力測(cè)量。

1 傳感器設(shè)計(jì)和理論分析

1.1 基本原理

FBG傳感器利用FBG對(duì)溫度或應(yīng)變的敏感原理，通過測(cè)試波長(zhǎng)的變化來推導(dǎo)出溫度或應(yīng)變的變化。FBG的波長(zhǎng)變化Δλ對(duì)溫度ΔT和應(yīng)變?chǔ)臫同時(shí)響應(yīng)的公式為[10]

(1)

其中，λB為布拉格波長(zhǎng)。取1550 nm，α=5.5×10-7℃-1為FBG的線膨脹系數(shù)，ζ為FBG的熱光系數(shù)，pe=0.22為有效彈光系數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)高精度的壓力測(cè)量，需要通過傳感器設(shè)計(jì)，將外界壓力變化轉(zhuǎn)換為FBG的軸向應(yīng)變，通過測(cè)量FBG的波長(zhǎng)變化得到軸向應(yīng)變，并標(biāo)定為壓力。為了消除溫度影響，需要增加一個(gè)對(duì)應(yīng)變不敏感的FBG，測(cè)量溫度，并對(duì)測(cè)量應(yīng)變的FBG進(jìn)行修正。當(dāng)溫度變化時(shí)，對(duì)應(yīng)變不敏感的光纖布拉格光柵不產(chǎn)生應(yīng)變，εT=0，當(dāng)溫度場(chǎng)達(dá)到平衡時(shí)，有

Δλ=(α+ζ)λBΔT，

(2)

其中，(α+ζ)λB為傳感器的溫度靈敏度系數(shù)。

1.2 傳感器設(shè)計(jì)

圖1 FBG壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the FBG pressure sensor

本文設(shè)計(jì)的基于波紋管杠桿放大結(jié)構(gòu)的FBG壓力傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括外殼、基座、波紋管、杠桿、彈性片、鎧裝光纜以及兩支串聯(lián)的FBG。波紋管與外殼上的進(jìn)壓孔密封連接，杠桿通過彈性片固定在基座上，并壓緊波紋管。FBG1連接于杠桿和外殼之間，用于測(cè)量壓力。外界流體壓力通過進(jìn)壓孔進(jìn)入波紋管中，導(dǎo)致波紋管內(nèi)部壓力增大，推動(dòng)波紋管產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)應(yīng)變，并通過杠桿放大為FBG1的軸向應(yīng)變，使得FBG1中心波長(zhǎng)發(fā)生變化。通過連接光纜的波長(zhǎng)解調(diào)儀檢測(cè)FBG1的中心波長(zhǎng)，并進(jìn)行標(biāo)定，可以得到壓力數(shù)據(jù)。FBG2在壓力作用下不產(chǎn)生應(yīng)變，用于溫度補(bǔ)償，從而避免了壓力的交叉敏感。

1.3靈敏度分析

本文設(shè)計(jì)的FBG壓力傳感器的力學(xué)模型如圖2所示。外界流體壓力通過進(jìn)壓孔進(jìn)入波紋管中，導(dǎo)致波紋管內(nèi)部壓力增大，推動(dòng)波紋管產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)應(yīng)變，并通過杠桿帶動(dòng)FBG1軸向拉伸，達(dá)到力矩平衡

FLB-kBΔlBLB-kFΔlFLF-Kθ=0，

(1)

式中，F(xiàn)為流體壓力產(chǎn)生的波紋管軸向推力，ΔlB和ΔlF分別為波紋管和FBG1的軸向伸長(zhǎng)量，kB和kF分別為波紋管和FBG1的等效彈性系數(shù)，K為彈性片的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，θ為杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

圖2 FBG壓力傳感器的力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of the FBG pressure sensor

根據(jù)幾何關(guān)系，有

ΔlB=LBθ，ΔlF=LFθ。

(2)

流體力強(qiáng)產(chǎn)生的波紋管軸向推力簡(jiǎn)化為均布?jí)毫，有

(3)

FBG壓力傳感器的靈敏度定義為FBG中心波長(zhǎng)改變量Δλ與壓力p之比，即

(4)

不考慮溫度影響，F(xiàn)BG中心波長(zhǎng)的改變量與光纖軸向應(yīng)變關(guān)系可以寫為[10]

Δλ=(1-pe)λBεf。

(5)

FBG的應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

從而得到FBG壓力傳感器的靈敏度為

(7)

由上式可見，采用小等效彈性的波紋管可以獲得較高的靈敏度。

2 仿真分析

為了分析傳感器的靈敏度和對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用有限元方法對(duì)傳感器進(jìn)行了仿真。首先，采用CAD軟件建立波紋管的三維立體模型，所采用結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示，波紋管材料為316不銹鋼，楊氏模量取210 GPa，波數(shù)為5，壁厚為0.1 mm。然后，將波紋管的三維立體模型導(dǎo)入有限元軟件，并進(jìn)一步建立傳感器敏感元件的實(shí)體模型，并劃分網(wǎng)格，如圖4所示。其中，彈性片、杠桿均采用316不銹鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)；光纖材料楊氏模量取72 GPa，F(xiàn)BG長(zhǎng)度13 mm，直徑0.125 mm；杠桿長(zhǎng)度為100 mm，F(xiàn)BG安裝在杠桿的中心位置；彈性片長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為2 mm、3 mm和1 mm。

圖3 波紋管結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of bellows structure

圖4 有限元模型圖Fig.4 Finite element model

彈性片、波紋管和FBG的邊界均采用固定邊界條件，在波紋管的內(nèi)邊界施加法向的1 kPa的均布?jí)毫?，得到傳感器的形變分布如圖5所示。

圖5 傳感器形變的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of sensor deformation

通過仿真，得到FBG的應(yīng)變，并結(jié)合(7)式，可以得到傳感器的靈敏度。仿真得到的波紋管不同位置下傳感器靈敏度結(jié)果如圖6所示，可見，當(dāng)波紋管安裝于靠近杠桿中心位置處(30 mm)時(shí)，可以獲得較高靈敏度，約為14.8 pm/kPa。

圖6 傳感器靈敏度的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of sensor sensitivity

3 傳感器測(cè)試

為了確定傳感器的壓力響應(yīng)特性，在實(shí)驗(yàn)室的情況下，我們對(duì)傳感器原型進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試原理圖如圖7所示。標(biāo)定的儀器：山東微感光電技術(shù)有限公司生產(chǎn)的光纖光柵解調(diào)儀，分辨率1 pm；西安特種儀表研究所研制的標(biāo)準(zhǔn)活塞液體壓力計(jì)，0 ～ 6 MPa，精度為0.02 %。在恒溫的條件下對(duì)傳感器壓力測(cè)試的結(jié)果如圖8所示。從測(cè)量曲線中可以看到，這種光柵的壓力系數(shù)為14.1 pm/kPa，與仿真結(jié)果較好地吻合。結(jié)合光纖光柵解調(diào)儀1 pm的波長(zhǎng)分辨率[1, 3]，可實(shí)現(xiàn)0.07 kPa的壓力分辨率，相當(dāng)于7 mm高度水柱的分辨率。

圖7 測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic of test system

圖8 壓力響應(yīng)曲線Fig.8 Pressure response curve

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新型的波紋管與杠桿放大結(jié)構(gòu)相結(jié)合的高靈敏FBG壓力傳感器，建立了傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，推導(dǎo)了傳感器中FBG中心波長(zhǎng)變化與壓力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過有限元方法對(duì)傳感器的壓力靈敏度進(jìn)行了仿真優(yōu)化，獲得了14.8 pm/kPa的靈敏度。實(shí)驗(yàn)室對(duì)傳感器原型進(jìn)行了測(cè)試，壓力靈敏度為14.1 pm/kPa，可實(shí)現(xiàn)0.07 kPa的壓力分辨率，驗(yàn)證了傳感器的性能。本文的結(jié)果驗(yàn)證了有限元仿真的準(zhǔn)確性，對(duì)通過仿真進(jìn)行組合結(jié)構(gòu)的傳感器設(shè)計(jì)優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。本文提出的傳感器設(shè)計(jì)避免了FBG柵區(qū)與懸臂梁的粘貼，能夠提高測(cè)量線性度和重復(fù)性，并通過調(diào)節(jié)杠桿參數(shù)調(diào)整靈敏度，得到了極高的靈敏度和壓力分辨率，結(jié)合光纖光柵傳感技術(shù)具有環(huán)境適應(yīng)性能高、長(zhǎng)期可靠性強(qiáng)、本質(zhì)絕緣等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于易燃、易爆、腐蝕環(huán)境下的高精度壓力檢測(cè)，具有良好的應(yīng)用前景。