陳子玉,宋彥輝, 2,嚴(yán) 豪,陳康達(dá)
(1. 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西 西安 710054; 2. 西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室,陜西 西安 710054)
強(qiáng)度折減法自Zienkiewicz于1975年提出以來,在邊坡穩(wěn)定性分析中廣泛應(yīng)用[1]。相對于極限平衡法,強(qiáng)度折減法不需要事先假定邊坡失穩(wěn)滑動面,通過降低巖土體強(qiáng)度參數(shù)的方法,結(jié)合有限元方法,得到邊坡失穩(wěn)破壞時的應(yīng)變和應(yīng)力圖。強(qiáng)度折減法研究大都基于庫倫-摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度折減計算[2-5],在參數(shù)折減時對c,φ同步折減 (Strength Reduction Method,以下簡稱為SRM)。近年來有學(xué)者根據(jù)巖土體在變形破壞時強(qiáng)度參數(shù)c,φ的變化規(guī)律,采用雙參數(shù)折減方式進(jìn)行強(qiáng)度折減法研究[6-11](Double Reduction Method,以下簡稱為DRM),在具體計算時,巖土體的c,φ值不同步折減。但是這些結(jié)果常常沒有足夠的理論支撐,同時眾多研究的計算理念互不相通,強(qiáng)度參數(shù)c,φ數(shù)值的衰減規(guī)律和DRM中對c,φ的不同步折減不同步,使得DRM研究在“百花齊放”的同時,其結(jié)果互相矛盾。DRM是否合理,計算結(jié)果是否適合工程應(yīng)用,尚沒有充分的理論研究和實(shí)驗驗證。
相對SRM,DRM由于存在2個折減系數(shù)Rc,Rφ,其研究過程中需要確定雙折減系數(shù)Rc,Rφ之間的關(guān)系,然后通過一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算求得綜合穩(wěn)定性系數(shù)F(Rc,Rφ)。DRM研究過程中面臨的主要問題包括三個方面:(1)折減路徑選擇;(2)綜合安全系數(shù)確定;(3)結(jié)果驗證。這些問題給DRM的研究和應(yīng)用帶來了很多質(zhì)疑和限制。強(qiáng)度折減法已經(jīng)在國家規(guī)范[12]中得以應(yīng)用,我國工程界開始正式將其納入設(shè)計和工程治理中,關(guān)系到萬千工程的安全穩(wěn)定性,DRM作為一種新興的邊坡穩(wěn)定性分析方法,受到越來越多的關(guān)注,因此有必要進(jìn)行研究和探討DRM應(yīng)用的合理性。本文從分析強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0的物理意義著手,就強(qiáng)度折減法本質(zhì)進(jìn)行討論,同時逐一分析DRM存在的問題,以討論和研究DRM應(yīng)用的合理性和工程適用性。
有限元強(qiáng)度折減法對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的定義與簡化畢肖普法相同[2],兩者都采用強(qiáng)度儲備的概念計算邊坡穩(wěn)定性系數(shù),通過對邊坡巖土體強(qiáng)度參數(shù)折減迭代計算,邊坡處于極限平衡狀態(tài)時折減系數(shù)的大小等同于穩(wěn)定性系數(shù)。通常在描述巖土體強(qiáng)度參數(shù)時有抗拉、抗壓、抗剪等不同的強(qiáng)度參數(shù),在邊坡穩(wěn)定性分析中,抗剪強(qiáng)度是主要控制因素。破裂面上,巖土體的抗剪強(qiáng)度值τf是一個關(guān)于σn,c0和φ0的函數(shù):
τf=τ(c0,φ0,σn) (1)
傳統(tǒng)有限元強(qiáng)度折減法在采用莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則來表示抗剪強(qiáng)度大小時,對巖土體強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0折減,莫爾-庫倫強(qiáng)度理論公式如下:
τf=c0+σntanφ0(2)
式中:τf——莫爾庫侖式確定的抗剪強(qiáng)度;
c0,φ0——巖土體黏聚力和內(nèi)摩擦角;
σn——邊坡滑動面上正應(yīng)力。
從式(2)中可知,巖土體抗剪強(qiáng)度由黏聚力和摩擦強(qiáng)度組成。巖土體黏聚強(qiáng)度c0由靜電引力、范德華力、顆粒間膠結(jié)、顆粒間接觸點(diǎn)的化合價健、表觀黏聚力等構(gòu)成,摩擦強(qiáng)度σn·tanφ0由滑動摩擦和咬合摩擦構(gòu)成。c0,φ0值是巖土體根據(jù)同一實(shí)驗手段得到的,兩者之間互相關(guān)聯(lián),但又不是簡單的疊加,在不同實(shí)驗手段中,如常規(guī)的三軸實(shí)驗和直剪實(shí)驗中,不同的應(yīng)力水平和排水條件下測量出的結(jié)果不同,而且兩者互相隱含,既有區(qū)別的一面,同樣有相同的一面[13]。因此c0,φ0是計算巖土體抗剪強(qiáng)度的2個參數(shù),且在物理實(shí)質(zhì)上難以區(qū)分[14]。
此外,有限元強(qiáng)度折減法在計算過程邊坡變形破壞的過程中,應(yīng)力場不斷變化[15],即式(2)中的應(yīng)力值σn在不斷調(diào)整。而巖土體邊坡中c0,φ0值受到邊坡應(yīng)力狀態(tài)的影響,即不同的圍壓、軸向應(yīng)力、不同的中間主應(yīng)力[16]作用下,測得的c0,φ0數(shù)值不同。因此強(qiáng)度參數(shù)值隨著應(yīng)力場在不斷調(diào)整。
因此對于一個確定的邊坡穩(wěn)定性問題,邊坡內(nèi)部應(yīng)力場確定,其強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0大小為定值,在計算時根據(jù)抗剪強(qiáng)度τf的折減進(jìn)行計算,更符合強(qiáng)度折減法的本質(zhì)。從式(2)中可以看出,SRM對式(2)左側(cè)進(jìn)行折減時,式(2)右側(cè)正好對應(yīng)了c0,tanφ0進(jìn)行同步折減,這就表明SRM的本質(zhì)是對抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減,折減系數(shù)與強(qiáng)度儲備系數(shù)相同,此時折減系數(shù)即為邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。而DRM計算中并沒有對抗剪強(qiáng)度進(jìn)行等比例折減,此時的折減系數(shù)與強(qiáng)度儲備系數(shù)不同。
DRM通過巖土體初始強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0采取不同的折減系數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度折減計算,具體計算如下:
(3)
(4)
式中:τs——剪切應(yīng)力;
L——邊坡滑動面長度;
Rc,Rφ——c0,φ0的強(qiáng)度折減系數(shù)。
當(dāng)Rc=Rφ時,DRM變化為SRM。式(5)為1時,表示邊坡處于臨界破壞狀態(tài),此時邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1。
在DRM中,巖土體強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0各自的折減系數(shù)Rc,Rφ之間的比例關(guān)系是需要首先確定的關(guān)鍵問題。通過折減比K=Rφ/Rc的選擇,式(3)、(4)中雙折減系數(shù)Rc,Rφ簡化成1個,此時DRM折減路徑的選擇問題變成折減比K的確定問題。
朱彥鵬等[17]、康校森[18]、唐芬等[19]采用固定比例關(guān)系,根據(jù)強(qiáng)度參數(shù)在衰減過程中變化規(guī)律,使得K=Rφ/Rc保持常數(shù)不變,在具體計算時根據(jù)不同土體取不同的K值。文獻(xiàn)[10]中根據(jù)c-tanφ臨界狀態(tài)曲線,采取統(tǒng)計學(xué)的方法得到固定的折減比K。薛海濱等[11]基于巖土體強(qiáng)度的弱化規(guī)律,根據(jù)簡單的線性軟化模型,采用非等比例關(guān)系,即Rc,Rφ之間呈一定的函數(shù)關(guān)系:
(6)
式中:cr,φr——巖土體殘余階段強(qiáng)度參數(shù)。
以上方法中對雙折減系數(shù)的比例確定多基于浸水軟化[6,18-19]、巖土體應(yīng)變軟化[11]或巖土體自然劣化規(guī)律[8]等,或采用統(tǒng)計學(xué)的方法[10]。巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變化規(guī)律受到多種因素影響,這些研究成果受到樣本值及不同巖土體之間差異性等影響,僅根據(jù)以上這些因素并不能準(zhǔn)確得出c0,φ0的變化規(guī)律。式(6)采用巖土體應(yīng)變軟化模型得出的折減比例,是在邊坡巖土體在穩(wěn)定到極限平衡的過程中,巖土體強(qiáng)度參數(shù)由c0,φ0線性降低到cr,φr的假定上得出,但是有限元強(qiáng)度折減法的計算過程一般基于有限元計算不收斂得出,其計算終止時并不一定對應(yīng)于強(qiáng)度參數(shù)值cr,φr,且?guī)r土體的軟化模型不局限于線性模型。因此以上對折減路徑的選擇不具有普遍適用性。
(1) 在有限元計算時,首先建立分析時步與場變量之間關(guān)系:
m=a+bt(7)
式中:m——場變量;
t——分析時步,且0≤t≤1;
a——場變量初始值,計算時一般設(shè)為1;
b——系數(shù),根據(jù)邊坡算例實(shí)際情況試算或經(jīng)驗取值。
(2) 將m與tanφ0設(shè)為反比例關(guān)系,即將DRM中內(nèi)摩擦角φ0的折減系數(shù)Rφ作為場變量的值:
(8)
此時黏聚力c0與m之間關(guān)系如下:
(9)
(3) DRM計算時折減系數(shù)與場變量關(guān)系如下:
Rφ=m=a+bt(10)
由上述可知,雙折減系數(shù)Rc,Rφ均為場變量的函數(shù)。DRM計算時,通過場變量m的變化,實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0的折減,設(shè)置最小時步為△tmin,假設(shè)經(jīng)過n步計算有限元計算收斂,此時場變量為mt,內(nèi)摩擦角折減系數(shù)Rφ=mt,黏聚力折減系數(shù)Rc=mt/K。當(dāng)K=1時,上述DRM計算過程和SRM計算過程相同。
對比SRM和DRM計算過程,結(jié)合式(10)和式(11)可知,在每一個時步計算時,DRM可以看成是以Kc0,tanφ0為初始強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行SRM計算。為了進(jìn)一步說明DRM與SRM之間的內(nèi)在聯(lián)系,研究DRM的本質(zhì),增加來自文獻(xiàn)[19]中經(jīng)典邊坡算例如圖1所示,算例中邊坡坡高20 m,坡度45°,巖土體材料參數(shù)取值見表1。邊坡計算時以有限元計算不收斂作為失穩(wěn)判據(jù),采用非相關(guān)流動法則,采用莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則,三角形網(wǎng)格單元,模型兩側(cè)及底面固定,模型頂部自由。
圖1 算例有限元模型Fig.1 FEM model
γ/(kN·m-3)c/kPaφ/(°)μE/kPa2042170.3105
首先對算例邊坡進(jìn)行DRM計算,分別給定K值為0.2,0.6,1.0,1.2,1.6,2.0,2.2,2.6,3.0,共9組,計算結(jié)果如表2所示。然后針對不同K值,改變算例邊坡中的強(qiáng)度參數(shù),將黏聚力c0乘以K,內(nèi)摩擦角φ0不變,以Kc0,φ0為初始狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行SRM計算,K取值和DRM相同,分別為0.2,0.6,1.0,1.2,1.6,2.0,2.2,2.6,3.0共9組,SRM計算采用的初始狀態(tài)參數(shù)和邊坡破壞時臨界狀態(tài)參數(shù)及折減系數(shù)如表3所示??梢钥闯鯠RM計算出折減系數(shù)Rφ與SRM折減系數(shù)R完全相同,且其臨界狀態(tài)參數(shù)相同。因此DRM在折減計算啟動時,可以看成是以(Kc0、tanφ0)為參數(shù)的SRM,即DRM的本質(zhì)還是SRM。DRM相對SRM并沒有計算原理上的改變,僅相當(dāng)于改變了原始狀態(tài)參數(shù)的SRM,依據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的參照邊坡概念,將臨界狀態(tài)邊坡作為參照邊坡,待評價的邊坡作為原始邊坡,依據(jù)上述分析可知,DRM中參照的原始邊坡出現(xiàn)了改變,使得雙參數(shù)強(qiáng)度折減法對邊坡的數(shù)值模擬出現(xiàn)了重大失真。
表2 不同K值下DRM計算結(jié)果Table 2 DRM results of various K
表3 不同初始狀態(tài)參數(shù)下SRM計算結(jié)果Table 3 SRM results of various initial state parameters
取出邊坡潛在滑動面上一個單元點(diǎn)(圖2),單元點(diǎn)應(yīng)力按照主應(yīng)力形式表示如下:
圖2 單元受力情況Fig.2 Stress of unit
式中:σ1,σ3——破壞面上一點(diǎn)的最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力;
α——最危險滑動面AB與σ3之間的夾角。
由式(12)通過變換可以得到最危險滑移面角度α計算公式:
(13)
由式(12)與式(13)可以看出,對于一個確定的邊坡,邊坡巖土體強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0已知,邊坡內(nèi)部應(yīng)力場確定時,邊坡潛在滑動面是確定不變的。對式(13)右側(cè)的強(qiáng)度參數(shù)按照SRM進(jìn)行等比例折減,得到式(14),雖然式(14)右側(cè)進(jìn)行了參數(shù)折減,但是式(14)與式(13)計算結(jié)果相同。式(14)表明SRM在計算時,等比例折減強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0并未改變邊坡滑動面。
(14)
對式(13)右側(cè)c0,φ0分別以Rc,Rφ進(jìn)行折減,得到式(15),可以看出式(13)與式(15)的結(jié)果明顯不同,即DRM計算時邊坡滑動面的形狀發(fā)生了變化。
(15)
對前文中邊坡算例采用DRM計算,在不同K值下,有限元計算臨界狀態(tài)最大剪應(yīng)變帶云圖如圖3所示。
圖3 不同K值下臨界狀態(tài)最大剪應(yīng)變云圖Fig.3 Maximum shear strains of the critical state under different values of K
由圖3可以看出,當(dāng)K=0.2時,最大剪應(yīng)變帶靠近坡面,剪出口位于坡腳上方;K=1.0時對應(yīng)于SRM計算結(jié)果;隨著K值增大,K=2.0、K=3.0時最大剪應(yīng)變帶加深,最大剪應(yīng)變帶向坡內(nèi)移動。因此DRM在計算時,隨著K取值變化,邊坡潛在滑動面出現(xiàn)變化,K值增大,滑動面加深,K值減小,滑動面靠近坡面,剪出口上移。
袁維等[20]指出DRM在計算時由于對c0,φ0的非等比例折減,其滑動面破壞形式和SRM不同,并以此作為DRM優(yōu)于SRM的證據(jù)。對于一個穩(wěn)定邊坡,其穩(wěn)定性系數(shù)大于1,其破壞雖然存在無數(shù)種可能,而根據(jù)潘家錚最大、最小值原理[21],其破壞面會沿著抗滑力最小的滑動面發(fā)生,即邊坡在物理力學(xué)參數(shù)和外部邊界確定時,在不受外界影響時,其潛在破壞面唯一確定。而根據(jù)林杭[22]、王少華等[23]的研究,邊坡巖土體強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0的相對大小,控制著邊坡剪切破壞面的形式:在一個外部邊界固定的邊坡中,內(nèi)摩擦角φ0值減小,滑動面加深;黏聚力c0減小,臨界滑動面靠近坡面。綜合以上分析,結(jié)合式(15)可知,DRM由于在折減計算時,由于折減比K的作用,改變了邊坡的原始參數(shù),從而導(dǎo)致了計算出的滑動面并非邊坡潛在滑動面。
在工程實(shí)踐中,一般采用固定的穩(wěn)定性系數(shù)來評價邊坡穩(wěn)定性,SRM將有限元計算不收斂時的折減系數(shù)作為邊坡的穩(wěn)定性系數(shù),而DRM在計算時強(qiáng)度折減系數(shù)有兩個,對一個確定的邊坡,邊坡穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)當(dāng)如何確定?不同的研究者根據(jù)不同的研究方法提出了邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的確定方法。
唐芬等[6]、陳依琳等[24]采用平均值確定綜合穩(wěn)定性系數(shù)F:
(16)
朱彥鵬等[17]、袁維[20]采用Rc,Rφ乘積開方確定綜合穩(wěn)定性系數(shù)F:
(17)
YUAN等[25]采用統(tǒng)計學(xué)的方法,通過利用大量不同形態(tài)特征的邊坡數(shù)值算例,采用數(shù)據(jù)擬合的辦法確定邊坡的綜合安全系數(shù)F:
(18)
朱彥鵬等[26]還提出了采用Rc,Rφ中最小值來確定綜合穩(wěn)定性系數(shù)F:
F=min(Rc,Rφ) (19)
Isakov等[27]、趙煉恒等[28]認(rèn)為,綜合穩(wěn)定性系數(shù)F為Rc,Rφ兩者的隱含表達(dá)式,通過c0,φ0的不同折減系數(shù)Rc,Rφ之間的函數(shù)關(guān)系式,利用雙參數(shù)強(qiáng)度折減最短路徑來定義綜合穩(wěn)定性系數(shù)F:
(20)
薛海濱等[11]、王強(qiáng)志等[29]將綜合穩(wěn)定性系數(shù)F定義為邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)折減前滑動面提供的抗滑力與極限狀態(tài)下滑動面提供的抗滑力比值,從而根據(jù)黏聚力與摩擦強(qiáng)度的權(quán)重確定出綜合穩(wěn)定性系數(shù)。
但是上述研究方法在理論上差別較大,在對最終穩(wěn)定性系數(shù)確定上理論依據(jù)不充分。如式(16)、式(17)在確定邊坡綜合穩(wěn)定性系數(shù)時,其計算式并沒有明確的物理意義,并且缺乏理論證明。式(19)由于采用最小值來作為邊坡穩(wěn)定性系數(shù),忽略了另一個參數(shù)的強(qiáng)度貢獻(xiàn)。式(18)、式(20)雖然有公式的推導(dǎo),但是其穩(wěn)定性系數(shù)F值的物理意義并不明確,而且基于數(shù)據(jù)擬合的公式推導(dǎo),導(dǎo)致其適用性受到樣本值的影響而難以推廣。DRM認(rèn)為黏聚力c0和摩擦系數(shù)tanφ0發(fā)揮作用不同,并因此采用不同的折減系數(shù),但是在確定綜合穩(wěn)定性系數(shù)時,并沒有體現(xiàn)出黏聚力c0和摩擦系數(shù)tanφ0發(fā)揮作用不同的影響,各種綜合穩(wěn)定性系數(shù)確定方法在原理和結(jié)果上不能統(tǒng)一。
另外,DRM在綜合穩(wěn)定性系數(shù)的確定方法上難以應(yīng)用在多層巖土體邊坡,已有文獻(xiàn)資料對這一問題均沒有提及。在實(shí)際工程實(shí)踐中,純粹的均質(zhì)土邊坡基本不存在,即使對于單一巨厚沉積層的邊坡,也會由于地下水位、卸荷裂隙、風(fēng)化等原因,呈現(xiàn)出分層性。在雙參數(shù)強(qiáng)度折減法計算過程中,對于多層土或含裂隙、節(jié)理的巖質(zhì)邊坡,多層土之間的強(qiáng)度參數(shù)ci,φi各不相同,含節(jié)理、裂隙巖質(zhì)邊坡巖塊和節(jié)理面強(qiáng)度參數(shù)不同。按照DRM理論,假設(shè)某邊坡內(nèi)有n層巖土類型,n種類的巖土體都會對應(yīng)2n個折減系數(shù),此時邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)無法用式(16)~(21)所給定的方法確定出一個單一的綜合穩(wěn)定系數(shù)F。
SRM一般在計算機(jī)有限元軟件中進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析,并根據(jù)三類判據(jù)的不同在一定精度范圍內(nèi)和極限平衡法做對比(一般取5%為界限)。這是由于極限平衡法已經(jīng)在實(shí)際工程建設(shè)領(lǐng)域得到了檢驗,而5%的計算誤差在工程允許的范圍內(nèi)。但在某些研究中,將DRM的綜合穩(wěn)定性系數(shù)與SRM計算結(jié)果進(jìn)行對比,或者與其他研究者的不同綜合穩(wěn)定性系數(shù)確定方法之間作對比,其精度誤差在2%以內(nèi)[8],雖然在一定程度上計算結(jié)果與極限平衡法和傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法一致,但是依前述分析可知,兩者之間并無本質(zhì)上的不同,偏離了邊坡穩(wěn)定性計算的本質(zhì)。
DRM相比SRM固然可以反映巖土體強(qiáng)度參數(shù)c0,φ0的變化規(guī)律,但是在具體的研究和應(yīng)用上偏離了強(qiáng)度折減的本質(zhì),存在著物理意義不明確、概念混淆的問題。在不同的數(shù)值分析軟件中,SRM只需要確定出數(shù)值計算收斂、位移突變、塑性區(qū)貫通三種破壞判據(jù)中的某一種即可求得邊坡的穩(wěn)定性系數(shù),目前已經(jīng)在國內(nèi)外的工程實(shí)踐和理論研究中得到了大量應(yīng)用,而DRM相較于SRM多了折減比K的確定、綜合穩(wěn)定性系數(shù)確定等兩個步驟,此外由前文分析可知,DRM不適用于多層邊坡的穩(wěn)定性分析。SRM和DRM作為一種數(shù)值計算手段,相較于傳統(tǒng)極限平衡法,可以對邊坡內(nèi)部應(yīng)力及應(yīng)變場進(jìn)行分析無疑是一種進(jìn)步,但是同樣地由于建模及數(shù)值分析手段的限制,在具體計算時參數(shù)的輸入及結(jié)果輸出上引起了很多爭論。在邊坡穩(wěn)定性分析的工程實(shí)踐中,首要的是確定出邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)和潛在滑動面,而DRM由于本身計算原理和特性,其計算結(jié)果受到折減比K的影響而呈現(xiàn)多樣性,使得該方法更加復(fù)雜和難以推廣,強(qiáng)度折減法(SRM)的研究應(yīng)該更多地針對強(qiáng)度準(zhǔn)則選用、輸入?yún)?shù)的選取、破壞判據(jù)的選擇及輸出結(jié)果分析等內(nèi)容。
(1)雙參數(shù)強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法無本質(zhì)上不同,有限元計算時兩者計算原理相同,但雙參數(shù)強(qiáng)度折減法與基于強(qiáng)度儲備的穩(wěn)定性系數(shù)計算方法不符。
(2)折減比K的存在改變了邊坡潛在滑動面的形態(tài),不同的K值會得到不同的邊坡臨界滑動面,與邊坡實(shí)際不符。
(3)已有的雙參數(shù)強(qiáng)度折減法研究對多層巖土體邊坡不適用,無法確定出多層巖土體邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。