何之煜，楊志杰，呂旌陽

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081； 2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 通信信號(hào)研究所，北京 100081； 3.北京郵電大學(xué) 信息通信學(xué)院，北京 100876)

列車自動(dòng)駕駛(Automatic Train Operation，ATO)系統(tǒng)的作用是根據(jù)線路情況、行車許可、限速條件等因素自動(dòng)生成行車曲線，并自動(dòng)產(chǎn)生牽引/制動(dòng)請(qǐng)求[1-3]。精確停車是ATO系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，精度通常要求保證在30 cm之內(nèi)。若停車不準(zhǔn)，不僅會(huì)影響旅客上下車，而且會(huì)影響列車運(yùn)營效率，甚至造成列車晚點(diǎn)等后果。隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，研究高速鐵路ATO系統(tǒng)的精確停車算法具有重要意義[4]。

文獻(xiàn)[5]通過分析城軌列車制動(dòng)系統(tǒng)的構(gòu)成、特性，提出了適用于控制器設(shè)計(jì)的制動(dòng)模型。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種基于Krasovskii泛函算子的反推自動(dòng)停車控制器，消除了制動(dòng)過程中由于模型非線性和系統(tǒng)時(shí)滯帶來的影響。文獻(xiàn)[7]提出基于優(yōu)秀司機(jī)經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)模糊控制算法，使列車在滿足舒適性、準(zhǔn)點(diǎn)率的條件下精確停車，但是沒有考慮列車實(shí)際運(yùn)行中外部非線性擾動(dòng)的影響。實(shí)際上，在列車制動(dòng)過程中，閘瓦摩擦系數(shù)變化的非線性和制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性將影響列車的停車精度。因此，文獻(xiàn)[8—9]引入自適應(yīng)控制，充分考慮系統(tǒng)參數(shù)模型和外部擾動(dòng)的不確定性，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)列車高精度的跟蹤。文獻(xiàn)[10]根據(jù)城軌列車的制動(dòng)特性，提出了2個(gè)簡化的停車誤差估計(jì)模型，并給出模型參數(shù)在線學(xué)習(xí)算法來抑制停車過程中外部的非線性擾動(dòng)，但是在簡化模型中由于忽略了空氣阻力、坡度的影響，在實(shí)際制動(dòng)過程中并不適用。文獻(xiàn)[11]運(yùn)用廣義預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)了一種帶約束的多目標(biāo)預(yù)測(cè)控制器，達(dá)到高精度的停車要求，但是控制輸出的是離散手柄級(jí)位，在現(xiàn)代高速列車連續(xù)輸出的控制器中并不適用。

滑?？刂?，因其對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾具有完全的魯棒性，在控制系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[12]。然而，滑?？刂圃谔幚聿淮_定因素時(shí)會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，這種高頻抖振現(xiàn)象不僅會(huì)影響控制的準(zhǔn)確性，還會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩或失穩(wěn)。因此，將模糊控制的思想引入滑?？刂浦?，用基于專家經(jīng)驗(yàn)的模糊邏輯柔化切換控制信號(hào)，從而削弱了抖振現(xiàn)象[13-14]。

列車在實(shí)際制動(dòng)過程中，由于線路縱斷面產(chǎn)生的附加阻力、列車運(yùn)行產(chǎn)生的基本阻力、閘瓦摩擦系數(shù)的變化以及線路上的運(yùn)行環(huán)境變化(橫風(fēng)、會(huì)車、天氣變化等)導(dǎo)致列車運(yùn)行受到的阻力呈強(qiáng)非線性特征，很難對(duì)阻力進(jìn)行精確建模，現(xiàn)有的研究多是對(duì)這一參數(shù)進(jìn)行近似線性化處理或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞幚恚菀自斐捎捎谀Ｐ驼`差對(duì)列車控制的影響。本文將上述阻力視作控制器的外部隨機(jī)擾動(dòng)，無需對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行建模，可減少對(duì)線路數(shù)據(jù)的獲取，降低控制器的復(fù)雜度。通過對(duì)列車制動(dòng)模型的分析，基于模糊滑模理論設(shè)計(jì)了一種具有自適應(yīng)性的自動(dòng)停車控制器，利用等效控制和切換控制實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的魯棒性控制，根據(jù)滑模切換狀態(tài)，用模糊推理方法柔化切換控制信號(hào)，有效地削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)對(duì)列車停車曲線的精確跟蹤，保證了停車精度，并通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 問題描述

1.1 列車動(dòng)力學(xué)模型

為便于描述，通常將列車看作1個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)，其理想狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中：x為列車運(yùn)行距離，m；v為列車運(yùn)行速度，m·s-1；m為列車總質(zhì)量，t；γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，通常取0.06；Fu(t)為列車輸入牽引力或制動(dòng)力，kN；Fb(v)為列車運(yùn)行受到的基本阻力，包括車輪滾動(dòng)阻力、機(jī)械阻力和空氣阻力，kN；Fa(v)為線路縱斷面引起的附加阻力，包括坡道附加阻力fs、曲線附加阻力fc以及隧道附加阻力ft，kN；a0，a1，a2為阻力系數(shù)；g為重力加速度，取9.8 m·s-2。

1.2 列車制動(dòng)系統(tǒng)模型

列車制動(dòng)系統(tǒng)是列車調(diào)控速度、進(jìn)站停車或緊急情況下保證列車安全的關(guān)鍵設(shè)備?，F(xiàn)有高速鐵路制動(dòng)系統(tǒng)主要是電空制動(dòng)，通過調(diào)節(jié)電制動(dòng)和空氣制動(dòng)的比例，實(shí)現(xiàn)列車的減速制動(dòng)。由于制動(dòng)系統(tǒng)中的電氣結(jié)構(gòu)、微制動(dòng)控制單元(MBCU)以及電空閥響應(yīng)時(shí)間延時(shí)等因素造成時(shí)滯現(xiàn)象，使列車制動(dòng)過程可以近似地描述成工業(yè)生產(chǎn)中典型的1階滯后模型[5]，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

(2)

式中：t為列車運(yùn)行時(shí)間；ak為制動(dòng)控制器輸出的制動(dòng)加速度，是由ATO系統(tǒng)輸入的制動(dòng)指令Fu(t)產(chǎn)生；τ為車載制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；as為制動(dòng)曲線設(shè)定的加速度；σ為傳輸時(shí)延。

由于列車運(yùn)行受到基本阻力、附加阻力以及實(shí)際環(huán)境未知干擾的影響，導(dǎo)致產(chǎn)生具有強(qiáng)非線性特征的附加加速度Δa(t)，則列車加速度a(t)為

a(t)=ak(t)+Δa(t)

(3)

可見，列車制動(dòng)過程就是由ATO系統(tǒng)控制器輸出制動(dòng)指令，經(jīng)由控制單元等結(jié)構(gòu)時(shí)滯，輸出控制列車實(shí)際狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過程。列車制動(dòng)模型如圖1所示，圖中s為復(fù)變量。

圖1 列車制動(dòng)模型

為了后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，引入帕德逼近來近似式(2)中的時(shí)延函數(shù)。

(4)

其中，

式中：λ為關(guān)于傳輸時(shí)延σ的常數(shù)。

利用式(4)對(duì)式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到

(5)

式中：Ak(s)和As(s)分別為ak(t)和as(t)的拉普拉斯變換形式。

為便于表達(dá)，將式(5)改寫為時(shí)域關(guān)系表達(dá)式為

(6)

其中，

在列車制動(dòng)進(jìn)站過程中，當(dāng)列車駛過停車點(diǎn)時(shí)，ATO系統(tǒng)輸出制動(dòng)指令，設(shè)定制動(dòng)加速度，并由制動(dòng)控制單元(BCU)調(diào)節(jié)電空制動(dòng)比，但是由于上述控制系統(tǒng)傳輸?shù)臅r(shí)滯性，列車實(shí)際輸出制動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上存在一定的延遲，即列車運(yùn)行與設(shè)定制動(dòng)曲線存在一定的偏離，但是經(jīng)過控制器的調(diào)整，列車可以快速收斂到制動(dòng)曲線上，最終實(shí)現(xiàn)精確停車，如圖2所示。然而，線路上存在強(qiáng)非線性干擾，如基本阻力、線路附加阻力以及未知環(huán)境阻力等，影響列車對(duì)制動(dòng)曲線的精確跟蹤。因此，本文的重點(diǎn)是僅依靠列車的狀態(tài)信息，如何設(shè)計(jì)合理的列車制動(dòng)控制器來補(bǔ)償運(yùn)行過程中非線性擾動(dòng)的影響，也就是補(bǔ)償式(3)中Δa(t)，從而控制列車精確跟蹤參考制動(dòng)曲線。

圖2 列車制動(dòng)過程

2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑?？刂破骶哂泻軓?qiáng)的魯棒性，能使控制系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面，使收斂誤差接近于零。通過引入模糊規(guī)則柔化切換控制，提高控制精度和跟蹤精度，能使列車以較快的收斂速度逼近制動(dòng)曲線，完成精確停車。

列車制動(dòng)的模糊滑?？刂圃砣鐖D3所示。

圖3 列車制動(dòng)的自適應(yīng)模糊滑?？刂圃?/p>

列車制動(dòng)的自適應(yīng)模糊滑模算法步驟如下。

(1)根據(jù)線路條件、列車運(yùn)行情況等，生成列車參考制動(dòng)曲線，并設(shè)定系統(tǒng)傳輸時(shí)延σ和系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τ。

(2)定義列車狀態(tài)誤差跟蹤函數(shù)，并定義滑模切換面。

(3)設(shè)計(jì)模糊推理機(jī)，定義模糊規(guī)則以及去模糊化方法。

(4)根據(jù)切換函數(shù)sm，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的等效控制量Feq(t)。

(5)計(jì)算列車誤差跟蹤函數(shù)e1和e2，并作為模糊推理機(jī)的輸入，得出切換增益，從而計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的切換控制量Fn(t)。

(6)計(jì)算制動(dòng)控制器實(shí)際輸出制動(dòng)力Fu(t)。

(7)若列車運(yùn)行速度不為零，返回步驟4，直到列車精確停車。

2.1 等效控制器

定義列車狀態(tài)跟蹤誤差為

(7)

式中：e1為距離跟蹤誤差；x為列車位置；xd為參考位置；e2為速度跟蹤誤差；vd為參考速度。

對(duì)式(7)進(jìn)行微分，可以得到新的列車狀態(tài)跟蹤誤差為

(8)

式(8)中，假設(shè)Δa有界，且滿足|Δa|≤Δamax(Δamax為附加加速度上界)，則定義誤差向量e=(e1e2)，構(gòu)造切換函數(shù)sm=cTe=c1e1+c2e2，常數(shù)c1和c2滿足赫爾維茨多項(xiàng)式。

考慮列車運(yùn)行中實(shí)際環(huán)境的非線性干擾，引入隨機(jī)擾動(dòng)參數(shù)FD(t)(單位kN)，結(jié)合式(1)，將式(3)改寫為

(9)

由式(9)可得

(10)

式中：fb(v)，fa(v)，fd(t)分別為Fb(v)，F(xiàn)a(v)，F(xiàn)D(t)的單位阻力參數(shù)，N·kN-1。

聯(lián)立式(2)、式(6)和式(10)，可以得到列車制動(dòng)控制器輸出的制動(dòng)加速度為

(11)

將式(7)和式(10)代入切換函數(shù)的1階導(dǎo)數(shù)中，得

(12)

根據(jù)滑?？刂圃恚刂破鬏斎隖u(t)為

Fu(t)=Feq+Fn

(13)

(14)

kwsgnsm

(15)

但是在實(shí)際過程中，列車運(yùn)行中受到的阻力是未知的，因此，實(shí)際的等效控制器輸入可以改寫為

(16)

sm[-(kw-Q0)sgnsm-(Q0sgnsm-

(17)

式(17)說明該控制系統(tǒng)穩(wěn)定，能較好克服外部干擾對(duì)控制器的影響，系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上收斂于零。但是由于切換函數(shù)在滑模面上不連續(xù)的開關(guān)效應(yīng)，采用切換控制容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，為了滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要設(shè)計(jì)具有動(dòng)態(tài)自適應(yīng)邊界層范圍的切換控制器。

2.2 基于模糊推理的切換控制器

在列車制動(dòng)過程中，控制器切換律迫使系統(tǒng)不斷穿過滑模面，由此產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象不可避免，但是可以利用模糊規(guī)則柔化切換控制作用，控制列車實(shí)際制動(dòng)曲線逐漸逼近參考制動(dòng)曲線。

圖4 模糊控制輸入和輸出量的隸屬度函數(shù)

在模糊控制器的設(shè)計(jì)中，輸入采用三角模糊化的隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)，模糊推理過程采用乘積推理機(jī)，利用基于專家經(jīng)驗(yàn)的模糊規(guī)則輸出控制模糊語言值，最后去模糊化采用重心法得到精確控制量。

表1 模糊規(guī)則表

(18)

(19)

3 仿真分析

為了實(shí)現(xiàn)列車制動(dòng)控制器對(duì)制動(dòng)曲線的高精度跟蹤，在面對(duì)列車運(yùn)行阻力、線路縱斷面附加阻力以及未知干擾時(shí)具有較好的適應(yīng)性和魯棒性，并綜合考慮舒適度等因素，利用Matlab軟件對(duì)所提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的PID控制和基于指數(shù)趨近律的滑?？刂?ISMC)進(jìn)行對(duì)比、分析。

列車基本參數(shù)設(shè)置如下：列車滿載重量為536 t，基本阻力表達(dá)式為fb=(0.42+0.0016v+0.000 132v2)(N·kN-1)，最大加速度設(shè)定為-0.9 m·s-2，ATO設(shè)定制動(dòng)加速度為-0.6 m·s-2，質(zhì)量回轉(zhuǎn)系數(shù)為0.06，制動(dòng)起始點(diǎn)位置設(shè)置為40 km處，制動(dòng)時(shí)的初始速度設(shè)定為78 m·s-1，選取傳輸時(shí)延σ和系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τ分別為0.8和0.1 s。

列車在制動(dòng)過程中，線路大多平緩，為了說明本文提出的制動(dòng)控制算法的普適性，線路選取坡度較大的路段，如圖5所示。

圖5 列車制動(dòng)線路參數(shù)

3.1 外部未知干擾為高斯白噪聲時(shí)

由于列車測(cè)速測(cè)距設(shè)備、電氣結(jié)構(gòu)設(shè)備、傳感器等不可避免地會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，從而對(duì)觀測(cè)結(jié)果造成擾動(dòng)，這里綜合地將這些擾動(dòng)看作是高斯白噪聲，即fd～N(μ,ζ2)。

傳統(tǒng)的PID控制和ISMC與參考曲線的對(duì)比如圖6所示。由圖6可以看出：在制動(dòng)曲線中，由于線路坡度和高斯白噪聲干擾的影響下，2種控制曲線均在參考曲線上下波動(dòng)，并且收斂速度較慢，最終PID控制的停車誤差為55.3 cm，ISMC的停車誤差37.5 cm，停車精度較差，均沒有達(dá)到30 cm的精度要求；由列車運(yùn)行的距離、速度以及加速度變化的對(duì)比可以看出，PID控制在距離和速度的誤差上都比ISMC更大，而ISMC的加速度變化比較明顯，在滑模面上下產(chǎn)生明顯的抖振現(xiàn)象，影響列車運(yùn)行舒適性。

圖6 PID控制和ISMC與參考曲線對(duì)比

本文提出的自適應(yīng)模糊滑模控制(簡稱FSMC)與參考曲線的誤差對(duì)比如圖7所示。由圖7可以看出：在線路阻力和位置阻力的作用下，控制器輸出的制動(dòng)曲線迅速收斂到滑模面，最終停車精度為18.9 cm，達(dá)到了小于30 cm的要求；并且列車制動(dòng)控制加速度變化小，舒適性高，說明模糊滑?？刂破骶哂休^好適應(yīng)性和魯棒性。

圖7 FSMC與參考曲線對(duì)比

3.2 列車參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)

隨著列車運(yùn)營里程的增加，列車制動(dòng)系統(tǒng)及物理結(jié)構(gòu)不可避免的出現(xiàn)磨損和老化，導(dǎo)致列車參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)，實(shí)際輸出的制動(dòng)力產(chǎn)生偏差，該變化屬于慢時(shí)變過程。因此在每次列車制動(dòng)停車過程的仿真中可將制動(dòng)力偏差量視為恒定值；另外，依舊將外部未知干擾視作高斯白噪聲。

列車實(shí)際輸出制動(dòng)力分別為總制動(dòng)力的90%和80%時(shí)(即輸出制動(dòng)力產(chǎn)生10%和20%偏差)，輸出曲線與參考曲線的對(duì)比如圖8所示。由圖8可以看出：列車由于受到制動(dòng)系統(tǒng)損耗而輸出90%和80%的實(shí)際制動(dòng)力時(shí)，列車最終停車精度分別為17.3和18.6 cm，均滿足30 cm之內(nèi)的要求；制動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)偏差越大，列車的輸出狀態(tài)偏差也越大，收斂速度越慢，并且在切換面上的抖振越強(qiáng)烈，但是由于控制器的強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性，使系統(tǒng)狀態(tài)能最終穩(wěn)定在滑模面上，收斂于參考的制動(dòng)曲線。

圖8 制動(dòng)力參數(shù)偏差下的輸出曲線與參考曲線對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)列車精確停車30 cm之內(nèi)的要求，提出了自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎⒊浞挚紤]列車制動(dòng)過程中所受到的強(qiáng)非線性擾動(dòng)，設(shè)計(jì)出的控制器更能接近實(shí)際情況，符合系統(tǒng)的實(shí)用性。

(2)通過將非線性切換量模糊化，柔化了非線性切換控制量，削弱了滑?？刂破鞯亩墩瘳F(xiàn)象，增強(qiáng)了控制器的適應(yīng)性和魯棒性。

(3)仿真平臺(tái)對(duì)所提出的控制算法進(jìn)行驗(yàn)證，在考慮附加阻力和未知干擾的情況下，模糊滑?？刂破髂苁沽熊囕^快地收斂到參考制動(dòng)曲線上，具有較高的停車精度，并與PID控制和基于指數(shù)趨近律的滑?？刂扑惴ㄟM(jìn)行了比較，驗(yàn)證了所提出算法的有效性。

(4)當(dāng)輸出制動(dòng)力產(chǎn)生10%和20%偏差，以及存在附加阻力和未知干擾時(shí)，雖然列車輸出狀態(tài)在滑模面上產(chǎn)生較強(qiáng)烈的抖振，但是最終能使列車運(yùn)行收斂到參考曲線上，并能達(dá)到精確停車30 cm之內(nèi)的要求。