龔 明，孫守光，李 強(qiáng)

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.中車工業(yè)研究院有限公司，北京 100070)

作為一種大細(xì)長(zhǎng)比、近地面交通運(yùn)輸工具，高速列車的運(yùn)行場(chǎng)景復(fù)雜多變[1-9]。在橫風(fēng)作用下，高速列車的氣動(dòng)性能明顯惡化，對(duì)其運(yùn)行時(shí)的橫向穩(wěn)定性造成很大影響[10]，當(dāng)風(fēng)速超過(guò)一定限值時(shí)，為保證運(yùn)行安全性，高速列車將會(huì)減速，甚至停運(yùn)。橫風(fēng)環(huán)境下高速列車氣動(dòng)性能的設(shè)計(jì)指標(biāo)較多，優(yōu)化設(shè)計(jì)的復(fù)雜度也明顯高于明線無(wú)橫風(fēng)環(huán)境。目前，關(guān)于氣動(dòng)阻力、氣動(dòng)升力、氣動(dòng)噪聲等氣動(dòng)性能的高速列車外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[3,8-9]已較為深入，但還沒(méi)有針對(duì)橫風(fēng)環(huán)境下高速列車氣動(dòng)性能的外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究成果。

本文為推進(jìn)將高速列車外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)、提高橫風(fēng)環(huán)境下高速列車運(yùn)行的平穩(wěn)性、安全性和節(jié)能環(huán)保性，針對(duì)高速列車頭型，將3輛編組高速列車所受的氣動(dòng)阻力、尾車氣動(dòng)側(cè)向力、尾車傾覆力矩和流線型部分容積作為優(yōu)化目標(biāo)，基于非劣分類多目標(biāo)遺傳算法開展多目標(biāo)氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中，為減少流場(chǎng)計(jì)算次數(shù)，提高優(yōu)化效率，在姚拴寶等[3-4]研究工作的基礎(chǔ)上，利用交叉驗(yàn)證算法[11]構(gòu)建Kriging模型[12]；在保證模型預(yù)測(cè)精度的條件下，為盡量減小訓(xùn)練樣本點(diǎn)數(shù)量，基于最小化方差[13]及最小化響應(yīng)面的2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則，針對(duì)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)單獨(dú)建立1套Kriging模型?；跐M足工程精度要求的4套Kriging模型，得到了針對(duì)4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 優(yōu)化流程

既有的高速列車頭型優(yōu)化設(shè)計(jì)比較耗時(shí)，且優(yōu)化迭代流程繁瑣。本文建立了基于交叉驗(yàn)證算法Kriging模型的高速列車頭型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示，具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1：對(duì)已有的高速列車幾何外形進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，根據(jù)幾何約束條件確定設(shè)計(jì)空間，使用基于最大最小準(zhǔn)則的拉丁超立方采樣方法獲取一定數(shù)量的樣本點(diǎn)，作為初始訓(xùn)練樣本集。

步驟2：利用訓(xùn)練樣本集、基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法及2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則，針對(duì)M個(gè)優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建對(duì)應(yīng)的Kriging模型。

步驟3：將各個(gè)Kriging模型進(jìn)行整合，形成最終的Kriging模型集，作為多目標(biāo)優(yōu)化算法調(diào)用的響應(yīng)面模型。

步驟4：利用Kriging模型集和多目標(biāo)優(yōu)化算法在設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋優(yōu)，得到相應(yīng)的Pareto最優(yōu)解集。

步驟5：在Pareto最優(yōu)解集內(nèi)選取一定數(shù)量的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)驗(yàn)證，進(jìn)而判斷Kriging模型集的預(yù)測(cè)精度是否達(dá)到要求。如果達(dá)到要求，根據(jù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的偏好確定最終的優(yōu)化外形，優(yōu)化流程結(jié)束；如果沒(méi)有達(dá)到要求，則返回步驟2，對(duì)與優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的Kriging模型重新進(jìn)行構(gòu)建。

圖1 基于交叉驗(yàn)證算法Kriging模型的高速列車頭型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

1.2 Kriging模型

Gao等[13]提出了一種多點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則，即每次迭代優(yōu)化過(guò)程中要加入上次迭代的最優(yōu)解點(diǎn)和預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差較大的點(diǎn)，其關(guān)鍵在于預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差較大點(diǎn)的選擇，可以選擇1個(gè)點(diǎn)，也可以選擇多個(gè)點(diǎn)。本文對(duì)這種多點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則做了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，在每次迭代優(yōu)化過(guò)程中加入上次迭代的最優(yōu)解點(diǎn)和預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差最大的點(diǎn)，即每次加入2個(gè)點(diǎn)，稱為2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則，這樣可以在保證Kriging模型的預(yù)測(cè)精度的情況盡量減少加點(diǎn)數(shù)量。預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差最大點(diǎn)的確定是1個(gè)多峰值問(wèn)題，使用全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的遺傳算法求解。

1.2.1 模型構(gòu)建流程

Kriging模型的構(gòu)建過(guò)程即為確定相關(guān)參數(shù)的過(guò)程，在引入2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則后，該過(guò)程變?yōu)?個(gè)迭代優(yōu)化過(guò)程?；?點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則的Kriging模型動(dòng)態(tài)構(gòu)建流程如圖2所示。圖中：ε為Kriging模型的預(yù)測(cè)精度；θ為Kriging模型的自由參數(shù)。

圖2 基于2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則的Kriging模型構(gòu)建流程

構(gòu)建基于2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則的Kriging模型具體步驟如下。

步驟1：利用交叉驗(yàn)證算法[14-15]構(gòu)建模型。將初始訓(xùn)練樣本集隨機(jī)分為N組，且每組訓(xùn)練集內(nèi)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，隨機(jī)選取其中1組作為檢驗(yàn)樣本集，其余N-1組作為訓(xùn)練樣本集、且1組訓(xùn)練樣本集對(duì)應(yīng)1個(gè)Kriging模型。將每個(gè)Kriging模型對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)初始值設(shè)定為相同的1組值，由遺傳算法提供模式搜索算法需要的初始值，在遺傳算法迭代尋優(yōu)的每一步通過(guò)模式搜索算法確定每個(gè)Kriging模型對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)最終值，然后使用Kriging模型預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)樣本集，最后將N組檢驗(yàn)樣本集的平均誤差作為目標(biāo)函數(shù)值，以指導(dǎo)遺傳算法下一步的搜索方向，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定時(shí)整個(gè)構(gòu)建過(guò)程結(jié)束。

目標(biāo)函數(shù)值H為

(1)

步驟2：加點(diǎn)過(guò)程。利用構(gòu)建的Kriging模型和遺傳算法，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)得到優(yōu)化目標(biāo)的近似最優(yōu)值和預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差最大的點(diǎn)，通過(guò)CFD計(jì)算得到這2個(gè)點(diǎn)的準(zhǔn)確值，如果基于Kriging模型的預(yù)測(cè)最優(yōu)解與CFD計(jì)算結(jié)果的誤差在允許的范圍內(nèi)，則認(rèn)為Kriging模型的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了要求，構(gòu)建流程結(jié)束，否則，將近似最優(yōu)解和預(yù)測(cè)方差最大的點(diǎn)加到訓(xùn)練樣本集中，返回步驟2。此時(shí)，為保證步驟2中訓(xùn)練樣本集的組數(shù)N不變，將這2個(gè)點(diǎn)分別加到每組訓(xùn)練樣本點(diǎn)集中，這樣可以保證每個(gè)Kriging子模型可利用新加點(diǎn)的信息，從而提高所有Kriging子模型的預(yù)測(cè)精度。

1.2.2 模型預(yù)測(cè)精度測(cè)試

對(duì)于不同的優(yōu)化問(wèn)題，自變量個(gè)數(shù)通常不同，為便于分析Kriging模型的預(yù)測(cè)能力及2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則的有效性，選取Branin函數(shù)作為測(cè)試函數(shù)，即

(2)

-5≤x1≤10, 3.5≤x2≤15

式中：y(x)為因變量；x1和x2為2個(gè)自變量。

在給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，Branin函數(shù)在(-3.142,12.275)范圍內(nèi)有1個(gè)全局最優(yōu)解，為0.397 9，在(9.588,3.5)和(2.955,3.5)范圍內(nèi)存在2個(gè)局部最優(yōu)解，分別為1.306 7和1.720 2。Branin函數(shù)在給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)的最大值大于200，而最小值不到1，是1個(gè)變化幅度很大的函數(shù)，可以有效測(cè)試Kriging模型的預(yù)測(cè)能力。為在設(shè)計(jì)空間內(nèi)得到分布盡量均勻的訓(xùn)練樣本點(diǎn)集，使用基于最大最小準(zhǔn)則的拉丁超立方采樣方法[4]采集30個(gè)初始樣本點(diǎn)，選取25個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本集，剩余樣本點(diǎn)為測(cè)試樣本集。圖3(a)給出了Branin函數(shù)的曲面形狀。

圖3 測(cè)試函數(shù)及樣本點(diǎn)信息

通過(guò)3次迭代加點(diǎn)，得到了平均預(yù)測(cè)誤差小于1%的Kriging模型。圖3(b)給出了初始樣本點(diǎn)的分布及每次加點(diǎn)的位置。由圖可以看出：全局最優(yōu)解和2個(gè)局部最優(yōu)解附近的樣本點(diǎn)分布較為稀疏，由于局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解的值相差很小，利用初始訓(xùn)練樣本集構(gòu)建的Kriging模型，得到的近似全局最優(yōu)解在實(shí)際的局部最優(yōu)解1附近，因此，第1次加點(diǎn)的位置在局部最優(yōu)解附近和設(shè)計(jì)空間的邊界處。經(jīng)過(guò)第1次加點(diǎn)，局部最優(yōu)解1處的預(yù)測(cè)精度有所提高，但局部最優(yōu)解2處的預(yù)測(cè)精度變化不大，且Kriging模型得到的全局最優(yōu)解在局部最優(yōu)解2附近。經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)3次加點(diǎn)，Kriging模型在全局最優(yōu)解附近的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，此時(shí)的Kriging模型可以較好地?cái)M合Branin函數(shù)。

3次迭代時(shí)的預(yù)測(cè)誤差分布如圖4所示。由圖4可以看出：由于邊界處訓(xùn)練樣本點(diǎn)分布稀疏，致使Kriging模型在每次迭代構(gòu)建過(guò)程中的預(yù)測(cè)誤差最大的位置均在設(shè)計(jì)空間的邊界處，并與目標(biāo)函數(shù)值梯度變化大的區(qū)域?qū)?yīng)；與圖3(b)相對(duì)應(yīng)，預(yù)測(cè)誤差較大的區(qū)域同時(shí)也是預(yù)測(cè)方差較大的位置，通過(guò)添加預(yù)測(cè)方差最大的點(diǎn)，可以迅速減小模型的預(yù)測(cè)誤差。從圖4還可以看出：隨著迭代次數(shù)的增加，預(yù)測(cè)誤差迅速減小，當(dāng)?shù)降?次時(shí)，設(shè)計(jì)空間內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差趨近于0，此時(shí)，通過(guò)交叉驗(yàn)證算法得到的Kriging模型在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的全局最優(yōu)解的預(yù)測(cè)值為0.400 7，所處位置為(3.16,12.32)，5個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn)的平均誤差為E=0.23。由此可見，通過(guò)交叉驗(yàn)證算法和2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則構(gòu)建Kriging模型，可以更為合理地選擇訓(xùn)練樣本點(diǎn)，在不降低模型預(yù)測(cè)精度的條件下，有效提高模型的預(yù)測(cè)能力。

圖4 不同加點(diǎn)次數(shù)時(shí)的誤差分布

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，各個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)Kriging模型不一致，如果使用同一個(gè)模型，則會(huì)不同程度地降低某些目標(biāo)的預(yù)測(cè)精度。為提高模型對(duì)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的預(yù)測(cè)精度，針對(duì)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建1個(gè)Kriging模型，為減少訓(xùn)練樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)各個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的Kriging模型使用相同的初始訓(xùn)練樣本集，只是在加點(diǎn)過(guò)程中根據(jù)不同優(yōu)化目標(biāo)的變化情況而添加不同的樣本點(diǎn)。

2 高速列車頭型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 高速列車外形設(shè)計(jì)參數(shù)

為準(zhǔn)確模擬橫風(fēng)環(huán)境下列車的氣動(dòng)阻力、尾車氣動(dòng)側(cè)向力和尾車傾覆力矩，使用3輛編組高速列車真實(shí)尺寸的幾何外形，如圖5所示。高速列車頭型的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要針對(duì)頭尾車的流線型部分，其他部件的幾何形狀不變，但不考慮受電弓的影響。高速列車的流線型部分長(zhǎng)度為12 m，寬度為3.38 m，高度為3.5 m，最大橫截面積為11.2 m2。

圖5 3輛編組高速列車的幾何外形

利用增量疊加三維參數(shù)化方法[7]對(duì)流線型部分進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，流線型部分變形曲面的型函數(shù)均選為三角函數(shù)[3-4]。為便于參數(shù)化方法的實(shí)現(xiàn)，將流線型部分長(zhǎng)度單位化為1 m，在流場(chǎng)計(jì)算時(shí)再還原為其真實(shí)尺寸，共提取6個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，各設(shè)計(jì)參數(shù)及其控制的變形區(qū)域和取值范圍見表1。為保證變形后的頭型能夠與車體很好的連接，且不影響與底部裝置的安裝，在進(jìn)行參數(shù)化時(shí)給定了最大橫截面形狀和底部最大寬度不變的幾何約束條件，其他部位的幾何約束條件通過(guò)控制設(shè)計(jì)空間的尺度實(shí)現(xiàn)。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)的控制區(qū)域及取值范圍

2.2 計(jì)算方法

列車運(yùn)行速度為300 km·h-1，橫風(fēng)速度為30 m·s-1，此時(shí)，空氣的壓縮效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響，因此，本文采用三維定?？蓧嚎s雷諾平均N-S方程求解流場(chǎng)，采用K-wSST模型求解湍流方程，為減少壁面附近的網(wǎng)格量，引入標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

遠(yuǎn)場(chǎng)和邊界條件：列車長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，高度方向?yàn)閦軸，坐標(biāo)原點(diǎn)在列車中心位置，來(lái)流吹向x軸的正向，橫風(fēng)吹向y軸的正向，列車受到的氣動(dòng)力指向各坐標(biāo)軸正向時(shí)為正值，反之為負(fù)值；氣動(dòng)力矩按照右手法則旋轉(zhuǎn)為正值，反之為負(fù)值。

以列車的總長(zhǎng)度L為特征長(zhǎng)度，邊界入口距離頭車鼻尖位置為L(zhǎng)，邊界出口距離尾車鼻尖位置為2L，遠(yuǎn)場(chǎng)高度距離地面為0.5L，迎風(fēng)側(cè)邊界與列車中心線的距離為0.5L，背風(fēng)側(cè)邊界與列車中心線距離為2L，如圖6所示。外場(chǎng)設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓環(huán)境，參考面積取列車直線段橫截面面積。由于采用了可壓縮計(jì)算模型，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界設(shè)定為無(wú)反射邊界條件，車體表面為無(wú)滑移固壁邊界條件。為模擬列車與地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將地面設(shè)置為移動(dòng)壁面，移動(dòng)速度與列車運(yùn)行速度相反。

圖6 遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域

2.3 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證CFD計(jì)算方法的有效性，將高速列車的1∶8縮比模型的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?輛編組模型，不安裝受電弓，轉(zhuǎn)向架和風(fēng)擋為簡(jiǎn)化外形，考慮路基和軌道對(duì)列車氣動(dòng)性能的影響。風(fēng)洞試驗(yàn)的雷諾數(shù)為1.8×106，高速列車與來(lái)流速度的側(cè)偏角為10.2°，用于模擬橫風(fēng)環(huán)境，風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D7(a)所示。在空間區(qū)域布置切割正交六面體網(wǎng)格，在物面附近布置邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格總量約為3 300萬(wàn)個(gè)，用于CFD計(jì)算的空間網(wǎng)格分布如圖7(b)所示。

圖7 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ图翱臻g網(wǎng)格分布情況

風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD計(jì)算數(shù)據(jù)的對(duì)比見表2。表中：TCd為整車氣動(dòng)阻力系數(shù)；TCl為尾車氣動(dòng)升力系數(shù)；TCs為尾車氣動(dòng)側(cè)向力系數(shù)；TMx為尾車氣動(dòng)傾覆力矩系數(shù)。由表2可以看出：TCd的相對(duì)誤差為1.78%，TCl的相對(duì)誤差為1.28%，TCs和TMx的相對(duì)誤差均在1%以內(nèi)，因此，采用本文的數(shù)值計(jì)算方法和網(wǎng)格劃分方法計(jì)算橫風(fēng)環(huán)境下列車氣動(dòng)力，可以得到滿足工程精度要求的結(jié)果。

表2 風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)與CFD計(jì)算數(shù)據(jù)的對(duì)比

2.4 Kriging模型集的構(gòu)建及精度分析

本文的優(yōu)化目標(biāo)為列車流線型部分的容積Vol，TCd，TCs和TMx，每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)1個(gè)Kriging模型。根據(jù)給定的設(shè)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)空間，使用基于最大最小準(zhǔn)則的拉丁超立方采樣方法采集15個(gè)樣本點(diǎn)，將原始外形作為1個(gè)樣本點(diǎn)，共16個(gè)樣本點(diǎn)作為初始訓(xùn)練樣本集。利用4折交叉驗(yàn)證方法將初始訓(xùn)練樣本集隨機(jī)等分為4組，對(duì)于4個(gè)Kriging模型，均使用同樣的分法。對(duì)于每個(gè)Kriging模型的構(gòu)建，均使用基于2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則的序列優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，當(dāng)所有模型的預(yù)測(cè)精度均達(dá)到設(shè)計(jì)要求時(shí)，將4個(gè)模型進(jìn)行整合，得到最終的Kriging模型集，作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的響應(yīng)面模型。為便于表述，將針對(duì)Vol，TCd，TCs和TMx這4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建的Kriging模型分別簡(jiǎn)稱為Kv，Kd，Ks和Kx。

在對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響不大的前提下，為減少流場(chǎng)計(jì)算次數(shù)，根據(jù)4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的變化范圍，對(duì)每個(gè)Kriging模型給定不同的預(yù)測(cè)精度。Vol，TCd和TMx在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的變化范圍較小，因此，Kv，Kd和Kx在最優(yōu)解附近的預(yù)測(cè)誤差應(yīng)小于1%，在其他區(qū)域的預(yù)測(cè)誤差應(yīng)小于2%；TCs在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的變化范圍較大，最小值與最大值相差5倍以上，因此，Ks在最優(yōu)解附近的預(yù)測(cè)誤差應(yīng)小于5%，在其他區(qū)域的預(yù)測(cè)誤差應(yīng)小于10%。

4個(gè)Kriging模型構(gòu)建完成后的關(guān)鍵參數(shù)及取值見表3。表中：σ為最大預(yù)測(cè)方差。由表3可以看出：Kv和Kd使用初始訓(xùn)練樣本集便可得到滿足精度要求的模型；Kx經(jīng)過(guò)1次迭代后預(yù)測(cè)精度達(dá)到設(shè)計(jì)要求；Ks經(jīng)過(guò)18次迭代優(yōu)化后才得到滿足精度要求的模型，且其在最優(yōu)解附近和其他區(qū)域的預(yù)測(cè)誤差在4個(gè)模型中仍為最大；Kv的σ值最小，Ks的σ值最大，且兩者相差了4個(gè)量級(jí)，Kd和Kx的σ值與Ks的σ值量級(jí)相同，表明Kv得到的設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的擬合度最高，而Ks得到設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的擬合度最低。

表3 不同Kriging模型的參數(shù)

迭代過(guò)程中加點(diǎn)的位置如圖8所示。由圖8可以看出：加點(diǎn)的位置大多分布在初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)的外圍，加點(diǎn)之后訓(xùn)練樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的分布更為均勻，且分布范圍更大。相當(dāng)大的一部分點(diǎn)分布在最優(yōu)解附近，另外一些點(diǎn)的位置離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，而這些區(qū)域的初始樣本點(diǎn)分布稀疏，說(shuō)明通過(guò)添加預(yù)測(cè)方差最大的點(diǎn)能夠改善設(shè)計(jì)空間內(nèi)樣本點(diǎn)的分布情況，有利于提高Kriging模型在整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)的預(yù)測(cè)能力。

圖8 迭代過(guò)程中加點(diǎn)的位置

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

2.3.1 優(yōu)化前后列車的流場(chǎng)分析

利用構(gòu)建完成的4套Kriging模型，結(jié)合非劣分類多目標(biāo)遺傳算法，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)得到了關(guān)于4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto解集。Vol與其他3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto解集分布情況如圖9所示。圖中：區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的交集為4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)均劣于原始外形的解；區(qū)域B內(nèi)點(diǎn)的交集為除Vol外，其他優(yōu)化目標(biāo)劣于原始外形的解；區(qū)域C內(nèi)點(diǎn)的交集為4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)均優(yōu)于原始外形的解；區(qū)域D內(nèi)點(diǎn)的交集為除Vol外，其他優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)于原始外形的解。通常情況下應(yīng)在區(qū)域C內(nèi)選取最終的優(yōu)化外形，但是，從圖9中可以看出：受到TCd的影響，3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)在區(qū)域C內(nèi)的點(diǎn)非常少，即在保證Vol不小于原始外形的情況下，同時(shí)改善其他3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的解很少，此時(shí)，如果只從區(qū)域C中選取最優(yōu)解，將會(huì)很大程度上減少優(yōu)化外形的選擇多樣性，因此，可以考慮適當(dāng)放寬Vol約束條件，從而獲取性能更為豐富的優(yōu)化外形。

為進(jìn)一步驗(yàn)證Kriging模型的預(yù)測(cè)精度，從圖9所示的Pareto最優(yōu)解集中隨機(jī)選取了6個(gè)進(jìn)行CFD驗(yàn)證，這6個(gè)最優(yōu)解依次簡(jiǎn)稱為C1，C2，C3，C4，C5，C6。6個(gè)點(diǎn)的Kriging模型預(yù)測(cè)值與CFD計(jì)算值對(duì)比如圖10所示。圖中：4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的E分別為0.06，0.38，5.51和0.95，均滿足設(shè)計(jì)精度的要求，因此，構(gòu)建完成的Kriging模型集能夠較好的映射設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系，可以替代CFD流場(chǎng)計(jì)算，作為多目標(biāo)優(yōu)化的響應(yīng)面模型。由圖10可以看出：Kriging模型對(duì)6個(gè)最優(yōu)解。的預(yù)測(cè)能力不一致，其中，對(duì)每個(gè)點(diǎn)Vol的預(yù)測(cè)精度均為最高，對(duì)TCs和TMx的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大；選取的6個(gè)點(diǎn)中，C2的TCd預(yù)測(cè)誤差最大，為0.68%，C5的TCs預(yù)測(cè)誤差最大，為7.24%，C1的TMx預(yù)測(cè)誤差最大，為1.79%。

圖10 測(cè)試樣本點(diǎn)的Kriging模型預(yù)測(cè)值與CFD計(jì)算值對(duì)比

側(cè)重于流線型部分的容積和列車氣動(dòng)性能，分別選取C1和C4作為優(yōu)化外形進(jìn)行分析，結(jié)果見表4。由表4可以看出：C1的Vol比原始外形的減少了3.85%，TCd減小2.74%，TCs減小幅度達(dá)到了53.61%，TMx減小4.55%；C4的Vol與原始外形的一致，TCd基本不變，TCs減小37.05%，TMx減小1.88%。由此可見，如果保證Vol不變，列車的氣動(dòng)性能提升幅度相對(duì)較小，甚至不能保證所有的氣動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)都有所改善，但是，如果適當(dāng)損失Vol，列車的其他氣動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)均會(huì)有不同程度的改善。因此，在工程實(shí)際中如何選取滿足要求的頭型需要根據(jù)具體的設(shè)計(jì)目標(biāo)而定，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以為設(shè)計(jì)者提供不同的方案，有效提高設(shè)計(jì)的選擇性。

表4 優(yōu)化前后的列車氣動(dòng)性能

優(yōu)化前后高速列車外形的設(shè)計(jì)參數(shù)值見表5。由表5可以看出：優(yōu)化后，頭型幾何外形的變化并不是很大，C1變形最大的區(qū)域?yàn)閃5控制的司機(jī)室視角，轉(zhuǎn)化為真實(shí)外形尺寸，司機(jī)室玻璃區(qū)域的最大變形量約為0.168 m，車體寬度減小約為0.186 m，鼻錐厚度減小約為0.1 m，鼻錐高度向下移動(dòng)約0.035 m，鼻錐引流區(qū)域最大變形量約為0.017 m，排障器外形基本不變；C4的變形量與C1的變形量有較大的區(qū)別，C4變形最大的區(qū)域?yàn)閃4，車體寬度增大約為0.31 m，導(dǎo)致C4的流線型部分容積明顯比C1大，司機(jī)室玻璃區(qū)域的最大變形量約為0.126 m，其他設(shè)計(jì)參數(shù)的變形量很小。

表5 優(yōu)化前后高速列車外形的設(shè)計(jì)參數(shù)值

優(yōu)化前后尾車表面流線圖及尾流場(chǎng)渦量Q的等值面圖如圖11所示。圖中：S1為流動(dòng)分離線；R1和R2為流動(dòng)再附線；V1—V6為渦結(jié)構(gòu)。由圖11(a)可以看出，強(qiáng)橫風(fēng)環(huán)境下，在尾錐上表面存在1條明顯的流動(dòng)分離線S1，在尾錐的背風(fēng)側(cè)存在2條流動(dòng)再附線R1和R2。由圖11(b)可以看出：在尾錐迎風(fēng)側(cè)的列車底部附近存在1個(gè)小的渦核V6，在背風(fēng)側(cè)及鼻尖附近存在5個(gè)較大的渦結(jié)構(gòu)，V4從鼻尖處脫落，V2和V3是由列車前部在背風(fēng)側(cè)形成的渦結(jié)構(gòu)，距離尾車車身較遠(yuǎn)，V1和V5是緊靠車體從尾車背風(fēng)側(cè)形成的旋渦，對(duì)尾車氣動(dòng)性能的影響較大。S1，R1和R2是由V1和V5引起的，對(duì)于優(yōu)化外形C1，在司機(jī)室玻璃處，S1和R1的距離比原始外形的距離更小，表明V1的尺度更小，有利于減小尾車的氣動(dòng)側(cè)向力和傾覆力矩。C4尾錐附近的流動(dòng)分離線和再附線與原始外形差別不大，表明V1和V5的尺寸變化不大，致使C4的尾車氣動(dòng)性能差于C1的尾車氣動(dòng)性能。

圖11 優(yōu)化前后尾車表面流線圖及尾流場(chǎng)渦量Q的等值面圖(Q=200)

設(shè)計(jì)狀態(tài)下列車氣動(dòng)性能的改善并不一定會(huì)引起非設(shè)計(jì)狀態(tài)下列車氣動(dòng)性能的改善，為此在列車運(yùn)行速度不變的情況下給出了橫風(fēng)速度從0 m·s-1逐漸增大到30 m·s-1(設(shè)計(jì)工況)時(shí)優(yōu)化前后列車氣動(dòng)性能的變化曲線如圖12所示。由圖12可以看出：隨著橫風(fēng)速度的增大，TCd呈逐漸增大的趨勢(shì)，當(dāng)橫風(fēng)速度達(dá)到25 m·s-1時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)；在不同風(fēng)速條件下，C1的TCd都小于原始外形的TCd，C4的TCd都略大于原始外形的TCd，因此，對(duì)于列車減阻的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以選取在某個(gè)風(fēng)速條件下開展，得到的優(yōu)化外形在其他風(fēng)速條件下的氣動(dòng)阻力也會(huì)有所改善；TCl是影響列車運(yùn)行安全性和乘坐舒適性的關(guān)鍵氣動(dòng)指標(biāo)之一，雖然沒(méi)有將其作為優(yōu)化目標(biāo)，但仍會(huì)考慮其優(yōu)化前后的變化情況。從圖12(b)可以看出，隨著橫風(fēng)速度的增大，TCl逐漸增大且增大的幅度很大，橫風(fēng)速度為30 m·s-1時(shí)對(duì)應(yīng)的TCl比沒(méi)有橫風(fēng)時(shí)增大了數(shù)十倍，優(yōu)化前后，在不同風(fēng)速條件下，TCl基本不變。從圖12(c)可以看出，當(dāng)橫風(fēng)速度為0 m·s-1時(shí)，TCs接近于0，隨著橫風(fēng)速度的增大，TCs由負(fù)值逐漸變小，在橫風(fēng)速度為10 m·s-1時(shí)的負(fù)值最大，此后，TCs逐漸增大，在橫風(fēng)速度為30 m·s-1時(shí)的正值最大。優(yōu)化前后，TCs的變化趨勢(shì)基本一致，在橫風(fēng)速度為30 m·s-1時(shí)，優(yōu)化后TCs的絕對(duì)值有所減少，但是在其他橫風(fēng)速度下，優(yōu)化后的TCs的絕對(duì)值均有不同程度的增大，增加的幅度隨著橫風(fēng)速度的減小而減小。因此，橫風(fēng)環(huán)境下優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，TCs的設(shè)計(jì)工況需要根據(jù)具體的列車運(yùn)行環(huán)境而定，選取出現(xiàn)頻率最高的橫風(fēng)速度作為設(shè)計(jì)工況。

圖12 優(yōu)化前后TCd，TCl和TCs隨橫風(fēng)速度的變化曲線

2.3.2 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的作用規(guī)律

設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)列車氣動(dòng)性能的作用規(guī)律可以為工程設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供有效的理論依據(jù)。圖13給出了在不考慮其他設(shè)計(jì)參數(shù)影響的情況下，各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，即將其中5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的值給定為0，剩余1個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的值在其取值范圍內(nèi)從最小值線性變化到最大值，得到相應(yīng)的氣動(dòng)力值。圖中：為便于比較，將每個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍單位化為[0,1]。從圖13可以看出：所有設(shè)計(jì)參數(shù)與Vol呈近似線性關(guān)系，從曲線斜率的變化來(lái)看，Vol對(duì)控制車體寬度的設(shè)計(jì)參數(shù)W4的變化最為敏感，而對(duì)控制排障器外形的設(shè)計(jì)參數(shù)W6的變化最不敏感；TCd隨著W6的增大而減小，當(dāng)W6達(dá)到一定值時(shí)，TCd的趨于穩(wěn)定，其余設(shè)計(jì)參數(shù)與TCd呈遞增關(guān)系，W3的變化對(duì)TCd的影響最?。籛5控制司機(jī)室視角，對(duì)TCs的影響最大，且表現(xiàn)出較強(qiáng)非線性關(guān)系，W1和W2分別控制鼻錐厚度和鼻錐引流，對(duì)TCs的影響很小，W4和W6與TCs呈遞減關(guān)系，且當(dāng)W6達(dá)到一定值時(shí)，TCs趨于穩(wěn)定，W3與TCs呈近似線性遞增關(guān)系；W1，W3，W4和W5對(duì)TMx表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性關(guān)系，W2和W6對(duì)TMx的影響最小。

圖13 單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的作用曲線

由于給定的設(shè)計(jì)參數(shù)為6個(gè)，無(wú)法通過(guò)圖表的形式給出所有設(shè)計(jì)參數(shù)的相互影響對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的作用規(guī)律，僅分析設(shè)計(jì)參數(shù)W1，W2，W5和W6取值不同時(shí)、W3和W4對(duì)TCs的作用規(guī)律如圖14所示。由圖14可以看出：W1，W2，W5和W6的值不同時(shí)，W3和W4與TCs的關(guān)系明顯不同，當(dāng)W1，W2，W5和W6為設(shè)計(jì)空間內(nèi)的最大值時(shí)，W3和W4與TCs呈弱非線性關(guān)系，此時(shí)，TCs的最小值出現(xiàn)在W3取最大值、W4取最小值的位置；當(dāng)W1，W2，W5和W6的值為0時(shí)，W3和W4與TCs呈近似線性關(guān)系，此時(shí)，TCs的最小值出現(xiàn)在W3取最小值、W4取最大值的位置，當(dāng)W1，W2，W5和W6為設(shè)計(jì)空間內(nèi)最優(yōu)值時(shí)，W3和W4與TCs呈較強(qiáng)的非線性關(guān)系，此時(shí)，TCs的最小值出現(xiàn)W3和W4取值范圍內(nèi)的某一點(diǎn)處，且TCs的最小值比其他2種情況時(shí)的更小。通過(guò)上述分析可以知道，各設(shè)計(jì)參數(shù)間的相互影響較大，在對(duì)高速列車頭型進(jìn)行設(shè)計(jì)及優(yōu)化時(shí)，應(yīng)充分考慮設(shè)計(jì)參數(shù)間的相互影響對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的作用規(guī)律，以便于得到氣動(dòng)性能更好的高速列車頭型。

圖14 各設(shè)計(jì)參數(shù)的相互影響對(duì)尾車氣動(dòng)側(cè)向力系數(shù)的作用規(guī)律

3 結(jié) 論

(1)保證預(yù)測(cè)精度不變的前提下，基于交叉驗(yàn)證算法的Kriging模型構(gòu)建方法可減少訓(xùn)練樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且不需要單獨(dú)給出測(cè)試樣本點(diǎn)；2點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則能夠充分利用Kriging模型的性質(zhì)，提高模型的預(yù)測(cè)能力，應(yīng)用于大計(jì)算量的工程設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，可顯著提高優(yōu)化效率。

(2)在某一橫風(fēng)風(fēng)速條件下得到的優(yōu)化外形的尾車氣動(dòng)升力和列車氣動(dòng)阻力如果有所改善，則在其他橫風(fēng)風(fēng)速條件下仍有改善，而尾車氣動(dòng)側(cè)向力的改善趨勢(shì)并不確定，針對(duì)尾車氣動(dòng)側(cè)向力的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需重點(diǎn)考慮出現(xiàn)頻率最高的風(fēng)速情況。

(3)不同設(shè)計(jì)參數(shù)的相互影響會(huì)顯著改變單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的作用規(guī)律，在進(jìn)行頭型的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需要充分考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)的相互作用關(guān)系對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，以便于得到氣動(dòng)性能更優(yōu)的頭型。

(4)對(duì)于3輛編組高速列車，在本文研究的橫風(fēng)環(huán)境下，當(dāng)流線型部分容積減小3.85%時(shí)，得到的優(yōu)化外形的整車氣動(dòng)阻力減小2.74%，尾車氣動(dòng)側(cè)向力系數(shù)減小幅度達(dá)到了53.61%，尾車傾覆力矩系數(shù)減小4.55%；當(dāng)流線型部分容積不變時(shí)，優(yōu)化外形的整車氣動(dòng)阻力系數(shù)基本不變，尾車氣動(dòng)側(cè)向力系數(shù)減小37.05%，尾車傾覆力矩系數(shù)減小1.88%。