楊靜靜，孫加林，柯在田

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081； 2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081)

隨著列車運(yùn)營速度的提高及重載鐵路的發(fā)展，列車與橋梁的動(dòng)力耦合作用越來越引起重視[1-4]。目前車橋耦合研究主要針對(duì)直線橋梁，曲線橋梁尤其是反向曲線橋梁的車橋耦合研究很少。我國的《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》規(guī)定“橋上應(yīng)避免采用反向曲線，大中橋宜設(shè)置在直線上。困難條件必須設(shè)置在曲線上時(shí)，慎用最小曲線半徑?？缍却笥?0 m或橋長大于100 m的明橋面橋，宜設(shè)在半徑大于1 000 m的曲線上”。而本文的某改線工程新建客貨共線線路由于受到地形條件的限制，有一段反向曲線在正線特大橋上，其中曲線1的半徑為1 200 m，曲線2的半徑為600 m，此線路設(shè)置突破了規(guī)范限值?！惰F路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》亦規(guī)定“特殊結(jié)構(gòu)及代表性橋梁應(yīng)進(jìn)行車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)分析”。當(dāng)橋梁位于反向曲線時(shí)，橋上運(yùn)營列車的安全和橋梁的受力更為不利。因此，本文針對(duì)該改線工程上的反向曲線客貨共線鐵路橋梁進(jìn)行客車和貨車的車橋耦合動(dòng)力分析，對(duì)反向曲線橋梁上的車輛與橋梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析理論

車橋耦合系統(tǒng)包含車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)，兩者通過一定的輪軌關(guān)系耦合。車橋系統(tǒng)的坐標(biāo)系如下：將列車前進(jìn)方向定義為x軸，將豎直向上方向定義為z軸，根據(jù)右手螺旋法則確定y軸方向，相應(yīng)的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度分別為θ，φ和Ψ。

1.1 車輛

單節(jié)車輛的動(dòng)力方程為

(1)

式中：MV，CV和KV分別為單節(jié)車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，基于Lagrange方程或達(dá)朗貝爾原理求得；FV為單節(jié)車輛所受的力向量，包括車輛重力、曲線引起的離心力及輪軌間作用力。

車輛通過曲線橋比直線橋多了離心力1項(xiàng)，情況更為復(fù)雜。當(dāng)列車以速度v通過曲線半徑為R的橋梁時(shí)，第i節(jié)車、第i節(jié)車第j個(gè)轉(zhuǎn)向架、第i節(jié)車第j個(gè)轉(zhuǎn)向架l位輪對(duì)產(chǎn)生的離心力FRci，F(xiàn)Rtij和FRwijl分別為

(2)

(3)

(4)

式中：mci，mtij和mwijl分別為車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)的質(zhì)量。

這些離心力不僅直接作用于車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)本身，對(duì)車輛的沉浮、橫移、搖頭運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，也會(huì)通過彈簧阻尼器及輪軌相互作用傳遞給橋梁。其中，車體沉浮、橫移、搖頭運(yùn)動(dòng)方程中對(duì)應(yīng)的曲線離心力分量[5-7]分別為

(5)

(6)

(7)

式中：Fczi，F(xiàn)cyi和FcΨi分別為車體沉浮、橫移、搖頭運(yùn)動(dòng)方程中對(duì)應(yīng)的曲線離心力分量；JcΨi為車體繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；g為重力加速度；α為車體中心處的超高角。

1.2 橋梁

采用有限元法建立橋梁子系統(tǒng)的動(dòng)力方程為

(8)

式中：MB，CB和KB分別為橋梁子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣，MB和KB由有限元法求得，CB由比例阻尼法求得；FB為橋梁所受的力向量，即各節(jié)車輛對(duì)橋梁的作用力之和。

1.3 輪軌間相互作用關(guān)系

法向輪軌關(guān)系采用Hertz非線性接觸理論；切向輪軌關(guān)系采用kalker線性理論確定蠕滑力。運(yùn)用UM軟件實(shí)時(shí)獲取接觸斑、蠕滑力[8]。

1.4 軌道不平順

軌道不平順指沿軌道方向的實(shí)際軌道接觸面與理論平順軌道面之間的偏差，包括高低不平順、水平不平順、軌向不平順、軌距不平順等。

本研究采用既有提速線軌道譜作為車橋系統(tǒng)的動(dòng)力激勵(lì)。在保證激擾頻率一致的條件下，通過改變軌道不平順的幅值模擬不同的線路幾何狀態(tài)。

根據(jù)《鐵路線路修理規(guī)則》，線路各項(xiàng)偏差等級(jí)劃分為4類，本文選用的不平順對(duì)應(yīng)舒適度管理標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)車輛運(yùn)行速度低于120 km·h-1時(shí)，高低不平順容許限值為12 mm。

2 車橋耦合計(jì)算

某改線工程新建線路為單線無縫客貨共線鐵路，線路設(shè)計(jì)速度為120 km·h-1。由于受到地形條件的限制，有一段反向曲線在正線特大橋上。曲線1：半徑1 200 m，由100 m緩和曲線+113.57 m圓曲線+100 m緩和曲線組成，實(shí)際設(shè)置超高為70 mm，根據(jù)曲線區(qū)段線路超高計(jì)算式(9)可得對(duì)應(yīng)均衡速度為85 km·h-1；曲線2：半徑600 m，由120 m緩和曲線+931.76 m圓曲線+120 m緩和曲線組成，實(shí)際設(shè)置超高為125 mm，根據(jù)曲線區(qū)段線路超高式(9)可得對(duì)應(yīng)均衡速度為80 km·h-1；曲線1與曲線2之間有一段266.11 m的夾直線。在曲線2的小半徑段列車限速100 km·h-1。

(9)

式中：h為曲線超高，mm。

橋梁計(jì)算區(qū)間位于圓曲線—緩和曲線—直線—緩和曲線—圓曲線范圍內(nèi)，該范圍內(nèi)橋梁梁部結(jié)構(gòu)采用時(shí)速160 km客貨共線鐵路預(yù)制后張法簡(jiǎn)支T梁(鋼橫梁人行道方案)，圖號(hào)為通橋(2017)2101，該橋單線梁的橫向布置如圖1所示。

圖1 單線梁的橫向布置圖(單位：mm)

利用UM軟件建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，并生成曲線線路平面布置圖，如圖2—圖4所示。

圖2 單節(jié)重載貨車

圖3 單節(jié)普速客車

采用Midas有限元軟件建立橋梁模型。主梁采用空間梁?jiǎn)卧M，橫隔板采用板殼元模擬；橋墩和承臺(tái)采用空間梁?jiǎn)卧M，墩底固結(jié)；橋梁支座采用主從節(jié)點(diǎn)模擬。結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比取為0.02。單跨橋梁的動(dòng)力分析模型如圖5所示。

圖4 曲線線路平面布置(單位：m)

圖5 32 m簡(jiǎn)支梁?jiǎn)慰缬邢拊Ｐ?/p>

在UM軟件中輸入軌道不平順，進(jìn)行車線系統(tǒng)動(dòng)力分析，得到輪軌力時(shí)程輸入橋梁的有限元模型，得到橋梁變形，將其與軌道不平順疊加形成新的軌道不平順，重新輸入U(xiǎn)M軟件，重復(fù)上述步驟直至車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)滿足精度要求。

下面分析20節(jié)普速客車、20節(jié)重載貨車分別以60，80，100和120 km·h-1的速度通過該反向曲線時(shí)的動(dòng)力性能。計(jì)算的車輛動(dòng)力分析指標(biāo)包括安全性指標(biāo)(脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力)和平穩(wěn)性指標(biāo)(車體振動(dòng)加速度)；橋梁動(dòng)力分析指標(biāo)包括橋梁變形和橋梁振動(dòng)加速度。

依據(jù)《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》和《鐵路線路修理規(guī)則》對(duì)車輛動(dòng)力分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。車輛脫軌系數(shù)限值為1.0，輪重減載率限值為0.6，客車輪軸橫向力限值為64 kN，貨車輪軸橫向力限值為106 kN，客車車體橫向振動(dòng)加速度限值為0.10g、垂向振動(dòng)加速度限值為0.15g，貨車車體橫向振動(dòng)加速度限值為0.50g、垂向振動(dòng)加速度限值為0.70g。

依據(jù)《鐵路橋梁檢定規(guī)范》對(duì)橋梁動(dòng)力分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。有砟軌道橋面垂向振動(dòng)加速度限值為0.35g、橫向振動(dòng)加速度限值為0.14g；客車通行條件下，橋梁跨中橫向振幅的通常限值為0.696 mm；貨車通行條件下，橋梁跨中橫向振幅的通常限值為2.08 mm。橫向振幅的安全限值為3.56 mm。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 客車

表1給出了客車車輛的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果。表中不滿足規(guī)范要求的指標(biāo)用加黑加粗顯示。

表1 客車動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

由表1可看出，當(dāng)普速客車以60～120 km·h-1的速度通過該反向曲線時(shí)，除速度120 km·h-1下的車體橫向振動(dòng)加速度與輪重減載率外，其余各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)滿足規(guī)范要求。其中，車速120 km·h-1時(shí)在600 m小半徑圓曲線段各動(dòng)力指標(biāo)出現(xiàn)最值，由于欠超高和運(yùn)營速度的影響，車體橫向振動(dòng)加速度超過安全限值1 m·s-2、輪重減載率超過限值0.6。而實(shí)際上車輛在600 m小半徑圓曲線段的限速為100 km·h-1，此時(shí)各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)滿足要求。圖6和圖7分別給出了車速100和120 km·h-1時(shí)的車體橫向振動(dòng)加速度和輪重減載率時(shí)程曲線。

圖6 客車車體橫向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

由于反向曲線的存在，列車運(yùn)行過程中存在離心力和曲線超高的作用。隨著車速的提高，車體垂向振動(dòng)加速度逐漸增大；車體振動(dòng)橫向加速度在600 m小半徑圓曲線段出現(xiàn)最大值，根據(jù)曲線超高設(shè)置，該曲線段對(duì)應(yīng)的均衡速度為80 km·h-1，當(dāng)車速為80 km·h-1(無欠超高或過超高)時(shí)車體橫向振動(dòng)加速度最小。因此反向曲線的存在對(duì)車體橫向振動(dòng)加速度的影響比垂向大。

圖7 客車輪重減載率時(shí)程曲線

橋梁在各工況下的動(dòng)力響應(yīng)見表2和表3?！惰F路橋梁檢定規(guī)范》中并未對(duì)垂向振幅做出規(guī)定，本研究列出橋梁跨中垂向動(dòng)位移用于參考。其中，橋梁輸出節(jié)點(diǎn)位置包括1 200 m半徑圓曲線段、1 200 m半徑緩和曲線段、600 m半徑緩和曲線段和600 m半徑圓曲線段的跨中節(jié)點(diǎn)。

表2 主梁跨中振動(dòng)加速度計(jì)算結(jié)果

表3 主梁跨中動(dòng)位移計(jì)算結(jié)果

由表2和表3可知，當(dāng)普速客車以60～120 km·h-1的速度運(yùn)行時(shí)，橋梁跨中動(dòng)位移和橋梁振動(dòng)加速度滿足規(guī)范要求。

綜合車輛與橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，客車應(yīng)在該反向曲線鐵路橋梁的600 m小半徑曲線段限速100 km·h-1。

圖8給出了客車分別以100，120 km·h-1通過反向曲線橋梁時(shí)脫軌系數(shù)時(shí)程曲線，輪重減載率時(shí)程曲線見圖7，橋梁在600 m小半徑圓曲線段的跨中垂向、橫向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線如圖9和圖10所示。

圖8 客車脫軌系數(shù)時(shí)程曲線

圖9 客車通過橋梁時(shí)跨中垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

圖10 客車通過橋梁時(shí)跨中橫向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

3.2 貨車

表4給出了貨車車輛的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果，表中不滿足規(guī)范要求的指標(biāo)用加黑加粗顯示。

表4 貨車動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

由表4可看出，當(dāng)重載貨車以60～120 km·h-1的速度通過該反向曲線時(shí)，除速度120 km·h-1下的輪重減載率外，其余各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)滿足規(guī)范要求。

橋梁在各工況下的動(dòng)力響應(yīng)見表5和表6，表中不滿足規(guī)范要求的指標(biāo)用加黑加粗顯示。圖11—圖14給出了貨車通過600 m小半徑圓曲線段時(shí)橋梁跨中的振動(dòng)加速度和動(dòng)位移。

表5 主梁跨中振動(dòng)加速度計(jì)算結(jié)果

表6 主梁跨中動(dòng)位移計(jì)算結(jié)果

可見：貨車以100 km·h-1運(yùn)行時(shí)橋梁垂向動(dòng)位移和垂向振動(dòng)加速度顯著增大，這是由共振引起的。按照式(10)計(jì)算共振頻率為3.39 Hz，與橋梁1階豎向自振頻率3.57 Hz接近，引起橋梁跨中垂向振動(dòng)加速度達(dá)到4.44 m·s-2，高于限值3.5 m·s-2；貨車以120 km·h-1運(yùn)行時(shí)橋梁橫向動(dòng)位移和橫向振動(dòng)加速度顯著增大，這也是由共振引起的。需要說明的是，盡管在通常情況下軌道不平順的隨機(jī)性特點(diǎn)不易導(dǎo)致橫向共振，但在欠超高或過超高情況下，由于輪緣力的作用使得橫向輪軌力方向不變，在車速一定的條件下方向不變的橫向輪軌力對(duì)橋梁造成周期性作用，效果與垂向相近。按照式(10)計(jì)算共振頻率為4.06 Hz，與橋梁2階橫向自振頻率4.11 Hz接近，引起橋梁跨中橫向動(dòng)位移達(dá)到10.89 mm，高于安全限值3.56 mm，跨中橫向振動(dòng)加速度達(dá)到1.93 m·s-2，高于限值1.4 m·s-2。

圖11 貨車通過600 m小半徑圓曲線段時(shí)橋梁跨中垂向振動(dòng)加速度

圖12 貨車通過600 m小半徑圓曲線段時(shí)橋梁跨中垂向動(dòng)位移

圖13 貨車通過600 m小半徑緩和曲線段時(shí)橋梁跨中橫向振動(dòng)加速度

圖14 貨車通過600 m小半徑緩和曲線段時(shí)橋梁跨中橫向動(dòng)位移

(10)

式中：L為車輛定距。

由表6可知：貨車以100 km·h-1運(yùn)行時(shí)橋梁跨中橫向動(dòng)位移達(dá)到4.81 mm，高于安全限值3.56 mm，這是由欠超高引起的。

綜合車輛與橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，該反向曲線鐵路橋梁滿足貨車以80 km·h-1速度的安全運(yùn)營要求。

圖15和圖16分別給出了貨車以80 km·h-1速度通過反向曲線橋梁時(shí)脫軌系數(shù)、輪重減載率時(shí)程曲線。橋梁在600 m小半徑圓曲線段的跨中垂向、橫向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線分別如圖17和圖18所示。

圖15 貨車以80 km·h-1速度通過反向曲線橋梁時(shí)車輛脫軌系數(shù)時(shí)程曲線

圖16 貨車以80 km·h-1速度通過反向曲線橋梁時(shí)車輛輪重減載率時(shí)程曲線

圖17 貨車以80 km·h-1速度通過反向曲線橋梁時(shí)橋梁跨中垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

圖18 貨車以80 km·h-1速度通過反向曲線橋梁時(shí)橋梁跨中橫向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線

《鐵路橋梁檢定規(guī)范》給出了橋梁跨中橫向動(dòng)位移的2個(gè)判別值：安全限值與通常值。橋梁橫向振幅指標(biāo)的意義在于避免過大的軌向不平順影響車輛運(yùn)行的安全性與平穩(wěn)性[9]，而本文車橋耦合分析表明脫軌系數(shù)、車體橫向加速度等動(dòng)力性能指標(biāo)均基本滿足要求。本次計(jì)算中，客車與貨車的跨中橫向振幅在4種速度下均高于通常值，而車輛在橫向仍滿足運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性。因此，對(duì)于反向曲線鐵路橋梁的橫向動(dòng)位移，應(yīng)以安全限值作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié) 論

(1)該反向曲線鐵路橋梁滿足貨車80 km·h-1的安全運(yùn)營要求，而客車應(yīng)在該反向曲線鐵路橋梁的600 m小半徑曲線段限速100 km·h-1。

(2)由于反向曲線的存在，列車運(yùn)行過程中存在離心力和曲線超高的作用。隨著車速的提高，車體垂向振動(dòng)加速度逐漸增大；車體橫向振動(dòng)加速度在600 m小半徑圓曲線段出現(xiàn)最大值，根據(jù)曲線超高設(shè)置，該曲線段對(duì)應(yīng)的均衡速度為80 km·h-1，當(dāng)車速為80 km·h-1(無欠超高或過超高)時(shí)車體橫向加振動(dòng)速度最小。因此反向曲線的存在對(duì)車體橫向振動(dòng)加速度的影響比垂向大。

(3)反向曲線鐵路橋梁動(dòng)力響應(yīng)，不僅需考慮曲線離心力與曲線超高，也受到不同車速、不同車輛定距對(duì)橋梁垂向或橫向共振的影響。盡管在通常情況下軌道不平順的隨機(jī)性特點(diǎn)不易導(dǎo)致橫向共振，但在欠超高或過超高情況下，由于輪緣力的作用使得橫向輪軌力方向不變，在車速一定的條件下方向不變的橫向輪軌力對(duì)橋梁造成周期性作用，效果與垂向相近。反向曲線鐵路橋梁需警惕垂向及橫向共振的影響，尤其在小半徑曲線段橋梁的動(dòng)力響應(yīng)易超出安全限值。

(4)橋梁跨中橫向動(dòng)位移有2個(gè)判別值：安全限值與通常值。橋梁橫向振幅指標(biāo)的意義在于避免過大的軌向不平順影響車輛運(yùn)行的安全性與平穩(wěn)性。對(duì)于反向曲線鐵路橋梁，客車與貨車的跨中橫向振幅極易高于通常值而車輛在橫向仍滿足安全性、平穩(wěn)性要求。因此，對(duì)于反向曲線鐵路橋梁的橫向動(dòng)位移，應(yīng)以安全限值作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。