李 華, 王炫凱

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 航運(yùn)技術(shù)與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200135)

0 引 言

船舶在波浪的作用下可能會(huì)產(chǎn)生很大的動(dòng)力響應(yīng)，在設(shè)計(jì)和使用過程中必須考慮其水彈性。已往在研究船舶在規(guī)則波中航行過程中的運(yùn)動(dòng)和受力情況時(shí)，通常假定船舶是剛性體，忽略其彈性變形，在采用“切片理論”求得船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)和受力情況之后，根據(jù)材料力學(xué)靜平衡法得到船體各剖面上的波浪誘導(dǎo)彎矩和切力。實(shí)際上船舶是彈性物體，在波浪中航行過程中不僅會(huì)產(chǎn)生剛體六自由度運(yùn)動(dòng)，而且會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和彈性變形，研究船舶在波浪作用下的振動(dòng),即是研究船舶水彈性，而船體干模態(tài)分析是船舶水彈性分析的基礎(chǔ)[1]。

目前常用的船體干模態(tài)分析方法主要有遷移矩陣法和三維有限元法,其中:遷移矩陣法具有輸入?yún)?shù)簡單和計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，但難以考慮彎扭耦合振動(dòng)，且無法獲得局部振動(dòng)振型;三維有限元法不僅能用來計(jì)算彎扭耦合振動(dòng)，而且能獲得船體局部板架的振型，缺點(diǎn)是需建立三維有限元模型，工作量較大。

本文采用三維有限元法進(jìn)行干模態(tài)分析，對(duì)干模態(tài)分析的原理進(jìn)行簡要介紹，并以一艘超大型礦砂船為例進(jìn)行計(jì)算分析。

1 三維有限元法干模態(tài)分析

超大型礦砂船由于船體的剛度較弱，局部板架振動(dòng)可能會(huì)與船體總振動(dòng)發(fā)生耦合，三維有限元法可用來分析這種耦合情況[2-4]，下面對(duì)該方法的原理進(jìn)行簡要介紹。

1.1 自由振動(dòng)方程

多自由度無阻尼體系自由振動(dòng)方程為

(1)

設(shè)x=φsin(ωt+α)，將其代入式(1)可得

([K]-ω2[M])[φ]=0

(2)

若式(2)有非零解，則其系數(shù)行列式為零，有

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

上述問題歸結(jié)為求式(2)的廣義特征值。展開式(2)中的系數(shù)行列式，可得到該系統(tǒng)的n個(gè)自由振動(dòng)圓頻率ω1,ω2,ω3,…,ωn;將自由振動(dòng)圓頻率按從小到大的順序排列成向量，稱作圓頻率向量，其中最小的圓頻率稱作第一圓頻率。

對(duì)于ωi(i=1,2,3,…,n)，相應(yīng)的主振型向量為

{φ}={φ}i,i=1,2,3,…,n

(4)

式(4)中:n為離散后船體結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)。主振型之間具有正交性，對(duì)于具有n個(gè)自由度的系統(tǒng)，可將其n個(gè)主振型向量組成方程，稱之為主振型矩陣,即

(5)

1.2 蘭索斯方法

Nastran程序含有7種特征值計(jì)算方法,其中蘭索斯方法既能克服其他方法的局限性，又具有其他方法的優(yōu)點(diǎn)。蘭索斯方法采用Sturm序列，檢查小于試驗(yàn)特征值的特征值數(shù)目，在指定的范圍內(nèi)求解小于試驗(yàn)特征值的所有特征，確保找到所有模態(tài)，不僅計(jì)算效率高，而且不會(huì)丟根，在求解中型或大型特征值問題上具有突出優(yōu)勢(shì)[5]，因此本文采用該方法進(jìn)行正則模態(tài)計(jì)算。

2 實(shí)船分析

2.1 有限元模型

以一艘40萬噸級(jí)超大型礦砂船為例，采用三維有限元法進(jìn)行干模態(tài)分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。船型主要參數(shù)為:規(guī)范船長353 m;型寬65 m;滿載吃水22.998 m;壓載吃水13.462 m;滿載排水量45.1萬t;壓載排水量25.3萬t。

在采用三維有限元法計(jì)算船體干模態(tài)時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確模擬船體質(zhì)量的分布情況，壓載水的質(zhì)量和貨物的質(zhì)量都需考慮到。在干模態(tài)分析中，常用的裝載質(zhì)量加載方法有：

1) 精調(diào)密度法，即改變分段的材料密度模擬裝載質(zhì)量；

2) 集中質(zhì)量法，即在艙壁各節(jié)點(diǎn)建立集中質(zhì)量單元，各集中質(zhì)量單元的質(zhì)量為該段裝載質(zhì)量與艙壁上節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值。

上述2種方法都不能合理地模擬出裝載貨物的重心，本文采用多點(diǎn)約束(Multi-Point Constraint,MPC)建立RBE3柔性單元，將主節(jié)點(diǎn)設(shè)在裝載貨物的重心處，從節(jié)點(diǎn)為艙壁上各節(jié)點(diǎn)，這樣既能模擬出裝載貨物的質(zhì)量，又能保證有限元模型各段的重心位置與實(shí)際裝載時(shí)船舶各分段的重心位置一致。圖1為干模態(tài)分析有限元模型。

圖1 干模態(tài)分析有限元模型

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

1) 壓載情況下的部分振動(dòng)振型見圖2，滿載和壓載情況下的固有頻率計(jì)算結(jié)果見表1。從圖2a～圖2c中可看出，前幾階垂向振動(dòng)幾乎沒有與水平振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)發(fā)生耦合;從圖2e中可看出,三階水平振動(dòng)雖然整體上表現(xiàn)為水平振動(dòng)，但有比較明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，因此應(yīng)是水平振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合。由表1可知,固有頻率由低到高分別為：二階垂向振動(dòng)、一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、三階垂向振動(dòng)、二階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、二階水平振動(dòng)、四階垂向振動(dòng)、三階水平振動(dòng)。

a) 二階垂向振動(dòng)

b) 三階垂向振動(dòng)

c) 四階垂向振動(dòng)

d) 二階水平振動(dòng)

e) 三階水平振動(dòng)(俯視圖)

f) 三階水平振動(dòng)(側(cè)視圖)

g) 一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

2) 橫向艙壁振動(dòng)振型見圖3。從圖3b～圖3d中可看出:對(duì)于船體三階垂向總振動(dòng)和二階水平總振動(dòng)，橫艙壁出現(xiàn)一定的局部振動(dòng);對(duì)于船體四階垂向總振動(dòng)和三階水平總振動(dòng)，橫艙壁表現(xiàn)出明顯的局部振動(dòng)。分析其原因，對(duì)于四階垂向振動(dòng)和三階水平總振動(dòng)，船體振動(dòng)頻率較高，易發(fā)生局部板架振動(dòng)。從圖3c和圖3e中可看出，在遠(yuǎn)離振動(dòng)節(jié)點(diǎn)的區(qū)域，局部振動(dòng)更為明顯，這是因?yàn)閴狠d水的質(zhì)量較大，在遠(yuǎn)離振動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置上其慣性力較大，對(duì)局部振動(dòng)的影響也較大。

a) 二階垂向振動(dòng)

b) 三階垂向振動(dòng)

c) 四階垂向振動(dòng)

d) 二階水平振動(dòng)

e) 三階水平振動(dòng)

3) 內(nèi)底板振動(dòng)振型見圖4。從圖4中可看出，內(nèi)底板的彎曲振動(dòng)與船體總振動(dòng)的一致性良好，需注意內(nèi)底板是水平振動(dòng)時(shí)有較為明顯的扭曲現(xiàn)象。

a) 二階垂向振動(dòng)

b) 三階垂向振動(dòng)

c) 三階垂向振動(dòng)

d) 一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

e) 二階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

f) 二階水平振動(dòng)

g) 二階水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

h) 三階水平振動(dòng)(側(cè)視圖)

i) 三階水平振動(dòng)(俯視圖)

3 結(jié) 語

通過采用三維有限元軟件對(duì)超大型礦砂船進(jìn)行干模態(tài)分析可知，前幾階的垂向總振動(dòng)幾乎沒有發(fā)生耦合，但三階水平總振動(dòng)發(fā)生了較為明顯的扭轉(zhuǎn)耦合。由此可知，隨著振動(dòng)頻率的增大，耦合現(xiàn)象更容易出現(xiàn)。此外,通過對(duì)內(nèi)底板振動(dòng)和橫向艙壁振動(dòng)進(jìn)行分析可知，二者的振動(dòng)和總振動(dòng)都具有較好的一致性，但隨著振動(dòng)模態(tài)階數(shù)的增加和振動(dòng)頻率的增大，局部振動(dòng)越來越明顯。