韓貴娟 叢衛(wèi)華

（聲納技術(shù)重點實驗室 第七一五研究所，杭州，310023）

常規(guī)波束形成方法的分辨能力無法突破瑞利限。所以當頻率一定時，為了提高陣列的分辨率，一般采用大孔徑陣列，而使用大孔徑陣列又往往受到實際工程應(yīng)用的限制。這就要求利用高分辨陣處理算法來保證方位分辨率。

在眾多的高分辨陣處理算法中，MVDR（Minimum Variance Distortion Response）算法在期望方向上信號輸出功率不變的前提下，使陣列的輸出功率最小，可獲得較高的分辨率和干擾抑制性能，但對于成像聲吶來講，MVDR算法無法分辨相干源，并且在單快拍的條件下性能不穩(wěn)定。子陣平滑、空間重采樣最小方差（Spatially Smoothing-Spatially Resampled Minimum Variance，SS-SRMV）算法[1]采用了空間平滑解相干算法和空間重采樣技術(shù)，有望實現(xiàn)相干干擾條件下的高分辨成像，但是通過研究發(fā)現(xiàn)，在陣列孔徑較小的情況下，對于地層分布式相干干擾下的掩埋目標探測，該高分辨算法的解相干能力與穩(wěn)定性不足。為解決上述問題，本文利用虛擬陣元擴展技術(shù)得到新的虛擬陣列，在此基礎(chǔ)上利用SS-SRMV算法進行處理。新的虛擬陣列可以彌補空間平滑帶來的孔徑損失、增大空間平滑次數(shù)，因而較SS-SRMV算法有更好解相干能力與穩(wěn)定性。

1 SS-SRMV算法

假設(shè)均勻線陣陣元間距為d0，實際陣元總數(shù)為M，虛擬陣元個數(shù)為2L。對于主動聲吶，第i個陣元數(shù)據(jù)xi可表示為：

SS-SRMV算法首先利用空間重采樣的思想，將不同頻點下的陣元接收數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一頻點下，然后利用窄帶 MVDR算法進行求解。首先根據(jù)不同的頻率f，按照間隔對陣列接收數(shù)據(jù)的傅里葉變換結(jié)果進行空間重采樣[2]，使得空間重采樣的結(jié)果為：

式中，f0為聚焦頻率。為避免空間混疊，d的選擇需要滿足空間重采樣對高于聚焦頻率的頻點做空域內(nèi)插，而對低于聚焦頻率的頻點做的則是空域外推，眾所周知，外推引入的誤差較大，因此，在分辨率要求略低的場合，可以選擇低頻聚焦，在分辨率要求較高的場合，可以適當提高聚焦頻率。

空間重采樣的反傅里葉變換結(jié)果為：

然后將均勻線陣（M個陣元）分成相互交錯的P個子陣，每個子陣的陣元數(shù)為Q，即有得到空間平滑的協(xié)方差矩陣：

式中

最后利用窄帶 MVDR算法得到的波束輸出結(jié)果為：

式中，駕駛向量為：

2 VA-SS-SRMV算法

在基陣孔徑較小情況下，SS-SRMV高分辨算法的解相干能力與穩(wěn)定性不足。為此，本文運用前后向線性預(yù)測的方法進行虛擬陣元擴展[4]，得到新的虛擬陣列，在此基礎(chǔ)上利用SS-SRMV算法處理，達到提高低頻成像聲吶方位高分辨算法解相干能力與穩(wěn)定性的目的，這即是基于虛擬陣元擴展的低頻成像聲吶方位高分辨陣處理算法（Virtual Array-Spatial Smoothing-Spatially Resampled Minimum Variance，VA-SS-SRMV）。

前向線性預(yù)測是通過前M–1個陣元數(shù)據(jù)來估計第M個陣元數(shù)據(jù)[5]，即：

由式（6）可獲得前向預(yù)測系數(shù)為：

根據(jù)得到的前向預(yù)測系數(shù)，把2,3,…,M陣元向外擴展，得到擴展的第M+1個虛擬陣元的接收信號為：

同理，可繼續(xù)求出M+2,M+3,…,M+L陣元接收數(shù)據(jù)，從而得到L個前向虛擬擴展陣元數(shù)據(jù)。后向預(yù)測算法的原理同前向預(yù)測算法類似，可以利用后向預(yù)測算法，繼續(xù)分別得到L個后向虛擬陣元數(shù)據(jù)。VA-SS-SRMV算法的流程如圖1所示，實現(xiàn)步驟如下：（1）完成陣列回波數(shù)據(jù)采集；（2）利用虛擬陣元技術(shù)，獲得虛擬陣列；（3）采用空間重采樣技術(shù)實現(xiàn)頻域聚焦，將寬帶問題轉(zhuǎn)換成窄帶問題；（4）在虛擬陣列基礎(chǔ)上，利用空間平滑算法解相干[5]；（5）利用窄帶MVDR算法保證方位分辨率。

圖1 VA-SS-SRMV算法的流程框圖

3 VA-SS-SRMV算法仿真與分析

為驗證VA-SS-SRMV算法較SS-SRMV算法有更好的解相干能力和穩(wěn)定性，本文做了如下仿真驗證。

仿真條件：24陣元的均勻線列陣，陣元間距為中心頻率的半波長。發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，最低頻率9 kHz，最高頻率15 kHz，聚焦頻率10.5 kHz。SS-SRMV算法空間平滑次數(shù)為 5，VA-SS-SRMV算法的虛擬陣元個數(shù)為 10，空間平滑次數(shù)為 15，兩種算法的有效陣元個數(shù)均為20。

仿真一：仿真構(gòu)造兩個等強度的相干目標，其坐標分別為（20 m，0°）、（20 m，6°），帶內(nèi)信噪比均為5 dB。

圖2 SS-SRMV算法方位距離圖

圖3 VA-SS-SRMV算法方位距離圖

圖4 兩種算法在20 m處的方位譜圖比較

從圖2～圖4可以看出，由于空間平滑次數(shù)較多，與SS-SRMV算法相比，VA-SS-SRMV算法即能夠清晰的將兩個目標分開。

仿真二：為比較 VA-SS-SRMV算法和SS-SRMV算法的解相干能力，現(xiàn)構(gòu)造5個等強度的相干目標，其坐標分別為（20 m，–22°）、（20 m，–11°）、（20 m，0°）、（20 m，11°）、（20 m，22°），帶內(nèi)信噪比均為5 dB。其他仿真條件同仿真一。

從圖5～圖7可以看出，雖然SS-SRMV算法能夠?qū)⑾喔赡繕朔珠_，但其性能明顯低于VA-SS-SRMV算法。VA-SS-SRMV算法能夠清晰分辨出5個相干目標。

圖5 SS-SRMV算法方位距離圖

圖6 VA-SS-SRMV算法方位距離圖

圖7 兩種算法在20 m處的方位譜圖比較

仿真三：繼續(xù)增大相干干擾源的個數(shù)，構(gòu)造 7個等強度的相干目標，目標的坐標分別為（20 m，–24°）、（20 m，–12°）、（20 m，0°）、（20 m，12°）、（20 m，24°）、（20 m，36°）、（20 m，48°），帶內(nèi)信噪比均為5 dB。其他仿真條件同仿真一。

圖8 SS-SRMV算法方位距離圖

圖9 VA-SS-SRMV算法方位距離圖

圖10 兩種算法在20 m處的方位譜圖比較

由圖8～圖10可以看出，當相干源的個數(shù)較大時，SS-SRMV算法無法正確分辨出相干目標，而VA-SS-SRMV算法仍舊保持了比較好的解相干性能，明顯優(yōu)于SS-SRMV算法。

4 湖試數(shù)據(jù)驗證

利用本文所提的VA-SS-SRMV對湖試數(shù)據(jù)進行處理驗證，實驗條件與仿真條件一致。從圖11～圖14可以看出，利用本文提出的高分辨算法處理后，水中小球目標的分辨率較常規(guī)波束形成有明顯的提高。

圖11 常規(guī)水中目標成像方位距離圖

圖12 高分辨水中目標成像方位距離圖

圖13 常規(guī)水中目標成像方位譜圖

圖14 高分辨水中目標成像方位譜圖

5 結(jié)論

本文在SS-SRMV算法在基礎(chǔ)上，融合虛擬陣元擴展技術(shù)，提出了VA-SS-SRMV算法，用于解決成像聲吶高分辨陣處理中的相干干擾問題。仿真數(shù)據(jù)驗證了該算法較SS-SRMV算法有更好的解相干能力和穩(wěn)定性，實際數(shù)據(jù)表明該算法較常規(guī)方法能顯著提升水中目標方位分辨能力，具有一定的工程應(yīng)用價值，但本論文并未分析最大可擴展陣元個數(shù)，虛擬陣元擴展對陣增益、輸出信噪比等指標的影響，后續(xù)仍需對該算法進一步研究分析。