衛(wèi)龍龍，張大禹，魏洪貴，葉毅銘

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電渦流緩速器制動(dòng)力矩研究

衛(wèi)龍龍，張大禹，魏洪貴，葉毅銘

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

在考慮去磁效應(yīng)和集膚效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了電渦流緩速器制動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子盤中磁場(chǎng)強(qiáng)度與電阻率和磁導(dǎo)率的關(guān)系，在分析了溫度對(duì)電渦流緩速器制動(dòng)力矩的影響之后，得到了轉(zhuǎn)子盤的溫升模型，最后推導(dǎo)出電渦流緩速器的制動(dòng)力矩表達(dá)式，并利用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算驗(yàn)證了模型的有效性。

電渦流緩速器；制動(dòng)力矩；電阻率；磁導(dǎo)率；轉(zhuǎn)子盤溫升

前言

商用汽車行駛過(guò)程中長(zhǎng)時(shí)間制動(dòng)引起的制動(dòng)器熱衰退使其制動(dòng)安全性大大下降，因此交通部在JT/T325-2018中規(guī)定高二級(jí)中型客車、大型及特大型客車必須安裝緩速裝置。電渦流緩速器作為商用汽車輔助制動(dòng)裝置中的一種，具有制動(dòng)性能穩(wěn)定、響應(yīng)時(shí)間短的特點(diǎn)，因此被廣泛使用。但是由于電渦流緩速器在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量熱量，當(dāng)這些熱量無(wú)法快速發(fā)散，會(huì)使電渦流緩速器的溫度迅速升高，從而使一些參數(shù)發(fā)生改變，對(duì)緩速器制動(dòng)力產(chǎn)生不利影響[1,2]。

基于以上背景，本文以電渦流緩速器的工作原理和相關(guān)的磁路定律為基礎(chǔ)，通過(guò)推導(dǎo)轉(zhuǎn)子盤中磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁導(dǎo)率和電阻率的關(guān)系，得到電渦流緩速器的制動(dòng)力矩表達(dá)式；然后用熱平衡原理推算出電渦流緩速器制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)子盤溫度的關(guān)系，最終得到制動(dòng)力矩的溫升模型，并分析了溫度對(duì)制動(dòng)力矩的影響。

1 電渦流緩速器結(jié)構(gòu)

電渦流緩速器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，有前、后兩個(gè)轉(zhuǎn)子盤，轉(zhuǎn)子盤與轉(zhuǎn)子軸固定連接，其轉(zhuǎn)速等于傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速（針對(duì)安裝在傳動(dòng)軸上的電渦流緩速器）。定子位于兩轉(zhuǎn)子盤之間，通過(guò)軸承與轉(zhuǎn)子軸連接，在定子的圓周方向均勻安裝有8個(gè)勵(lì)磁線圈，且通電后每?jī)蓚€(gè)相鄰的勵(lì)磁線圈磁極相反，如圖2所示。為了防止磨損與生熱，定子與轉(zhuǎn)子盤之間有一定的氣隙。

圖1 電渦流緩速器結(jié)構(gòu)

圖2 勵(lì)磁線圈磁極分布

2 磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算

電渦流緩速器工作時(shí)，由于勵(lì)磁線圈通電產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁感線穿過(guò)鐵心、轉(zhuǎn)子盤和磁軛形成閉合的回路，如圖3所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰的勵(lì)磁線圈軸線在其分布的圓周上距離為。

為了研究方便，現(xiàn)做如下假定：

1）不考慮勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁通發(fā)生漏磁現(xiàn)象及磁飽和問(wèn)題；

2）將轉(zhuǎn)子盤等效為具有一定厚度的環(huán)狀金屬盤；

3）轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的渦流在其投影面上為圓形。

圖3 電渦流緩速器磁場(chǎng)示意圖

圖4 轉(zhuǎn)子盤渦流電流示意圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生渦流電流，這些交變的渦流電流也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，而磁場(chǎng)方向恰與勵(lì)磁線圈的磁場(chǎng)方向相反，因此渦流電流的磁場(chǎng)會(huì)削弱勵(lì)磁線圈的磁場(chǎng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子盤轉(zhuǎn)速較高時(shí)，這種去磁作用越來(lái)越大，必須予以考慮[3]。

式中：ζ為勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)；ζ為渦流電流產(chǎn)生的磁勢(shì)；為勵(lì)磁線圈匝數(shù)；0、I分別為勵(lì)磁電流和渦流電流的有效值；K為渦流電流去磁系數(shù)[4]，通常取K=1.5。

由（1）式與（2）式的聯(lián)立，可以得到轉(zhuǎn)子盤上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的渦流電流區(qū)域可以視為一個(gè)圓柱形[5]，如圖4所示，將呈圓柱形的渦流區(qū)域看作由無(wú)數(shù)個(gè)帶寬為，半徑為、高為的圓柱環(huán)組成。由于集膚效應(yīng)[6]，轉(zhuǎn)子盤中的渦流電流密度在其軸線方向并不是均勻分布的，越靠近轉(zhuǎn)子盤表面渦流電流密度越大，因此，轉(zhuǎn)子盤中的渦流電流厚度并不等于轉(zhuǎn)子盤厚度。根據(jù)集膚效應(yīng)，渦流電流的厚度可以用穿透深度來(lái)表示，即渦流電流沿轉(zhuǎn)子盤端面開始能達(dá)到的徑向深度。如下式[7]

式中：為磁場(chǎng)變化角頻率；為電導(dǎo)率。

式中：為勵(lì)磁線圈在定子上的分布半徑，ω為轉(zhuǎn)子盤的角速度，為兩個(gè)相鄰的勵(lì)磁線圈軸心在半徑為的圓周上的距離。

轉(zhuǎn)子盤上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

圓柱環(huán)的電阻為：

由式（5）、（7）、（8）可得：

因此在整個(gè)直徑為的柱形區(qū)域的渦流電流為：

渦流電流的有效值為：

由式（11）和（3）可得轉(zhuǎn)子盤上的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式：

上式即為轉(zhuǎn)子盤中磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式。

3 電渦流緩速器制動(dòng)力計(jì)算

圖4中圓柱環(huán)上渦流電流的瞬時(shí)功率為：

那么整個(gè)圓柱形的瞬時(shí)功率為：

轉(zhuǎn)子盤轉(zhuǎn)過(guò)一組勵(lì)磁線圈為一個(gè)周期，那么瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的均值為：

因此一組勵(lì)磁線圈對(duì)單個(gè)轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的制動(dòng)力為：

由此可得，定子上的勵(lì)磁線圈對(duì)前、后轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的總制動(dòng)力為：

則電渦流緩速器的制動(dòng)力矩為：

圖5 電渦流緩速器制動(dòng)力矩

4 轉(zhuǎn)子盤溫升模型

由于轉(zhuǎn)子盤完成一個(gè)周期（轉(zhuǎn)過(guò)90°的角）的時(shí)間很短，轉(zhuǎn)子盤上渦流電流產(chǎn)生的熱量來(lái)不及向周圍傳導(dǎo)，因此這個(gè)過(guò)程可以看作絕熱過(guò)程[9]。此時(shí)渦流電產(chǎn)生的熱量1為：

圓柱形區(qū)域所吸收的熱量2為：

由于該過(guò)程為絕熱過(guò)程，令式（19）與式（20）相等，得：

轉(zhuǎn)子盤材料的電阻率與磁導(dǎo)率受溫度的影響，會(huì)隨溫度的改變產(chǎn)生相應(yīng)的變化，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)如下[7]：

（22）

式中：△為轉(zhuǎn)子盤的溫度從0升至的變化量；ρ0、μ0為轉(zhuǎn)子盤在初始溫度時(shí)的電阻率和磁導(dǎo)率；λ、λ為轉(zhuǎn)子盤的電阻與磁阻的溫度系數(shù)。

式（14）、（21）、（22）聯(lián)立后，得到下式：

將式（26）代入式（25）得：

圖6 電渦流緩速器溫升

5 電渦流緩速器制動(dòng)力矩的溫度修正

電渦流緩速器轉(zhuǎn)子盤材料的電阻率和磁導(dǎo)率會(huì)隨著溫度的變化而變化，每經(jīng)歷一個(gè)周期后都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的溫升，因此在電渦流緩速器制動(dòng)過(guò)程中，勵(lì)磁線圈在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的制動(dòng)力不同于上個(gè)周期，理論上制動(dòng)力有所下降。為了研究方便，現(xiàn)對(duì)電渦流緩速器的勵(lì)磁線圈做如下分析：將8個(gè)勵(lì)磁線圈兩兩分為4組，其分別用A、B、C、D表示，同時(shí)也將轉(zhuǎn)子盤沿圓周方向平均分為4份，每份分別用、、、表示，轉(zhuǎn)子盤上的（或者、、中的一個(gè)）每轉(zhuǎn)過(guò)一組勵(lì)磁線圈即為經(jīng)歷一個(gè)周期，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子及勵(lì)磁線圈編號(hào)

圖8 溫度修正后的緩速器制動(dòng)力矩

在緩速器開始工作前，對(duì)應(yīng)于A，對(duì)應(yīng)于B，對(duì)應(yīng)于C，對(duì)應(yīng)于D?，F(xiàn)僅分析轉(zhuǎn)子盤的區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)子盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，區(qū)域轉(zhuǎn)過(guò)B組勵(lì)磁線圈時(shí)的溫升為△ζ，同理可得△ζ、△ζ、△ζ。由式（22）、式（23）可知，轉(zhuǎn)子盤材料的電阻率與磁導(dǎo)率是溫升的函數(shù)，因此在這一過(guò)程中，4組勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的渦流制動(dòng)力分別為(△ζ)、(△ζ)、(△ζ)、(△ζ)。當(dāng)區(qū)域轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的制動(dòng)力之和為：

電渦流緩速器前、后轉(zhuǎn)子盤共分為8個(gè)區(qū)域，可得總制動(dòng)力矩為：

初始溫度可由測(cè)溫計(jì)測(cè)得，轉(zhuǎn)子盤轉(zhuǎn)過(guò)每組勵(lì)磁線圈時(shí)的溫度可以由式（27）計(jì)算得到，由此便得到經(jīng)過(guò)溫度修正后的電渦流緩速器制動(dòng)力矩與其轉(zhuǎn)速的關(guān)系。如圖8所示，紅色虛線為經(jīng)過(guò)溫度修正后的制動(dòng)力矩曲線，與溫度修正前相比，制動(dòng)力矩有所減少：在低速區(qū)減少不明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)子盤轉(zhuǎn)速超過(guò)400rad/min時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，二者差別逐漸擴(kuò)大，在2000rad/min時(shí)，制動(dòng)力矩減小了4.2%。

6 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮去磁效應(yīng)和集膚效應(yīng)的基礎(chǔ)上，對(duì)商用汽車電渦流緩速器的制動(dòng)力矩進(jìn)行分析與推導(dǎo)，然后對(duì)電渦流緩速器工作過(guò)程中的熱效應(yīng)影響進(jìn)行分析，最終得到經(jīng)過(guò)溫度修正的制動(dòng)力矩計(jì)算公式，并通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證了熱效應(yīng)的影響。本文提出的計(jì)算方法對(duì)于電渦流緩速器的性能分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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Research on Braking Torque of the Eddy Current Retarder

Wei Longlong, Zhang Dayu, Wei Honggui, Ye Yiming

( School of Automobile, Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064 )

Based on the consideration of demagnetization effect and skin effect, the relationship between magnetic field strength and resistivity and magnetic permeability in rotor during eddy current retarder braking is established. The temperature rise model of the rotor disk is obtained after analyzing the effect of temperature on braking torque of eddy current retarder. Finally, the expression of the braking torque of the eddy current retarder is derived, and the validity of the model is verified by programming calculation using MATLAB.

eddy current retarder; braking torque; resistivity; magnetic permeability; temperature rise of rotor

U462

A

1671-7988(2019)07-148-04

衛(wèi)龍龍（1994-），男，碩士研究生，就讀于長(zhǎng)安大學(xué)車輛工程專業(yè)，主要研究方向?yàn)樾履茉窜囕v技術(shù)。

U462

A

1671-7988(2019)07-148-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.07.050