芮子龍

摘 要：在大學數(shù)學的學習和教學中，基礎數(shù)學思想是一項重要的內容，在大學數(shù)學授課過程中，教師要在具體的數(shù)學知識教學中向學生滲透基礎的數(shù)學思想，讓學生有效掌握基礎數(shù)學思想，從而更靈活地運用到解題中。

關鍵詞：大學；數(shù)學思想；解題；應用

在不斷的探索和研究中，在進行數(shù)學知識應用的時候，我們逐漸掌握了應用數(shù)學的方法，形成了一定的基礎數(shù)學思想，這些基礎的數(shù)學思想指導著我們進行進一步的數(shù)學學習與探索。在大學階段的數(shù)學學習中，我們要不斷強化已經(jīng)形成的數(shù)學思想，不斷豐富學生具備的基礎數(shù)學思想，從而具備更高的數(shù)學素養(yǎng)，在解題中更科學地應用數(shù)學思想。

一、數(shù)學思想的基本內涵

數(shù)學思想是數(shù)學學習的基礎，只有具備了一定的數(shù)學思想，才能在解題中下意識地將各種數(shù)學解題方法應用到其中[1]。數(shù)學思想是學習數(shù)學時應該關注的一項重要的內容，在學習具體的數(shù)學知識的同時，要在更深的層次上挖掘其中蘊含的數(shù)學思想，從而為自身形成數(shù)學思想奠定堅實的基礎。數(shù)學思想是我們對所學習的數(shù)學知識的一種升華與提煉，需要大學生在學習中注重歸納和總結，掌握具體的數(shù)學知識中的基本數(shù)學思想。例如，在學習微積分的時候，最常用到的一種數(shù)學思想就是極限思想，學生要著重強調對這種數(shù)學思想的掌握。

數(shù)學思想對于大學數(shù)學解題具有十分重要的指導意義，是判斷選擇具體的數(shù)學解題方法的基本依據(jù)。數(shù)學思想具有高度的概括性，是數(shù)學學習中的根基，有助于實現(xiàn)學習遷移。經(jīng)過了多年的數(shù)學學習，大學生一般已經(jīng)具備了一定基礎的數(shù)學思想，在大學的數(shù)學學習中，學生要進一步強化已經(jīng)具備的數(shù)學思想，不斷形成掌握新的數(shù)學思想，在解題中加強對各種數(shù)學思想的應用，從而形成更加系統(tǒng)性的數(shù)學思想。以往學習過的配方法、換元法、待定系數(shù)法以及各種數(shù)學歸納方法，在大學數(shù)學學習的過程中也是適用的。因此，在大學數(shù)學思想的形成中，還要兼顧以往學過的數(shù)學思想[2]。在大學階段學習到的求極限、求導、高階求導、矩陣變換等新的數(shù)學知識進行強化訓練，以便于學生更深入地理解這些知識蘊含的數(shù)學思想，從而在解題中更加靈活地應用各種數(shù)學思想。

二、將數(shù)學思想應用到解題之中的方法

（一）深入理解數(shù)學思想的實質內容

想要在大學數(shù)學的解題過程中，游刃有余地應用基礎數(shù)學思想，首先需要做到的是深入理解數(shù)學思想中蘊含的實質性內容。每種基礎數(shù)學思想的適用性都是十分廣泛的，也是可以進行很多種變換的[3]。在具體解題的過程中，我們不是選擇單一的數(shù)學思想進行應用，而是要綜合應用多種數(shù)學思想進行解題。尤其是在一些復雜的數(shù)學題目中，需要使用多種數(shù)學方法，自如地應用多種數(shù)學思想。如下例題。

在解析這個題目的時候，首先運用到的是的分類討論的思想，將被積函數(shù)在積分區(qū)間上進行分段考慮，將其化解成分段函數(shù)，然后再運用公式進行計算，在計算的過程中，應用的是一種極限的數(shù)學思想。如果學生不能很好地掌握分類討論的數(shù)學思想，很容易在這種題目上出現(xiàn)計算錯誤的情況。

一般來說，進行數(shù)學的解題的時候會運用到多種數(shù)學思想，有的時候還可能以應用題的形式進行數(shù)學題目的考察，這個時候就需要學生對數(shù)學思想有更深入掌握，從而在解題方法上進行正確的選擇。函數(shù)思想就是應用在應用題解題上的一個十分重要的數(shù)學思想。

（二）強化訓練數(shù)學思想在解題中的應用

數(shù)學思想的強化訓練對于大學生進行數(shù)學解題具有十分重要的影響。在某些情況下，可能會遇到這樣的情況，解題所需要的數(shù)學知識已經(jīng)掌握了，但是在具體的應用中并不能將每種數(shù)學思想和數(shù)學解題方法結合起來。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因就是對數(shù)學思想以及數(shù)學解題方法掌握的熟練程度不足，因此需要大學生在數(shù)學實踐中對數(shù)學思想進行強化訓練[4]。在教學實踐中，教學方式的選擇應該充分結合學科教育的基本特點，在明確具體教學目標的基礎上，將其較好的融入到實際的教學內容之中。因此，每種教學方法的應用都不是照本宣科進行的，而是需要采取針對性的教學策略，根據(jù)學科特點進行適當?shù)淖兺?，所以在解題過程中應用基礎數(shù)學思想的時候，老師應該深刻把握大學數(shù)學學科的教學特點，結合數(shù)學思想的優(yōu)勢，將其有效融入到實際的教學和解題過程中，優(yōu)化解題過程，重點關注學生思維方式和學習方法的培養(yǎng)，尤其是之前教學過程中的重點和難點部分，應該運用基礎數(shù)學思想進行重點突破，促進學生更好的學習和理解相關知識。

（三）明確教學目標，優(yōu)化解題過程

在實際運用基礎數(shù)學思想開展解題之前，老師首先應該明確幾個教學問題。學生的基礎知識掌握到怎樣的程度？學生的基本學習特點是怎樣的？學生在學習知識的過程中都存在哪些關鍵的問題？在明確了這幾個基本的教學問題之后，老師才能結合實際情況，制定明確的教學計劃，使困擾學生學習的關鍵問題得以解決。老師應該以課堂教學為依托，充分發(fā)揮基礎數(shù)學思想的積極作用，重點夯實學生的基礎知識，幫助學生建立完整的數(shù)學知識體系[5]。只有學生具備了良好的知識基礎，在實際進行解題的過程中才能更加順利。同時也可以有效消除學生兩極分化的局面，提高學生學習的信心和熱情。

三、結語

在一定程度上來講，基礎數(shù)學思想就是思考和解決數(shù)學問題的方式方法，所以在解題訓練過程中，老師應該重視基礎數(shù)學思想的應用，將其運用到實際的解題過程中，提高學生的數(shù)學綜合素質。

參考文獻：

[1]張焱博.基于化歸思想分析數(shù)學解題的思路[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2018，000（007）：P.123-123.

[2]劉植雨，向先念.文理真的能分家么——論閱讀與數(shù)學解題的關系[J].考試周刊，2019（21）：90.

[3]段志貴，寧耀瑩.類比——數(shù)學解題的引擎[J].中國數(shù)學教育（高中版），2018（12）：58-61.

[4]孫婷婷.數(shù)學解題中粗心問題的成因及對策探索[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2018（12）：902.

[5]鄭培珺."1"在數(shù)學解題中的變通運用——基于數(shù)學思想方法的思考[J].中學數(shù)學月刊，2019（2）：51-54.