殷強(qiáng)， 張合， 李豪杰， 楊宇鑫

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094)

0 引言

電磁軌道炮(簡稱軌道炮)是一種能夠?qū)⑽矬w加速至超高速的新概念武器，它利用載流導(dǎo)體在磁場中受力的原理，驅(qū)動(dòng)有效載荷，將電磁能轉(zhuǎn)換為機(jī)械動(dòng)能[1-2]。軌道炮主要應(yīng)用前景包括遠(yuǎn)程精確打擊、中近程防空反導(dǎo)、反臨近空間目標(biāo)等[3]。目前軌道炮主要發(fā)射動(dòng)能彈，受身管壽命、熱管理技術(shù)等方面的限制，發(fā)射率(單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射炮彈數(shù)量)不高，殺傷效能有限。為了實(shí)現(xiàn)精確打擊并擴(kuò)大殺傷效能，國內(nèi)外已開始研究利用軌道炮發(fā)射含有引信的智能彈藥或研制一體化制導(dǎo)彈藥替換動(dòng)能彈[4]。在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，脈沖大電流在導(dǎo)軌和電樞內(nèi)部流動(dòng)，將在智能彈藥部位產(chǎn)生強(qiáng)磁場，對(duì)其內(nèi)部電子元器件產(chǎn)生電磁干擾，因此在設(shè)計(jì)軌道炮智能彈藥時(shí)，需要對(duì)膛內(nèi)磁場分布情況進(jìn)行分析。

耿軼青等[5]和林慶華等[6]分析了電樞運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的磁場特性，但其考察點(diǎn)位于導(dǎo)軌上方或軌道炮附近位置，并非智能彈藥部位。殷強(qiáng)等[7-8]和李湘平等[9]分析了電樞靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下智能彈藥部位磁場分布情況，但他們分析的電樞并非實(shí)際發(fā)射的C型電樞，且沒有考慮電樞與導(dǎo)軌(簡稱樞軌)實(shí)際接觸狀態(tài)。

目前，我國對(duì)于軌道炮的研究處于關(guān)鍵技術(shù)研究階段，多采用中小口徑軌道炮開展研究，然而由于電流量級(jí)、尺寸等參數(shù)的差異，研究成果能否外延到大口徑軌道炮有待進(jìn)一步研究。

本文從小口徑軌道炮入手，采用實(shí)際發(fā)射使用的過盈C型電樞，分析其靜止?fàn)顟B(tài)下樞軌接觸壓力分布特性，進(jìn)而得到電樞內(nèi)部電流分布情況，利用數(shù)值計(jì)算和有限元仿真的方法得到智能彈藥部位各考察點(diǎn)的磁通密度值，結(jié)果與試驗(yàn)測量值基本吻合。在電樞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下膛內(nèi)磁場進(jìn)行仿真和計(jì)算，得到各考察點(diǎn)磁通密度分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，采用模化方法，對(duì)大口徑軌道炮膛內(nèi)磁場分布特性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，當(dāng)滿足一定相似關(guān)系時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)不同口徑軌道炮電樞速度和膛內(nèi)磁場分布特性的近似匹配。研究結(jié)果能夠?yàn)檐壍琅谥悄軓椝幍碾姶牌帘卧O(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 計(jì)算模型

C型電樞軌道炮二維模型圖如圖1(a)所示，脈沖電流I由一側(cè)導(dǎo)軌流入，流經(jīng)電樞后，從另一側(cè)導(dǎo)軌流出，脈沖電流在炮膛內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)磁場B，與電樞電流作用，產(chǎn)生洛倫茲力F推動(dòng)電樞運(yùn)動(dòng)。通過電樞與導(dǎo)軌的過盈配合來保證樞軌之間的良好接觸，圖1(a)中，虛線部分為初始裝配時(shí)的電樞尾翼，Δ為電樞的過盈量，dt為電樞翼尖厚度，lt為電樞尾翼長度，r為電樞曲率半徑，dh為電樞喉部厚度，d1為電樞前沿長度，s1為電樞前沿寬度，電樞前端為載荷，包含彈托和智能彈藥，P點(diǎn)為智能彈藥內(nèi)部考察點(diǎn)位置，與電樞前沿的距離為d,w為導(dǎo)軌寬度。如圖1(a)所示，電樞受到電磁力作用，向右側(cè)炮口方向移動(dòng)。考慮到智能彈藥在膛內(nèi)隨電樞一起運(yùn)動(dòng)，二者之間相對(duì)靜止，為了計(jì)算方便，假設(shè)電樞靜止，導(dǎo)軌以速度v沿著-x軸方向移動(dòng)，以電樞的曲率圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，電樞長度方向?yàn)閤軸，寬度方向?yàn)閥軸，高度方向?yàn)閦軸建立坐標(biāo)系。從炮尾位置往炮口方向的軌道炮側(cè)視圖如圖1(b)所示,s為導(dǎo)軌之間的間距，hr為導(dǎo)軌高度，ha為電樞高度，δ為導(dǎo)軌電流的趨膚深度。

圖1 軌道炮二維模型圖及側(cè)視圖Fig.1 2D model and side view of railgun

1.2 計(jì)算方法

在本文計(jì)算中，忽略電樞起始運(yùn)動(dòng)時(shí)的邊沿熔蝕和轉(zhuǎn)捩等非線性作用，由于軌道炮發(fā)射系統(tǒng)加載的脈沖電流為低頻電流，可以將軌道炮作為準(zhǔn)靜態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行研究[6]，麥克斯韋方程的微分形式[10]為

(1)

(2)

(3)

式中：H為磁場強(qiáng)度；J為電流密度；E為電場強(qiáng)度；B為磁通密度。

在圖1(a)的軌道炮二維計(jì)算模型中，主要存在z軸方向磁通密度Bz，將(1)式～(3)式結(jié)合歐姆定律J=σ(E+vB)，可以得到二維模型中導(dǎo)體的磁擴(kuò)散方程為

(4)

(5)

利用畢奧- 薩伐爾定律可以求得考察點(diǎn)位置的磁通密度值為

(6)

式中：V為電流分布區(qū)域；r′為源點(diǎn)(電流元JdV)的矢徑；r為場點(diǎn)矢徑。

1.3 電磁軌道炮的模化研究方法

?；椒ㄊ侵覆恢苯友芯孔匀滑F(xiàn)象或過程的本身，而是用與這些自然現(xiàn)象或過程相似的模型來進(jìn)行研究的一種方法。對(duì)于軌道炮來說，目前尚未出現(xiàn)一種理想的?；椒梢酝瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)兩種不同口徑軌道炮所有物理量的匹配[11]。由(4)式可以看出，速度是磁擴(kuò)散方程的關(guān)鍵項(xiàng)，會(huì)影響導(dǎo)體內(nèi)部電流密度分布，因此首先要滿足速度的匹配。研究表明，在忽略摩擦力的理想情況下，當(dāng)電流幅值的相似常數(shù)與幾何相似常數(shù)相等(即電流線密度相等)，它們同時(shí)還與時(shí)間相似常數(shù)相等時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)匹配電樞速度的近似?；痆12]。本文在考慮樞軌實(shí)際接觸狀態(tài)的條件下，首先分析不同口徑軌道炮電樞速度的匹配，進(jìn)而研究膛內(nèi)磁場分布特性的匹配。

2 電樞靜止?fàn)顟B(tài)下磁場分析

2.1 樞軌界面接觸壓力特性分析

采用30 mm×30 mm口徑軌道炮進(jìn)行分析，導(dǎo)軌間距s為30 mm，導(dǎo)軌寬度和高度分別為20 mm和40 mm，電樞各項(xiàng)參數(shù)如下：Δ為2 mm，dt為3 mm，lt為35 mm，r為5 mm，dh為7 mm，d1為13 mm，s1為16 mm；導(dǎo)軌材料為黃銅合金，電阻率為7.1×10-8Ω·m；電樞材料為Al-6061，電阻率為4.0×10-8Ω·m.

樞軌界面的接觸壓力主要由機(jī)械預(yù)緊力與電磁力組成[13]。圖2為垂直于電樞尾翼的電磁力FEM，垂直于樞軌界面的電磁力分量為FNEM，將電樞尾翼近似為直線導(dǎo)體，A點(diǎn)為電流進(jìn)入電樞位置點(diǎn)，采用文獻(xiàn)[14]的方法，簡單計(jì)算可以得到樞軌界面電磁力為

(7)

式中：lc為A點(diǎn)與電樞尾翼前沿的距離；L′為電感梯度，利用文獻(xiàn)[1]中Kerrisk電感梯度計(jì)算公式可以得到L′為0.42 μH/m.

圖2 垂直于電樞尾翼的電磁力示意圖Fig.2 Schematic diagram of electromagnetic force perpendicular to armature trailing arm

使用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics分析過盈配合的樞軌接觸，計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 樞軌接觸計(jì)算物理模型Fig.3 Calculation physical model for contact between armature and rail

將導(dǎo)軌視為剛體，電樞視為彈性變形體，楊氏模量為70 GPa，Poisson比為0.33，將電樞固定，導(dǎo)軌朝電樞總共移動(dòng)過盈量2 mm的距離[14]。計(jì)算得到樞軌界面接觸壓強(qiáng)分布如圖4所示。由圖4中可以看出，裝配后樞軌界面的接觸壓強(qiáng)具有極大的不均勻特性，最大接觸壓強(qiáng)為152 MPa. 位于尾翼中部邊沿位置，提取尾翼邊沿進(jìn)行考察，得到邊沿上各點(diǎn)的接觸壓強(qiáng)如圖5中的接觸壓強(qiáng)1所示，圖5中橫坐標(biāo)為各點(diǎn)與電樞尾翼后沿的距離，從中可以看出接觸壓強(qiáng)集中于7.5～27.0 mm位置，接觸壓強(qiáng)2為施加電磁力后尾翼邊沿各點(diǎn)的接觸壓強(qiáng)。

圖4 樞軌界面接觸壓強(qiáng)分布Fig.4 Contact pressure distribution on armature-rail interface

圖5 電樞尾翼邊沿接觸壓強(qiáng)和電流密度Fig.5 Contact pressure and current density along outer contact edge of armature trailing arm

2.2 電樞電流分布特性

輸入脈沖電流如圖6所示。由圖6可知，電流在0.5 ms時(shí)間內(nèi)上升到248 kA，隨后逐漸下降，5 ms時(shí)電流為28 kA.

圖6 輸入電流曲線Fig.6 Input current curve

在圖4基礎(chǔ)上進(jìn)一步施加電磁力，將峰值電流代入(7)式，計(jì)算得到樞軌界面的電磁力，將電磁力等效為壓力載荷施加于尾翼內(nèi)側(cè)面[14]，可以得到圖5中的接觸壓強(qiáng)2. 從圖5中可以看出：0～27 mm各點(diǎn)接觸壓強(qiáng)都有所增加，最大壓強(qiáng)點(diǎn)保持不變，位于20 mm位置；27～35 mm各點(diǎn)壓強(qiáng)始終為0，這些點(diǎn)與導(dǎo)軌不接觸。

接觸壓力的大小直接影響著界面的接觸電阻，從而影響樞軌界面的電流密度分布，Cooper-Mikic-Yovanovich (CMY)模型是一種適用最廣的接觸電阻模型，假設(shè)界面上的一系列微凸峰是隨機(jī)分布的，凸峰高度符合高斯分布，接觸表面粗糙度由粗糙平均高度和粗糙平均斜率表示[15]。將樞軌界面的接觸壓強(qiáng)代入COMSOL Multiphysics軟件的CMY模型進(jìn)行計(jì)算，得到樞軌界面的電流密度分布如圖7所示。由圖7可知，最大電流密度點(diǎn)位于尾翼邊沿，其分布特性與接觸壓強(qiáng)分布類似。

圖7 樞軌界面電流密度分布Fig.7 Current density distribution on armature-rail interface

圖5為尾翼邊沿各點(diǎn)的電流密度值，最大電流密度點(diǎn)位于27 mm處，并非接觸壓強(qiáng)最大點(diǎn)的位置，這主要是由于接觸壓強(qiáng)大的區(qū)域接觸電阻小，導(dǎo)致磁擴(kuò)散速率低，并且電流主要沿著最短路徑流動(dòng)，因此造成樞軌接觸面前沿部分電流密度大。電樞尾翼后沿也有較大的電流密度，這主要是由于導(dǎo)軌電阻率大于電樞電阻率。

2.3 膛內(nèi)磁場數(shù)值計(jì)算與有限元仿真

參照?qǐng)D7中樞軌界面的電流密度分布，假設(shè)電樞內(nèi)部電流為面電流分布，其中一半電樞的電流沿著圖2中的電流面ABB′流動(dòng)，對(duì)于斜線段AB來說(取z軸坐標(biāo)為0)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(xA,yA)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(xB,yB)，可以求得其所在直線的方程為y=kx-kxA+yA,或者x=y/k-yA/k+xA,分別令其為f1(x)和f2(y),k為AB所在直線的斜率，k=(yB-yA)/(xB-xA), 斜線段AB電流元可以表示為Idl=Jsdxdzex+Jsdydzey, 其中Js為面電流密度，Js=I/ha. 設(shè)考察點(diǎn)坐標(biāo)為(d, 0, 0), 簡單分析可知，考察點(diǎn)主要存在z軸方向磁通密度，AB電流元的x軸方向分量產(chǎn)生的磁通密度為

(8)

式中：R為考察點(diǎn)至電流元的距離矢量。

產(chǎn)生的z軸方向磁通密度可以表示為

(9)

AB電流元的y軸方向分量在考察點(diǎn)產(chǎn)生的磁通密度Bz2為

(10)

直線段BB′產(chǎn)生的磁通密度為

(11)

將(9)式～(11)式相加，結(jié)果乘以2可以得到電樞電流在考察點(diǎn)產(chǎn)生的磁通密度。

電樞與導(dǎo)軌接觸區(qū)域內(nèi)部電流也采用斜線段面電流分布方式計(jì)算，如圖2中的A′A，在考察點(diǎn)位置產(chǎn)生的磁通密度計(jì)算方法可參照前面所述。

導(dǎo)體電流趨膚深度計(jì)算公式[10]為

(12)

式中：f為電流頻率。對(duì)于圖6中的脈沖電流曲線，0.5 ms時(shí)計(jì)算可得頻率f為200 Hz，將導(dǎo)軌和電樞材料的電導(dǎo)率代入(12)式計(jì)算可得趨膚深度分別為9.5 mm和7.1 mm.

如圖1(b)所示，由于趨膚效應(yīng)，導(dǎo)軌的4個(gè)面(面1～面4以及對(duì)應(yīng)的面1′～面4′)都有電流分布，假設(shè)導(dǎo)軌各表面的電流分布為無厚度的面電流[16]，位于導(dǎo)軌內(nèi)部0.5δ深度。導(dǎo)軌電流的計(jì)算范圍為炮尾到電樞尾翼后沿，長度為d2. 考慮電流的鄰近效應(yīng)，取導(dǎo)軌面1和面3(面1′和面3′)的電流分布系數(shù)比為4∶1，峰值電流時(shí)刻的δ=9.5 mm.

結(jié)合圖7的樞軌界面電流密度以及計(jì)算得到的峰值時(shí)刻電樞趨膚深度，采用兩種面電流坐標(biāo)進(jìn)行比較，分別為數(shù)值計(jì)算1：A′(-0.035 m,0.025 m)、A(-0.007 m,0.015 m)、B(0.012 m,0.006 m)、B′(0.012 m,0 m)，數(shù)值計(jì)算2：將A點(diǎn)橫坐標(biāo)改為-21 mm，其他點(diǎn)的坐標(biāo)保持不變。

利用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行分析對(duì)比，按照導(dǎo)軌和電樞尺寸及材料建立仿真模型，導(dǎo)軌尾部到電樞尾翼后沿長度大于4倍口徑，導(dǎo)軌和電樞接觸長度為27 mm，以模擬實(shí)際樞軌接觸界面，在導(dǎo)軌模型的兩端直接導(dǎo)入圖6所示的脈沖電流。

2.4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

參照文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)方法，將電樞固定，對(duì)電樞前端中軸線一系列點(diǎn)進(jìn)行磁場測量試驗(yàn)，其橫坐標(biāo)為50～100 mm，測量得到各點(diǎn)的峰值磁通密度與數(shù)值計(jì)算和有限元仿真得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 各考察點(diǎn)峰值磁通密度模Fig.8 Peak magnetic flux density values of investigated points

由圖8可知：采用數(shù)值計(jì)算1的面電流坐標(biāo)計(jì)算得到的峰值磁通密度與有限元仿真結(jié)果比較接近，和試驗(yàn)測量值也較為吻合；數(shù)值計(jì)算2得到的峰值磁通密度與它們相比較小些，這主要是由于電樞上AB段和BB′段的y軸方向電流在各考察點(diǎn)產(chǎn)生z軸方向磁通密度，而AB段上的x軸方向電流分量產(chǎn)生-z軸方向磁通密度，A點(diǎn)位于-21 mm位置與-7 mm位置相比，在AB段上x軸分量電流產(chǎn)生的 -z軸方向磁通密度更大。由此可以看出，樞軌界面接觸狀態(tài)的變化將會(huì)直接影響各考察點(diǎn)的磁通密度值。

3 電樞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下磁場分析

3.1 運(yùn)動(dòng)特性分析

電樞在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，受到電磁推動(dòng)力Fp、導(dǎo)軌和電樞間的摩擦阻力以及空氣阻力共同作用，文獻(xiàn)[17]通過研究表明空氣阻力對(duì)于膛內(nèi)電樞運(yùn)動(dòng)特性的影響較小，本文主要考慮摩擦阻力，表達(dá)式為

Ff=μFN,

(13)

式中：μ為摩擦系數(shù)，包含靜態(tài)摩擦系數(shù)μs和動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)μk，分別對(duì)應(yīng)于靜態(tài)摩擦力和動(dòng)態(tài)摩擦力；FN為樞軌之間的接觸壓力，包含機(jī)械預(yù)緊力與電磁力。(7)式為靜止?fàn)顟B(tài)下的樞軌界面電磁力計(jì)算公式，當(dāng)電樞由靜止變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，lc將變?yōu)閘t. 機(jī)械預(yù)緊力可以通過對(duì)圖4中的樞軌界面接觸壓強(qiáng)在整個(gè)面上進(jìn)行積分得到。

電樞的電磁推動(dòng)力Fp=L′I2/2, 于是整個(gè)電樞和載荷受到的合力為

F=Fp-Ff.

(14)

速度可以表示為

(15)

式中：m為電樞和載荷的總質(zhì)量。

位移可以表示為

(16)

式中：x0為發(fā)射時(shí)的初始位移。

輸入電流波形如圖9所示，對(duì)于30 mm口徑軌道炮來說，上升時(shí)間為0.5 ms，峰值電流為1.5 MA. 與圖6的脈沖電流相比，電流中增加了平臺(tái)段，這是為了模擬實(shí)際發(fā)射電流波形，實(shí)際的發(fā)射電流是由多組脈沖電源通過時(shí)序放電的方式提供的[18]。

圖9 輸入電流曲線Fig.9 Input current curves

對(duì)于90 mm口徑軌道炮來說，其幾何尺寸是30 mm口徑軌道炮幾何尺寸的等比例放大，在本文中，二者保持相同的材料屬性。將兩種口徑軌道炮的幾何相似常數(shù)與輸入電流幅值相似常數(shù)和時(shí)間相似常數(shù)保持一致，均為3，如圖9所示：90 mm口徑軌道炮的輸入電流上升時(shí)間為1.5 ms，電流幅值為4.5 MA；30 mm口徑軌道炮的長度為4 m, 90 mm口徑軌道炮的長度為12 m.

同時(shí)對(duì)兩種口徑軌道炮進(jìn)行接觸壓強(qiáng)分析，得到兩種口徑軌道炮的機(jī)械預(yù)緊力分別為16.266 kN和146.38 kN，30 mm和90 mm口徑軌道炮電樞和載荷的總質(zhì)量分別為370.37 g和10 kg，初始位移分別為0.15 m和0.45 m，取靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.3和0.1，利用(7)式和(14)式～(16)式，可得速度和位移曲線如圖10所示。從圖10中可以看出：對(duì)于30 mm口徑軌道炮來說，電樞出炮口時(shí)刻為3.09 ms，炮口初速為2 473 m/s；90 mm口徑軌道炮電樞出炮口時(shí)刻為9.27 ms，炮口初速為2 470 m/s；對(duì)于30 mm口徑軌道炮來說，t時(shí)刻電樞的運(yùn)動(dòng)速度與對(duì)應(yīng)90 mm口徑軌道炮3t時(shí)刻電樞的速度基本相同，能夠?qū)崿F(xiàn)兩種口徑軌道炮電樞速度匹配的近似?；?/p>

圖10 速度和位移曲線Fig.10 Velocity and displacement curves

3.2 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下樞軌電流分布

以30 mm口徑軌道炮作為研究對(duì)象，分析在電樞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下樞軌的電流分布情況。

設(shè)置導(dǎo)軌和電樞區(qū)域的邊界條件和初始值[8]，將圖9中各個(gè)時(shí)刻的輸入電流值和圖10中的電樞速度導(dǎo)入COMSOL Multiphysic軟件的PDE模塊，對(duì)導(dǎo)軌和電樞區(qū)域的磁擴(kuò)散方程進(jìn)行求解，得到不同時(shí)刻各點(diǎn)的磁通密度值，再利用(5)式可以計(jì)算得到導(dǎo)軌和電樞區(qū)域的電流密度值。

取電樞運(yùn)動(dòng)過程的3個(gè)不同時(shí)刻0.5 ms、1.27 ms和2 ms進(jìn)行考察，電流流線圖如圖11所示，由于速度趨膚效應(yīng)，電流沿著導(dǎo)軌后端分布，且速度越大，距離電樞尾翼后沿越近，趨膚深度越小，與電樞尾翼后沿距離越遠(yuǎn)，趨膚深度越大。電流僅從與導(dǎo)軌接觸的狹小區(qū)域流入電樞并擴(kuò)散開來，比較圖11中各時(shí)刻的電流線分布可以看出，速度趨膚效應(yīng)對(duì)導(dǎo)軌中的電流分布有很大影響，但對(duì)電樞內(nèi)部電流分布范圍的影響不大，隨著時(shí)間的增加，電樞內(nèi)部電流逐漸從喉部區(qū)域向電樞前沿?cái)U(kuò)散，導(dǎo)軌和電樞接觸區(qū)域的大部分基本沒有電流通過。采用同樣的方法分析90 mm口徑軌道炮的樞軌電流密度分布，可以得到與30 mm口徑軌道炮相同的結(jié)論。

圖11 0.5 ms、1.27 ms和2 ms時(shí)刻的電流流線圖Fig.11 Streamline plots of current density at 0.5 ms, 1.27 ms and 2 ms

3.3 膛內(nèi)磁場數(shù)值計(jì)算與有限元仿真

采用2.3節(jié)的方法，假設(shè)電樞內(nèi)部電流為面電流分布，其中一半電樞的電流沿著圖2中的電流面ABB′流動(dòng)，以圖11(a)中的0.5 ms時(shí)刻電樞電流分布為參照，不考慮電流在電樞內(nèi)部的擴(kuò)散效應(yīng)。面電流坐標(biāo)取值如下：A(-0.035 m,0.015 m)、B(0.012 m,0.006 m)、B′(0.012 m,0 m)，對(duì)于導(dǎo)軌電流來說，取趨膚深度為4 mm，內(nèi)外側(cè)電流面電流密度比取9∶1. 取30 mm口徑軌道炮前端中軸線上4個(gè)點(diǎn)為考察點(diǎn)進(jìn)行分析，點(diǎn)1～點(diǎn)4的橫坐標(biāo)分別為30 mm、45 mm、60 mm和90 mm.

利用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行仿真分析對(duì)比，通過設(shè)置導(dǎo)軌形狀以及與電樞的接觸長度來模擬運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，文獻(xiàn)[19]推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下樞軌之間的電流穿透距離為

(17)

式中：ρa(bǔ)和ρr分別為電樞和導(dǎo)軌的電阻率；θ為電樞尾翼傾角，θ=12°. 由圖9和圖10可以看出，0～2 ms時(shí)刻為電流峰值的平臺(tái)段，電樞速度保持快速增加，該時(shí)間段內(nèi)平均速度約為1 000 m/s，代入(17)式得到樞軌間電流穿透距離為0.5 mm.

結(jié)合圖11(b)來設(shè)置仿真模型，考慮到電流在電樞內(nèi)部持續(xù)擴(kuò)散，按照電樞的實(shí)際尺寸作為仿真模型。對(duì)于導(dǎo)軌來說，取模型長度為150.5 mm(大于4.0倍口徑)，與電樞接觸長度為0.5 mm，用來模擬運(yùn)動(dòng)過程的電流穿透距離；導(dǎo)軌寬度采取遞減的方式，在炮尾位置寬度為5 mm，隨著與電樞越近，寬度越小，與電樞接觸長度末端位置的導(dǎo)軌寬度取1 mm.

數(shù)值計(jì)算和有限元仿真得到的各考察點(diǎn)磁通密度值如圖12所示。由圖12可以看出：0.5 ms時(shí)刻，數(shù)值計(jì)算得到各點(diǎn)的磁通密度值分別為3.19 T、1.46 T、0.80 T和0.35 T，有限元軟件仿真得到各點(diǎn)的磁通密度值為2.74 T、1.43 T、0.87 T和0.39 T，除了點(diǎn)1之外，其他點(diǎn)的磁通密度基本吻合；由于在數(shù)值計(jì)算時(shí)沒有考慮電流的擴(kuò)散作用，電樞內(nèi)部面電流各點(diǎn)坐標(biāo)保持不變，因此各考察點(diǎn)的磁通密度曲線形狀與輸入電流值一致；在0.5～2 ms時(shí)刻，峰值磁通密度不變。對(duì)于有限元仿真結(jié)果來說，由于電流在電樞內(nèi)部的擴(kuò)散作用，0.5 ms后，考察點(diǎn)磁通密度值進(jìn)一步增加；2 ms時(shí)，各考察點(diǎn)的磁通密度值分別為3.32 T、1.53 T、0.92 T和0.40 T，可以看出：對(duì)于考察點(diǎn)1和點(diǎn)2的作用比較明顯；對(duì)于考察點(diǎn)3和點(diǎn)4來說，影響較小。

圖12 各考察點(diǎn)磁通密度模Fig.12 Peak magnetic flux density values of investigated points

3.4 ?；椒ㄏ麓艌龇植嫉南嗨菩?/h3>

為研究不同口徑軌道炮膛內(nèi)磁場分布的相似性，同時(shí)對(duì)30 mm和90 mm口徑軌道炮進(jìn)行仿真分析。對(duì)于30 mm口徑軌道炮來說，仿真模型如3.3節(jié)所介紹，選擇電樞前端中軸線上一系列考察點(diǎn)進(jìn)行分析，各點(diǎn)橫坐標(biāo)從30 mm到175 mm，即1.0倍口徑到6.5倍口徑位置，考察點(diǎn)間隔為15 mm，即0.5倍口徑長度。對(duì)于90 mm口徑軌道炮來說，仿真模型的建立參照30 mm軌道炮，電樞按實(shí)際尺寸建模，導(dǎo)軌長度為450.5 mm，與電樞接觸長度為0.5 mm，導(dǎo)軌寬度同樣采用遞減的方式，從炮尾位置的5 mm開始遞減到導(dǎo)軌末端為1 mm. 考察點(diǎn)橫坐標(biāo)從90 mm到585 mm，各考察點(diǎn)間隔為45 mm. 兩種口徑軌道炮分別按圖9中相應(yīng)的輸入電流進(jìn)行仿真，取各自的平臺(tái)段結(jié)束時(shí)刻(2 ms和6 ms)考察各點(diǎn)的磁通密度，按照3.3節(jié)的分析，該時(shí)刻各考察點(diǎn)磁通密度值最大，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

為了更好地對(duì)不同口徑軌道炮進(jìn)行對(duì)比，圖13中的橫軸參數(shù)為各考察點(diǎn)橫坐標(biāo)與口徑的比值。從圖13中可以看出，兩種口徑軌道炮電樞前端的考察點(diǎn)磁通密度分布基本吻合，滿足近似?；唧w到各點(diǎn)來說，30 mm口徑軌道炮各考察點(diǎn)磁通密度都比相對(duì)應(yīng)90 mm口徑軌道炮各點(diǎn)稍大，從1.0倍口徑到6.0倍口徑位置，考察點(diǎn)峰值磁通密度分別為3.32 T、0.91 T、0.40 T、0.19 T、0.097 T和0.048 T，90 mm口徑軌道炮各點(diǎn)為3.07 T、0.89 T、0.36 T、0.155 T、0.068 T和0.032 T. 隨著與電樞距離的增加，各考察點(diǎn)峰值磁通密度迅速衰減，假設(shè)兩種口徑軌道炮考察點(diǎn)中的1倍口徑位置點(diǎn)(30 mm和90 mm)為智能彈藥的彈底位置，分別將其作為基準(zhǔn)點(diǎn)，對(duì)其他各考察點(diǎn)與其的比值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1.

表1 各考察點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)峰值磁通密度比

對(duì)于30 mm口徑軌道炮來說，2.0倍口徑以內(nèi)衰減速度最快，1.5倍口徑位置的磁通密度只有1.0倍口徑位置的46%；2.0倍口徑位置的磁通密度只有27.4%，相當(dāng)于考察點(diǎn)坐標(biāo)從1.0倍增加到2.0倍，衰減率達(dá)到72.6%；從2.0倍口徑位置開始，每增加1.0倍口徑的距離，考察點(diǎn)磁通密度約為前者的50%；到6.0倍口徑位置，磁通密度只有1.0倍口徑位置的1.44%. 觀察90 mm口徑軌道炮的各點(diǎn)磁通密度比，也能夠得到相同的結(jié)論。

3.5 討論

由圖12可以看出，電流在電樞內(nèi)部由喉部區(qū)域擴(kuò)散到電樞前沿區(qū)域會(huì)導(dǎo)致考察點(diǎn)磁通密度值的增加。下面分析電樞前沿長度變化對(duì)考察點(diǎn)的影響，將電樞前沿長度d1由13 mm減小為8 mm，減小的區(qū)域由非金屬材料替代，假設(shè)電樞和載荷的總質(zhì)量保持不變，這一改變不影響電樞在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度，采用與3.3節(jié)相同的導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)和樞軌接觸長度，計(jì)算得到電樞前端各考察點(diǎn)的磁通密度模見表2.

表2 不同時(shí)刻各考察點(diǎn)磁通密度模

對(duì)比兩種前沿長度的電樞在0.5 ms時(shí)刻的磁通密度值可以發(fā)現(xiàn)幾乎沒有區(qū)別，這說明此時(shí)電流主要集中于電樞喉部區(qū)域，電樞前沿區(qū)域電流較??；對(duì)比2 ms時(shí)刻可以發(fā)現(xiàn)，1.0倍口徑考察點(diǎn)磁通密度有所減小，其他點(diǎn)基本沒有影響，說明電流不會(huì)完全填滿13 mm長的電樞前沿，只會(huì)擴(kuò)散到一定長度；另外，電流在平臺(tái)段時(shí)間電樞內(nèi)部的擴(kuò)散只對(duì)距離曲率圓心2.0倍口徑以內(nèi)的考察點(diǎn)有作用，2.0倍口徑之外的考察點(diǎn)基本不受影響。

4 結(jié)論

本文從過盈C型電樞小口徑軌道炮入手，分析靜止?fàn)顟B(tài)下實(shí)際樞軌接觸對(duì)電樞電流分布的影響，對(duì)電樞前端智能彈藥部位考察點(diǎn)的磁通密度進(jìn)行仿真和數(shù)值計(jì)算，并通過試驗(yàn)加以驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，分析了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下膛內(nèi)磁場分布特性，采用模化方法，對(duì)大口徑軌道炮膛內(nèi)磁場的匹配性進(jìn)行了研究。得到以下結(jié)論：

1)電樞處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，電流主要從樞軌實(shí)際接觸區(qū)域前部邊沿進(jìn)入電樞，集中于電樞喉部區(qū)域。

2)電樞處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，電流主要從電樞尾翼邊沿的狹小區(qū)域進(jìn)入電樞。通過設(shè)置幾何相似常數(shù)和電流幅值相似常數(shù)與時(shí)間相似常數(shù)相等，可以實(shí)現(xiàn)不同口徑軌道炮電樞速度和膛內(nèi)磁場分布特性的近似匹配。在實(shí)際研究工作中，可以利用小口徑軌道炮對(duì)大口徑軌道炮進(jìn)行近似?；?/p>

3)對(duì)于電樞前端中軸線上考察點(diǎn)來說，各點(diǎn)磁通密度值隨著與電樞曲率圓心距離的增加而迅速減小，從曲率圓心1.0倍口徑距離到2.0倍距離時(shí)，磁通密度衰減率為72.6%，從2.0倍口徑距離開始，每增加1.0倍口徑的距離，磁通密度大約衰減50%，6.0倍口徑考察點(diǎn)的磁通密度只有1.0倍口徑考察點(diǎn)的1.44%.

4)在電流波形的平臺(tái)段，電流會(huì)從電樞的喉部區(qū)域擴(kuò)散到電樞前沿部分，對(duì)距離曲率圓心2.0倍口徑以內(nèi)的考察點(diǎn)磁通密度有一定的增加作用。