吳 婧 湯曉華 楊泗蘋 安嘉強 李天驕 楊金山

(北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048)

精白米在營養(yǎng)結構上的不足已逐漸引起人們的重視，大米營養(yǎng)強化已成為中國大米加工業(yè)亟待解決的問題。糙米是稻谷脫去外保護皮層稻殼后的穎果，與普通精致白米相比，糙米含有豐富的維生素、礦物質與膳食纖維，被視為一種綠色的健康食品。根據GB/T 5502—2018《糧油檢驗 米類加工精度檢驗》標準，大米的營養(yǎng)成分隨著加工程度的深入而改變，因此建立糙米的三維模型對研究如何改善稻米的加工工藝尤為重要。

目前對于農作物表面輪廓建模的研究[1]主要分為兩種：基于圖像進行邊緣輪廓檢測[2-3]和基于三維點云數(shù)據幾何建模[4-5]。由于糙米具有胚芽和米溝等表面變化復雜的部分，利用圖像進行邊緣檢測來重建的糙米模型精度較低，僅能反映糙米的整體形態(tài)特征，無法描述其具體的細節(jié)特征，因此采用激光掃描技術來獲取糙米表面的點云數(shù)據并進行處理?？紫榱恋萚6]曾利用橢圓擬合的方法對糙米進行了模型重建，重建出了糙米的基本模型，但對于米溝、胚芽等細節(jié)部分描述有待提高。在此基礎上，試驗擬利用泊松重建原理重建細節(jié)特征明顯的糙米表面三維模型，以期為研究稻米在加工過程中的運動與受力情況提供精確的三維數(shù)字化模型，進而為改善稻米的加工工藝，提高稻米的生產質量提供支撐。

1 糙米表面三維點云數(shù)據獲取

通過激光掃描技術，能夠快速地獲取目標物表面空間點的坐標信息。檢測技術根據是否與被測物表面接觸分為接觸式測量和非接觸式測量兩種測量方式。接觸式測量具有準確和可靠的優(yōu)點，但測量速度慢，且不適用于軟質、易碎、易變形的被測物體，對被測物的尺寸也有限制，難以測量小于測量頭直徑的微細部分。非接觸式測量具有速度快、自動化程度高、不受被測材質限制等優(yōu)點，但容易受被測物體反射情況和外界光源影響。由于糙米表面有米溝、胚芽等復雜曲面，且體積微小，結合其結構特點，試驗利用以KEYENCE LK-G150感測頭、KEYENCE LK-GD500控制器為核心部件的非接觸式激光掃描測量系統(tǒng)進行數(shù)據采集。圖1為糙米表面數(shù)據檢測示意圖，將糙米視作回轉體，沿長軸方向分成多個等距截面，以環(huán)形掃描的方式(細分間隔為1°)掃描糙米的各個截面，每個測量點采集100個數(shù)據，以數(shù)據的平均值作為各測量點的最終結果。

圖1 糙米表面數(shù)據檢測示意圖

經過多次掃描獲得糙米表面原始點云數(shù)64 080個，如圖2所示，其中每個測量點的數(shù)據波動范圍在±0.5 μm。由于糙米表面的表曲面結構較為復雜，利用三維掃描技術獲得的糙米點云數(shù)據存在噪聲，直接進行模型重建會導致重建結果失真，因此在對糙米進行表面模型重建前，應先對得到的原始點云數(shù)據進行處理。

圖2 糙米表面原始三維點云圖

2 糙米表面點云數(shù)據處理

2.1 法向量估計

法向量能夠直接影響點云曲面模型重建的效果。Hoppe等[7]在基于有向距離函數(shù)的表面重建算法中，提出用局部鄰域擬合平面的方法來估算法向量，該方法被稱為主元分析法(principal component analysis，PCA)，能夠快速地估計點云的法向量信息。試驗利用該方法來進行糙米點云數(shù)據的法向量估計。

PCA是一種常用的數(shù)據分析方法，通過線性變換將原始數(shù)據變換為一組各維度線性無關的數(shù)據，可用于提取數(shù)據的主要特征分量。PCA方法是利用局部信息來估計候選點的法向信息，因此應先對每個候選點進行領域搜索。文獻[8]中提到的KD樹近鄰搜索算法是目前點云數(shù)據近鄰搜索常用的算法之一，通過建立KD樹并在KD樹上進行范圍搜索即可獲得目標點的k鄰域，即距離目標點最近的k個相鄰點云。利用KD樹近鄰搜索算法對候選點x進行鄰域搜索得到鄰域點集{xnear}，將候選點x的k鄰域擬合為一個最小二乘意義上的局部平面，按式(1)計算擬合平面。

(1)

式中：

P(n,d)——擬合平面；

n——擬合平面的單位法向量；

xi——候選點x各鄰域點的空間坐標值，mm；

d——候選點x到坐標原點的距離，mm。

對上式進行分析，可知平面P(n,d)經過k個鄰域點的質心，法向量n滿足‖n‖2=1，因此可將上述問題轉化為對協(xié)方差矩陣的特征值求解，協(xié)方差矩陣的最小特征值對應的特征向量即為所求的法向量n，按式(2)計算協(xié)方差矩陣。

(2)

式中：

M——協(xié)方差矩陣；

由此估計得到的各點法向量方向不一致，可根據相鄰點的向量的點積公式ni·nj=|ni||nj|cosθ進行調整：當ni·nj<0，即cosθ<0時，ni和nj的方向相反，將nj用-nj代替即可。

2.2 光順濾波

由于受測量設備、外部環(huán)境和被測物體表面特征性等多重因素的影響，測得的點云數(shù)據不可避免地出現(xiàn)噪聲，導致重構的曲線、曲面不光滑，影響后期三維建模的精度和效率。試驗采集得到的點云數(shù)據的噪聲都是基于以上各種隨機誤差而造成，與目標數(shù)據點混合在一起，會影響到三維模型曲面的光順性，使得重建的三維模型存在一定程度上的失真，因此，為了獲得高精度、光順、逼真的糙米三維模型，必須對點云數(shù)據進行光順濾波處理。試驗研究的點云數(shù)據中的噪聲大多為小尺度噪聲，鑒于此采用Savitzky-Golay濾波方法(SG濾波)進行濾波處理，該方法能夠在保持模型固有幾何特征的前提下，使點云數(shù)據變得更加光順。

SG濾波器是一種特殊的低通濾波器[9]。該方法通過在窗口移動運算中引入多項式最小二乘擬合進行濾波處理。其主要原理為：對點xi的鄰域內的k個點用N階多項式擬合，此多項式的系數(shù)可借助于最小二乘法準則來確定，多項式在xi的值就是對應的光滑值fi(x)。

假設有一組以x0為中心的2m+1個點數(shù)據，根據實測數(shù)據擬合的N階多項式和點的誤差按式(3)和式(4)計算[10]：

(3)

(4)

式中：

fi(x)——N階多項式；

ak——多項式系數(shù)；

x0——中心點橫坐標值，mm；

Δx——相鄰鄰域點橫坐標差值，mm；

E——誤差平方和；

xi——鄰域點橫坐標值，mm；

yi——鄰域點縱坐標值，mm。

假設對于每一個xi都有xi+1-xi≡Δx，當系數(shù)ak使得均方誤差E最小時，能夠獲得最優(yōu)的擬合多項式，系數(shù)矩陣A和多項式系數(shù)a按式(5)和式(6)計算：

A=

R(2m+1)×(N+1)。

(5)

a=(ATA)-1ATY。

(6)

式中：

A——ak的系數(shù)矩陣；

m——單邊點數(shù)；

N——擬合階數(shù)；

a——多項式系數(shù)；

Y——實測數(shù)組，由各領域點縱坐標組成。

由式(3)可得fi(x0)=a0，因此對于式(6)只需求解出a0值即可。

以糙米胚芽和米身截面數(shù)據為例，利用Matlab軟件對其進行SG濾波處理，其中有2個參數(shù)待確定：多項式擬合的階數(shù)N和單邊點數(shù)m。根據式(3)可知，階數(shù)N表示擬合精度，單邊點數(shù)m表示濾波窗口寬度，因此當m取值相同時，N值越小，即濾波窗口寬度一定時，擬合精度越低，越多地保留數(shù)據中的低頻部分，平滑掉高頻部分，對應的光順效果越好，但N值過于小時，會導致濾波結果偏離原始點云數(shù)據，導致誤差較大；當N取值相同時，m的值越大，即擬合精度相同時，濾波窗口寬度越大，鄰域點之間的相互影響越大，對應的光順效果越好，但是隨著m的增大，點云的細節(jié)部分逐漸模糊，其固有的幾何形態(tài)也逐漸丟失，導致過度平滑。

根據圖3(a)、(c)可看出，原始點云的截面曲線有許多地方呈鋸齒狀，并不光滑。經過SG濾波處理后，在保持糙米截面的幾何性質前提下，濾波后的點云曲線變得光滑，如圖3(b)、(d)所示。

一般認為曲線或曲面的曲率變化均勻視為曲線或曲面光順。圖4為米身部分截面濾波前后的點云數(shù)據的曲率變化圖，曲率值的具體變化情況見表1。由表1可知，米身截面點云數(shù)據濾波后的曲率極差縮小43.57%，曲率均值縮小29.69%，曲率方差縮小18.45%。由此可見，經濾波后的點云數(shù)據的曲率變化更加均勻，能夠達到一定程度的光順效果。

圖3 糙米截面數(shù)據濾波前后對比圖

圖4 米身截面數(shù)據濾波前后曲率變化圖

Figure 4 Curvature change of cross-sectional data of brown rice body before and after filtering

表1 米身截面數(shù)據濾波前后曲率變化情況分析

經多次試驗對比，將多項式擬合的階數(shù)N設為5、單邊點數(shù)m設為5時，濾波效果最佳，此時濾波后點云數(shù)據與原點云的誤差在3.95%以內。

3 糙米表面三維網格模型重建

對濾波后的點云數(shù)據需要進行網格化處理形成網格曲面。泊松重建算法是一種基于隱式函數(shù)的三角網格重建方法，其基本思想是利用泊松方程作為隱式函數(shù)，計算測量點云的等值面來構建三維模型表面[11]。該算法能夠在保證局部特征的前提下對全局進行精準的曲面重建。

(7)

式中：

χM——M的指示函數(shù)；

Sp——p點處小面片面積。

根據以上分析，對點云數(shù)據進行泊松重建要求點云數(shù)據具有法向信息，因此利用2.1節(jié)中介紹的PCA算法來估計糙米表面點云數(shù)據的法向量信息。此外，在泊松重建算法中，將函數(shù)空間離散化，利用八叉樹(OCtree)對包含所有點云數(shù)據包圍盒空間進行細分，從而進行泊松求解。由于八叉樹的深度值越大，泊松重建的精度越高，但計算耗時會增長，導致效率明顯降低。當八叉樹深度值>9時，計算耗時過長，且其重建效果與深度值為9時相差無幾，因此選取八叉樹深度值為7,8,9，對2.2節(jié)中濾波處理后得到的糙米表面點云數(shù)據進行泊松重建，重建效果如圖5所示。結合表2可知，當深度值為7時，運算時間短，重建網格頂點和面片數(shù)少，僅顯示出糙米模型的大致輪廓，特征不明顯，重建效果粗糙，效果不理想；當深度值為8時，運算時間變長，重建網格頂點和面片數(shù)增大，模型輪廓逐漸清晰，細節(jié)特征逐漸顯現(xiàn)，表面較平滑，重建效果一般；當深度值為9時，運算時間更長，重建網格頂點和面片數(shù)仍成倍增大，模型輪廓十分清晰，細節(jié)特征明顯，模型表面光滑，重見效果最佳。

圖5 糙米表面點云數(shù)據的泊松重建效果

表2 泊松重建試驗結果

通過對比分析可看出，八叉樹深度值越大，模型重建算法運算時間越長，重建的網格頂點數(shù)和面片數(shù)增大，對應的重建效果越好，局部細節(jié)特征也越明顯。為同時兼顧重建效果和運算效率，八叉樹深度值為9時，模型重建效果就能夠滿足后期分析要求，不需要再增大深度值導致過多增加運算時間。

4 結論

試驗以糙米為研究對象，結合非接觸式激光掃描測量系統(tǒng)獲得糙米表面原始點云并進行處理，得到法向量信息和更加光順平滑的點云數(shù)據，在此基礎上，結合泊松重建算法原理，重建出細節(jié)特征明顯的糙米表面三維模型，能夠為后期研究稻米在加工過程中的運動與受力情況提供良好的數(shù)據支撐。由于糙米體積小且表曲面變化復雜，難以獲得糙米表面真實模型，如何對重建的糙米表面三維模型進行精度評價值得進一步研究。