鄒向農(nóng)，龍俊賢，陳宇翔，馬亞飛，王磊

(1.中鐵大橋勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430050；2.長沙理工大學(xué))

預(yù)應(yīng)力混凝土(PC)橋梁跨越能力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)性好，在中國橋梁中占有很大的比重。預(yù)應(yīng)力筋在應(yīng)力和環(huán)境共同作用下易發(fā)生銹蝕。銹蝕會(huì)導(dǎo)致力筋截面積減小、強(qiáng)度降低、界面間黏結(jié)性能退化，從而降低結(jié)構(gòu)抗力。近年來，鋼絞線銹蝕導(dǎo)致的橋梁結(jié)構(gòu)安全問題時(shí)有發(fā)生，因此，為了確保橋梁安全運(yùn)營，合理地預(yù)測既有PC橋梁的抗力水平變得尤為重要。

既有PC橋梁抗力受很多不確定性因素(如材料性能、截面幾何尺寸參數(shù)及計(jì)算模式不定性)的影響，其分析過程較為復(fù)雜。再者，材料性能退化具有時(shí)變性，增大了抗力退化的分析難度。已有對銹蝕影響的研究多針對鋼筋混凝土構(gòu)件。劉杰等基于Monte Carlo數(shù)值模擬方法并考慮混凝土、箍筋、斜筋和主筋對結(jié)構(gòu)抗力的影響，建立了銹蝕鋼筋混凝土梁的抗力退化概率模型:彭建新等定量考慮銹蝕對鋼筋力學(xué)行為、倒塌機(jī)理和黏結(jié)性能的影響，發(fā)展了鋼筋混凝土橋梁抗力退化預(yù)測分析方法;張俊芝等利用Bayes方法，提出了在役鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗力的多因子隨機(jī)時(shí)變模型;王磊等分析了鋼筋銹蝕的概率分布特征，通過融入鋼筋與混凝土間的黏結(jié)性能退化的影響，建立了既有RC橋梁構(gòu)件的模糊隨機(jī)時(shí)變抗力模型。然而，對于服役PC橋梁，由于鋼絞線高應(yīng)力狀態(tài)及其特殊截面形式等因素的影響，鋼絞線銹蝕規(guī)律與普通鋼筋明顯不同，這必然導(dǎo)致PC橋梁抗力退化模型與鋼筋混凝土橋梁存在差異。預(yù)應(yīng)力鋼絞線銹蝕導(dǎo)致的黏結(jié)性退化削弱了力筋和混凝土間共同工作的能力，影響界面間的預(yù)應(yīng)力傳遞，易造成力筋錨固失效。一些學(xué)者進(jìn)行了氯離子環(huán)境下PC構(gòu)件的時(shí)變可靠性研究。Pillai等考慮加載條件以及腐蝕導(dǎo)致的鋼絞線力學(xué)性能退化、預(yù)應(yīng)力損失等不確定性的影響，提出了后張預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋時(shí)變可靠指標(biāo)的預(yù)測方法;杜斌等基于預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁抗力和荷載時(shí)變特性，建立了抗彎承載力時(shí)變可靠度計(jì)算模型。如何合理建立服役PC橋梁抗力預(yù)測模型仍是值得深入研究的課題。

為此，該文考慮鋼絞線銹蝕的時(shí)變效應(yīng)，以一座既有PC橋梁為研究對象，基于Monte Carlo數(shù)值模擬方法，建立鋼絞線銹蝕發(fā)展模型；研究銹蝕鋼絞線強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度的變化，通過引入?yún)f(xié)同工作系數(shù)來考慮鋼絞線與混凝土間的變形不協(xié)調(diào)，進(jìn)而建立銹蝕PC橋梁構(gòu)件抗力的退化預(yù)測模型。

1 鋼絞線銹蝕模型

1.1 銹蝕初始時(shí)間

自然暴露環(huán)境下的PC橋梁會(huì)遭受氯離子的侵蝕，當(dāng)鋼絞線表面氯離子濃度達(dá)到臨界值時(shí)，鋼絞線開始銹蝕。鋼絞線的銹蝕初始時(shí)間可通過Fick第二定律計(jì)算?；贔ick第二定律的混凝土中氯離子擴(kuò)散規(guī)律可表示為：

(1)

式中：t為橋梁服役時(shí)間；Cc為氯離子濃度；D為氯離子擴(kuò)散系數(shù)；x為擴(kuò)散深度。

經(jīng)過t年后，混凝土深度x位置的氯離子濃度為：

(2)

(3)

式中：C0為混凝土表面氯離子濃度；erf(x)為誤差函數(shù)。

因此，銹蝕初始時(shí)間Ti可表示為：

(4)

式中：C為混凝土保護(hù)層厚度；Ccr為臨界氯離子濃度。

1.2 銹蝕鋼絞線截面積

預(yù)應(yīng)力鋼絞線處于高應(yīng)力狀態(tài)，在氯鹽侵蝕作用下鋼絞線表面以坑蝕形態(tài)為主。由電化學(xué)銹蝕原理，銹蝕電流密度icorr(t)為：

(5)

w/c=27/(fc+13.5)

(6)

式中：w/c為水灰比；fc為混凝土強(qiáng)度。

隨銹蝕時(shí)間的增長，銹坑不斷發(fā)展。鋼絞線表面坑蝕深度可表示為：

p(t)=0.011 6(t-Ti)icorr(t)R

(7)

式中：R為銹蝕不均勻系數(shù)，取值范圍為4～8。

由此，經(jīng)時(shí)間t后，鋼絞線坑蝕深度為：

(8)

鋼絞線銹蝕截面如圖1所示。鋼絞線銹蝕率η為：

(9)

式中：A0為未銹蝕鋼絞線截面積；Aw為外層鋼絲銹蝕后的剩余截面積；Az為中絲銹蝕后的剩余截面積。

由圖1可知:外圍鋼絲剩余截面積為：

Aw=

(10)

式中：d0為鋼絲直徑。

圖1 鋼絞線截面銹蝕示意圖

2 銹蝕鋼絞線強(qiáng)度

文獻(xiàn)[15]通過人工氣候環(huán)境箱中噴灑鹽霧來模擬實(shí)際銹蝕環(huán)境，對預(yù)加應(yīng)力作用下鋼絞線進(jìn)行快速銹蝕，獲得了24根不同銹蝕程度的預(yù)應(yīng)力鋼絞線樣本。采用軸向拉伸試驗(yàn)和電鏡掃描試驗(yàn)對其力學(xué)性能和微觀銹蝕形態(tài)進(jìn)行了研究，明確了銹蝕對鋼絞線強(qiáng)度以及彈性模量等參數(shù)的影響，分析了相應(yīng)的斷裂機(jī)理，建立了銹蝕鋼絞線簡化本構(gòu)關(guān)系模型，如圖2所示。

圖2 鋼絞線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

銹蝕鋼絞線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

σ=

(11)

式中：σ為鋼絞線應(yīng)力；ε為鋼絞應(yīng)變。

3 混凝土強(qiáng)度

隨服役時(shí)間的推移，混凝土在不利環(huán)境等因素作用下，其強(qiáng)度會(huì)逐漸衰減。張俊芝研究指出劣化后的混凝土強(qiáng)度可采用正態(tài)分布來表征，考慮時(shí)變效應(yīng)的大氣環(huán)境中混凝土強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

μfC(t)=φ(t)×μfC0

(12)

φ(t)=1.452 9exp[-0.024 6(lnt-1.715 4)2]

(13)

σfC(t)=θ(t)×σfC0

(14)

θ(t)=0.030 5t+1.236 8

(15)

式中：μfc和σfc分別為混凝土實(shí)測28 d強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

4 鋼絞線與混凝土間協(xié)同工作系數(shù)

鋼絞線銹蝕產(chǎn)物膨脹會(huì)導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂，降低鋼絞線與混凝土間的黏結(jié)性。GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中建議將無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋替換為有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，并建議后張壓漿預(yù)應(yīng)力筋不發(fā)生黏結(jié)滑移，等效應(yīng)力系數(shù)分別為0.3和1.0。對于腐蝕鋼絞線，等效折減系數(shù)為0.3～1.0。通過考慮不同銹蝕水平下的等效折減系數(shù)，預(yù)應(yīng)力筋與混凝土的協(xié)同工作系數(shù)α為：

α=1-0.7η

(16)

5 抗力預(yù)測模型

外荷載作用下，銹蝕預(yù)應(yīng)力鋼絞線拉力、普通鋼筋拉力、架立鋼筋壓力、混凝土合壓力以及截面所受彎矩滿足受力平衡條件，銹蝕PC梁受力如圖3所示，其抗彎承載力計(jì)算公式可表示為：

(17)

(18)

式中：fs和As分別為受拉區(qū)普通鋼筋抗拉強(qiáng)度和面積；fs′和As′分別為受壓區(qū)普通鋼筋抗壓強(qiáng)度和面積；fpy和Ap分別為鋼絞線抗拉強(qiáng)度和面積；as、as′和asp分別為受拉區(qū)普通鋼筋、受壓區(qū)普通鋼筋和鋼絞線的保護(hù)層厚度；b和h為截面寬度和高度；x為混凝土受壓區(qū)高度。

綜合考慮影響抗力的不確定性(材料性能、截面幾何尺寸及計(jì)算模式)及前述各參數(shù)的影響，既有PC構(gòu)件的抗力值可表示為：

R(t)=KpRp[Kfifi(t),Kaiai(t),α(t)]

(19)

式中：R(t)為構(gòu)件的時(shí)變抗力；Kp為不確定性系數(shù)；Rp為結(jié)構(gòu)抗力函數(shù)；Kai為構(gòu)件幾何參數(shù)的不確定性；ai(t)為第i種材料t時(shí)刻的幾何參數(shù)；Kfi為材料性能的不確定性；fi(t)為t時(shí)刻第i種材料的性能；α(t)為混凝土和鋼絞線之間的協(xié)同工作系數(shù)。

假定各影響因素間相互獨(dú)立，通過偏導(dǎo)計(jì)算得到某時(shí)刻的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：

μR(ti)=μKpM(μfpy，μfc，μAi，μa)

(20)

(21)

運(yùn)用Monte Carlo法進(jìn)行抽樣模擬，可獲得預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁構(gòu)件抗力在不同服役時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。再利用回歸擬合分析以及隨機(jī)過程的平穩(wěn)化處理，即可獲得表征結(jié)構(gòu)抗力的函數(shù)表達(dá)式：

μR(t)=λ(t)μR(0)

(22)

σR(t)=η(t)σR(0)

(23)

式中：λ(t)為結(jié)構(gòu)抗力均值；η(t)為結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)差；R(0)為構(gòu)件初始抗力。

圖3 矩形構(gòu)件正截面受彎示意圖

6 實(shí)例分析

6.1 工程背景

中國20世紀(jì)建造的橋梁中，簡支梁橋占很大比重。該文以某省道中一座預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁橋?yàn)槔?，其服役時(shí)間超過30年。該橋采用標(biāo)準(zhǔn)跨徑為25 m的T形截面梁，如圖4所示。主梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，預(yù)應(yīng)力筋采用24束公稱直徑為15.2 mm的1 860級(jí)鋼絞線，保護(hù)層厚度為30 mm，普通鋼筋總面積為44.3 cm2。

圖4 橋梁截面示意圖(單位：cm)

6.2 抗力預(yù)測模型

為研究鋼絞線銹蝕對目標(biāo)可靠度的影響，研究僅考慮銹蝕鋼絞線的力學(xué)性能退化和截面積減小。結(jié)合前文所述方法，將影響橋梁構(gòu)件的各隨機(jī)變量抽樣500 000次，各參數(shù)的取值見表1。圖5為銹蝕初始時(shí)間的概率密度函數(shù)。

表1 參數(shù)統(tǒng)計(jì)值

圖5 銹蝕初始時(shí)間概率密度函數(shù)

由圖5可知:鋼絞線銹蝕初始時(shí)間的均值為15.76年，變異系數(shù)為0.224，銹蝕初始時(shí)間不拒絕對數(shù)正態(tài)分布。

圖6為鋼絞線在整個(gè)服役期內(nèi)坑蝕深度隨時(shí)間的變化情況。

圖6 外絲銹坑深度

由圖6可知:銹蝕開始階段，坑深增長較快，且各蝕坑的差值較小。隨銹蝕的發(fā)展，銹蝕面逐漸增大，銹坑寬度增加，坑深的增長速度逐漸變緩。采用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到了鋼絞線銹坑深度均值μp(t)和標(biāo)準(zhǔn)差σp(t)的時(shí)變函數(shù)：

μp(t)=φ(t)μp0

(24)

φ(t)=p1t5+p2t4+p3t3+p4t2+p5t+p6

(25)

σp(t)=θ(t)σp0

(26)

θ(t)=q1t5+q2t4+q3t3+q4t2+q5t+q6

(27)

式中：μp0為銹坑深度均值；σp0為銹坑深度標(biāo)準(zhǔn)差；p1=-3.695×10-9；p2=1.027×10-6；p3=-0.000 103 6；p4=0.004 375；p5=-0.013 16；p6=-0.056 65；q1=1.478×10-9；q2=-4.416×10-7；q3=4.368×10-5；q4=-0.001 268；q5=-0.036 19；q6=-0.294 6。

圖7為鋼絞線銹蝕率的均值μq(t)和標(biāo)準(zhǔn)差σq(t)隨時(shí)間的關(guān)系。在銹蝕初始階段，鋼絞線銹蝕率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差無明顯變化。當(dāng)銹蝕程度超過某一臨界值時(shí)，鋼絞線銹蝕率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨銹蝕時(shí)間的增加而增大，且斜率逐漸增大。對鋼絞線銹蝕率的均值μq(t)和標(biāo)準(zhǔn)差σq(t)進(jìn)行曲線擬合，得到如下函數(shù)：

μq(t)=-0.000 049 3+0.095 47t0.5-0.082 63t+0.024 27t1.5-0.002 503t2+0.000 851 7t2.5

(28)

σq(t)=-0.000 035 3+0.016 5t0.5-0.027 5t+0.014 3t1.5-0.001 35t2+0.000 061t2.5

(29)

圖7 鋼絞線銹蝕率

鋼絞線強(qiáng)度、鋼絞線與混凝土間協(xié)同工作系數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差如圖8、9所示?？紤]上述因素，進(jìn)而得到抗力衰減的時(shí)變規(guī)律，將不同時(shí)刻抗力表示為其與初始抗力的比值，如圖10所示。與銹蝕率的變化規(guī)律較為接近，在銹蝕初期，抗力均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨銹蝕時(shí)間的增長變化不大；當(dāng)銹蝕程度超過某一臨界值時(shí)，抗力均值隨時(shí)間的增加逐漸下降，抗力標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間增加而增大?？沽刹捎谜龖B(tài)分布來表征。由計(jì)算結(jié)果可得，抗力退化隨時(shí)間變化的函數(shù)可表示為：

μR(t)=φR(t)μR0

(30)

φR(t)=M1t4+M2t3+M3t2+M4t+M5

(31)

式中：μR0為抗力均值；M1=1.774×10-8；M2=-2.029×10-6；M3=-6.892×10-5；M4=0.000 535；M5=1。

σR(t)=θR(t)σR0

(32)

θR(t)=N1t4+N2t3+N3t2+N4t1+N5t

(33)

式中：σR0為抗力標(biāo)準(zhǔn)差；N1=-4.627×10-9；N2=3.496×10-7；N3=5.989×10-5；N4=-0.000 671 7；N5=0.002 946。

圖8 鋼絞線強(qiáng)度

圖9 鋼絞線與混凝土協(xié)同工作系數(shù)

圖10 抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨時(shí)間變化

綜上所述，該方法考慮鋼絞線銹蝕的影響，提出的預(yù)測模型可模擬既有PC橋梁構(gòu)件在服役期內(nèi)的抗力退化過程，能定量對服役PC橋梁進(jìn)行承載能力評(píng)定，可為橋梁管理部門提供一定參考。

7 結(jié)語

考慮鋼絞線銹蝕的過程，以一座既有PC橋梁為例，建立了老化PC橋梁構(gòu)件的抗力退化模型，基于Monte Carlo數(shù)值模擬方法，分析了銹蝕對PC構(gòu)件抗力的影響。該文提出的抗力預(yù)測模型可模擬橋梁關(guān)鍵構(gòu)件在服役期內(nèi)抗力退化的全過程。研究結(jié)果表明：鋼絞線銹蝕開始階段，坑深增長較快，且各個(gè)蝕坑的差值較小。隨銹蝕的發(fā)展，坑深增長逐漸變緩。銹蝕初始時(shí)間服從對數(shù)正態(tài)分布，不同時(shí)刻抗力可用正態(tài)分布來表征。研究可定量評(píng)估服役PC橋梁的承載能力水平，為日后結(jié)構(gòu)的概率建模以及橋梁管理部門對既有橋梁安全評(píng)定提供了參考。文中鋼絞線的本構(gòu)關(guān)系是基于模擬人工氣候環(huán)境下的銹蝕過程來實(shí)現(xiàn)的，與實(shí)際環(huán)境可能存在差異。另外，鋼絞線長期處于高應(yīng)力狀態(tài)，銹蝕建模過程中考慮應(yīng)力狀態(tài)和環(huán)境耦合的影響仍需日后進(jìn)一步研究。