蔣鑫， 馮文青， 吳朝陽， 邱延峻

(1.西南交通大學 土木工程學院， 四川 成都 610031； 2.西南交通大學 道路工程四川省重點實驗室；3.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室)

瀝青路面是高等級公路、城市道路主流路面結構形式之一。運用力學經(jīng)驗法開展瀝青路面設計時，必須要獲得輪載作用下瀝青路面結構某些重要點位的應力、應變等關鍵力學響應，其本質(zhì)是求取受附加荷載作用、呈水平層狀分布體系的附加應力。從早年受垂直集中力的彈性半無限空間體Boussinesq解答出發(fā)，20世紀中葉Burmister多層彈性力學解答誕生，瀝青路面結構力學分析進入了持續(xù)發(fā)展的時代。目前瀝青路面結構力學分析的主要方法包括彈性層狀體系理論、有限單元法(含軸對稱有限元法、三維有限元法)、連續(xù)有限層法等，同時，為適應上述方法求解復雜、大型問題的需要，并克服大型通用軟件過于龐雜、難于使用、針對性欠強等不足，瀝青路面結構力學分析專業(yè)軟件紛紛涌現(xiàn)。比較有代表性的專業(yè)軟件包括基于彈性層狀體系理論研發(fā)的BISAR，基于軸對稱有限元法研發(fā)的MICHPAVE，基于三維有限單元法研發(fā)的EverStressFE，基于三維連續(xù)體有限層法研發(fā)的3D-Move Analysis等。這些專業(yè)軟件各有特色，已在瀝青路面結構力學分析中得到成功應用。其中BISAR系Bitumen Business Group研發(fā)，1998年推出基于WINDOWS操作系統(tǒng)的3.0版本，文獻[6]介紹了DOS版本BISAR 2.0程序結構組成、計算方法和數(shù)值計算，該軟件已被用于分析瀝青路面結構層間結合狀況、路面結構組合及重載超載荷載作用等。MICHPAVE V1.2、EverStressFE V1.0、3D-Move Analysis分別系美國Michigan State University、University of Maine和University of Nevada，Reno開發(fā)，目前在中國國內(nèi)應用則尚鮮見，文獻[10]、[11]分別報道了MICHPAVE、EverStressFE軟件在高寒地區(qū)典型瀝青路面結構、受垂直非均布輪載柔性基層瀝青路面結構中的應用；3D-Move Analysis則已被應用于考慮荷載非均勻分布、輪胎-路面接觸形式和道路狀況等對瀝青路面結構力學響應的影響分析及路面性能預測研究等方面。

該文選取BISAR、MICHPAVE、EverStressFE和3D-Move Analysis共4款國外典型專業(yè)軟件，從原理算法、具體實現(xiàn)等方面開展橫向比較，并針對某具體算例，進行相關討論，從而為分析工具合理選用或計算軟件成功開發(fā)奠定一定基礎。

1 4款典型專業(yè)軟件比較

BISAR 3.0、MICHPAVE V1.2、EverStressFE V1.0和3D-Move Analysis V2.1分別基于彈性層狀體系理論、軸對稱有限元法、三維有限元法和三維連續(xù)有限層法而研發(fā)，研發(fā)原理具體如圖1所示。其中三維連續(xù)有限層法視各結構層為連續(xù)體，假定表面荷載具有隨時間不變的配置并以恒定的速度移動，用離散Fourier級數(shù)展開法將表面荷載分解成二維諧波分量，使用解析解來計算各結構層對每個諧波的響應，通過疊加原理用每個諧波分量的響應來評估整體響應。因瀝青路面各結構層水平分布，通常僅需分析若干點位的力學響應，故相對于有限元法，該法勿需剖分網(wǎng)格，同時在考慮移動輪載作用時計算效率更高。

圖1 4款軟件研發(fā)原理示意

顯然，不同的研發(fā)原理將直接決定這4款軟件的使用特點、適用場合等。下面將從模型的建立、求解和結果后處理等方面予以詳細闡述，其中模型的建立涉及荷載、結構層、計算點位等，對于MICHPAVE和EverStressFE，因采用有限元法，尚需確定計算范圍、單元類型、網(wǎng)格剖分、邊界條件等。

1.1 模型建立

1.1.1 荷載

BISAR軟件既可考慮垂直力，亦可考慮水平力(水平力與路表傾角可自行指定)，輪胎-路面接觸面形狀必須為圓形，最大輪載數(shù)量可達10個，以模擬多軸、多輪組。圓形分布輪載的大小、分布半徑、接觸應力等三者中只有兩者獨立，可通過輪載與荷載圓半徑、接觸應力與輪載、接觸應力與荷載圓半徑等3種模式予以輸入，而具體作用位置(即軸距、輪距等)則通過設定圓心處的整體坐標而確定。該軟件還專門設置了“Use Standard Dual Wheel”選項，如勾選該選項，軟件將默認直接設置為Shell路面設計方法所使用的標準雙輪荷載，即單圓荷載為20 kN、接觸圓半徑為10.5 cm，圓-圓的中心距為31.5 cm。同時軟件還可通過“Retrieve”選項，抽調(diào)之前已保存的模型數(shù)據(jù)中的輪載信息。顯然，BISAR軟件無法直接指定輪軸構形，如是單軸雙輪組還是雙軸雙輪組，軸距輪距如何等，需通過輪載個數(shù)、相對平面位置等實現(xiàn)。

MICHPAVE軟件基于軸對稱有限元，故僅可考慮單圓荷載，無法考慮更復雜的輪軸組合，只需輸入輪載、接觸應力即可，軟件將自行通過必要計算給出接觸圓半徑。因軟件自動將軸對稱圓柱坐標的原點設于圓形垂直均布輪載的圓心，故亦無需設定輪載的作用位置。同時該軟件無法考慮水平力作用。

EverStressFE軟件可直接設定輪軸組合情況，包括軸數(shù)(單、雙)、輪數(shù)(單、雙)、軸距、輪距、單輪荷載大小、接觸應力等。軟件還可自行選擇設定輪胎-路面接觸面形狀及尺寸，如是圓形滿布、矩形滿布、用戶自定義(考慮面積折減的矩形分布)，還可加載特定格式的輪載數(shù)據(jù)文件(后綴名為.node)。該軟件在輪載方面最大的特色是內(nèi)嵌有胎面設計器(Tread Designer)，可相當方便地設定胎面走向花紋的條數(shù)、各條走向花紋的寬度、在各走向花紋內(nèi)分布力峰值及沿輪胎長度方向(行車方向)的分布形式(保持恒定、拋物線形還是半正弦波形等)。使用者甚至可自行先按一定格式編輯生成后綴為node的輪載數(shù)據(jù)文件，然后導入軟件進行運算。

3D-Move Analysis軟件可通過6種方式定義荷載，分別是：9種預定義的荷載工況、用戶可選的預定義輪軸構形(均布壓力)、用戶可選的輪胎配置和接觸應力、包括車輛動力學的半掛車、特殊的非公路車輛(End Dump Truck and Fork Lift)及用戶輸入輪胎配置和接觸應力分布。該軟件荷載方面的突出特色是：內(nèi)嵌了多種輪載數(shù)據(jù)庫，同時因基于連續(xù)有限層法，可充分考慮輪胎-路面接觸面形狀、接觸應力非均布、各種輪軸組合及動態(tài)荷載系數(shù)等。

1.1.2 結構層

BISAR最多可考慮10層，其中由上至下最后一層土基視為半無限空間體，毋需輸入厚度，其他各層可單獨指定厚度；各結構層均視為線彈性體，需輸入彈性模量、泊松比。層間可設定為完全連續(xù)或者部分連續(xù)，如為部分連續(xù)，則需通過設定標準彈簧柔度或縮減彈簧柔度的具體數(shù)值描述層間部分連續(xù)狀況。

（2）榜樣法。將同理心運用得好的工作人員樹立為典型，對其觀念、做法等方面加以宣傳，引導大家運用榜樣人物的立場觀點方法來認識問題、思考問題，從而做出適當?shù)难孕?。很多時候，不是不做，是不知道怎么做，如果有榜樣可以學習，體會到什么樣的反應是同理心運用得好的，下次再碰到這樣的情況，舉一反三，也就會用了。所以，樹立典型案例非常重要，如果這個案例是由權威領導樹立的就更有影響力了。

MICHPAVE最多可考慮6層，其中瀝青面層只能看作線彈性體，粒狀材料、黏性土可分別用K-θ模型、雙線性模型描述其回彈模量的應力依賴性。直接視各結構層之間完全連續(xù)，不能考慮層間部分連續(xù)。最下一層為土基，其厚度推薦取15～30 cm。

EverStressFE軟件最多可考慮4層，每層均視為線彈性體，需設定各層厚度、彈性模量和泊松比，其中最下一層土基的厚度宜通過一定的試算確定，以盡量避免邊界條件的影響。在層間界面狀況描述方面，該軟件可在第1與第2層之間、第2與第3層之間設置為完全連續(xù)，或者部分連續(xù)，如是部分連續(xù)，軟件將通過設定界面剛度(Interface Stiffness，單位：N/mm3)反映層間結合狀況。當為4層體系時，軟件將默認第3層與第4層之間為完全連續(xù)。

3D-Move Analysis最多可考慮10層，每層均視為線彈性體，各層需設定厚度、彈性模量、泊松比和材料重度(注：考慮移動荷載時方需輸入重度)，其中考慮移動荷載時瀝青面層可視為率相關材料，即黏彈性材料。土基厚度設定數(shù)值為0時視為半無限空間體。直接視各結構層之間完全連續(xù)，不能考慮層間部分連續(xù)情況。

1.1.3 計算點位

BISAR最多可指定10個計算點位，這些計算點位可通過輸入整體坐標體系下的三維坐標而確定，針對恰好位于層間結合界面的點位，軟件還需用戶確定是上層底，還是下層頂；MICHPAVE則需通過指定水平剖面和垂直剖面的方式實現(xiàn)計算點位的選擇，至少需設定一個垂直剖面，即對稱軸(荷載圓中心線)必須指定；強烈建議水平剖面選擇在徑向單元中心以及層間界面處，垂直剖面也選擇在各單元中心，對于層間界面，結果后處理時會分別給出某深度處界面以上、以下的具體數(shù)值。EverStressFE在前處理階段則完全不需要指定計算點位，對于層間界面，該軟件可在結果后處理時加以選擇，確定究竟是上層底還是下層頂。3D-Move Analysis需輸入空間坐標指定點位，點位個數(shù)不限，還可以通過在垂直于行車方向某橫剖面上劃分格柵點的方式確定欲計算的點位。對于處于層間界面的點位，上層底計算時直接輸入層深，下層頂輸入層深+0.001 m。

1.1.4 其他

MICHPAVE基于軸對稱有限元法，模型范圍徑向為荷載圓半徑a的10倍，模型垂向最下一層土基厚度一般推薦取15～30 cm。在網(wǎng)格剖分方面，MICHPAVE均采用四節(jié)點矩形單元，其中徑向10倍荷載圓半徑范圍內(nèi)被劃分為4個區(qū)域，在每個區(qū)域內(nèi)，所有單元的水平尺寸相同，軟件默認0～1a、1a～3a、3a～6a、6a～10a分別被等分為4、4、3、2個單元。垂向各結構層內(nèi)所有單元的垂向尺寸相同，每層垂向依該層厚度確定垂向單元剖分數(shù)量，其中頂層(瀝青面層)至少需剖分4個單元，其他各層至少需剖分2個單元，垂向最大單元總數(shù)不超過24。邊界條件方面，模型的左側為對稱軸，右側10a處設定為徑向位移約束、垂向自由；底側軟件引入了特別的柔性邊界條件。

圖2 EverStressFE軟件模型的1/4對稱性(以圓形荷載為例)

另外，3D-Move Analysis含有英制、國際單位制兩種單位制，使用上優(yōu)越于僅采用國際單位制的BISAR和EverStressFE，以及僅采用英制單位的MICHPAVE。MICHPAVE、3D-Move Analysis可直接應用于路面性能預測，不過前者僅含疲勞和車轍深度預測模型，且僅局限于由瀝青混凝土(AC)面層+基層+土基組成的3層體系或由瀝青混凝土(AC)面層+基層+底基層+土基組成的4層體系；后者預測模型相對更為豐富，配有NCHRP 1-37A和VESYS兩個路面性能預測模型，其中NCHRP 1-37A包含瀝青混凝土面層Top down開裂、Bottom up開裂、車轍，基層車轍、底基層車轍、土基車轍6種損傷模式，VESYS包含疲勞開裂、結構層車轍、系統(tǒng)車轍、粗糙度4種破壞模式。

1.2 模型求解

BISAR模型建立好后，保存數(shù)據(jù)，點擊F5或者菜單Results-Calculate，即可進行計算。

MICHPAVE模型的求解由初始化、若干迭代(對于非線性材料)和形成結論等部分組成，達到非線性求解收斂所需的迭代次數(shù)由所分析路面斷面的屬性、輪載大小確定，更弱的斷面需要更多的迭代次數(shù)以達到收斂。允許的最大迭代次數(shù)為25，計算過程中分析階段和前階段所需時間等信息將顯示在屏幕上。

對于EverStressFE，當模型建好后，保存數(shù)據(jù)，選擇“Solve Current Model”，點擊“Solve”，即可求解，屏幕上將快速動態(tài)顯示求解過程；需要特別指出的是，通過選擇“Work with Batch List”，軟件可實現(xiàn)批量按序求解多個模型，這對于大規(guī)模平行運算大有裨益。

3D-Move Analysis模型建立好后可直接點擊“Run Analysis”，軟件界面的右上側進度條顯示計算進程。計算結束后“Run Analysis”會變成“New Run/Modify Inputs”，即可查看相關計算結果。

1.3 結果輸出

BISAR將通過Block Report、Detailed Report等形式展現(xiàn)計算成果，其中Block Report方式中，一個系統(tǒng)的輸入和輸出都編輯在一頁內(nèi)，輸出將給出每個計算點位的3個法向應力、3個法向應變和3個法向位移。而Detailed Report將以一頁一個計算點位更詳盡的信息給出計算成果。

MICHPAVE的計算結果將以文本文件的形式存儲于硬盤上，將給出最后的位移、應力和應變。包括：按照1.1.3節(jié)所確定的各水平剖面在徑向各單元中心處，垂向剖面在垂向單元中心處、層間界面處的徑向位移、垂向位移、徑向應力、切向應力、垂向應力、剪切應力、徑向應變、切向應變、垂向應變、剪切應變；給出技術信息，包括總的單元數(shù)、節(jié)點數(shù)、方程數(shù)、半帶寬、達到平衡的迭代次數(shù)、沿著底部邊界彈簧的彈性模量、彈簧的泊松比、收斂相對誤差，每層等效回彈模量，有限元網(wǎng)格單元列表，各單元最后的回彈模量列表，因Mohr-Coulomb破壞和拉伸破壞的單元列表等；軟件還將給出疲勞壽命和車轍深度數(shù)據(jù)等。

EverStressFE的計算成果可以曲線圖、等值線圖和變形后網(wǎng)格圖等展現(xiàn)，其中曲線圖需指定平面點位的坐標，軟件將給出對應該點位垂直向下的3個法向應變、3個切向應變和3個位移分量沿深度的分布；等值線圖將給出以上共9個力學響應在Y-Y剖面、Y-Z剖面、X-Z剖面上的分布；變形后網(wǎng)格圖將依據(jù)一定的位移比例，給出變形后的網(wǎng)格圖。軟件還給出了在對稱軸上一些特殊點位的相關力學響應，從而便于運用這些力學響應開展性能預測。

3D-Move Analysis的計算結果輸出形式為文本和表格，計算移動荷載力學響應時還可給出時程曲線。其中文本結果的輸入和結果輸出分別存儲于Temp和OutputFiles文件中，每個計算點位3個法向的位移、應力、應變結果分別對應有相應的輸出文件。

表1為以上4款軟件在前處理、輸出方式等方面的橫向?qū)Ρ取?/p>

2 算例分析與討論

文獻[2]提供了一個運用MICHPAVE進行計算的算例，下面將以此為準對4款軟件開展橫向比較。該算例取單圓輪載40.033 98 kN，接觸應力689.476 kPa，路面結構層共3層，由上至下依次為瀝青面層、粒料基層和黏性土路基，其中瀝青面層、粒料基層和黏性土路基分別視為線彈性模型、K-θ模型和雙線性模型。圖3為該算例路面各結構層厚度及材料參數(shù)，各變量符號的具體物理含義詳見文獻[2]。

表1 4款軟件的比較

注：K0為靜止土壓力系數(shù)；K1、K2、K3、K4為材料回歸系數(shù)；E為彈性模量；ν為泊松比；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；ρ為密度。

圖3 路面各結構層厚度及材料參數(shù)

鑒于3D-Move Analysis的靜態(tài)分析和BISAR、EverStressFE都只能將全部結構層視為線彈性體，為更好地開展橫向平行比較，遵照文獻[2]所描述的等效回彈模量的計算方法，先通過MICHPAVE非線性分析得到粒料基層和黏性土路基的等效回彈模量，分別為117、50 MPa，然后將這些等效回彈模量作為彈性模量分別代入4款軟件開展線彈性分析。MICHPAVE、EverStressFE、3D-Move Analysis的分析模型見圖4。

圖4 數(shù)值分析模型(尺寸單位：mm)

圖5(a)、(b)、(c)分別為采用4款軟件計算得到的瀝青路表垂向位移、瀝青面層底徑向應變、土基頂面垂向應變比較結果。由圖5可見：在輪載和路面結構相同的前提下，4款軟件計算結果的宏觀規(guī)律相對較接近，路表垂直向下位移、路基頂面垂向應變均隨距輪載中心距離的增大而減小，瀝青面層底徑向應變由拉應變調(diào)整為壓應變。其中路表彎沉BISAR、EverStressFE和3D-Move Analysis的計算結果曲線近乎平行，EverStressFE和3D-Move Analysis結果曲線幾乎完全重合，徑向距離小于0.3 m時BISAR和MICHPAVE結果相當接近，大于0.3 m后二者有所差異。瀝青面層底徑向應變的結果亦非常接近，MICHPAVE所獲結果小于其他3款軟件計算結果，由拉應變調(diào)整為壓應變的位置四者大致相同；隨著距輪載中心的距離增大，除MICHPAVE之外，土基頂面所表現(xiàn)的垂向壓應變均呈非線性減小，BISAR和3D-Move Analysis結果曲線非常接近。

圖5 力學響應比較

當然，4款軟件具體結果有所差異，除了受單位制換算所致誤差外，尚受到以下因素影響：BISARA、3D-Move Analysis這兩款軟件受使用者主觀影響較小，其計算結果主要受制于軟件自身；而針對MICHAPAVE、EverStressFE這兩款有限元軟件，除了受軟件自身影響之外，尚受使用者主觀影響較大，如：MICHPAVE軟件自身雖已約定徑向范圍只能考慮10倍荷載圓半徑，底側、右側、左側分別為柔性邊界、徑向位移約束、對稱軸，模型采用四節(jié)點矩形單元予以離散，但模型垂向最下一層土基厚度、徑向與垂向各區(qū)域的單元剖分一定程度上受到使用者影響，宜在軟件允許的前提下，盡量將土基厚度取為最深(30 cm)，且按照最密集、單元總數(shù)達到上限的標準剖分網(wǎng)格；EverStressFE軟件自身已約定采用20節(jié)點六面體單元離散，模型左側、前側均為對稱面，但模型的具體三維幾何尺寸，其右側、后側、底側的邊界條件，單元疏密分布等可由使用者相對靈活地設定，宜適當加大模型范圍、加密網(wǎng)格，科學設定右側、后側、底側的邊界條件，以獲得更高的計算精度。

總之，4款軟件計算所獲力學響應分布趨勢總體相同、具體數(shù)值比較接近，在開展瀝青路面結構力學分析時，這幾款典型軟件無疑都是非常優(yōu)秀、可供選擇的計算工具。

3 結論與建議

4款軟件理論基礎不同，各有特色，在實際應用中可參考表1，分別從以下幾點考慮：

(1) 從路面結構層角度出發(fā)：如路面結構層層數(shù)較多，應考慮3D-Move Analysis、 BISAR或者MICHPAVE；如需考慮粒料、黏性土的非線性，則只能選擇MICHPAVE；如需考慮層間非完全連續(xù)，則應選擇BISAR、EverStressFE。

(2) 從輪載角度出發(fā)：如需考慮多個輪載，則應選擇BISAR、EverStressFE、3D-Move Analysis；如需考慮水平力，則只能選用BISAR；如需考慮垂向輪載分布的非均勻性、接觸面形狀非圓形，則EverStressFE和3D-Move Analysis是很好的選擇，如考慮移動輪載，則3D-Move Analysis是唯一的選擇。

(3) 從后處理角度出發(fā)：EverStressFE的后處理多以曲線、等色圖等體現(xiàn)，其直觀性要適當優(yōu)越于另外3個軟件，BISAR、3D-Move Analysis和MICHPAVE軟件以文本形式輸出的結果方便用于第三方軟件對結果進行可視化處理。

(4) 算例表明，4款軟件在開展瀝青路面結構線彈性分析時計算結果相對接近，MICHPAVE、EverStressFE基于有限單元法研發(fā)，計算模型范圍、單元剖分、邊界條件等對計算結果的精度影響較大，使用時需謹慎確定。