李先枝,王志軍

(鄭州師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,鄭州 450044)

拋物方程是一類重要的方程,其常見數(shù)值解法有:研究拋物型積分微分方程的混合有限元方法[1-2]、利用線性化格式及雙網格法研究非線性拋物型方程的超收斂分析和最優(yōu)誤差估計[3-4]、用線性化Galerkin有限元方法研究非線性拋物方程[5]等．帶有阻尼項的非線性拋物方程

(1)

1 單元的構造及逼近格式

((u-Ihu),

(2)

(3)

相應的半離散問題為: 求uh∈Vh,使得

(4)

2 半離散格式下的超逼近分析

證明 取u-uh=u-Ihu+Ihu-uhξ+θ,由式(3)(4)得

(θt,vh)h+(hθ,hvh)h=-(ξt,vh)h-(hξ,hvh)h-(|u|2u-|uh|2uh,vh)h+
?vh∈Vh．

取vh=θt,有θ(X,0)=0,則

3 全離散格式及誤差分析

(5)

(6)

定理2設un,Un分別是式(5)(6)的解,u,ut∈H3(Ω),utt∈L2(Ω),則‖un-Un‖h=O(h+τ)．