李君玉， 王淑琴， 劉東海

(1. 中北大學 電子測試技術國家重點實驗室， 山西 太原 030051；2. 中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室， 山西 太原 030051)

0 引 言

2008年， 土耳其教授Erdal Arikan最先提出極化碼這一概念， 它是第一種被證明了能夠在二進制離散無記憶信道下達到香農(nóng)限的碼， 同時也被確定為5G eMBB場景下控制信道編碼， 被廣泛應用于各個領域， 尤其是通信領域[1].

對于通信系統(tǒng)來說， 編碼和譯碼算法都是其研究的核心的內(nèi)容. 極化碼編碼選擇質(zhì)量好的信道傳輸信息比特， 選擇質(zhì)量差的信道傳輸固定比特， 其編碼方案依照信道極化的規(guī)則來進行變換. 在譯碼方面， Arikan給出了極化碼的串行抵消(Successive Cancellation)譯碼算法[2]. I.Tal提出了基于SC譯碼算法的list算法[3]， 也就是SCL算法， SCL算法具有接近最大似然的性能， 所以被廣泛使用， 但由于繼承了SC算法的思想， 延遲高的問題并沒有得到解決， 并且復雜度較高[4]. 本設計在CRC-SCL算法的基礎上進行改進， 形成一種新的譯碼算法， 即APC-SCL(Adaptive Partitioned CRC-SC List)譯碼算法， 極化碼編碼時， 對信息比特分組， 并在每組信息比特的后面增加監(jiān)督位. 譯碼時， 先進行SC譯碼， 再根據(jù)校驗信息選擇， 得到最后的譯碼結果.

1 CRC-SCL譯碼算法

CRC是常見的輔助校驗手段， 廣泛用于數(shù)據(jù)通信與網(wǎng)絡中. CRC-SCL譯碼即為在極化碼的SCL譯碼算法中加入 CRC監(jiān)督位， 改進的SCL譯碼算法性能大大提升[5]， 同時編碼速率并沒有減少太多， 兩者處于一種比較平衡的狀態(tài). CRC-SCL編譯流程如圖 1 所示.

圖 1 CRC-SCL算法通信框圖Fig.1 Communication diagram of CRC-SCL algorithm

算法的基本思想為： 輸入k比特的信息位， 然后添加m位CRC碼， 將K=k+m比特輸入編碼器[6]， 對信息位進行極化碼編碼， 得到N位信道輸入， 經(jīng)過添加噪聲后的信道(例如高斯白噪聲信道等)傳輸進入譯碼器. 該譯碼器包含SCL譯碼器和解CRC碼單元. SCL譯碼器譯出L個候選序列之后， 將其對應的路徑度量值進行由大到小的排序， 輸出最有效的路徑結果. 發(fā)端和收端使用一致的CRC多項式g(X)， 根據(jù)CRC校驗和是否為0判斷傳輸過程有無發(fā)生錯誤[7]. CRC-24條件下

g(x)=x24+x23+x18+x17+x14+x11+x10+

x7+x6+x5+x4+x3+x+1.

(1)

選取MATLAB平臺對CRC-SCL譯碼算法進行仿真， 仿真條件如表 1 所示，
圖 2 所示為極化碼在不同列表長度CRC-SCL算法下的誤幀率比較， 表 2 為CRC-SCL譯碼算法平均搜索寬度.

表 1 仿真條件Tab.1 Simulation condition

表 2 CRC-SCL譯碼算法平均搜索寬度Tab.2 The mean of search width of the CRC-SCL decoding algorithm

圖 2 極化碼在不同列表長度CRC-SCL算法下 的誤幀率性能對比圖Fig.2 Frame error rate comparison of CRC-SCL algorithm under diffent list length

仿真表明， 極化碼的CRC-SCL譯碼算法可以通過增大列表長度的方式獲得譯碼性能的持續(xù)提升， 而且列表長度越大， 所獲得的性能增益也越大[8]. 例如， 當FER性能為10-2時， 列表長度為32和8所需的信噪比分別為1.60 dB和1.87 dB， 性能增益提升了0.27 dB. 由表 2 可看出： CRC-SCL譯碼平均搜索寬度隨著信噪比的增大而減小， 可見， CRC-SCL譯碼算法在高信噪比區(qū)間性能較好、 譯碼復雜度較低； 在低信噪比區(qū)間性能較差、 譯碼復雜度較高.

2 APC-SCL譯碼算法

通過分析CRC-SCL譯碼算法， 發(fā)現(xiàn)其譯碼復雜度隨信噪比減小而增大， 在低信噪比區(qū)間的性能不理想， 所以提出自適應性分段循環(huán)冗余校驗輔助串行抵消列表(APC-SCL)譯碼算法[9].
圖 3 所示為算法編譯框圖.

圖 3 APC-SCL算法編譯框圖Fig.3 Compilation diagram of APC-SCL algorithm

2.1 編碼結構

APC-SCL算法在編碼時采用分段編碼[10]， 不僅在性能上與CRC校驗能實現(xiàn)同樣的效果， 而且在結構上易于實現(xiàn).

算法的基本思想是： 首先確定分段的數(shù)量， 然后根據(jù)信息位和監(jiān)督位的制約關系， 確定監(jiān)督位位數(shù)， 在每個子段信息比特后增加監(jiān)督位， 最后將子段序列拼接起來再進行極化碼的編碼[11].

在確定分段P時， 需要考慮如下的制約關系：

假設碼長為N， 其中K個位置上傳輸來自信源的消息比特， 剩余的N-K的位置傳輸不含信息量的固定比特， 碼率R=K/N，K為有用比特數(shù)， 分為P組， 則每組K/P個比特，K/P=k+C.k和C必須滿足2C≥k+C+1，k是信息比特的位數(shù)，C是CRC監(jiān)督位的位數(shù). 隨著P的增加， CRC-SCL譯碼算法的編碼效率會變小， 為保證傳輸?shù)拇a率不變， 應考慮每段CRC的位數(shù)CP， 也就是C/P的關系，CP越小， 校驗性能越差， 漏檢率越高， 譯碼性能降低[12].

2.2 譯碼結構

譯碼時對該段先采用SC譯碼， 如果校驗成功則進行下一段譯碼； 如果校驗失敗， 則對該段進行SCL譯碼， 同時將搜索寬度直接賦值為最大搜索寬度， 減少譯碼時間. 如果可以通過CRC校驗， 則進行下一段譯碼， 否則校驗失敗.

以P=1為例， 假如每個時鐘為1個周期， CRC-SCL譯碼算法完成譯碼需要2N-2+RN個時鐘， 但SC譯碼算法完成譯碼僅需要2N-2個時鐘周期[13].

改進后的譯碼算法， 初始化時i=1，L=1， 先走SC算法譯碼， 進行CRC校驗， 當譯碼不成功時不再逐漸增大L， 而是直接令L=Lmax， 走SCL譯碼算法， 進行CRC校驗， 完成譯碼[14]. 改進后的譯碼算法最大搜索寬度不變， 譯碼性能不受影響. 譯碼器在SC和SCL兩種譯碼模式下切換， 完成譯碼工作. 大部分碼字可以用2N-2個時鐘完成譯碼， 很少一部分會需要(2N-2)+(2N-2+RN)=4N-4+RN個時鐘， 隨著信噪比的增高， 譯碼周期平均值趨于2N-2. 具體譯碼流程如圖 4 所示.

圖 4 APC-SCL譯碼算法流程圖Fig.4 The flow chart of APC-SCL decoding algorithm

3 仿真結果與分析

仿真基于MATLAB平臺， 取碼長為1 024， 列表長度統(tǒng)一設置為32， 分別對P取不同值的APC-SCL算法譯碼性能進行分析， 仿真配置見表 3. 由于在碼長為1 024時， 分成32組和64組， 編碼效率η分別為68.75%和50%， 由于這兩種分段方式的編碼效率太低， 因此這兩種分組不予考慮.

由圖 5 的仿真結果可看出， 在碼長為1 024條件下， 誤幀率為10-2，P=16時APC-SCL譯碼算法相比CRC-SCL譯碼獲得了0.1 dB的增益， 隨著信噪比的增加， 誤幀率逐漸降低， 在大信噪比下， 優(yōu)異性更加明顯. 由于過多的分組會導致編碼效率降低， 大量的監(jiān)督比特會占用可靠信道， 降低信息比特數(shù)量[15]. 綜合硬件條件， 取P=2或P=4都是不錯的選擇. 由于CRC-SCL算法編碼效率為95%， 所以本譯碼算法選擇P=2，
圖 6 為APC-SCL算法和CRC-SCL算法在不同列表長度下的誤幀率比較. 表 4 為APC-SCL譯碼算法平均寬度.

表 3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameterR

圖 5 不同P值下的FER比較Fig.5 Comparison of FER under different P values

圖 6 極化碼在APC-SCL和CRC-SCL算法下的FER比較Fig.6 Comparison of FER of polarization codes under APC-SCL and CRC-SCL algorithms

從圖 6 的對比中可以看出： APC-SCL譯碼算法相對于CRC-SCL譯碼算法基本無性能損失， 曲線走向一致， 隨著搜索寬度L的增加， 分兩段APC-SCL譯碼逐漸和CRC-SCL譯碼拉開差距， 而且在不同誤幀率的情況下， 均獲得了0.05～0.1 dB 的增益. 對比表 2 和表 4 中的數(shù)據(jù)， 可以得到改進的算法相對于之前的譯碼算法平均搜索寬度減少的百分比，
圖 7 所示為不同信噪比之下兩種譯碼算法的平均搜索寬度減少的百分比. 結合圖表可以分析出APC-SCL譯碼算法在低信噪比區(qū)間平均搜索寬度減小了26.8%， 譯碼復雜度減小.

表 4 APC-SCL譯碼算法平均搜索寬度Tab.4 The mean of Search width of the APC-SCL decoding algorithm

圖 7 APC-SCL算法相對于CRC-SCL算法平均 搜索寬度減少百分比Fig.7 The average search width reduction of APC-SCL algorithm compared to CRC-SCL algorithm

著眼于譯碼復雜度， 本文的設計比現(xiàn)有技術更加的簡便. 使用所提出的分段編碼， 降低了譯碼的空間復雜度， 而自適應的譯碼算法則降低了原有譯碼的時間復雜度.

4 結束語

本文提出的APC-SCL極化碼譯碼算法， 通過仿真分析， 在降低譯碼復雜度上明顯優(yōu)于CRC-SCL譯碼算法， 在同等條件下， 能夠降低算法在低信噪比區(qū)間的平均搜索寬度. 關于列表長度與監(jiān)督位， 增加監(jiān)督位比特的確會使糾錯能力增強， 但同時也會降低極化碼的編碼效率； 增加列表長度的確會使算法性能更加優(yōu)良， 但是過大的列表長度會帶來更大的復雜度以及延遲等問題， 如何在兩者之間取得平衡也是接下來需要研究的問題.