張尚坤,于學(xué)峰，賈超，杜圣賢，田京祥，宋香鎖，陳文芳

(1.山東省地質(zhì)科學(xué)研究院，國土資源部金礦成礦過程與資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省金屬礦產(chǎn)成礦地質(zhì)過程與資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250013;2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250013)

0 引言

恐龍化石由多種礦物成分構(gòu)成，質(zhì)地不均勻，在漫長的地質(zhì)變遷過程中必然受到各種物理化學(xué)因素影響而會(huì)產(chǎn)生裂隙、孔洞(圖1)[1-3]。在研究恐龍化石受力作用下裂隙擴(kuò)展致使化石破壞試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)驗(yàn)對(duì)象的特殊性：①恐龍化石含有雜質(zhì)較多，成分比較不均勻，而各種成分礦物本身的力學(xué)性質(zhì)差別較大，具有較多的不確定性，其對(duì)恐龍化石裂隙的開裂破壞影響比較大。因此，數(shù)值計(jì)算中用單一均勻的材料模擬試件的加載破壞并不恰當(dāng)；②從恐龍化石破壞特征可以發(fā)現(xiàn)恐龍化石為脆性材料，其破壞呈現(xiàn)彈脆性，用一般的彈塑性模型很難得出符合恐龍化石實(shí)際的結(jié)果。

自20世紀(jì)20年代起，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)脆性材料裂隙擴(kuò)展做了大量試驗(yàn)研究，Griffith[4]首先對(duì)玻璃和陶瓷等脆性材料進(jìn)行了試驗(yàn)研究，提出了固體強(qiáng)度與裂隙長度之間的關(guān)系式。20世紀(jì)50年代，Irwin提出了應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。此后，Hoek，Cook，Mc Clintock，Salamon等學(xué)者對(duì)脆性材料在單向受壓情況下裂隙的擴(kuò)展進(jìn)行了更加深入的理論和應(yīng)用研究[5-13]。20世紀(jì)60年代，Brace[14-15]提出了延性開裂機(jī)理的二維裂隙滑移開裂模型，該模型適合于解釋巖石微裂紋的前期擴(kuò)展。從20世紀(jì)70年代起，許多學(xué)者開始在二維條件下對(duì)裂隙巖體的開裂、擴(kuò)展和破裂全過程進(jìn)行試驗(yàn)研究。Wong T.F.[16-17]等對(duì)花崗巖的微觀破壞機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)觀測。Nolen-Hoeksema等[18]對(duì)大理巖斜裂隙尖端的受壓擴(kuò)展模式進(jìn)行了試驗(yàn)。自20世紀(jì)80年代以來，對(duì)脆性材料裂隙的缺陷更加注重理論方面的研究，建立了多個(gè)理論模型。通過研究多組雁行排列張性裂隙的開裂、擴(kuò)展和貫通機(jī)制，建立了自由面與多裂隙相互作用的理論模型。20世紀(jì)90年代至今，隨著新的試驗(yàn)方法的涌現(xiàn)，對(duì)脆性材料裂隙缺陷的研究更加深入，采用不同模型對(duì)裂隙缺陷的擴(kuò)展貫通機(jī)制、巖橋貫穿機(jī)制及失穩(wěn)模式進(jìn)行了深入研究。在單軸壓縮試驗(yàn)條件下通過對(duì)含兩個(gè)張性裂隙的石膏試樣的裂隙貫通實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)平行的初始預(yù)制裂隙缺陷的幾何分布控制著裂隙體的貫通機(jī)制。項(xiàng)呂等[19-21]通過雁形裂隙雙向加載的相似材料模型試驗(yàn)，提出了斷續(xù)節(jié)理裂隙蠕變演化的等效模型以及考慮節(jié)理裂隙擴(kuò)展-損傷耦合的本構(gòu)方程。

圖1 恐龍化石裂隙示意圖

在綜合前人試驗(yàn)和理論模型的研究成果的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)值分析方法對(duì)內(nèi)含裂隙恐龍化石的斷裂破壞過程進(jìn)行模擬研究。在FLAC3D中采用FISH語言編寫了基于體元分析的計(jì)算程序，采用彈脆性本構(gòu)模型，分析試驗(yàn)過程中裂紋萌生→擴(kuò)展→貫通規(guī)律和裂隙化石的斷裂損傷機(jī)制。

1 理論背景

隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的突飛猛進(jìn)，運(yùn)用數(shù)值分析的方法模擬材料的裂隙損傷斷裂問題，已經(jīng)得到了各界的認(rèn)可和廣泛應(yīng)用。FLAC3D(Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua)是美國Itasca Consulting Group Inc.開發(fā)的三維快速拉格朗日分析程序，該程序能較好地模擬地質(zhì)材料在達(dá)到強(qiáng)度極限或屈服極限時(shí)發(fā)生的破壞或塑性流動(dòng)的力學(xué)行為，特別適用于分析漸進(jìn)破壞和失穩(wěn)以及模擬大變形[22-23]。

目前，彈脆性損傷模型已廣泛應(yīng)用于混凝土、陶瓷、巖石、石膏和某些脆性或準(zhǔn)脆性金屬材料[24-28]的損傷斷裂數(shù)值分析?？铸埢牧W(xué)性質(zhì)與混凝土、巖石、石膏等脆性材料極具相似性，在載荷作用下會(huì)形成損傷，這樣的損傷導(dǎo)致恐龍化石內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷變化、性質(zhì)不斷弱化，最終導(dǎo)致化石破壞，這基本符合脆性材料的破壞特點(diǎn)。所以，采用彈脆性損傷模型對(duì)恐龍化石的斷裂力學(xué)分析計(jì)算過程進(jìn)行模擬，可以很好地描述恐龍化石內(nèi)部裂隙的演變規(guī)律。因此，采用彈脆性損傷力學(xué)本構(gòu)關(guān)系描述恐龍化石的力學(xué)特性是合適的。

根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理，可得到損傷恐龍化石材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

(1)

式中：E0和E分別為初始彈性模量和損傷彈性模量；σe為有效應(yīng)力；D為損傷變量，范圍在[0,1]之間。D=0對(duì)應(yīng)于無損傷狀態(tài)，0﹤D﹤1對(duì)應(yīng)于不同的損傷程度。當(dāng)D=1時(shí)，對(duì)應(yīng)于單元體完全處于斷裂狀態(tài)。為避免有限差分法的應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算中出現(xiàn)零值而導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，參照項(xiàng)呂等研究裂隙巖體斷裂的做法，將斷裂后單元參數(shù)用一個(gè)遠(yuǎn)小于原始參數(shù)的數(shù)值代替[19-21]。

帶有殘余強(qiáng)度的彈脆性模型在單軸拉伸應(yīng)力作用下的損傷演化方程為:

(2)

式中：σi=η·σt,σi為殘余強(qiáng)度；εt0為初始損傷閾值；εtu為極限拉伸應(yīng)變；η為殘余強(qiáng)度系數(shù)。

(3)

由此，可以得到損傷恐龍化石的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的損傷本構(gòu)方程：

(4)

進(jìn)而可以推導(dǎo)出剪切應(yīng)力條件下的損傷演變方程：

(5)

式中：εc0為剪切損傷應(yīng)變閾值，σrc為剪切損傷殘余強(qiáng)度；

剪切損傷單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式如下：

(6)

2 數(shù)值試驗(yàn)研究

2.1 數(shù)值模擬進(jìn)程圖

參照項(xiàng)呂等研究裂隙巖體數(shù)值模擬進(jìn)程圖[19-21]，制定模擬恐龍化石的彈脆性損傷應(yīng)變進(jìn)程圖，如圖2。

圖2 模擬恐龍化石的彈脆性損傷應(yīng)變進(jìn)程圖

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)

將計(jì)算模型尺寸設(shè)定為：80mm×150mm×1.5mm。單元尺寸設(shè)置為1mm3左右，用六面體單元自由劃分，約劃分為18000個(gè)單元，將其分成原巖組、弱單元組和原生裂隙組三個(gè)介質(zhì)組。隨機(jī)選擇5%的單元體賦為弱單元組，以模擬原巖中隨機(jī)存在的缺陷；設(shè)置2個(gè)傾角為45°的原生裂隙(20mm×1.5mm)平行分布于模型中央，2個(gè)原生裂隙組間距為20mm，計(jì)算模型如圖3所示。三個(gè)組別中單元體的泊松比、彈性模量、抗拉強(qiáng)度、粘結(jié)力等參數(shù)見表1。

圖3 FLAC模型結(jié)構(gòu)圖

組名彈性模量(GPa)泊松比抗拉強(qiáng)度(kPa)粘結(jié)力(MPa)內(nèi)摩擦角(°)原巖組5.750.332003.741弱單元組0.50.352110裂隙組0.10.3520.55

恐龍化石的幾何形狀、密度、礦物排列方向、邊界約束、外荷載等在自然狀態(tài)下呈各向異性。在化石斷裂過程中，這種狀況導(dǎo)致了應(yīng)力和應(yīng)變的非均勻分布，這對(duì)裂紋擴(kuò)展模式和擴(kuò)展強(qiáng)度都有很大影響。在計(jì)算模型中，化石被劃分成體積為1mm3的若干微小塊體單元，由于塊體單元體積很小，從微觀的角度來看，它們之間是連續(xù)均勻的。但由于恐龍化石自身和邊界呈現(xiàn)的各向異性，使這些塊體之間必定存在著力學(xué)屬性差異，這個(gè)差異盡管很小，但在宏觀上就會(huì)表現(xiàn)為材料的非均勻性，即化石材料的內(nèi)部缺陷。在數(shù)值分析模擬時(shí)，通常用弱單元來描述化石內(nèi)部缺陷。當(dāng)對(duì)恐龍化石模擬施加單軸壓力時(shí)，代表缺陷的弱單元首先達(dá)到峰值強(qiáng)度，而其它單元?jiǎng)t仍處于峰值前的硬化階段；當(dāng)應(yīng)力超過化石的強(qiáng)度閾值時(shí)，代表缺陷的弱單元立即進(jìn)入軟化階段，而弱單元附近的其他原巖組單元隨之通過卸載來保持整體應(yīng)力的連續(xù)性。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 單軸壓縮作用下的應(yīng)力-應(yīng)變過程

通過對(duì)含有原生裂隙和無原生裂隙恐龍化石試件在單軸壓縮作用下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖4)可以看出：初始階段(A-B)應(yīng)力與應(yīng)變成正相關(guān)，為線彈性階段；隨著應(yīng)力增加，應(yīng)變與之的相關(guān)性減弱(B-C)，應(yīng)變進(jìn)入非線性變形階段；當(dāng)應(yīng)力超過化石的抗拉強(qiáng)度閾值后，化石材料迅速進(jìn)入軟化階段(C-D)。各階段的裂隙擴(kuò)展?fàn)顩r如圖4所示。

圖4 有無裂隙作用下應(yīng)力(軸向)-應(yīng)變(軸向)曲線

以下為針對(duì)含有裂隙的恐龍化石試件的破壞過程分析。

(1)線性變形階段(圖4，A-B段所示)：在初始加載階段，以張拉性破壞為主，原生裂隙靠近上下邊界的端部首先產(chǎn)生翼裂紋，同時(shí)，在弱單元分布的區(qū)域零星出現(xiàn)破壞點(diǎn)。隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，原生裂隙的另一端也逐漸萌生出翼裂紋，這些翼裂紋沿上下方向擴(kuò)展增大，此時(shí)，試件中的破壞點(diǎn)明顯增多，分布在原生裂隙延展方向的試件端部的個(gè)別破壞點(diǎn)也逐步擴(kuò)展為細(xì)小的次生裂紋，但次生裂紋之間巖橋完整，裂紋沒有貫通。從A點(diǎn)到B點(diǎn)的裂紋擴(kuò)展?fàn)顩r(圖5，a～d)總體較簡單，其應(yīng)力-應(yīng)變行為表現(xiàn)出較好的線性特征。

(2)非線性變形階段(圖4，B-C段所示)：隨著載荷的增加，應(yīng)變進(jìn)入非線性階段，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到14 MPa時(shí)，化石試件的應(yīng)變達(dá)到峰值強(qiáng)度(0.25×10-3)，即圖4的C點(diǎn)位置。在非線性變形階段，翼裂紋首先擴(kuò)展并逐漸與原生裂隙貫通，分布于化石試件右上角和左下角的由破壞點(diǎn)發(fā)展起來的次生裂也進(jìn)一步擴(kuò)展(圖5，e～g)，并最終與原生裂隙的翼裂紋貫通，與此同時(shí)，試件新產(chǎn)生出多條與原生裂隙的翼裂紋平行的次生裂隙，這些次生裂隙隨著載荷增加會(huì)迅速發(fā)展，并逐漸匯集、相互貫通成網(wǎng)格狀。在該階段，裂紋的擴(kuò)展方式十分復(fù)雜，宏觀應(yīng)力場的分布也隨裂紋的擴(kuò)展而發(fā)生變化；裂紋的邊界粗糙，呈斷續(xù)的折線形態(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明顯的非線性(圖4)。當(dāng)載荷超過應(yīng)變峰值強(qiáng)度后，化石內(nèi)部將生成大量新的誘導(dǎo)裂隙，導(dǎo)致化石內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈變化，變形進(jìn)入軟化階段。

(3)軟化階段(圖4，C-D段所示)：C點(diǎn)之后，內(nèi)含裂隙的化石和不含裂隙的化石的應(yīng)力強(qiáng)度明顯發(fā)生分化，內(nèi)含裂隙的化石應(yīng)力迅速從14MPa降低到8.0MPa，而不含裂隙的化石應(yīng)力則繼續(xù)增大至18MPa后，才迅速下降至10MPa，這充分說明化石的內(nèi)部裂隙嚴(yán)重影響化石強(qiáng)度。從圖5h可以看出，進(jìn)入軟化階段，無論是原生裂隙還是次生裂隙(或誘導(dǎo)裂隙)均迅速擴(kuò)展，其寬度、深度、長度都有所加大。該階段化石雖然仍有一定的殘余強(qiáng)度，但化石內(nèi)部遭受破壞的單元數(shù)目迅速增長，其結(jié)構(gòu)隨著裂隙逐漸擴(kuò)展連通而發(fā)生顯著變化。

圖5 有裂隙裂紋擴(kuò)展過程

3.2 單軸壓縮作用下裂隙塊體的體積應(yīng)變、縱向應(yīng)變、橫向應(yīng)變規(guī)律

通過對(duì)有、無裂隙的化石試件單軸壓縮試驗(yàn)，記錄模擬過程的橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變，進(jìn)而求得體積應(yīng)變，并繪制出兩種方案應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(圖6、圖7)。從兩種方案的應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線可以看出，達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)，無原生裂隙的化石試件體積應(yīng)變量明顯大于內(nèi)含原生裂隙的化石試件。并且有裂隙的情況下，因受化石內(nèi)部裂隙逐漸擴(kuò)展延深的影響，化石的體積應(yīng)變?cè)谶_(dá)到峰值強(qiáng)度后變得較為紊亂。

圖6 無裂隙應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 有裂隙應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.3 單軸壓縮作用下有無原生裂隙塊體的破壞情況分析

圖8為原生裂隙試件，在單軸壓縮條件下的破壞情況分析，如圖可以看出，沒有裂隙情況下，單軸破壞試驗(yàn)顯示，其裂隙擴(kuò)展是沿對(duì)角近似呈直線狀擴(kuò)展延深，直至破壞。含有裂隙情況下的單軸破壞試驗(yàn)，裂隙擴(kuò)展主要沿原有裂隙擴(kuò)展，裂隙擴(kuò)展縱橫交錯(cuò)，較為復(fù)雜，最后沿階梯型裂隙破壞。

a—無裂隙試件；b—有裂隙試件圖8 不同試件顯示的破壞情況

4 結(jié)論

(1)有裂隙恐龍化石的抗壓強(qiáng)度值比無裂隙恐龍化石的抗壓強(qiáng)度值小30%，最終的殘余抗壓強(qiáng)度也略小。因此恐龍化石如果存在原生裂隙，其整體的強(qiáng)度會(huì)大大降低，容易被破壞，需要特別予以保護(hù)。

(2)內(nèi)含裂隙的恐龍化石在外力破壞前，其破壞單元較分散，破壞后宏觀主破裂面則變得更為復(fù)雜，傾角較陡，表面較寬且粗糙。而無裂隙恐龍化石在外力加載至接近破壞點(diǎn)時(shí)，出現(xiàn)的破壞單元?jiǎng)t更集中。因此，在加載應(yīng)力作用下，相比不含內(nèi)部裂隙的恐龍化石，內(nèi)含裂隙的恐龍化石其內(nèi)部裂隙會(huì)迅速大量擴(kuò)展，加重風(fēng)化程度和破壞速度。

(3)值得注意的是，恐龍化石峰后的強(qiáng)度軟化過程非常不穩(wěn)定，峰值附近的材料力學(xué)行為對(duì)化石試件內(nèi)部缺陷的分布十分敏感。因此，恐龍化石如受頻繁應(yīng)力變化，容易造成次生裂隙，會(huì)加快風(fēng)化破壞速度。