鄭佳靜，李平

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一種基于內外環(huán)結構的四旋翼飛行器容錯控制方法

鄭佳靜，李平

(華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門，361021)

采用內外環(huán)結構來避免直接設計四旋飛機的欠驅動控制律，內外環(huán)結構以位置子系統(tǒng)作為外環(huán)，姿態(tài)子系統(tǒng)作為內環(huán)。首先，通過反步法逐步遞推得到子系統(tǒng)的控制輸入，通過該控制輸入，一方面，可推導出內環(huán)橫滾角與俯仰角的期望值，另一方面，可計算得出欠驅動控制律。以推導出的橫滾角和俯仰角期望值以及給定的偏航角期望值作為姿態(tài)的目標軌跡，通過反步法進一步設計得出相應的姿態(tài)控制律?？紤]到執(zhí)行器可能會發(fā)生故障，采用自適應方法分別對內環(huán)和外環(huán)的故障進行估計，從而實現(xiàn)四旋翼飛行器的容錯控制設計。相比于直接設計方法，本文方法得到的欠驅動控制律結構簡單，且能實現(xiàn)對執(zhí)行器故障的容錯。研究結果表明：四旋翼飛行器在執(zhí)行器故障下仍能實現(xiàn)位置和姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤，驗證了所得控制律的有效性。

四旋翼飛行器；執(zhí)行器故障；內外環(huán)結構；自適應；反步法；容錯控制

四旋翼飛行器已經成為當今系統(tǒng)研究的熱門領域，個人、企業(yè)、政府、科研機構等都對其開展了大量的研究。由于四旋翼飛行器能夠實現(xiàn)垂直起降，具有結構簡單、飛行姿態(tài)多樣、噪聲低等特點，在軍事領域和民用領域都扮演著重要角色，如抗震救災、農業(yè)保值、特高壓線路巡視、汽車電子、導航控制等。隨著四旋翼飛行器要執(zhí)行的任務更加多樣化、飛行環(huán)境更加復雜化，電機和旋槳將持續(xù)處于高速旋轉的狀態(tài)，這大大增加了它們發(fā)生故障的可能性。為了保證四旋翼飛行器能夠安全飛行，避免發(fā)生故障，容錯控制技術的研究受到越來越多的關注。賀有智等[1]考慮電機出現(xiàn)故障的3種不同情形下，結合積分反演控制技術和時延控制(TDC)技術對上一個系統(tǒng)狀態(tài)進行迭代，進而逼近和補償四旋翼無人機執(zhí)行機構的故障信息；郝偉等[2?5]針對四旋翼飛行器姿態(tài)系統(tǒng)發(fā)生的執(zhí)行器部分失效問題，提出了自適應容錯控制；張友民等[6?7]基于滑?？刂萍夹g，通過四旋翼飛行器的飛行實驗證明了主動容錯控制的魯棒性比被動容錯控制的好；李煒等[8?11]通過建立四旋翼飛行器正常和各種故障下的模型以及相應的控制律構成的模型集合庫，根據系統(tǒng)模型失配度匹配故障模型，并調取相應的控制律進行容錯控制。還有許多研究利用觀測器實現(xiàn)對故障的診斷與重構，如楊蒲等[12]對系統(tǒng)進行線性變換，然后利用滑模觀測器和等效輸出注入的概念對故障進行重構；宮勛等[13]提出了一種基于狀態(tài)觀測器技術的故障診斷方法，并對其魯棒性與快速性進行了理論分析。對于四旋翼飛行器系統(tǒng)的控制結構，聶博文等[14?17]將控制器分為針對全驅動子系統(tǒng)(,)設計的全驅動控制器(1,4)和針對欠驅動子系統(tǒng)(?,?)設計的欠驅動控制器(3,2)。在這種控制結構下，由于四旋翼飛行器的欠驅動特性及其位姿之間的強耦合，欠驅動控制律設計復雜。為了避免欠驅動控制律的直接設計，本文作者選擇內外環(huán)結構進行容錯控制研究。整個控制系統(tǒng)分為外環(huán)的位置子系統(tǒng)和內環(huán)的姿態(tài)子系統(tǒng)，獲得的欠驅動控制律更簡潔，在實際飛行控制中更易實現(xiàn)?？紤]到執(zhí)行器發(fā)生故障，本文作者采用自適應算法重構故障，進而實現(xiàn)四旋翼飛行器的容錯控制 設計。

1 四旋翼飛行器的動態(tài)模型

1.1 飛行原理

四旋翼飛行器是具有6自由度的剛體。在2根垂直分布的連桿上分布4個螺旋槳，由4個獨立電機分別驅動。4個螺旋槳旋轉產生4個向上的升力，它們可使四旋翼飛行器進行不同模式的空間運動。四旋翼飛行器的結構如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行器的結構

圖1中，???表示慣性坐標系，b?b?b?b表示機體坐標系。4個螺旋槳的升力分別為1，2，3與4。桿1上的螺旋槳1和螺旋槳3為1組，逆時針旋轉，桿2上的螺旋槳2和螺旋槳4為1組，順時針旋轉。當螺旋槳2和螺旋槳4之間存在速度差時，機體繞著軸產生橫滾角?(?π/2, π/2)。當螺旋槳1和螺旋槳3轉速不相等時，機體繞著軸產生俯仰角?(?π/2, π/2)。當逆時針和順時針旋轉的2組角速度不等時，機體就會繞著軸往角速度較小的那組旋轉方向偏航，產生偏航角?(?π, π)。所以，四旋翼的飛行可以解耦成沿著機體軸的平移運動和繞著機體軸的旋轉運動。從機體坐標系到慣性坐標系的旋轉變換矩陣如下式所示[18](其中c(?)和s(?)分別為cos(?)和sin(?)的縮寫)：

1.2 運動學方程

為了實現(xiàn)四旋翼飛行器的自主飛行控制，首先要獲得其動態(tài)模型。[]T為慣性坐標系下四旋翼的位置，[]T為慣性坐標系下的歐拉角。根據牛頓第二定律，有

式中：a1表示執(zhí)行器故障變量。之所以將故障表示在軸方向，是因為執(zhí)行器發(fā)生故障會直接影響其上升的合力和姿態(tài)，而軸上的高度變化和姿態(tài)角的變化會進一步改變飛行器在軸和軸上的位置，故這里考慮執(zhí)行器的故障效果是對軸上的合外力產生1個偏移量a1，將故障變量-a1加在軸方向上。經過由機體坐標系到地面坐標系的轉換，并應用牛頓第二定律中合外力與加速度之間的關系，可以將故障信號表示為式(6)的形式。

根據角動量定理[20]，繞著3個軸旋轉的力矩為

式中：a2，a3與a4為姿態(tài)執(zhí)行器故障變量。

2 內外環(huán)的容錯控制設計

內外環(huán)控制結構見圖2,其中，d，d和d分別為變量，和的期望。當四旋翼飛行器發(fā)生執(zhí)行器故障時，對于外環(huán)的位置子系統(tǒng)，欠驅動容錯控制律1不是直接設計的，而是通過3個分別由反步法設計的控制輸入1x，1y與1z計算得到。外環(huán)為內環(huán)提供期望的俯仰角d和橫滾角d。對于內環(huán)的姿態(tài)子系統(tǒng)，姿態(tài)容錯控制律2，3，4也由反步法設計得到。設計中結合了自適應方法對故障信息進行估計，以便進行故障調節(jié)。

首先介紹位置子系統(tǒng)的容錯控制設計。以1z為例介紹反步法容錯控制設計的具體步驟。

步驟1：定義1為的跟蹤誤差變量，2為虛擬誤差變量。

圖2 基于內外環(huán)的控制結構

將式(10)代入式(9)，得

選擇李雅普諾夫候選函數(shù)1，即

(12)

式中：1為正常數(shù)。因此，式(13)可以寫成

式(15)中的符號不確定項12將在下一步進行處理。

選擇李雅普諾夫候選函數(shù)2為

式中：1為正常數(shù)。對2進行求導，得

將式(18)與式(19)代入式(17)，得

式中：2為正常數(shù)。自適應律設計如下：

參考以上對1z的反步法設計步驟，變量和的控制輸入1x和1y分別設計為：

式中：3，4，5和6均為正常數(shù)。

由式(27)可以看出：欠驅動控制律(位置容錯控制律)1由計算得到，結構簡單，易于實現(xiàn)。

式中：7，8，9，10，11與12均為正常數(shù)。相應的自適應律設計為：

式中：γ(=2,3,4)均為正常數(shù)。

綜上可知，考慮帶有執(zhí)行器故障的四旋翼飛行器系統(tǒng)，其位置和姿態(tài)子系統(tǒng)的動態(tài)特性分別由式(6)和式(7)給出。基于內外環(huán)結構對該系統(tǒng)進行容錯控制設計，分別得出如式(27)所示的位置子系統(tǒng)容錯控制器和如式(28)~(30)所示的姿態(tài)子系統(tǒng)容錯控制器，結合式(22)和式(31)~(33)給出的自適應律，所得容錯控制器能夠使四旋翼飛行器系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情況下保持閉環(huán)穩(wěn)定性，并使相應的位置和姿態(tài)變量都能跟蹤各自的設定值。

3 仿真結果

結合四旋翼飛行器的位置故障模型和姿態(tài)故障模型以及位置容錯控制器和姿態(tài)容錯控制器，在Matlab/Simulink平臺上搭建內外環(huán)結構。四旋翼飛行器相關的模型參數(shù)見表1。

表1 四旋翼飛行器模型參數(shù)

設置四旋翼飛行器初始位置為[0,0,0,]Tm，在0 s時的期望位置為[0.6,0.6,0.6]Tm。當=10 s時，在= 0.6 m的高度作1個邊長為0.3 m的正方形運動，并且于50 s開始降落到期望位置[0.6,0.6,0]Tm。初始的姿態(tài)角設置為[0,0,0]Trad，并且在飛行過程中，偏航角始終保持d=0.5 rad，并在=60 s恢復到0 rad。

假設在=10 s時四旋翼飛行器發(fā)生執(zhí)行器故障，取ai(=1,2,3,4)=10，容錯控制器參數(shù)1=2=3=4=2，5=6=11=12=10，7=8=9=10=3，自適應律參數(shù)1=4=20，2=3=100，仿真時間為80 s，仿真結果如圖3~8所示。

(a) 故障1；(b) 故障2；(c) 故障3；(d) 故障4

跟蹤方向：(a) x軸；(b) y軸；(c) z軸

(a) 橫滾角；(b) 俯仰角；(c) 偏航角

(a) x軸；(b) y軸；(c) z軸

(a) 橫滾角；(b) 俯仰角；(c) 偏航角

四旋翼飛行器完整的空間運動軌跡如圖8所示。由于開始飛行10 s之后受到執(zhí)行器故障的影響，四旋翼飛行器的跟蹤偏離期望軌跡，但在容錯控制器的作用下四旋翼飛行器又恢復穩(wěn)定跟蹤，最終完成預設 任務。

圖8 空間運動軌跡

4 結論

1) 結合自適應算法能夠對執(zhí)行器故障信息進行較準確重構。

2) 由反步方法得到的位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)的容錯控制器能夠補償執(zhí)行器故障，從而實現(xiàn)故障下四旋翼飛行器位置和姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤。

3) 內外環(huán)結構下，所得欠驅動律的控制性能良好，結構簡單，更易于實現(xiàn)。

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A fault tolerant control method for quadrotor based on inner and outer loops

ZHENG Jiajing, LI Ping

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Inner and outer loops structure was adopted to avoid direct design of the under-actuated control laws of quadrotor, the position subsystem was the outer loop and attitude subsystem was the inner loop. First, the control inputs of position subsystem were recursively obtained by backstepping method, according to which the desired roll and pitch angles were derived and the under-actuated control law was calculated. The corresponding attitude control laws were further designed by backstepping using the target trajectory of attitude, which included the derived desired roll and pitch angles and the given desired yaw angle. Considering actuator faults, adaptive method was used to estimate faults of the inner and outer loops to realize the fault tolerant control for quadrotor. Compared with the direct design, the structure of under-actuated control law was simple and could achieve actuator fault tolerance. The results show that the quadrotor can still realize the steady tracking of position and attitude with actuator faults, which proves the effectiveness of obtained control laws.

quadrotor; actuator fault; inner and outer loop structure; adaptive; backstepping; fault tolerant control

V249.122+.3

A

1672?7207(2019)03?0572?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.010

2018?03?29；

2018?05?15

國家自然科學基金資助項目(61603144)；福建省高校產學合作科技重大項目(2013H6016)；福建省自然科學基金資助項目(2018J01095) (Project(61603144) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013H6016) supported by the Major Project of Fujian Province for Industry-Study Cooperation; Project(2018J01095) supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province)

李平，博士研究生，副教授，從事非線性系統(tǒng)與先進控制、容錯控制系統(tǒng)研究；E-mail: pingping_1213@126.com

(編輯 劉錦偉)