張勇，陳增強，張興會，孫青林，孫明瑋

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雙旋翼無人機串級線性自抗擾控制

張勇1，陳增強1，張興會2，孫青林1，孫明瑋1

(1. 南開大學 計算機與控制工程學院，天津，300350；2. 天津中德應用技術大學，天津，300350)

介紹線性自抗擾控制器(LADRC)和串級線性自抗擾控制器的組成結構，包括線性跟蹤微分器、線性擴張狀態(tài)觀測器以及線性誤差控制律，并給出各部分的典型算法。為了解決縱列式雙旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)中欠驅動、多變量、強耦合的控制問題，設計串級線性自抗擾控制器。研究結果表明：所設計的串級線性自抗擾控制器參數(shù)少，便于參數(shù)整定，能夠滿足控制精度及快速性的要求，并且具有較強的魯棒性、抗干擾性能力以及對非線性強耦合系統(tǒng)的解耦能力。

線性自抗擾控制器；串級控制；線性擴張狀態(tài)觀測器；雙旋翼無人機；姿態(tài)控制

PID控制就是靠目的與實際輸出之間的誤差來決定消除此誤差的控制策略，并不是靠對象的輸入輸出模型來決定控制策略。因此，只要選擇的PID參數(shù)使閉環(huán)穩(wěn)定，就能使一類對象達到靜態(tài)指標。目前，PID控制器在航天控制、運動控制以及其他過程控制應用中，仍然占據(jù)著主導地位。然而，科學技術的發(fā)展對控制精度和速度的要求，以及對環(huán)境變化的適應能力的要求越來越高，經(jīng)典PID慢慢顯露出它的缺點。為了保留PID控制的優(yōu)點，克服它的缺點，HAN等[1]在20世紀80年代研究出了一種控制策略“自抗擾控制技術”(active disturbance rejection control technique)。自抗擾控制器最突出的特點就是把作用于被控對象的所有不確定因素以及外部擾動都歸結為未知擾動，然后，用對象的輸入、輸出對它進行估計并給予補償。自抗擾控制器具有響應速度快、控制精度高、抗干擾能力強的特點，因此，在許多理論研究、試驗和工程實際中得到了廣泛應用。但是HAN等[1]的自抗擾控制器是非線性的，導致控制器的參數(shù)眾多，使算法實現(xiàn)和參數(shù)調(diào)節(jié)變得復雜。GAO等[2]提出一種線性自抗擾控制器，這種控制器參數(shù)少，便于參數(shù)調(diào)節(jié)和算法實現(xiàn)。縱列式雙旋翼無人機的特點是具有前、后2副旋翼，與單旋翼無人機相比，具有運載能力強、運輸效率高的優(yōu)點，更加適合重型直升機的構造[3]。但是，由于縱列式雙旋翼無人機的旋翼是前、后布置的，這引起了一系列的空氣動力學、飛行動力學和結構動力學問題，這些問題遠比單旋翼無人機的復雜，相應的分析和設計技術難度也比單旋翼無人機的大?？v列式雙旋翼無人機是一個具有6個自由度和2個控制輸入的欠驅動系統(tǒng)，具有多變量、強耦合、非線性和對擾動敏感的特性，而整個飛行控制的關鍵就是姿態(tài)控制，目前，相關的控制方法有模糊自整定PID控制[4]、魯 棒控制[5]、粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡控制[6]、無靜差跟蹤控制[7]、自適應神經(jīng)模糊控制[8]、滑模控制[9]、輸出反饋控制[10?11]等。本文作者針對縱列式雙旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)中欠驅動、多變量、強耦合的控制問題，設計串級線性自抗擾控制器，有效地解決了以上控制問題，并經(jīng)過參數(shù)整定，得到良好的控制效果。

1 線性自抗擾控制器的基本原理

1.1 線性跟蹤微分器(LTD)

設計跟蹤微分器的目的是給系統(tǒng)輸入安排過渡過程，得到光滑的輸入信號，降低系統(tǒng)初始誤差。

圖1 線性自抗擾控制器

以二階系統(tǒng)為例，連續(xù)形式的線性跟蹤微分器算法為

式中：為跟蹤微分器的輸入信號變量；1為的跟蹤信號變量；2為輸入的微分信號變量；為決定跟蹤速度的參數(shù)。

1.2 線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)

擴張狀態(tài)觀測器除系統(tǒng)自身的狀態(tài)外，還將系統(tǒng)模型自身的不確定性和系統(tǒng)外部擾動作為總擾動，擴張出另一個狀態(tài)。通過觀測器估算總擾動，并加到控制器中進行補償，這樣就能使原來的非線性控制系統(tǒng)變成線性的積分器串聯(lián)控制系統(tǒng)。上述動態(tài)估計補償總擾動的技術，便是自抗擾控制技術的最核心技術。

連續(xù)形式的線性擴張狀態(tài)觀測器算法為

1.3 線性誤差控制律

用LESO進行動態(tài)補償之后，系統(tǒng)變成積分器串聯(lián)控制系統(tǒng)，因此，只需采用較為簡單的線性PD控制律就可以達到控制目的，線性誤差控制律算法為

2 串級線性自抗擾控制器的設計

2.1 二階n級串級線性自抗擾控制器的設計

設有個串聯(lián)的二階被控對象，即

式中：，，…，為系統(tǒng)中的未知擾動，控制目的是讓x1跟蹤事先設定好的期望軌跡，讓真實控制量u驅動xn，xn驅動xn?1，直到x2驅動x1達到控制目標為止。設x2為虛擬控制量u1，x3為虛擬控制量u2，以此類推，xn為虛擬控制量un?1，用自抗擾控制器來確定讓x1跟蹤目標v(t)的控制量u1，然后以u1為期望軌跡，對式(6)中第2式用自抗擾控制器來確定讓狀態(tài)x2跟蹤u1的控制量u2，直到確定出真實控制量u為止。按照這個設計思想，二階n級串級線性自抗擾控制器結構圖如圖2所示。

將式(6)展開，即

2.2 二階2級串級線性自抗擾控制器的設計與仿真

設有2個串聯(lián)的二階被控對象如下式所示：

得到虛擬控制量1，以此作為3的期望軌跡。二階LADRC2的控制算法為

將二階LADRC1和二階LADRC2串聯(lián)起來就是2個串聯(lián)的二階被控對象的串級自抗擾控制器，其結構圖如圖3所示。

3 串級LADRC在雙旋翼無人機飛行姿態(tài)控制中的應用

3.1 縱列式雙旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)的模型

縱列式雙旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)[12?14]的結構示意圖如圖6所示。

縱列式雙旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)[14?16]的數(shù)學模型為

圖4 LADRC仿真結果

Fig. 4 Simulation results of LADRC

圖5 二階2級串級LADRC仿真結果

Fig. 5 Simulation results of second order second level cascade LADRC

圖6 縱列式雙旋翼無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)結構示意圖

3.2 串級LADRC的設計

分析雙旋翼無人機姿態(tài)控制模型可知，首先，要對模型進行解耦，設虛擬控制量1和2，雙旋翼無人機模型改寫成

圖7 雙旋翼無人機姿態(tài)控制框圖

傾斜角通道線性誤差控制律算法如下：

俯仰角通道和行程角通道的串級系統(tǒng)線性誤差控制律算法如下：

通過自抗擾控制器可以得到虛擬控制量1和2，然后通過控制量轉換可以獲得電機的真實控制輸入量f和b，控制量轉換如下：

4 縱列式雙旋翼無人機飛行姿態(tài)控制仿真

根據(jù)前面所述的設計方法設計串級線性自抗擾控制器，并在MATLAB環(huán)境下進行無人機飛行姿態(tài) 仿真。

(a) 傾斜角；(b) 行程角；(c) 俯仰角

Fig, 8 Results of simulation (no disturbances)

(a) 傾斜角；(b) 行程角；(c) 俯仰角

(a) 傾斜角的輸入輸出相對誤差；(b) 行程角的輸入輸出相對誤差

(a) 對擾動1的觀測；(b) 對擾動2的觀測

5 結論

1) 采用跟蹤微分器可以得到準確的設定值微分信號，并且可以給系統(tǒng)輸入安排過渡過程，得到光滑的輸入信號，降低系統(tǒng)初始誤差。

2) 采用擴張狀態(tài)觀測器可以獲得系統(tǒng)總擾動的估計值，并將其補償?shù)娇刂破髦?，可消除擾動對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

3) 采用虛擬控制量將系統(tǒng)改為串級控制，簡化了控制器的設計過程。

4) 串級線性自抗擾控制器參數(shù)少、易整定、設計簡單，能夠解決雙旋翼無人機姿態(tài)控制中非線性、強耦合以及對擾動敏感等控制問題，滿足工程實際的需要，是一種非常有效的控制方法。

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Attitude control of tandem rotor UAV based on cascade linear active disturbance rejection control

ZHANG Yong1, CHEN Zengqiang1, ZHANG Xinghui2, SUN Qinglin1, SUN Mingwei1

(1. School of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China;2. Tianjin Sino-German University of Applied Sciences, Tianjin 300350, China)

The structures of the linear active disturbance rejection controller(LADRC) and cascade linear active disturbance rejection controller were described in detail, including linear tracking differentiator, linear extended state observer and linear error control law. And the typical algorithms of the each part were given as well. In order to solve the control problems of under-actuated, multivariable and strong coupling in tandem rotor UAV attitude control system, the cascade linear active disturbance rejection controller was designed. The results show that the cascade LADRC has fewer parameters and is convenient for parameter setting, it can meet the requirement of control accuracy and rapidity, and it also has strong robustness, anti-disturbance ability and decoupling ability.

linear active disturbance rejection controller(LADRC); cascade control; linear extended state observer; tandem rotor UAV; attitude control

TP273

A

1672?7207(2019)03?0564?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.009

2018?04?25；

2018?06?17

國家自然科學基金資助項目(61573197，61573199) (Projects(61573197, 61573199) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳增強，教授，博士生導師，從事智能預測控制、自抗擾控制研究；E-mail: Chenzq@nankai.edu.cn

(編輯 劉錦偉)