羅曉曉，俞祁浩，馬勤國，張建明

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基于附面層理論的路基熱邊界模型

羅曉曉1, 2，俞祁浩1，馬勤國3，張建明1

(1. 中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州，730000；2. 中國科學院大學 工程科學學院，北京，100049；3. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州，510641)

基于“附面層原理”，建立考慮氣象條件和路面結構熱物理因素影響下的路面結構熱交換計算模型。選用合適的判據(jù)給出熱邊界厚度的確定方法，然后，通過數(shù)值模擬和灰關聯(lián)分析，考察太陽輻射強度、風速、路面結構等因素對熱邊界底部溫度增量的影響。最后，對各影響因素及其交互作用下的熱邊界底部溫度增量進行二次正交回歸分析，建立熱邊界底部溫度計算模型，并以青藏高原氣象數(shù)據(jù)和青藏高速公路路基試驗段實測的溫度驗證模型的可靠性。研究結果表明：熱邊界厚度與路基等效熱擴散率線性正相關；路面吸收率對熱邊界底部溫度增量的影響最大，太陽輻射強度的影響次之，對流換熱系數(shù)的影響中等，等效熱擴散率的影響較小，發(fā)射率的影響最??；該模型可靠性高，可以用來預測路基熱邊界。

附面層；熱邊界；敏感性分析；正交分析法；預測模型

與天然地表相比，瀝青路面具有強烈的吸熱作用和較弱的蒸發(fā)作用[1]。瀝青路面因顯著的溫度敏感性常常會產(chǎn)生車轍、推移、擁包等現(xiàn)象。在多年凍土區(qū)，瀝青路面的這種強吸熱性會造成路基下方多年凍土融化、上限下移，進而引發(fā)路基下沉、路面開裂、凹陷等病害，嚴重影響行車安全[2?4]，可見，溫度對路基熱穩(wěn)定性有顯著的影響。路基溫度場模擬是研究路基熱穩(wěn)定性的基礎，而路基熱邊界條件的確定是路基溫度場分析的關鍵[5]。路基熱邊界是路表與外界環(huán)境能量交換的結果，許多學者采用能量平衡法進行估算[5?7]。但受太陽輻射強度、風速、大氣溫度等氣象條件和路面吸收率、反射率、導熱系數(shù)、比熱容等路面結構熱物理參數(shù)的綜合影響，對路基溫度場進行長期模擬時，要精確確定路基熱邊界相當困難。目前，對寒區(qū)工程熱邊界的處理方法主要如下3種：一是現(xiàn)場實測溫度，如凍土工程國家重點實驗室在青藏鐵路沿線布設37個測溫孔，其中多年凍土區(qū)30個，融區(qū)6個，季節(jié)凍土區(qū)1個[8]。這種方法受限于測溫孔以地溫監(jiān)測為主，往往不能確定路表的溫度并且測溫傳感器容易失效。二是理論分析加數(shù)值模擬方法，這種分析方法根據(jù)傳熱學原理，將熱邊界作為隱含量，視大氣、土體為整體系統(tǒng)，來分析路基溫度場[9?12]。這種方法需要詳細的氣象、地質資料，在工程應用時需確定的參數(shù)較多，會有諸多不便。三是統(tǒng)計分析研究，即利用氣象統(tǒng)計資料，分析建立路基表面溫度與大氣溫度等因素間的關系，以此來研究溫度場[13?15]。這種方法需要對大量的氣象數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，并且統(tǒng)計結果帶有一定的區(qū)域局限性，同時，這種分析方法不考慮氣象條件和路面結構熱物理參數(shù)各因素間的交互作用，所得經(jīng)驗公式誤差相對偏大。朱林楠[16]經(jīng)過長期的氣候及地溫觀測，將流體力學中的附面層概念引入巖土工程，提出了路基溫度場計算的“附面層理論”。該理論定義路表上下一定范圍內溫度、濕度受大氣及太陽輻射作用強烈的物理層為“附面層”，附面層底部溫度受太陽輻射、地面紊流熱交換等因素影響較小，以致可以忽略，進而建立了附面層溫度與大氣溫度之間的經(jīng)驗關系，即附面層底部溫度等于大氣平均溫度加上1個溫度增值。附面層理論可用于有效地分析路基溫度 場[17?19]，但在應用時存在如下問題，1) 對附面層厚度的確定沒有統(tǒng)一標準；2) 附面層底部溫度均以現(xiàn)場實測地溫為依據(jù)，通過函數(shù)擬合得到，這在溫度場分析時極為不便；3) 附面層理論雖然對附面層厚度和附面層底部溫度的確定給出了相應的算法，但對其中參數(shù)的確定缺少理論分析和科學依據(jù)，實際應用時無法直接采用模型計算。為此，本文作者基于附面層理論，綜合考慮影響路面溫度場的氣象條件和路面結構熱物理參數(shù)各因素，建立路面結構熱交換計算模型；以附面層厚度作為路基熱邊界厚度，以附面層底部溫度作為熱邊界底部溫度，通過數(shù)值模擬和灰關聯(lián)分析，考察太陽輻射強度、風速、路面結構等因素對熱邊界底部溫度增量的影響，經(jīng)理論分析，選用合適的判據(jù)給出熱邊界厚度的確定方法，并利用二次正交回歸對太陽輻射強度、風速、大氣溫度等氣象條件和路面吸收率、反射率、導熱系數(shù)、比熱容等路面結構熱物理參數(shù)交互變化時的熱邊界底部溫度增量進行研究，構建可以有效預測路基熱邊界條件的模型，為路基熱邊界的確定提供合理依據(jù)。

1 路面結構熱交換計算模型

由于瀝青材料的小孔隙度阻礙路基面層下方水分的蒸發(fā)過程，路基表層不能形成有效的湍流散熱[20]。降雨、降雪對地表能量傳輸?shù)挠绊懼饕w現(xiàn)在地表反照率的變化方面，反照率的變化主要受地面持水性和入滲特性的影響，與天然地表相比，瀝青路面具有低孔隙度和低滲透性，其反照率是天然地表的30%左 右[21]。瀝青路面的強吸熱作用會使路面積雪保存時間較短。鑒于上述原因，瀝青路面結構傳熱分析時，忽略水汽蒸發(fā)耗熱和降雨、降雪的影響。路面與周圍環(huán)境熱交換過程主要包括熱傳導、對流和輻射。

1.1 輻射換熱

路表與環(huán)境的輻射換熱過程包括路表吸收的太陽輻射S和路表反射的長波輻射F?？紤]到大氣對太陽輻射的反射作用，路表實際吸收的太陽輻射S表示為

式中：為參數(shù)，=12/0，0為實際有效日照時間；0為太陽日輻射強度最大值，0=0.131d，d為太陽日輻射總強度，為角頻率，=2π/24；為時間。

路表向外發(fā)射的長波輻射F可以表示為[23]

式中：為路面發(fā)射率；為玻爾茲曼常數(shù)；為路表溫度；k為絕對零度；a為大氣溫度。大氣溫度的日變化可以表示為

1.2 對流換熱

空氣對流帶給路表的熱量可以表示為

式中：為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。按照經(jīng)驗公式，其與風速的關系為[23]

式中：w為日平均風速，m/s。

1.3 熱傳導

路基內的熱傳導問題實際是路基面層、基層和土基等各層組成的層狀結構的溫度場問題。假設路基層間接觸良好，熱阻為0，路基內熱傳導方程表示為

根據(jù)能量守恒原理，該問題的有限元計算公式 為[24]

1.4 路面溫度場有限元模型

以某路段實際路面結構和材料情況為路面溫度場的計算模型，路基結構從上至下依次為改性瀝青、重交瀝青、水泥穩(wěn)定碎石基層、石灰土和土基層，各層厚度如圖1所示。路基各層材料熱物理參數(shù)與氣象數(shù)據(jù)皆采用文獻[25]中實測值，如表1所示，當?shù)靥栞椛鋸姸?、風速及氣溫等氣象數(shù)據(jù)如表2所示。采用ANSYS有限元軟件建立該路段路基傳熱模型，模型中瀝青路面太陽輻射吸收率取0.9，路面反射率取0.81，下邊界熱通量溫度梯度取0.03℃/m[25]，即熱流取 37.5 mW/m2。

圖1 路面結構示意圖

表1 路面結構各層材料熱物性參數(shù)

表2 當?shù)貧庀髤?shù)

1.5 計算結果驗證

取計算結果中重交瀝青AC-20上層點和下層點(圖1)溫度計算值與實測值進行比較，結果如圖2所示。從圖2可以看出，點和點溫度的計算值較實測值均有不同程度的滯后，在升溫階段，滯后性更明顯，而在降溫階段滯后性較好，這主要是由于模型計算時，沒有考慮路基內的蒸發(fā)換熱過程。模型溫度計算值與實測值總體變化趨勢一致，尤其是下層點的計算值與實測值很吻合，證明參數(shù)的選取和模型的建立是正確的。

(a) 中面層上部A點溫度；(b) 中面層下部B點溫度

2 路基溫度場熱邊界厚度的確定

假設路基為半無限體，在周期性變化的熱邊界條件作用下，路基溫度場的解析解為[26]

式中：為路基熱傳導衰減指數(shù)。

由于路基的熱傳導實質是路基面層、基層和土基等各層組成的層狀結構的溫度場問題，則溫度振幅經(jīng)過多層路基材料的總衰減度可以表示為各層路基結構衰減度疊加的形式：

根據(jù)熱?質交換特點和溫度變化連續(xù)性，路基表面至淺層地表劃分為對流換熱區(qū)、輻射換熱區(qū)和熱傳導換熱區(qū)，其中，輻射換熱區(qū)分為上附面層(與空氣銜接)和下附面層(與土介質銜接)[16]。在路基某一深度處，大氣溫度和太陽輻射強度的日波動對地溫振幅的影響很小，可以忽略，則定義該深度為附面層底部，其厚度為f，以此作為熱邊界厚度。熱邊界底部溫度變化可以表示為

式中：T為熱邊界底部溫度相對大氣平均溫度的增值；f為熱邊界溫度的振幅；為初相。

考慮到熱邊界底部，太陽輻射對地溫的影響較小，本文采用文獻[27]中標準對熱邊界的位置進行確定：

通過式(14)確定熱邊界底部的熱傳導衰減指數(shù)f，然后假定熱邊界底部位于多層路面結構體系的第層，并利用式(15)確定第層的位置：

當熱邊界位于路面結構體系的第層時，根據(jù)路基結構中熱傳導的衰減，采用如下方法確定熱邊界厚度：

熱邊界厚度因路基填料不同而異，瀝青面層的等效熱擴散率為4.3×10?7~8.7×10?7m2/s[28]，分別計算不同等效熱擴散率瀝青路面的熱邊界厚度，如圖3所示。由圖3可以看出：熱邊界厚度與等效熱擴散率具有很好的正相關性，并且熱邊界厚度的理論解析值和數(shù)值計算值吻合較好，說明通過式(16)計算熱邊界厚度是可行的。

圖3 瀝青路面等效熱擴散率與熱邊界厚度hf之間的關系

Fig. 3 Relationship between equivalence thermal diffusivity and thermal boundary layer thickness

3 路面溫度場影響因素敏感性分析

根據(jù)前述分析，給出了確定路基熱邊界位置的方法，而輻射強度、大氣溫度、風速等外部氣象因素和路面吸收率、反射率、導熱系數(shù)、比熱容等路面結構熱物理參數(shù)會對熱邊界底部溫度增量T產(chǎn)生影響。采用灰關聯(lián)分析法，以灰關聯(lián)度作為衡量標準，分析影響熱邊界底部溫度增量的各因素的敏感性。

3.1 灰關聯(lián)分析原理

以熱邊界底部溫度增量的各影響因素為比較列，記作

以各影響因素相應的溫度增量為參考列，記作

其中：與列每項各有若干取值；X[x1，x2，…，x]；Y[y1，y2，…，y]。采用初值化、均值化、區(qū)間相對值化和歸一化等方法對X和Y的數(shù)值進行歸一化處理：

采用下式得到差異序列矩陣，在差異序列矩陣中找出最大值max和最小值min：

關聯(lián)系數(shù)V表示比較因素和參考因素的相關性：

式中：為分辨系數(shù)，用來提高關聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性，∈[0,1]，一般取0.5。

對關聯(lián)系數(shù)求平均值得到關聯(lián)度A，影響因素的關聯(lián)度越大，說明該因素對目標影響越大，其敏感性越大。

3.2 各因素敏感性分析

影響熱邊界底部溫度增量的各因素的合理取值如表3所示。分別計算路面吸收率、發(fā)射率、太陽輻射強度、對流換熱系數(shù)和等效熱擴散率對熱邊界底部溫度增量T的影響，計算結果如圖4所示。由圖4可以看出：吸收率、對流換熱系數(shù)和太陽輻射強度對熱邊界底部溫度增量的影響較大。吸收率與溫度增量成線性正相關，這與吸收率本身的物理含義一致，當吸收率從0.50變到0.91時，溫度增量變化將近1.5 ℃。發(fā)射率與溫度增量成線性負相關，這是因為發(fā)射率越大，路面向外的輻射能力越強，釋放的熱能就越多。當發(fā)射率在合理范圍內變化時，溫度增量減小0.355 ℃，這比吸收率對溫度增量的影響要小很多.這是因為路面對太陽輻射的吸收主要是對短波輻射的吸收，而路面本身對外輻射屬于長波輻射，在同等條件下，短波輻射能量大于長波輻射能量。太陽輻射強度與溫度增量的關系成線性正相關，當該因素在合理范圍內變化時，溫度增量變化很明顯，這是由于太陽輻射強度直接決定進入路基的熱量，也直接影響路基溫度場。對流換熱系數(shù)與溫度增量呈冪函數(shù)關系，總體來說，溫度增量隨換熱系數(shù)的增大逐漸減小，遞減速率由大變小，在導熱系數(shù)合理取值范圍內溫度增量減小3.457 ℃。對流換熱系數(shù)越大說明單位面積路面與環(huán)境交換熱能的能力越強，而這種換熱能力又受風速和路面粗糙度等的影響，風速會受近地表氣壓影響，隨著換熱的進行，近地表氣壓發(fā)生變化，換熱系數(shù)也會相應變化。等效熱擴散率是對路面結構的綜合反映，溫度增量隨等效熱擴散率增大而線性減小，取值在合理范圍內變化時，溫度減小0.384 ℃。對圖4中給出的不同影響因素對應的熱邊界底部溫度增量T進行統(tǒng)計回歸，得到的回歸方程見表4。

表3 各影響因素取值范圍

1—發(fā)射率；2—等效熱擴散率；3—太陽有效輻射強度；4—吸收率；5—對流換熱系數(shù)。

根據(jù)敏感性分析方法，將不同的路面吸收率、發(fā)射率、太陽輻射強度、對流換熱系數(shù)和等效熱擴散率以及計算得到的熱邊界底部溫度增量T代入式(17)和(18)中，得

表4 熱邊界底部溫度增量與各影響因素回歸方程

式中：1，2，3，4和5分別為路面吸收率、路面發(fā)射率、太陽輻射強度、對流換熱系數(shù)和等效熱擴散率，1，2，3，4和5為該因素對應的熱邊界底部溫度增量值。

對式(23)和(24)進行矩陣歸一化、差異矩陣計算等，最終求得關聯(lián)度：

由關聯(lián)度可以看出，影響熱邊界底部溫度增量的5個因素的敏感性由大到小依次為路面吸收率、太陽輻射強度、對流換熱系數(shù)、等效熱擴散率和發(fā)射率。

4 溫度增量的二次正交回歸分析

為建立有效預測熱邊界條件的模型，采用二次回歸正交分析法對熱邊界底部溫度增量進行研究，以此建立有效預測熱邊界條件的模型。

4.1 因素水平編碼

溫度增量在路面吸收率1、發(fā)射率2、太陽輻射強度3、對流換熱系數(shù)4和等效熱擴散率5交互作用下變化規(guī)律的研究采用二次正交回歸分析方法，設置因素水平，見表5。

表5 因素水平表

表5中x代表試驗中各因素的實際取值，x(=1,2,3,4,5)可按式(26)換算成與其相應的編碼值z：

式中：[1i,2i]為第個因素的變化范圍；0i為第個因素的上下水平均值；Δ為第個因素的變化間距；為星號臂長度，依據(jù)二次正交設計確定，文中取1.547。

4.2 回歸正交試驗結果

根據(jù)二次回歸正交設計原理[35]，采用L16(215)正交表進行正交回歸分析，因素水平編碼值的回歸方程如式(27)，二次回歸方差分析表見表6。

式中：1, 2, …,m，為因素數(shù)；1, 2,…,s；s為樣本總數(shù)。

表6 方差分析表 I

注：0.05(1,6)=5.99；0.01(1,6)=13.7；**表示回歸系數(shù)達到非常顯著水平；*表示回歸系數(shù)達到顯著水平；表中省去了未達到顯著水平的方差分析值。

由表7可知：0.05(7,19)=2.54＜216.192，回歸方程達到顯著水平，方程有意義。由表7可以看出各回歸系數(shù)均達到顯著水平，為不顯著因素對其余7個顯著因素所產(chǎn)生的影響，構造新的統(tǒng)計量：

式中：1和2分別為修正前后因素水平編碼值回歸方程的相關系數(shù)；1和2分別為修正前后因素水平編碼值回歸方程的自變量個數(shù)；值服從自由度為1?2和s?1?1個自由度的分布。根據(jù)前文中的計算值得=0.38<0.05(13,5)=3.03，則在給定的顯著水平=0.05下，所刪除的未達到顯著性的因素對方程不造成顯著性影響。

表7 方差分析表 II

注：0.05(1,19)=4.38；0.01(1,19)=8.18；**表示回歸系數(shù)達到非常顯著水平；*表示回歸系數(shù)達到顯著水平。

由式(29)可得因素實際值溫度增量方程：

式中：i(=1，2，3，4，5)分別代表實際路面吸收率、路面發(fā)射率、太陽輻射強度、對流換熱系數(shù)和等效熱擴散率的取值。

5 熱邊界條件預測模型

5.1 熱邊界條件預測模型

以式(13)作為路基溫度場長期模擬的熱邊界溫度，考慮到熱邊界底部溫度振幅可以忽略，另外，大氣平均氣溫為年波動函數(shù)，一般以周期為1 a的正弦函數(shù)表示，路基溫度場長期模擬時的熱邊界條件預測模型為

式中：為坡面系數(shù)，其值可根據(jù)路面實際情況參考文獻[36]得到；e為太陽日輻射總強度；a和b分別為太陽輻射強度的年平均值和年振幅，其值按實測太陽輻射強度擬合；2為太陽輻射強度函數(shù)的初相位；4(對流換熱系數(shù))可通過現(xiàn)場實時監(jiān)測的風速，按式(7)計算得到。風速由于受大氣環(huán)流和下墊面異常的影響較大，其季節(jié)波動性很強，區(qū)域差異較大，隨著全球氣候變暖，我國年平均風速呈現(xiàn)不同程度的降低趨 勢[37?38]，為此采用如下方法處理風速：

式中：a為年平均風速；為路基溫度場長期模擬年限；為年平均風速每10年的降低速率，其值根據(jù)路基所處風速區(qū)采用文獻[38]得到；b為風速年振幅；3為風速函數(shù)的初相位。

5.2 預測模型驗證

為了驗證預測模型的適用性，取青藏高原北麓河地區(qū)路基試驗段現(xiàn)場監(jiān)測溫度和氣象數(shù)據(jù)對模型進行驗證。日平均氣溫、太陽有效日輻射及按實測風速計算得到熱交換系數(shù)的實測值和擬合值分別如圖5~7所示。熱邊界條件預測所需參數(shù)見表8。

將各因素取值和氣溫平均值代入式(31)和(32)計算，可得模型預測值，如圖8所示。從圖8可以看出模型預測值與實測值較吻合，說明熱邊界預測模型具有適用性。

圖5 太陽有效日輻射實測值與擬合值

圖6 對流換熱系數(shù)實測值與擬合值

圖7 日平均氣溫實測值與擬合值

表8 預測模型參數(shù)取值

圖8 熱邊界底部溫度實測值與計算值

6 結論

1) 路基溫度場的熱傳遞過程包括輻射、對流和熱傳導，是外部因素(太陽輻射強度、氣溫、對流換熱系數(shù))和內部因素(路面吸收率、發(fā)射率、路面結構)綜合作用的結果，通過理論分析，給出了路基熱邊界條件的確定方法。熱邊界厚度與路基等效熱擴散率線性正相關。熱邊界底部溫度增量與路面吸收率、太陽輻射強度、等效熱擴散率線性正相關；與路面發(fā)射率線性負相關；與對流換熱系數(shù)成負指數(shù)相關。

2) 通過灰關聯(lián)方法分析熱邊界底部溫度增量各影響因素的敏感性，表明路面吸收率對熱邊界底部溫度增量的影響最大，太陽輻射強度的影響次之，對流換熱系數(shù)的影響中等，等效熱擴散率的影響較小，發(fā)射率的影響最小。減小吸收率可以顯著降低熱邊界底部溫度增量，增大發(fā)射率也可以起到降低溫度增量的作用，但影響小于降低吸收率。

3) 基于二次正交回歸分析理論建立了熱邊界條件與太陽輻射強度、氣溫、對流換熱系數(shù)、路面吸收率、發(fā)射率、等效熱擴散率的函數(shù)關系。通過現(xiàn)場氣象和地溫監(jiān)測資料對該模型適用性進行了驗證，為預測路基熱邊界條件提供了技術支撐。

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A prediction model on thermal boundary condition of embankment based on boundary layer theory

LUO Xiaoxiao1, 2, YU Qihao1, MA Qinguo3, ZHANG Jianming1

(1. State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering, Northwest Institute of Eco-environment and Resources, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000, China;2. School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Based on the boundary-layer theory, a model for heat exchange of embankment structure was established firstly considering all influence factors including meteorological conditions and thermal physical parameters of pavement structure to determine thermal boundary condition. And then the method to determine the thermal boundary condition was proposed. Secondly, sensitivity analysis of the influencing factors which affect the temperature increment at the thermal boundary was implemented using the method of grey relation. Finally, considering the influences of all factors and their interaction, the quadratic regression orthogonality analysis method was used to study the temperature increment at the thermal boundary. A prediction model on thermal boundary condition was established and verified by the measured temperature of Qinghai—Tibet Highway. The results show that the thickness of thermal boundary has a positive relationship with the equivalence thermal diffusivity of embankment. The road surface absorptivity has the largest influence on the thermal boundary, followed by the solar radiation, with the convective heat transfer coefficient in the middle, the equivalent thermal diffusivity being the next factor, and the road surface emissivity influences the smallest. The model is reliable and can be used to predict the thermal boundary of embankment.

boundary layer; thermal boundary condition; sensitivity analysis; orthogonality analysis method; prediction model

U416.1+68

A

1672?7207(2019)03?0658?11

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.020

2018?04?09；

2018?08?11

國家科技支撐計劃項目(2014BAG05B03)；國家自然科學基金資助項目(41401088) (Project(2014BAG05B03) supported by the National Science and Technology Pillar Program of China; Project(41401088) supported by the National Natural Science Foundation of China)

俞祁浩，博士，研究員，從事凍土路基穩(wěn)定性研究；E-mail：yuqh@lzb.ac.cn

(編輯 趙俊)