付 華 趙天一

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

隨著配電網(wǎng)規(guī)模逐漸擴大，電力線路增多，結構愈加繁雜，在實際運行中會受到各類故障的影響[1]。過電壓現(xiàn)象是影響系統(tǒng)穩(wěn)定與電氣設備安全工作的重要因素。而根據(jù)產(chǎn)生機理的不同，過電壓這種非正常工作現(xiàn)象也分為多個不同種類，其幅值、頻率等特征不同，對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響也不同。但當前所采用的電力系統(tǒng)過電壓監(jiān)測系統(tǒng)，不具備對過電壓信號的分析辨識能力[2]。因此，研究過電壓信號的分析與類型辨識，對配電網(wǎng)穩(wěn)定運行有重要意義。其中暫時過電壓及弧光接地過電壓因發(fā)生概率大且時間持續(xù)較長，對配電網(wǎng)的安全運行影響較為嚴重。

近年來，針對電力系統(tǒng)暫態(tài)過電壓做了很多研究，包括故障定位、抑制措施和辨識方法等。文獻[2]采用三相電壓有效值時頻小波能量通過閾值判斷結合支持向量機識別，效果好但原理復雜處理相對困難。文獻[3]將零序電壓與三相電壓的幅值和波形進行綜合對比，方法簡單但可靠性不高。文獻[4]采用信號注入法，原理簡單易于實施，但實際工程中難以達到。文獻[5]采用正弦擬合法，方法簡單運算速度快，但對數(shù)據(jù)質量要求較高，難以達到良好效果。文獻[6]計算時域特征量結合小波時頻特征量，通過支持向量機逐層識別。文獻[7]利用電壓波幅值，小波各頻帶統(tǒng)一化的能量，通過支持向量機分層識別。文獻[8]利用小波變換計算崤度值，利用傅里葉變換分析識別。文獻[9]結合信號產(chǎn)生的物理因素提取特征量進行分析。但目前大多分析辨識方法易受外界環(huán)境干擾，難以準確描述。

研究表明，變分模態(tài)分解(VMD)具有更優(yōu)的魯棒性，收斂快速，能有效地解決Hilbert-Huang變換中EMD算法存在的模態(tài)混疊影響及噪聲干擾等問題[10]。奇異值分解具備優(yōu)良的不變性和穩(wěn)定性，對擾動和噪聲具有相對穩(wěn)定性。根據(jù)上述分析，本文采用VMD對配電網(wǎng)采集的過電壓信號進行分解，然后對分解后得到的模態(tài)分量進行Hilbert變換并構造出零序電壓信號的時頻矩陣。通過對該矩陣進行奇異值分解以獲取用于狀態(tài)辨識的特征向量的奇異譜參數(shù)，同時構建多級向量機用作辨識的分類器。最后向多級SVM分類器中輸入獲得的特征向量，以實行對配電網(wǎng)暫時過電壓的辨識。

1 過電壓信號分解及時頻矩陣構造方法

1.1 過電壓信號分解

使用VMD算法對變分框架中的約束變分模型求解，將過電壓零序電壓信號自適應地分解，得到若干個有限帶寬的IMFs分量[11]，以實現(xiàn)信號分量的頻率分離，其分解過程為變分問題的構造與求解如下：

1.1.1 構造變分問題

(1) 將本征模態(tài)函數(shù)定設定為一個有限帶寬的調幅調頻信號：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(2) 經(jīng)過解調，構建解析信號：

(3) 預測中心頻率e-jωkt后，混頻，即把每個IMF頻譜調節(jié)到基頻帶上，得：

(4) 計算平方L2范數(shù)以估計帶寬，構造優(yōu)化變分模型：

式中：{uk}={u1,u2,…,uK}表示得到的K個分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}表示uk(t)的中心頻率。

1.1.2 變分模態(tài)求解

(1) 引進二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t)，建立增廣lagrange函數(shù)L({uk},{ωk},λ)，把變分問題從約束性轉變成非約束性。其中α保證了信號重構后的準確性，而λ(t)保證了約束條件的嚴格性。

(2) 用乘數(shù)交替方向法更新{uk}、{ωk}和λ，并求取變分模型的最優(yōu)解：

1.2 時頻矩陣構造

為增強不同信號間的可比性，更詳細地描繪信號的局部特征，采用Hilbert變換和帶通濾波的算法構造信號的時頻矩陣[14]。設信號的采集樣本點個數(shù)為n，經(jīng)過帶通濾波進行分解到m個子頻譜帶中，各個子頻譜帶中的波形數(shù)據(jù)點為a(ij)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n，則得其時頻矩陣為：

在對配電網(wǎng)過電壓故障波形進行時頻矩陣求解的進程中，發(fā)現(xiàn)其信號暫態(tài)瞬時頻率都于0～3 KHz范圍內集中，故可將此范圍作為帶通濾波總的頻帶寬幅度。對于過電壓的零序電壓信號u0(t)，在10 KHz的采樣頻率下，其兩周波內采樣點數(shù)n=400。對瞬時頻率進行等間隔劃分，使時頻矩陣可以更好地體現(xiàn)出零序電壓信號的暫態(tài)部分高低頻特征。選取m=10，則可將其平均分為10個子頻帶，每一個子頻帶幅度范圍為300 Hz，各個子頻帶的波形數(shù)據(jù)點為a(ij)，i=1,2,…,10;j=1,2,…,400，則零序電壓的時頻矩陣為：

式中：A的行表示濾波后的各個子頻帶的重構波形，列表示采集樣本對應的時間點。

2 過電壓信號特征量提取方法與選擇

2.1 時頻矩陣奇異值分解

根據(jù)SVD理論，對于上述的零序電壓時頻矩陣A10×400，秩為r=10，則可以找到兩個正交酉矩陣P10×10和Q400×400和一個對角矩陣Λ，使下列等式成立：

式中：λi(i=1,2,…,10)為矩陣AAT的特征值，即A的奇異值；r=10為奇異值階數(shù)；rank(A)表示求A的秩。

pi、qi分別為P、Q的第i列向量，Ai為A的子矩陣。矩陣A經(jīng)過SVD后被分解為一序列子矩陣Ai和與其映射的特征值(即奇異值)λi，二者可展現(xiàn)該子矩陣所涵蓋的時頻信息的量，在一定水平上可代表此矩陣的特征模式[12]。

當矩陣A受到干擾時，奇異值受影響的變化量較小，是較為穩(wěn)定的特征參量，能夠適應配電網(wǎng)較為復雜的運行環(huán)境。

2.2 過電壓信號的特征提取

暫時過電壓形式雖然較多，但不同類型過電壓所出現(xiàn)的概率和位置也有所不同。其中線性諧振在系統(tǒng)設計中即可避免，故發(fā)生概率很低，而空載線路容升效應和由于甩負荷引起的過電壓，則與系統(tǒng)的整體調度有關，所以并不常見。參數(shù)諧振一般在發(fā)電廠出現(xiàn)，線路和變電站一般不會發(fā)生。故在配電網(wǎng)中，主要考慮辨識的暫時過電壓即為鐵磁諧振和單相接地故障。而弧光接地故障雖歸類于操作過電壓，但由于其持續(xù)時間與暫時過電壓為同一數(shù)量級，通常放在一起研究分析。其中鐵磁諧振又有分頻諧振、基頻(工頻)諧振和高頻諧振三種，由于分頻和高頻諧振的頻率差異因素，對它們的零序電壓做頻譜分析就很容易辨識，而工頻鐵磁諧振的頻率與接地故障同為工頻，難以準確區(qū)分。故本文主要針對配電網(wǎng)的工頻鐵磁諧振、單相金屬性接地與弧光接地這三種過電壓狀況的辨識。

當這三種過電壓發(fā)生后，雖然三相電壓的波形變化可能不盡然相同，但它們的整體外在表現(xiàn)特征基本近似，均呈現(xiàn)為兩相電壓升高而一相電壓降低，且在分析時需要分相進行判斷。而在安全正常的運行狀態(tài)下，零序電壓為0，而當出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象時，在零序電壓波形中會有三相電壓波形變化的體現(xiàn)，故可以采用零序電壓為研究對象進行分析和處理。

不同故障信號的時頻特征能夠在時頻矩陣奇異譜中呈現(xiàn)，且不同過電壓波形的不同階次的相應奇異值的值和分列也存在一定差異，故奇異值可用于配電網(wǎng)過電壓識別的特征量。但隨著奇異階次上升，對應的奇異值會衰減，且高階次的奇異值模值較小，則需根據(jù)奇異值累計貢獻率K(一般選取K≥85%)來選取前M階奇異值作為主奇異值構造特征量。其中：

通過計算，不同情況下的M值不同，分布在3～7之間，本文選取M=6。

為了減弱奇異值存有的列分散性的影響，提高識別的準確率，聯(lián)合統(tǒng)計理論[15]，采納以下分布參數(shù)作為特征量。

零序電壓時頻矩陣奇異譜均值：

零序電壓時頻矩陣奇異譜標準差為:

零序電壓時頻矩陣奇異熵為:

零序電壓時頻矩陣奇異脈沖因子為:

為了更好地對過電壓進行辨識，從零序電壓的時域特征量中選取零序電壓的有效值和崤度值作為特征量[13]，其中：

零序電壓的有效值為:

零序電壓的崤度值為:

3 配電網(wǎng)暫時過電壓識別的SVM識別模型構建

構建基于二叉樹的多級SVM分類器對配電網(wǎng)暫時過電壓特征向量進行逐級識別。設線性樣本集為(xi,yi)，其中xi∈Rn為輸入樣本特征向量；yi∈{1,-1}為對應的樣本類別。若樣本集可分，則存在超平面：(ω·x)+b=0使樣本中兩類輸入分散坐落在超平面的兩邊。其中ω為超平面法向量，b為偏置。即有參數(shù)偶(ω,b)，使得yi=sgn((ω·xi)+b)。

可將尋求超平面的任務等價為如下的最優(yōu)化二次規(guī)劃模型：

約束條件為：

yi(ωφ(xi)+b)+εi≥1 (εi≥0,i=1,2,…,n)

式中：c是懲罰參數(shù)，εi是松弛因子，用以對錯分樣本懲罰輕重的權衡，φ是把樣本xi映射到高維線性空間的函數(shù)。

引進Lagrange乘數(shù)法對該模型求解，得到最終的分類準則為:

辨識分類分為訓練和測試兩個階段，訓練階段輸入特征量與相應的標識符，測試階段輸入特征量，得到標識符結果對應各個過電壓類型。

在用徑向基函數(shù)作核函數(shù)時，需要對核參數(shù)γ以及懲罰因子c進行選定。這兩個參數(shù)能夠直接影響SVM的分類性能，故而需要通過參數(shù)尋優(yōu)選擇出這兩個參數(shù)。采用不同的參數(shù)尋優(yōu)方法，由于算法的差異，所選擇出的參數(shù)也不同，產(chǎn)生的支持向量也不相同，從而直接影響SVM的辨識效果。

分別選取遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)和網(wǎng)格搜索法(GS)對γ和c實行尋優(yōu)，取得的各項識別結果及對比如表1所示。

表1 尋優(yōu)方法仿真結果對比

通過對比，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格搜索法(GS)在時間上和準確率上均存在明顯的優(yōu)勢，更適合對此方法進行參數(shù)尋優(yōu)。故通過網(wǎng)格搜索(GS)法對SVM參數(shù)實行尋優(yōu)，最終選取c=22，γ=0.01。

4 實驗仿真

4.1 仿真模型與辨識流程

針對配電網(wǎng)的上述三種過電壓現(xiàn)象，利用ATP-EMTP構建如圖1所示的仿真模型，通過對其仿真得到數(shù)據(jù)。并利用MATLAB對數(shù)據(jù)進行仿真分析，辨識流程如圖2所示。

圖1 配電網(wǎng)暫時過電壓仿真模型

圖1中，對于JK表示的架空線路，線路參數(shù)如下：

(1) 正序參數(shù)：R1=0.17 Ω/km，L1=1.21 mH/km，C1=9.7×10-9F/km；

(2) 零序參數(shù)：R0=0.23 Ω/km，L0=5.5 mH/km，C0=8×10-9F/km。

對于DL表示的電纜線路，線路參數(shù)如下：

(1) 正序參數(shù)：R1=0.27 Ω/km，L1=0.26 mH/km，C1=3.4×10-7F/km；

(2) 零序參數(shù)：R0=2.7 Ω/km，L0=1.02 mH/km，C0=2.8×10-7F/km。

4.2 過電壓信號仿真及分析

通過ATP-EMTP對三種過電壓故障進行仿真，得到其零序電壓信號，對數(shù)據(jù)進行分析處理后得到其奇異譜。

4.2.1 單相金屬性接地過電壓

故障發(fā)生于0.05 s，斷開全部線路后，閉合L1線路。得到單相金屬性接地零序電壓及其奇異譜如圖3所示。

(a) 零序電壓波形

(b) 奇異值譜圖圖3 單相金屬性接地零序電壓波形及其奇異譜

4.2.2 弧光接地過電壓

故障發(fā)生于0.05 s，斷開全部線路后，閉合L2線路。得到弧光接地零序電壓及其奇異譜如圖4所示。

(a) 零序電壓波形

(b) 奇異值譜圖圖4 弧光接地零序電壓波形及其奇異譜

4.2.3 工頻鐵磁諧振

斷開全部線路后，閉合L3線路，線路于-1 s時發(fā)生單相金屬性接地故障，0.05 s斷開故障點，激發(fā)線路工頻鐵磁諧振，其零序電壓及其奇異譜如圖5所示。

(a) 零序電壓波形

(b) 奇異值譜圖圖5 工頻鐵磁諧振零序電壓波形及其奇異譜

4.3 識別結果及適應性

4.3.1 測試識別結果

通過仿真獲取三種過電壓數(shù)據(jù)200組，其中100組用于對SVM進行訓練的訓練樣本，另外100組作為測試樣本，分別在SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡中輸入進行判別并比較。得到識別結果如表2所示。

表2 測試識別結果對比

從表2中可以看出，相比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡，SVM在訓練樣本和次數(shù)、訓練時間、識別準確率以及收斂性上均有著明顯優(yōu)勢，且對樣本數(shù)量的依賴較小，更適合數(shù)據(jù)較少時的過電壓辨識。

4.3.2 抗干擾能力

考慮到實際工程中配電網(wǎng)在錄波數(shù)據(jù)時存在的噪聲分量的干擾，會對識別結果產(chǎn)生影響。為研究辨識方法在噪聲環(huán)境下的適應性，在過電壓零序電壓信號中先后加入20、30和40 dB的高斯白噪聲，測試不同噪聲環(huán)境下的識別準確性，分析其抗干擾能力。測試結果如表3所示。

表3 不同等級信噪比下測試識別準確率

由表2可知，在不同程度的噪聲影響下，該方法依然可以保證較好的辨識準確率，說明其具備較強的防干擾能力，能夠適應不同的工況環(huán)境。

5 結 語

本文提出了一種時頻矩陣SVD與多級支持向量機結合的暫時過電壓識別方法。通過對利用VMD、Hilbert變換及帶通濾波算法構造的時頻矩陣進行奇異值分解，結合統(tǒng)計理論和過電壓時域特征提取特征量，輸入到多級SVM中以完成對暫時過電壓的辨識。

通過仿真實驗分析，并在不同程度噪聲影響下進行測試，結果表明該方法可以實現(xiàn)對暫時過電壓的快速準確辨識，并且具備較強的抗干擾能力，能夠很好地適應不同工況環(huán)境，具備良好的實用性。