邵明猛

南水北調(diào)東線山東干線有限責(zé)任公司 山東濟(jì)南 250013

泵站是南水北調(diào)工程的重要組成部分。而大型泵站大多是由多臺(tái)水泵機(jī)組組成，運(yùn)行時(shí)能耗較大，在實(shí)際運(yùn)行中，若不采用變工況調(diào)節(jié)，僅在額定工況下運(yùn)行，則泵站機(jī)組在大部分時(shí)間內(nèi)未能在其效率較高的區(qū)間內(nèi)運(yùn)行，會(huì)造成電能的浪費(fèi)，運(yùn)行費(fèi)用也將隨之增加[1]。

1 問(wèn)題研究

1.1 淮安四站機(jī)組情況

淮安四站是中國(guó)南水北調(diào)東線工程泵站之一，設(shè)有相同的立式軸流泵4臺(tái)，其中包括3臺(tái)常用機(jī)組，1臺(tái)備用機(jī)組。泵站單臺(tái)機(jī)組電機(jī)額定功率2500kW，機(jī)組揚(yáng)程2-5m，設(shè)計(jì)工況4.18m。機(jī)組的葉片角度可調(diào)，調(diào)節(jié)范圍是[-4°，+4°]，額定安放角為0°。Q-H采用二次多項(xiàng)式擬合，Q-η采用三次多項(xiàng)式擬合，Q為流速，H為揚(yáng)程，η為水泵效率。Q-H關(guān)系曲線圖如圖1所示，Q-η關(guān)系曲線如圖2所示。

葉片角為額定安放角0°時(shí)，擬合結(jié)果如下：

大型泵站機(jī)組不宜頻繁開機(jī)停機(jī)，因此以17∶00作為起始時(shí)刻，將全天分為12個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段時(shí)長(zhǎng)2h。

1.2 優(yōu)化模型

泵站機(jī)組優(yōu)化調(diào)度為滿足日需水量的前提下，機(jī)組運(yùn)行能耗費(fèi)用最小?？紤]到淮安四站有1臺(tái)機(jī)組是備用機(jī)組，因此在該優(yōu)化問(wèn)題中只考慮3臺(tái)機(jī)組。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：i表示機(jī)組編號(hào)；t對(duì)應(yīng)表1中的時(shí)段編號(hào)；ρ為水的密度；g為重力加速度；θi，t為時(shí)間段t內(nèi)第i臺(tái)機(jī)組的葉片角；Q（i，t，θi，t）為在時(shí)間段t內(nèi)第i臺(tái)機(jī)組葉片角為θi，t時(shí)的流量。葉片角的變化如圖1所示。假設(shè)葉片角θ=-10表示機(jī)組停機(jī)狀態(tài)，此時(shí)Q（i，t，-10）=0。ηi，t為第i臺(tái)機(jī)組在時(shí)間段t時(shí)的水泵效率，ηm為電動(dòng)機(jī)效率，當(dāng)電機(jī)負(fù)荷大于60%時(shí)，可以認(rèn)為效率保持在94%不變?！鱐為時(shí)段長(zhǎng)度，Pt為時(shí)段t對(duì)應(yīng)的電價(jià)。Hi，t為時(shí)間段t內(nèi)第i臺(tái)機(jī)組的揚(yáng)程。

1.3 問(wèn)題簡(jiǎn)化分析

泵站機(jī)組揚(yáng)程主要取決于水渠每天的流入流出?；窗菜恼疚挥谀纤闭{(diào)第二級(jí)泵站，水渠每天的流入流出基本維持平衡，可認(rèn)為機(jī)組的揚(yáng)程在一天中基本保持不變。在該問(wèn)題研究中，揚(yáng)程H選取每天的平均揚(yáng)程Hav。為了減少計(jì)算量采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解，并且不影響最后的結(jié)果，可以對(duì)泵站機(jī)組的流量作如下假設(shè)：

因此需求量約束條件為：

由于Qi≤QM，QM是泵站單臺(tái)機(jī)組最大日流量，可對(duì)Qi的可行域如下分析：對(duì)于給定揚(yáng)程H，每個(gè)時(shí)段包括停機(jī)在內(nèi)共有S（S＜18）個(gè)不同的狀態(tài)，包括S-1個(gè)可以調(diào)節(jié)的葉片角。全天劃分為12個(gè)時(shí)間段，共有S12種組合。在不同的時(shí)間段內(nèi)，即使葉片角一樣，但由于電價(jià)不同，其費(fèi)用也可能不同。因此要選擇總費(fèi)用最少的運(yùn)行方式，機(jī)組要優(yōu)先運(yùn)行在電價(jià)最低的階段。泵站單臺(tái)機(jī)組在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的總流量為Q（Si），i=1，2，…，S，S≤17。其中Q（S1）=0表示泵站機(jī)組關(guān)閉，此時(shí)S=1；S=2，3，…，17依次對(duì)應(yīng)圖1中[-4°，4°]中的葉片角。每一個(gè)QS值，對(duì)應(yīng)著一個(gè)能耗，費(fèi)用受能耗和分時(shí)電價(jià)影響。為了后續(xù)計(jì)算以及分析，可以將時(shí)間段順序按照電價(jià)由低谷、平段、高峰排序。重新排序后的電價(jià)不影響最后的結(jié)果。后續(xù)分析如無(wú)特別說(shuō)明，均采用重新排序后的時(shí)段編號(hào)。在上述假設(shè)的前提下，計(jì)算量的簡(jiǎn)化分為以下4個(gè)方面。

1.3.1 功率約束

在給定揚(yáng)程H后，根據(jù)泵站機(jī)組性能擬合結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)葉片角的泵站機(jī)組總流量和能耗以及功率。當(dāng)功率不滿足功率約束時(shí)，則后續(xù)計(jì)算均不考慮該葉片角。例如H=5.00m時(shí)，葉片角3°和4°的情形不滿足要求，S=15，減少了兩個(gè)不可能的狀態(tài)[2]。

1.3.2 部分枚舉法

枚舉組合Sj∈N，j=1，2，…，12表示機(jī)組在時(shí)間段j的葉片角：Sj=1表示機(jī)組停機(jī)，Sj=2，3，…，17分別對(duì)應(yīng)圖1中的葉片角。泵站機(jī)組只在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)行，則應(yīng)在電價(jià)最低時(shí)刻運(yùn)行，對(duì)應(yīng)時(shí)段編號(hào)1。泵站機(jī)組在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)行，則應(yīng)在時(shí)段1和時(shí)段2內(nèi)運(yùn)行，組合情況滿足如下條件：

2≤S1≤S，2≤S2≤S1，Sj=1，j=3，4，…，12

泵站機(jī)組在k個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)行，則應(yīng)在前k個(gè)時(shí)段運(yùn)行，組合情況應(yīng)該滿足如下條件：

2≤S1≤S，2≤S2≤S1，…，2≤Sk≤Sk-1，Sj=1，j=k+1，k+2，…，12

基于如上分析，可以將原來(lái)的組合數(shù)目S12大大減少。當(dāng)S=17時(shí)，采用上述分析法，組合情況有30421755，是1712的1（/1.9×107）。

1.3.3 組合的可行性判定

在上述枚舉的組合中，組合對(duì)每種組合計(jì)算其日流量與對(duì)應(yīng)的能耗費(fèi)用組合（Q，C），并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可行性檢查。QT、CT為符合規(guī)則的日流量序列以及其對(duì)應(yīng)的費(fèi)用序列，初始為空集。檢查規(guī)則如下：針對(duì)QT-CT序列中的所有點(diǎn)，只要存在某點(diǎn)k使得其日流量大于Q且對(duì)應(yīng)的能耗費(fèi)用小于C，則該組合不可行，否則該組合滿足可行性。當(dāng)計(jì)算出的（Q，C）滿足可行性時(shí)，將其存儲(chǔ)入QT-CT序列，并刪除原QT-CT序列中滿足下述要求的點(diǎn)：某點(diǎn)其日流量小于Q，但其費(fèi)用大于C。經(jīng)過(guò)QT-CT算法處理后，其組合情況將大大較少，H=3.13m時(shí)，S=17，滿足QT-CT條件的組合數(shù)目為3897，僅為枚舉組合數(shù)量30421755的1（/7.7×103）。

1.3.4 單臺(tái)機(jī)組提水量與需求量關(guān)系分析

日需水量QD滿足如下要求QD≤3QM，QM為QT序列中最大值?？紤]到0≤Q1≤Q2≤Q3，且Q1+Q2+Q3≥QD，可分為以下3種情形。

情形一：QD≤QM，則Q1、Q2、Q3應(yīng)該滿足如下條件：

情形二：QM＜QD≤2QM，則Q1、Q2、Q3應(yīng)該滿足如下條件：

情形三：2QM＜QD≤3QM，則Q1、Q2、Q3應(yīng)該滿足如下條件：

1.4 算法實(shí)現(xiàn)

基于上述分析，設(shè)計(jì)出解決該問(wèn)題的算法總體框架如圖3所示。其中每一步詳細(xì)算法如下所示：

（1）計(jì)算Qs、P。對(duì)于給定的日均揚(yáng)程Hav以及文獻(xiàn)中擬合的Q-H、η-Q關(guān)系，對(duì)于每個(gè)葉片角計(jì)算出對(duì)應(yīng)時(shí)段的流量Qs，能耗P。其中Q（s1）=0，P（1）=0表示機(jī)組處于停機(jī)狀態(tài)；Q（Si）、P（i），i≥2依次對(duì)應(yīng)圖1中的角度[-4°，+4°]。計(jì)算過(guò)程中把不滿足功率要求的葉片角對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)從Qs、P序列中刪除。計(jì)算公式如下：

對(duì)應(yīng)的功率約束：Ps（i）≤Pmax，i=1，2，…，16

（2）根據(jù)Q（Si）和P（i）序列計(jì)算QT-CT。

（3）根據(jù)前一小節(jié)Q1、Q2、Q3和QD關(guān)系，給定日需求量QD，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解Q1、Q2、Q3。

（4）輸出控制序列。根據(jù)最優(yōu)的（Q1、Q2、Q3）以及重新排序電價(jià)后的控制序列，輸出正常時(shí)間順序下的控制序列[3]。

2 結(jié)語(yǔ)

機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用是泵站機(jī)組管理的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。為了提高淮安四站的能源經(jīng)濟(jì)效率，在分時(shí)電價(jià)情況下，建立淮安四站3臺(tái)機(jī)組葉片角全調(diào)節(jié)的優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型。針對(duì)該模型特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)算法以減少計(jì)算量。