李斐，張鑫，張靖，張德全，于凌飛，張鵬

(1.山東省招遠市自然資源和規(guī)劃局，山東 煙臺 265701；2.龍口市林業(yè)技術推廣站，山東 煙臺 265701；3.山東省林業(yè)監(jiān)測規(guī)劃院，山東 濟南 250014)

2010年以來，各種經驗方程在林業(yè)科學實踐中得到了廣泛應用，鞏延蘋，張德全，矯興杰等人先后利用經驗方程對樹木與降水量的關系、碳儲量動態(tài)、樹木成熟齡、光照對樹木生長影響及生長因子剔除等進行了大量研究，取得了較好的效果[1-7]，但是至于試驗精度的問題，一直是大家十分困惑的問題，筆者已對時間因子的試驗精度進行了研究，下面再對降水量試驗精度進行研究。

1 數據來源

數據資料來源于在 2014年做了牟平區(qū)6棵赤松以1 a為齡階的解析木材料，關于解析木的做法，筆者在以前的文獻中已作過介紹，在這里不再累述。降水量數據由牟平區(qū)氣象局提供。

2 研究方法

張德全等人曾經用經驗方程對樹木生長過程做過多次研究，用經驗方程y=exp(a+bx)(其中y為樹木的各種生長量指標，如樹徑、樹高、材積等，為因變量，x為影響因變量變化的各項因子值，即時間、光照、氣溫、降水等，a，b為待求系數，由于本函數為成長函數，樹木一般不會出現負增長，故b一般為正值)研究樹木生長快漫，及各項因子及其交互作用的影響程度，用經驗方程y=exp(a-b/x)(方程中的符號含義同上一經驗方程)來研究因變量的平均變化速度和即時變化速度，即x=b時，因變量平均變化速度最快，當x=b/2時即時變化速度最快(通過對方程的一階求導和二階求導可得)，用以追求效益最大化。先用經驗方程y1=exp(a1+b1p)和y2=exp(a2-b2/p)(為了加以區(qū)別，在函數和待求系數加了下標)建立樹木生長量與年降水量的回歸關系，求得待求系數a1、b1、a2、b2，在這里y1、y2為以降水量p為自變量、樹木實際生長量(實測值)為因變量而得到的經驗方程擬合值。

如果令y3=exp(a3+b3p)和y4=exp(a4-b4/p)，y3、y4為對y1、y2而言， 將上述的樹木生長量(實測值)替換為y1^m×y2^n，其中m、n為小于1的純小數，滿足m+n=1的條件，并且使得方程y3、y4的方程擬合精度完全相等，m、n用電子表格計算采用逐步接近的辦法解決求算問題，筆者將求算精度定為10億分之一，即1E-9。

3 研究結果與分析

表1的徑階起始年齡為35 a,對于6齡階來說，如果起始年齡增大，其平衡精度反而降低(時間方程增大)，其余均表現為起始年齡越大。在齡階數相同的前提下，其試驗精度則越高。對于42齡階來說，則表現出了在部分起始年齡不同，但是平衡精度卻相同，只有極個別不一致現象,表現異常的均為65年生赤松(前面得到的6齡階異常也是如此)，由于樹木高大，采取2 m區(qū)段(其他為1 m區(qū)段)，但是對于這棵65年生解析木來說，其胸徑、樹高和材積項目則表現正常。

表1 各齡階平衡精度表 %

從表1中可以看出，平衡精度從3齡階開始，隨著齡階的上升，其平衡精度表現出逐步增加的態(tài)勢，但19齡階達到峰值99.8670%，20齡階又略有下降，至42齡階降到最低，至于42齡階以上的表現，需要另外收集更多年份的氣象資料進行研究了。從表中可以看出，對于同一齡階來說，降水量的平衡精度則比時間平衡精度要高，因此可以說降水量的表現更為敏感，因此降水量的年際波動對樹木生長則有較為深刻的影響，由于時間的運動是均一的，無差別的，它表現只能是累加效應。

如果將樹木生長量替換為y1^m/y2^n，建立y4=exp(a4+b4p)和y5=exp(a5-b5/p)的擬合經驗方程，則y4和y5的方程擬合精度非常接近，理論上是一致的，由于計算是用試算的辦法產生的，涉及小數進位的問題，故出現了細微偏差，但試驗精度大大降低，相關系數降低40%以上，這就從另一方面表明y1^m與y2^n具有同等重要的作用，即達到平衡狀態(tài)，那么將系數指數m、n進行互換處理，將樹木生長量替換為y1^n×y2^m則為樹木生長的理想實際狀態(tài)，再次建立樹木生長擬合經驗方程y6=exp(a6+b6p)和y7=exp(a7-b7/p)，即為樹木生長的理想實際降水生長方程和降水生長阻力方程。

4 結論與討論

對于經驗方程y=exp(a+bp)與y=exp(a-b/p)來說，對于完整齡階，19個齡階(即樣本數)即達到最高精度要求，并非樣本數(齡階數量)越多，精度越高，這樣利用數據的累加效應，現代計算機技術的應用，使得任意年齡作為齡階年齡成為可能，可對解析木的總年齡先行進行預判，通過走訪調查樹木年齡，可以大大減少樹木年輪判讀工作量，起到事半功倍的作用。

經過研究發(fā)現，對于經驗方程y=exp(a+bx)的演算，當x的所有數據同時加上或減去同一數值，試驗結果只是a值變化，b值和用來檢驗的t值、F值、R值及試驗精度保持不變，因此通過這一方程，來實現以往沒有實際記載數據的重建成為可能，而保持現有試驗的精度不變。試驗表明，只要是樣本數目相同，解析木區(qū)段長度相同，齡階間隔時間長度一致，其平衡精度是完全一致的。但是對于2 m區(qū)段來說，只有胸徑和樹高、材積表現和1 m區(qū)段一樣，其余均表現異常。研究表明，起始年齡越大，其平衡精度越高(2 m區(qū)段同1 m區(qū)段相比也表現異常)。至于不同區(qū)段表現不一致，胸徑和樹高、材積三個項目表現又一致，究其是什么原因，需待以后的研究中加以解決。研究表明相同條件下，降水量的平衡精度要高于時間要素的平衡精度，說明降水量的年際變化，對樹木的影響更為敏感。