廣東省廣州市真光中學(xué)(510380) 鐘三明

如何將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處, 無(wú)論是在課程要求,教學(xué)評(píng)價(jià)上,還是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式,都需要進(jìn)行變革,其中心環(huán)節(jié)就是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變.那么,基于核心素養(yǎng)的教學(xué)方式有哪些特征? 什么樣的教學(xué)方式才是基于核心素養(yǎng)的教學(xué)? 如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)才是基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)? 筆者針對(duì)這些問(wèn)題,以“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)為例探討在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視域下,給數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和啟示.

1、教學(xué)分析

1.1 現(xiàn)行教材地位分析

“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”內(nèi)容歸屬如下:

必修課程數(shù)學(xué)4:

第一章: 三角函數(shù)

1.1 任意角和弧度制

1.2 任意角的三角函數(shù)

1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1.4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.5 函數(shù)y =A sin(ωx+φ)+b 圖像

1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

現(xiàn)行教材中,三角函數(shù)是按照刻畫(huà)客觀世界中的周期性變化規(guī)律的一類函數(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編排的.該章下屬6 節(jié)的內(nèi)容安排基本上是按照三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和作用的邏輯順序展開(kāi)的.“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”主要圍繞“解決具有周期性變化規(guī)律的問(wèn)題中到底能發(fā)揮哪些作用”這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究的.計(jì)劃分兩個(gè)課時(shí),本課為第1 課時(shí),主要通過(guò)3個(gè)問(wèn)題研究如何根據(jù)三角函數(shù)圖像求解析式、如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)模型,如何通過(guò)擬合的方法建立三角函數(shù)模型,讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程.

1.2 《新課標(biāo)》地位分析

在《新課標(biāo)》中,本課內(nèi)容歸屬如下:

(一)必修課程

主題一預(yù)備知識(shí)

主題二函數(shù)

1.函數(shù)概念與性質(zhì)

2.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

3.三角函數(shù)

(1)角與弧度

(2)三角函數(shù)概念與性質(zhì)

(3)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

(4)三角恒等變換

(5)三角函數(shù)的應(yīng)用

從中可以看出,在《新課標(biāo)》中,三角函數(shù)是在函數(shù)這一大主線上進(jìn)行操作的,并將“三角函數(shù)的應(yīng)用”放在了“三角恒等變換”之后,而不是現(xiàn)行教材的分模塊設(shè)置并只是“簡(jiǎn)單應(yīng)用”.這樣的調(diào)整,更強(qiáng)調(diào)了三角函數(shù)的函數(shù)屬性,一方面,三角函數(shù)的研究實(shí)際上就是函數(shù)研究的一個(gè)特例,是數(shù)形結(jié)合思想良好的典范;另一方面,在實(shí)際應(yīng)用中,三角函數(shù)的應(yīng)用確實(shí)經(jīng)常會(huì)涉及到三角函數(shù)變換和其他的函數(shù)知識(shí).

2、學(xué)情分析

學(xué)生通過(guò)前期的三角函數(shù)的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí),地理課的學(xué)習(xí),網(wǎng)絡(luò)、電視、報(bào)刊及真實(shí)體驗(yàn),對(duì)“函數(shù)圖像”“三角函數(shù)”“數(shù)學(xué)建模模型”“港口”“潮汐”“摩天輪”等概念均不陌生;且從學(xué)生水平來(lái)看,他們應(yīng)該已經(jīng)形成了相關(guān)的前概念,需要完善的地方主要是能夠利用函數(shù)圖像的直觀性,通過(guò)觀察圖像而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí),能夠從復(fù)雜的實(shí)際背景中抽取基本的數(shù)量關(guān)系,調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題.

同時(shí),由于設(shè)計(jì)中提供了一個(gè)真實(shí)的與學(xué)生個(gè)體密切相關(guān)的情境,可以很好地吸引學(xué)生的注意力.因此在調(diào)動(dòng)學(xué)生參與研究的積極性、主動(dòng)性、提高學(xué)習(xí)興趣方面發(fā)揮主要作用,也有助于體現(xiàn)三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的廣泛性.

選擇案例注意選擇能表現(xiàn)三角函數(shù)在刻畫(huà)周期變化規(guī)律,預(yù)測(cè)其未來(lái)等方面發(fā)揮作用的例子,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前概念及學(xué)習(xí)后新建構(gòu)的數(shù)學(xué)建模理念去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

3、教學(xué)目標(biāo)

?

4、教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明創(chuàng)設(shè)情境引出課題[投影顯示]2018年11 月13 日,世界城市研究機(jī)構(gòu)之一GaWC 發(fā)布了2018年世界級(jí)城市名冊(cè).結(jié)果顯示,廣州的排名再次上升到Alpha 級(jí)別,在世界一線城市中排名第27 位.師: 下面讓我們一起深入了解我們生活的廣州(播放廣州城市宣傳片網(wǎng)址: http: //www.gz.gov.cn/gzgov/csxcp/201704/ 34b9b0e526a04b82b40b6e34b710122d.shtml).廣州有如下特點(diǎn): 一是氣候宜人, 和諧宜居; 二是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),商場(chǎng)鱗次櫛比;三是交通便利,為21 世紀(jì)“海上絲綢之路”新樞紐.學(xué)生交流生活中遇到的和三角函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題, 師生共同分享.融 入“立德樹(shù)人”理念, 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活, 服務(wù)于生活, 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

[投影顯示](一)氣候宜人,和諧宜居[投影顯示]問(wèn)題1: 如圖, 廣州某天6 至14 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y = A sin(ωx+φ)+b (1)求這一天6 至14 時(shí)的最大溫差?(2)請(qǐng)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.學(xué)生做題, 教師引導(dǎo)學(xué)生分析圖形, 推算函數(shù)解析式;組織學(xué)生討論并展示過(guò)程和總結(jié)解決問(wèn)題的方法與步驟.讓學(xué)生暴露知識(shí)結(jié)構(gòu), 考察上節(jié)課學(xué)習(xí)的情況并為下面建模問(wèn)題做準(zhǔn)備.問(wèn)題探究體驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚投影顯示](二)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),商場(chǎng)鱗次櫛比[投影顯示]播放“廣州塔”“廣州之眼”視頻(畫(huà)外音)小蠻腰(廣州塔)毫無(wú)質(zhì)疑是當(dāng)代廣州面向全國(guó)和世界一張靚麗的城市名片, 它擁有全球最高的橫向摩天輪.此外,廣州將在廣州南站建設(shè)廣州唯一水上摩天輪(設(shè)計(jì)高度88 米,命名”廣州之眼”),建設(shè)城市發(fā)展新地標(biāo).假設(shè)“廣州之眼”建成,同學(xué)們希望知道自己在乘坐“廣州之眼”時(shí)離地面的高度嗎?[投影顯示]問(wèn)題2: 如圖,假設(shè)“廣州之眼”摩天輪逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),其中心O 距地面44.5 m,半徑44m.若從最低點(diǎn)處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化,3min 后到達(dá)最高點(diǎn),以你登上摩天輪的時(shí)間開(kāi)始計(jì)時(shí),解答以下問(wèn)題.(1)你能求出你與地面的距離y 與時(shí)間t 的函數(shù)解析式嗎?(2)當(dāng)你登上摩天輪8min 后,你與地面的距離是多少?[投影顯示]探究1: 你的位置變化是由什么變化所引起的?探究2: 設(shè)你的位置為P,探究∠AOP 與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系式.探究3: 如何用∠AOP 的三角函數(shù)來(lái)表示你與地面的距離y.探究4: 寫(xiě)出你與地面的距離y 與時(shí)間t 的函數(shù)解析式.[投影顯示](三)交通便利,為21 世紀(jì)“海上絲綢之路”新樞紐.[投影顯示]播放“廣州南沙港區(qū)”視頻(畫(huà)外音)廣州港南沙港區(qū)得天時(shí)、地利、人和,為廣東新一輪經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展助力.南沙港區(qū)作為廣州市南拓戰(zhàn)略前哨, 將建成珠江西岸大型深水碼頭區(qū), 為珠三角西部區(qū)域集裝箱運(yùn)輸和現(xiàn)代物流發(fā)展服務(wù).[投影顯示]問(wèn)題3: 貨船一般在漲潮靠近碼頭卸貨,在落潮時(shí)開(kāi)回海洋.下面為某港口時(shí)刻與水深關(guān)系表:學(xué)生思考, 小組合作探究,得出解決方案,分享交流; 師生共同總結(jié)解決問(wèn)題的步驟和方法.學(xué)生獨(dú)立思考2 分鐘, 讓一位學(xué)生借助“GeoGebra”軟件模型表述解決這一問(wèn)題的想法.利用展示臺(tái),小組派代表上臺(tái)進(jìn)行講解.學(xué)生邊進(jìn)行講解邊利用“GeoGebra”軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示.讓學(xué)生完整經(jīng)歷用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程, 提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).從不同的背景資料中抽象出不同的模型,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性.處理問(wèn)題2 時(shí),教師通過(guò)一系列探究問(wèn)題啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生合作探究, 分散難點(diǎn), 讓學(xué)生充分體會(huì)建立三角函數(shù)模型的全過(guò)程.通過(guò)學(xué)生利用“GeoGebra”軟件的動(dòng)態(tài)演示,直觀體驗(yàn)函數(shù)模型的生成過(guò)程.讓學(xué)生持續(xù)意識(shí)到問(wèn)題從生活中來(lái), 而又服務(wù)于生活.

問(wèn)題探究體驗(yàn)?zāi)Ｐ?1)觀察數(shù)據(jù),畫(huà)出散點(diǎn)圖.選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.75 米,安全條例規(guī)定至少要有1.5 米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某貨船的吃水深度為4.75 米,安全間隙為1.5 米,該船在2: 00 開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3 米的速度減少,那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨,將船駛向較深的海域?探究1: 什么是潮汐現(xiàn)象? 你見(jiàn)過(guò)潮汐現(xiàn)象嗎?能否用語(yǔ)言簡(jiǎn)單描述你所見(jiàn)過(guò)的潮汐現(xiàn)象?探究2: 為什么船要在漲潮時(shí)靠近碼頭卸貨,在落潮時(shí)返回海洋?探究3: 大約什么時(shí)間港口的水最深? 深度約是多少? 大約什么時(shí)間港口的水最淺? 深度約是多少?探究4: 在什么時(shí)間范圍內(nèi), 港口的水深增長(zhǎng)?在什么時(shí)間范圍內(nèi),港口的水深減少?探究5: 試用圖形描述這個(gè)港口從0 時(shí)到24 時(shí)水深的變化情況.探究6: 怎樣根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,觀察圖形,求解本例中的(1)?探究7: 請(qǐng)根據(jù)所得的函數(shù)模型,求解本例中的(2).探究8: 所求出的進(jìn)港時(shí)間是否符合實(shí)際情況?如果不符合,應(yīng)如何修改?探究9: 在本例(3)中,應(yīng)保持港口的水深不小于船的安全水深,那么如何刻畫(huà)船的安全水深呢?探究10: 求貨船停止卸貨,將船駛向深水域的時(shí)間含義是什么?探究11: 你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟嗎?學(xué)生閱讀, 教師巡視.探究1: 一位同學(xué)回答潮汐現(xiàn)象.探究6: 學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫(huà)圖,并用展示臺(tái)展示.探究7: 學(xué)生小組探究, 選派代表展示研究結(jié)果.探究8: 通過(guò)軟件作圖進(jìn)一步分析解決, 把三角函數(shù)的解答還原到實(shí)際問(wèn)題中.探究9: 師生通過(guò)“GeoGebra”軟件畫(huà)出函數(shù)圖象, 求出交點(diǎn)橫坐標(biāo); 教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)角度進(jìn)行分析,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生使用二分法思想解決方程近似解得問(wèn)題.組織學(xué)生討論,歸納概括出建模的基本步驟.通過(guò)設(shè)置一系列的問(wèn)題串,讓學(xué)生自然習(xí)得分析實(shí)際問(wèn)題的方式和方法, 分散教學(xué)難點(diǎn).通過(guò)讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫(huà)散點(diǎn)圖, 畫(huà)擬合曲線, 再通過(guò)“GeoGebra”軟件實(shí)際操作,繪制三角函數(shù)和一次函數(shù)的圖象.培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)解決問(wèn)題的能力通過(guò)小組探究,構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體, 讓學(xué)生親身體驗(yàn)擬合法建立函數(shù)模型的全過(guò)程, 提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,理解數(shù)學(xué)建模的思想.合作討論回顧與反思[投影顯示]完善數(shù)學(xué)建模的流程圖,說(shuō)說(shuō)有哪些收獲和感想.學(xué)生分享收獲和感悟.培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括能力,提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).優(yōu)化小結(jié)方法總結(jié)組織學(xué)生思考表達(dá),隨后教師補(bǔ)充完善教師總結(jié)數(shù)學(xué)建模的思想方法和步驟.給學(xué)生示范總結(jié)的方法, 讓學(xué)生在比較中提高.遷移轉(zhuǎn)化完善認(rèn)知課題作業(yè)1.將自行車支起來(lái),使后輪能平穩(wěn)地勻速運(yùn)動(dòng),觀察后輪氣針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,若將后輪放入坐標(biāo)系中,后輪中心為坐標(biāo)系的原點(diǎn),輪胎按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s 作圓周運(yùn)動(dòng),P0 是氣針的初始位置,氣針P 到原點(diǎn)O 的距離是30cm,你能確定點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)y 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式嗎? 點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)周期和頻率分別是多少?2.書(shū)本P66,4學(xué)生課后合作解答, 形成數(shù)學(xué)建模報(bào)告.讓學(xué)生學(xué)以致用, 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.

5、教學(xué)反思

在發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視域下,數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)精選教學(xué)內(nèi)容,處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識(shí)技能之間的關(guān)系,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透.

5.1 創(chuàng)設(shè)真實(shí)問(wèn)題情境,強(qiáng)化情感驅(qū)動(dòng)

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體,只有將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能置于真實(shí)情境中,通過(guò)解決復(fù)雜問(wèn)題所形成的的能力才是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).基于核心素養(yǎng)的教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境,讓學(xué)生通過(guò)解決特定的情境任務(wù),提升學(xué)生的核心素養(yǎng).教師要把什么樣的教學(xué)情境及教學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生哪些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成作為教學(xué)設(shè)計(jì)思考的重要方面.本節(jié)課通過(guò)“廣州在著名城市研究機(jī)構(gòu)排名中列世界一線城市中排名第27 位”這一事件出發(fā),然后通過(guò)廣州的自然氣候、商業(yè)環(huán)境、港口建設(shè)等一線串珠,引出三個(gè)典型的三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題,情境真實(shí),讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,認(rèn)識(shí)到習(xí)得的知識(shí)和技能在未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中的價(jià)值,從而在學(xué)生與問(wèn)題情境的有效互動(dòng)中發(fā)展了學(xué)習(xí)的間接興趣,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),培養(yǎng)了學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”這一能力.

5.2 滲透“實(shí)踐與創(chuàng)新”理念,培養(yǎng)高階思維

充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的功能.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)具有問(wèn)題性、情境性、綜合性、開(kāi)放性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性等特征,在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上,它們更契合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)屬性.本課選取的三個(gè)問(wèn)題都是三角函數(shù)模型的典型問(wèn)題, 通過(guò)設(shè)置探究問(wèn)題串,把抽象的知識(shí)主線具體化、有序化、開(kāi)放化,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程.在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),多處對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶,將建立函數(shù)模型的思想暗線貫穿于課堂始終, 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力, 也培養(yǎng)了學(xué)生“問(wèn)題解決、批判性思維、開(kāi)放性視野和創(chuàng)新能力”這些被國(guó)際公認(rèn)的21 世紀(jì)高階思維能力.

5.3 加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的知識(shí)整合,突出思辨思維

數(shù)學(xué)建模過(guò)程是真實(shí)的解決問(wèn)題的過(guò)程,因此在解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)用到學(xué)科內(nèi)多個(gè)模塊的知識(shí).本課在設(shè)計(jì)中,除了通過(guò)三角函數(shù)解決問(wèn)題外,還涉及到了函數(shù)擬合知識(shí)、二分法知識(shí)、數(shù)據(jù)處理知識(shí)等,體現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性.“真實(shí)情境和非常規(guī)思維、高階智商的認(rèn)知和開(kāi)發(fā)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是21 世紀(jì)人才的三大核心功能”.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)要積極探索實(shí)施跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí).本課的設(shè)計(jì)以氣候、商業(yè)、港口為背景,要求學(xué)生結(jié)合情境,開(kāi)展跨學(xué)科的主題性項(xiàng)目學(xué)習(xí),學(xué)生完成整個(gè)學(xué)習(xí)需要涉及到地理、政治、歷史、數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科的知識(shí),需經(jīng)歷一個(gè)真實(shí)的探究過(guò)程,多個(gè)學(xué)科的教師參與其中,直接或間接的指導(dǎo)學(xué)生.在問(wèn)題3 的設(shè)計(jì)中設(shè)置一系列的問(wèn)題串,讓學(xué)生通過(guò)討論辨析實(shí)際問(wèn)題情境的解答與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答之間的關(guān)系,突出思維的思辨性.

5.4 注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合,提高教學(xué)的實(shí)效性

事實(shí)上,數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用信息技術(shù)已成為當(dāng)今世界各國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的重要方向.利用信息技術(shù)更形象直觀地顯示概念的本質(zhì)屬性和特征;運(yùn)用計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算功能,揭示數(shù)學(xué)變化規(guī)律,進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),猜想命題結(jié)論,引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)探尋解決問(wèn)題的途徑.本課中利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的計(jì)算和擬合,將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具象的問(wèn)題;通過(guò)“GeoGebra”軟件繪圖功能,進(jìn)行數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng),解決實(shí)際問(wèn)題,并探尋合理的解決方案,直觀,思維可視化,拓寬了數(shù)學(xué)課堂空間,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由原來(lái)的紙筆探究拓展為人機(jī)互動(dòng)探究,提高了教學(xué)的實(shí)效性.