廣東省湛江一中培才學(xué)校(524000) 李雪迎

一、問題的提出

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》(以下簡稱“課標”)第45 頁指出:“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標,又是落實“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”目標的載體.

然而,在長期的一線初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn),在定理課教學(xué)中存在以下問題: 教師不注重知識之間的聯(lián)系和整體觀,忽視了學(xué)生的認知水平和對新知的理解過程.大多數(shù)教師對傳統(tǒng)的應(yīng)試教育比較嫻熟,為幫助學(xué)生取得卷面高分,教師更關(guān)注課堂上學(xué)生的練習(xí)量.教師在教學(xué)中略去探究活動,直接把結(jié)論告訴學(xué)生,然后引導(dǎo)大家背記定理,再通過大量題組練習(xí)來訓(xùn)練,以達到“知識與技能目標”的要求.

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中根本沒體驗到思考、探索的樂趣,導(dǎo)致錯過了高階數(shù)學(xué)思維能力形成的黃金時期,甚至有學(xué)生認為數(shù)學(xué)是一門背記科目而導(dǎo)致學(xué)習(xí)信念的喪失.

二、SOLO 分層理論的簡介

SOLO 分層理論由著名教育心理學(xué)家比格斯教授經(jīng)過長期的研究和探索提出,對學(xué)生的回答從能力、思維操作、一致性與收斂和應(yīng)答結(jié)構(gòu)四個方面劃分為五種水平: 前結(jié)構(gòu)層次、單點結(jié)構(gòu)層次、多點結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次、拓展抽象層次.SOLO 分層學(xué)不僅關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容(學(xué)習(xí)到了什么),同時也關(guān)注過程內(nèi)容(如何學(xué)習(xí)),這兩方面正是結(jié)果性評價和過程性評價的要求.

SOLO 分層理論不僅提供了評價學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的科學(xué)、有效方法,還促使教師根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)水平,更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,真正實現(xiàn)“以評促教”、達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的.

三、參照SOLO 分層評價對一節(jié)定理課的教學(xué)設(shè)計的完善過程

在“課標”第45 頁指出: 為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識,教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系,組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動,引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析,抽象概括,運用知識進行判斷.

現(xiàn)以“平行線分線段成比例定理”(以下簡稱“定理”)為例,來分析SOLO 分層評價對定理課教學(xué)的促進過程.

1.定理內(nèi)容及在教材的地位

“定理”內(nèi)容: 兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.

“定理”在教材的位置: 人教版數(shù)學(xué)課本(2013年版)九年級下冊第35-36 頁(第27.2.1 相似三角形的判定);北師大版數(shù)學(xué)課本(2013年版)九年級上冊第82-83 頁(第四章第2節(jié)).該“定理”是相似三角形判定的開門課: 一方面可以直接用來判斷線段之間的比例關(guān)系;另一方面,把兩條對應(yīng)線段的比遷移成另兩條線段的比,應(yīng)用在三角形中就得到了一個重要推論,這個推論是判定三角形相似的理論基礎(chǔ).

2.參考學(xué)生的SOLO 評價層次對教學(xué)設(shè)計的完善過程

2.1 課堂教學(xué)設(shè)計一

自主預(yù)習(xí): 教師組織學(xué)生參照教材內(nèi)容對定理內(nèi)容進行填空;

新課授受: 在課堂上組織學(xué)生對定理內(nèi)容進行背誦、抽背(將數(shù)學(xué)課上成語文課);

鞏固提升: 對學(xué)生進行A、B、C 題組訓(xùn)練(將定理課上成習(xí)題課).

評價反饋: 教師圍繞著“看書->記憶->做題->反饋->記憶->做題->反饋”來開展教學(xué)活動,會背記和做題成為學(xué)生的主要任務(wù),機械式的學(xué)習(xí)應(yīng)對簡單題目還可以,稍復(fù)雜的題目多數(shù)束手無策.

歸因分析: 教學(xué)設(shè)計中沒有考慮到對學(xué)生的結(jié)構(gòu)性知識和過程性方法引導(dǎo),課堂上缺少足夠思維量,定理內(nèi)容雖會背但由于不理解導(dǎo)致不能靈活應(yīng)用,學(xué)生的思維水平只能達到前結(jié)構(gòu)層次.

2.2 課堂教學(xué)設(shè)計二

參照人教版教材設(shè)計(如圖1),讓學(xué)生通過度量、計算、比較,來回答教學(xué)設(shè)計中的問題.有學(xué)生提出因度量過程中的誤差沒有辦法達到預(yù)設(shè)效果,面對課堂生成資源用題組訓(xùn)練粗暴解決.

“設(shè)計二”在教學(xué)中最為常見: 照著課本講教師輕松省事,學(xué)生還能多做題,但在評價學(xué)生的思維水平時只能達到單點結(jié)構(gòu)層次.

在“設(shè)計二”中,教師雖然有組織探究活動,但整個過程只是為得到結(jié)論: 缺少展開知識發(fā)生、發(fā)展的過程,沒有合情推理也沒有邏輯推導(dǎo);這種教學(xué)行為沒有很好地考慮學(xué)生的內(nèi)在體驗,沒有激發(fā)體現(xiàn)學(xué)生主動性,學(xué)生也感受不到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣.有句俗話說:“別先把學(xué)生丟到坑里,再去把他拉上來”.說的就是教師在教學(xué)設(shè)計中不考慮學(xué)生的思維發(fā)展要求,忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注.

圖1

圖2

2.3 課堂教學(xué)設(shè)計三

對于“設(shè)計二”中出現(xiàn)度量誤差問題的改進: 基于學(xué)生已有“解直角三角形”的基礎(chǔ)(已知直角三角形的兩條直角邊,會求斜邊),參考北師大版教材設(shè)計(如圖2): 將直線的交點放置在小方格的格點處,通過解直角三角形實現(xiàn)求線段長度,然后再判斷對應(yīng)線段比值是否相等.

“設(shè)計三”一是對“設(shè)計二”中度量誤差問題的解決,二是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去解決問題,三是將知識聯(lián)系起來(求線段的長,借助構(gòu)造直角三角形、解直角三角形來實現(xiàn)),這是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).

“設(shè)計三”的不足: 將這一組線放置在網(wǎng)格中也只是兩個特例,學(xué)生在回答問題(3)時只是憑直覺來猜想.由于沒有經(jīng)歷驗證的過程,學(xué)生對這個定理的辨識程度是不夠的.學(xué)生的思維水平評價只能到多點層次結(jié)構(gòu).

2.4 課堂教學(xué)設(shè)計四

對“設(shè)計三”中的猜想不具備說服力的完善: 借助幾何畫板(如圖3),任意移動l3,l4,l5中的一條或是幾條,交點的位置發(fā)生變化,對應(yīng)線段的長度隨之改變,幾何畫板測量工具顯示對應(yīng)線段的比值始終相等(三個方框).

圖3

圖4

信息技術(shù)的加入激發(fā)了學(xué)生的求知欲,但不完全歸納還是不能對“定理”進行有力的驗證.考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、接受能力,為培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性、批判性,教師有對學(xué)生進行適當?shù)囊龑?dǎo).

學(xué)生答: 不能度量,轉(zhuǎn)化能行得通嗎？

教師問: 借助什么方式來轉(zhuǎn)化呢? 我們有什么已知條件嗎? 請把已知條件找出來.

學(xué)生答: l3,l4,l5是一組平行線.

教師問: 大家小組討論下,平行線可以給我們帶來什么信息?

學(xué)生1 答: 同位角、內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補.但,好像沒有什么用…

學(xué)生2 答: 還有一個性質(zhì): 平行線間距離處處相等.好像也用不上…

學(xué)生3 答: 正因為平行線間距離相等, 線段比可以轉(zhuǎn)化成面積比, 就可以用面積法(如圖4).因為l3//l4, 所以S△ABE= S△DBE,同理可得S△CBE= S△FBE.而(同高的兩個三角形面積比等于底之比),同理可得所以(等量替換).證得

在“設(shè)計四”中,學(xué)生的活動過程是豐富的: 先猜想,再從特殊到一般分析,后嚴格推理驗證.在這個教學(xué)中,學(xué)生不但獲取了“知識與技能”,了解到對待探究活動的思考過程和研究方法,相關(guān)知識也在參與活動中形成體系.整個設(shè)計過程利于學(xué)生的直觀判斷能力、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,學(xué)生的思維水平上升到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次.

2.5 課堂教學(xué)設(shè)計五

要想學(xué)生的思維水平能上升到抽象拓展層次,在教學(xué)設(shè)計中更應(yīng)該充分考慮遵循學(xué)生思維認知水平,注重知識的生長點和整體性.

1.增加對于“定理”情景引入.

建議借助實際生活情境讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,并經(jīng)歷直觀猜想->數(shù)學(xué)建模->探究活動->推理驗證->歸納概括的過程.

下圖是一架梯子的示意圖(如圖5),由生活常識可以知道l3,l4,l5互相平行,與另外兩條撐架l1,l2相交.

問題: (1)如圖6, 若AB = BC, 你能猜出DE 和EF的數(shù)量關(guān)系嗎?

圖5

圖6

圖7

2.由教師授轉(zhuǎn)化為學(xué)生悟.

在“設(shè)計四”完成用面積法證明對應(yīng)線段的比值相等后,鼓勵學(xué)生用自己的語言歸納概括.

(1)概括這些線段形成過程、位置特點,分辨截線與被截線,引導(dǎo)學(xué)生理解本節(jié)難點“對應(yīng)線段”;

(2)對探究活動過程的概括,從特殊到一般,先猜想再驗證,以及所用到的數(shù)學(xué)思考的概括.

(3)生成結(jié)論的概括,形式的多樣化(變式),可拓展性.

3.由特殊到一般,再由一般到特殊.

用幾何畫板展示基本圖形在變化過程中的兩個特例,即圖8 中的“A 字形”和“8 字形”, 結(jié)論同樣是成立的, 即“定理”的推論.這兩個變式圖形也是將“定理”運用到三角形中的兩個基本圖形.

圖8

4.啟迪學(xué)生對新知的思考探索

利用課堂生成啟迪學(xué)生注重知識之間的聯(lián)系,通過問題引發(fā)學(xué)生對下一節(jié)內(nèi)容思考.

問題: (1)觀察圖8,你直觀覺得“A 字形”和“8 字形”所形成的兩個三角形形狀是一樣嗎?

(2)你有什么方法能判斷兩個三角形相似? 已知條件有什么,還欠缺什么條件?

借助幾何畫板(如圖9)進行不完全歸納推理,在改變截線、交點的位置時,三角形的形狀大小發(fā)生改變,但三組對應(yīng)邊的比值始終相等,也就是說“A 字形”和“8 字形”中的兩個三角形是相似圖形.至于嚴密的推理,需要借助“定理”的推論來證明,將在下次課完成.

圖9

在數(shù)學(xué)定理課上,除了通過豐富多樣的教學(xué)活動來促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,還應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、燃起學(xué)習(xí)激情,為后期長期學(xué)習(xí)做準備.

四、在SOLO 分層評價下開展數(shù)學(xué)定理課教學(xué)的幾點建議

1.創(chuàng)設(shè)生活情境引入,注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

針對學(xué)生所呈現(xiàn)出的SOLO 評價層次,為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在教學(xué)設(shè)計時應(yīng)思考這樣幾個問題: 學(xué)生要怎么學(xué)習(xí)這些知識? 學(xué)生為什么要采用這種學(xué)習(xí)方式? 學(xué)生是否被激發(fā)起學(xué)習(xí)熱情? 通過生活情境的引入,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀.

2.分層次、成系列設(shè)計問題串,促使學(xué)生能力發(fā)展

而課堂教學(xué)中師生、生生互動能有效達成學(xué)習(xí)目標,其中師生的互動往往圍繞大量的問題而展開.在定理課教學(xué)中有效地設(shè)計問題串就顯得尤為重要: 教師先要鉆研教材的思想方法,了解學(xué)生已有的認知基礎(chǔ),考慮學(xué)生的理解能力,以及要提升到什么層次,為豐富學(xué)生的思維量而開展啟發(fā)式教學(xué),在提問時教師要關(guān)注所提問題的推理性、啟發(fā)性、反思性程度.

3.把握課堂生成資源,注重知識的整體觀

在定理課的教學(xué)中,鼓勵通過探究活動來揭示思維過程,以達到培養(yǎng)高階數(shù)學(xué)思維能力的目的,而超出預(yù)設(shè)的課堂生成正是課堂上最寶貴的資源.教師要廣開言論,鼓勵學(xué)生表達困惑、暴露問題(理解認知上的困惑、與他人不同的見解或做法),最終將學(xué)生的質(zhì)疑辨析轉(zhuǎn)化到教學(xué)目標上,實現(xiàn)課堂的高效化.

五、結(jié)束語

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,不是一蹴而就的事,也不是只能在某種特定課型上才能施展.教師“心中、眼中一定要有學(xué)生”: 參照學(xué)生的SOLO 評價層次對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程進行設(shè)計、調(diào)整,讓學(xué)生堅定學(xué)習(xí)信念、主動參與課堂、真正學(xué)有所獲.