程剛 曹淵 劉錕 曹亞南 陳家金 高曉明

1) (安徽理工大學, 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室, 淮南 232001)

2) (中國科學院安徽光學精密機械研究所, 合肥 230031)

3) (中國科學技術大學, 合肥 230031)

1 引 言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的突飛猛進, 痕量氣體檢測技術的重要性不言而喻, 目前痕量氣體檢測技術已廣泛應用于農業(yè)生態(tài)[1]、環(huán)境監(jiān)測[2]、生物醫(yī)療[3]、高壓變電[4]、化工環(huán)保[5]等領域. 光聲光譜(photoacoustic spectroscopy, PAS)是以吸收光譜為基礎理論, 基于光熱聲復雜效應來實現(xiàn)對氣體定性與定量測量的一種檢測技術. 1880年, Bell在研究無線通話技術的過程中發(fā)現(xiàn)固體的光聲效應, 緊接著又發(fā)現(xiàn)了氣體與液體的光聲光譜效應, 由此拉開了光聲光譜科學研究的序幕. 然而, 限于當時技術的制約, 研究進展甚為緩慢, 直到20世紀60年代, 光聲光譜技術的研究才重新活躍起來, 80年代以后, 出于光聲光譜檢測技術的獨特性能, 光聲光譜技術進入了快速發(fā)展期, 各類商業(yè)化產品也相繼問世. 光聲光譜技術主要有高靈敏度、高選擇性、快速響應、在線監(jiān)測和不消耗氣樣等優(yōu)點, 其應用與科學研究前景十分廣闊.

當前, 國內外學者從理論計算、技術應用、實驗設計等方面對光聲光譜的檢測裝置做出了研究,并取得了豐碩的成果. Kreuzer[6]最早利用3.39,15 mW He?Ne激光器建立了CH4光聲光譜探測系統(tǒng), 檢測靈敏度達到10 × 10–9, 并從理論上分析了光聲光譜檢測精度可達到0.1 × 10–12; Besson等[7]搭建了多組分光聲光譜檢測裝置, 并從理論和實驗兩方面分析了緩沖氣體對光聲信號的影響;Tavakoli等[8]提出了一種LC電路模型對一維聲諧振器聲學共振頻率、品質因素進行了模擬, 并計算出了傳輸噪聲最小化的幾何結構; Pernau等[9]設計制作了4.3的中紅外發(fā)光二極管(LED)光源式CO2共振型光聲光譜檢測裝置; Baumann等[10]提出了針對光聲池光聲信號進行了仿真計算, 仿真結果與實驗結果較為吻合. 國內陳偉根研究組[11]構建了基于分布反饋半導體激光器便攜式光聲光譜檢測裝置, 探討分析了氣體光聲信號多種因素的影響特性; 高曉明研究組[12,13]建立了7.6中紅外量子級聯(lián)激光的N2O光聲光譜實驗系統(tǒng)與單探測器同時探測H2O, CO2和CH4的三通道光聲光譜檢測裝置; 于清旭研究組[14]研制了基于可調諧摻鉺光纖激光器的共振式光聲光譜乙炔氣體檢測系統(tǒng), 并對多組分氣體光聲光譜的獨立成分分析方法進行了研究; 董磊研究組[15]報道了拍頻石英音叉增強型光聲探測技術, 可用于超靈敏無標定痕量氣體檢測和快速光譜掃描應用; 馬欲飛研究組[16]采用波長為4.6的新穎中紅外高功率分布反饋量子級聯(lián)激光器作為光源, 利用石英增強光聲光譜技術實現(xiàn)了對CO氣體基頻吸收帶的激發(fā)與測量, 探測極限達 1.95 × 10–9.

綜上, 當前文獻主要是圍繞光聲光譜檢測裝置的設計和應用展開的, 有關光聲光譜數值模擬與優(yōu)化設計方面的研究內容偏少, 實際設計中, 針對圓柱型甚至球型光聲池[17]的解析計算結果尚可以接受, 然而針對復雜形體的光聲池聲場偏微分方程卻難以建立與求解. 采用數值模擬的方法不僅可以獲得更高精度的計算結果, 同時還可以直觀地表征物理量的分布, 對于光聲光譜產品的開發(fā)而言, 利用仿真模擬可有效地減少設計成本、縮短研發(fā)周期和增加產品設計的可靠性與優(yōu)化性.

本文以一個圓柱形共振型光聲池為研究對象,按照1∶1比例建立了其求解域模型, 利用多物理場數值計算方法對光聲光譜中光熱聲效應中聲腔模態(tài)與聲場分布進行計算分析, 并與實驗結果進行了比較, 驗證了多物理場數值計算方法的可靠性與準確性. 在此基礎上, 對原圓柱形共振型光聲池進行了形狀上的探索改造及優(yōu)化, 并與原光聲池進行了對比, 結果表明, 優(yōu)化后的光聲池性能得到一定幅度的提升, 研究方法可為光聲光譜光聲池的性能改善與優(yōu)化工作提供設計思路.

2 基本原理與系統(tǒng)結構

2.1 基本理論

光聲光譜檢測技術的基本理論為： 當待測氣體分子吸收激光能量后會由基態(tài)躍遷至激發(fā)態(tài), 處于激發(fā)態(tài)的氣體分子通過無輻射弛豫退激后會釋放能量, 釋放的能量使得待測氣體分子及其空間介質按激光調制的頻率產生周期性加熱, 在體積一定的情況下, 氣體周期性的溫度變化會引發(fā)相應的壓力變化, 由此產生聲場效應, 通過高靈敏度麥克風便可以感知聲學信號, 以此規(guī)律來反演氣體的濃度等其他物態(tài)信息, 檢測原理圖如圖1所示.

圖1 光聲光譜氣體檢測原理示意圖Fig. 1. Schematic diagram of photoacoustic spectroscopy gas detection principle.

2.2 系統(tǒng)結構

基于光聲光譜的基本理論, 本文構建了一套用于氣體檢測的光聲光譜實驗裝置, 并以甲烷氣體為檢測對象. 檢測系統(tǒng)主要由分布式反饋激光器(distributed feedback laser, DFB)激光器, DFB半導體激光器(NEL, 1653 nm DFB)、激光控制器(THORLABS, CLD1015)、函數發(fā)生器(南京盛普,SPF05)、鎖相放大器(Stanford Research System,SR830)、自動配氣系統(tǒng)(Environics, S4000)、光聲池(自制)、高靈敏度麥克風(北京聲望, MP201)和采集卡(NI, USB6212)等組成, 實驗裝置實物圖如圖2所示.

3 計算模型與求解條件

3.1 光聲信號數學模型

基于聲學基本方程與光譜吸收定律, 假定待測氣體為理想性、各向同性、均勻且初始靜止的連續(xù)性流體介質, 并假設介質中聲波傳輸中的聲壓與氣體密度變化為微擾動量, 根據流體質量守恒方程、動量守恒方程以及氣體的物態(tài)方程, 可得到無激勵源線性化氣體聲壓波動方程：

圖2 光聲光譜氣體檢測實驗裝置圖Fig. 2. Photoacoustic spectroscopy gas detection device.

針對線性聲場在諧激勵下的穩(wěn)態(tài)時域響應, 將時間項從(1)式中消去, 可得

當激光光源通過光聲光譜系統(tǒng)中光聲池時, 由于激勵源的緣故, 氣體聲壓波動方程為[18]

對(3)式進行傅里葉變換, 可得

本文初始研究的光聲光譜裝置中光聲池形狀為圓柱形, 因而可利用柱坐標系來表示(2)式：

實際中, 需考慮熱傳導與黏滯損耗：

對于兩端開口的圓柱形光聲池的簡正模態(tài)頻率計算公式為：

通常情況下, 圓柱形共振式光聲池一般工作在一階縱向簡正模式, 即[qmn]為[100]模式, 因而可計算出：

3.2 物理模型與基本參量

光聲池是光聲光譜氣體檢測裝置中最重要的核心部分, 它決定著整個檢測系統(tǒng)的性能的優(yōu)劣.本實驗裝置中所采用的光聲池為圓柱形, 其內部空間是一個封閉的空腔, 空腔內填充待測氣體, 光聲池主要由諧振腔、緩沖腔、入射窗口、出射窗口、進、出氣口等部分組成. 初始結構參量如下： 光聲池外殼材質為硬鋁, 諧振腔體材質為紫銅, 窗口采用透過率大于90%的石英窗片密封, 諧振腔半徑為5 mm, 長度為100 mm, 緩沖腔半徑為20 mm,長度為50 mm, 忽略一些微小細節(jié), 如較小倒角、圓角、用于裝配螺釘、螺母及其對應的孔等, 在基本假設的前提下, 對光聲池物理模型作出一定簡化, 建立的光聲池空腔聲學物理模型如圖3所示.

圖3 光聲池空腔聲學物理模型Fig. 3. Acoustic physical model of photoacoustic cell cavity.

4 數值計算與分析

4.1 空腔聲學模態(tài)數值計算

光聲池空腔結構具有聲學模態(tài)頻率與相應的振型, 聲學模態(tài)可以表征其內部空腔的壓力分布特性, 當聲波以某一模態(tài)頻率在空腔內傳播時, 光聲腔將隨之發(fā)生聲學共振, 求解光聲池空腔模態(tài), 即解出(5)式中pj(r), 根據(1)式及界面法向速度及法向力連續(xù)條件, 并采用有限元離散化方式, 建立聲場的數值方程[19]如(19)式：

空腔壁設定為硬聲場邊界, 進一步可得

進一步進行頻域下求解：

利用多物理場仿真程序進行數值求解, 定義光聲池空腔中流體材料為氮氣, 密度為1.25 g/L, 聲速為349 m/s, 采用仿真平臺中物理場智能控制網格方式進行網格劃分, 四面體網格單元數為28711,三角形單元5302, 光聲池聲學模態(tài)仿真求解結果如圖4所示.

圖4 光聲池空腔聲學模態(tài)仿真云圖Fig. 4. Acoustic mode simulation of photoacoustic cell cav?ity： (a)The first mode (265 Hz); (b) the second mode (1659 Hz); (c) the third mode (3125 Hz); (d) the fourth mode(3490 Hz); (e) the fifth mode (3680 Hz); (f) the sixth mode(4966 Hz) ; (g) the seventh mode (5123 Hz); (h) the eighth mode (6207 Hz).

從圖4中光聲池空腔各階聲學模態(tài)振型中可知, 在前8階模態(tài)中, 第1–6階為縱向模態(tài)振型,第7階為角向模態(tài)振型, 第8階為縱向與角向的混合振型, 由于結構的對稱性, 第7階與8階還存在模態(tài)頻率值相同且為對稱性的模態(tài)振型(對稱模態(tài)振型本文只選擇其一來說明), 但可以預見, 隨著模態(tài)階數的增加, 光聲池聲學模態(tài)振型將越來越復雜, 在仿真范圍內沒有出現(xiàn)徑向模態(tài)振型. 由于受緩沖腔的影響, 光聲池縱向聲學模態(tài)與單純圓柱形光聲池的計算結果稍有不同, 仿真結果中出現(xiàn)低頻聲學共振是由于緩沖腔造成的, 但這不影響后續(xù)的分析研究; 圖4仿真云圖中顏色從紅到藍依次表示聲壓的相對強弱, 顏色接近于深藍的地方聲壓為0,其連線稱為光聲池聲腔模態(tài)的節(jié)線, 當光聲池受到外界激勵源時, 紅色區(qū)域處聲壓響應相對大, 藍色區(qū)域處聲壓響應相對小, 節(jié)線位置處沒有響應. 因而通過模態(tài)分析可知, 在設計光聲麥克風采音位置時, 應盡量選擇靠近聲腔模態(tài)中聲壓相對較強的區(qū)域, 設計進、出氣口時, 應盡量選擇靠近聲腔模態(tài)中節(jié)線的位置. 本文光聲池的信號采樣選取的是仿真結果中第2階模態(tài)頻率與振型, 其重要特征為麥克風安裝于諧振腔的中部位置, 為區(qū)別有無緩沖腔帶來的效應影響, 本文將光聲池工作在上述狀態(tài)下的聲學模態(tài)稱之為“工作縱向聲學簡正模態(tài)”.

4.2 光聲信號數值計算與分析

4.1 節(jié)中光聲池聲學模態(tài)頻率與模態(tài)振型的求解結果是基于未施加激勵源的條件, 所獲得的聲壓分布均為相對值, 計算光聲池通過激光調制并由待測氣體吸收后產生的絕對聲壓值, 還需要將激光激勵源、待測氣體物理參數和熱黏性聲學損耗等添加于仿真模擬中.

4.2.1 計算參數設置與網格劃分

利用多物理場仿真程序對光聲池熱黏性聲學進行數值求解, 黏性邊界層厚度與熱邊界層厚度解析式計算公式[18]如下：

在 1659 Hz, 20 ℃, 1 atm環(huán)境中, 通過粗略分析, 光聲池中的黏性邊界層及熱邊界層厚度數量級為10–2mm, 因此在光聲池三維聲學模型的情況下, 直接利用“熱黏性聲學”接口程序仿真求解時,計算機運行成本太高, 結合光聲池對稱式的結構特點, 本文將光聲池三維模型轉化為二維軸對稱模型來進行熱黏性模擬仿真計算, 如此在保持一定求解精度的情況下可以節(jié)省計算機仿真成本與計算時間, 仿真模型如圖5所示.

仿真中參量與仿真條件如下： 待測氣體為甲烷, 體積濃度為 100 × 10–6; 激光功率為4.5 mW,激光光源分布為高斯分布, 束腰半徑為0.9 mm,中心波長為1653 nm; 選用甲烷2v3帶R(3)支吸收譜線, 通過HITRAN數據庫查找譜線的吸收截面, 根據 (11) 式計算出熱功率密度源H; 在光聲池壁處, 對速度場施加無滑移邊界條件, 對溫度場施加等溫邊界條件; 對熱黏性聲學模型進行恰當的網格剖分非常重要, 這也是仿真求得準確解的關鍵之一, 黏滯邊界層和熱邊界層在仿真中必須被網格解析, 本文采用手動控制網格單元尺寸與邊界層網格的混合控制剖分技術, 預定義普通物理場極細化網格劃分, 邊界層采用10層網格, 第一層厚度設為0.01 mm, 邊界層拉伸因子為1, 網格統(tǒng)計為, 單元總數為3462, 網格頂點2641, 其中四邊形單元數為1500, 三角形單元數為1962, 諧振腔中部剖分細節(jié)如圖6所示.

圖5 光聲池二維軸對稱物理模型Fig. 5. Two dimensional axisymmetric physical model of photoacoustic cell.

圖6 諧振腔中部混合網格剖分細節(jié)圖Fig. 6. Detail drawing of mixed meshes in the middle of res?onator.

4.2.2 掃頻結果

在模擬計算中, 提取光聲池諧振腔正交中心線上最大聲壓值, 首先以粗頻率(range 50–6500 Hz;step 50 Hz)對光聲池進行頻率掃描, 粗頻率響應曲線如圖7所示. 從曲線上可知, 粗頻掃描情況下在1650 Hz與4950 Hz處出現(xiàn)了聲壓峰值, 說明在此頻率上出現(xiàn)了聲學共振, 這與4.1節(jié)光聲池第2階與6階的聲學模態(tài)計算結果非常吻合, 共振頻率值略為減小, 原因在于聲學共振增強了熱聲效應,從而降低了其共振頻率. 在黏性損耗和熱損耗效應的作用下, 模態(tài)中其他振型并沒有被有效激發(fā), 由于研究的光聲池光聲信號采樣選取的是第2階模態(tài)頻率與振型, 因而在1650 Hz附近對光聲池進行頻率細掃描(range 1550–1750 Hz; step 5 Hz), 并對掃頻結果進行Lorentz函數擬合, 細頻率響應曲線如圖8所示, 從曲線上可知, 細掃頻結果的共振峰值對應頻率為1650 Hz, 擬合結果為1648 Hz,擬合程度非常顯著(R2= 0.9968), 可以計算出半功率處的全頻線寬為25.9 Hz, 利用擬合結果可計算出該光聲池的品質因數Q = 63.7.

圖7 光聲池粗頻響應仿真曲線Fig. 7. Simulation curve of photoacoustic cell "s coarse fre?quency response.

圖8 光聲池細頻響應仿真曲線Fig. 8. Simulation curve of photoacoustic cell "s fine fre?quency response.

4.2.3 聲場與溫度場分布結果

頻掃均設置為(range 1550–1750Hz; step 5Hz),掃描探測路徑上的聲壓和溫度場分布及大小, 聲壓探測路徑為光聲池空腔中沿軸縱向上與紫銅接觸的邊界線, 即諧振腔的母線, 其分布特征可以表征光聲池光聲信號的轉化能力. 如圖9仿真結果所示, 當掃頻值等于聲學共振頻率時, 聲壓值較非共振情況得到顯著增益, 因而在系統(tǒng)實際檢測中, 應該將光源調制頻率準確地落在光聲池簡正頻率上,這樣可以獲得較高的系統(tǒng)檢測靈敏度; 在不同探測頻率下沿光聲池諧振腔母線的聲壓特性曲線基本相同, 均呈現(xiàn)二次拋物線形狀, 沿諧腔軸線方向的兩側聲壓呈對稱分布, 在諧振腔的中部為最大聲壓值, 此位置也正是高靈敏麥克風的探測位置.

圖9 光聲池諧振腔母線聲壓特性曲線Fig. 9. Sound pressure characteristic curve of cavity geo?metry of photoacoustic cell.

溫度場探測路徑為光聲池諧振腔軸線正交中心線, 即安裝的麥克風的軸線上, 仿真結果如圖10所示. 從圖10可知, 在不同探測頻率下光聲池諧振腔軸線正交中心線的溫度場特性曲線趨勢基本相同, 在r = 0–1.5 mm區(qū)間上, 溫升趨于減弱狀態(tài), 其原因在于光聲池軸線上的激光光源引起的,所設激光光源的束腰直徑為1.8 mm且光強為高斯分布, 接近激光中心的溫度較強, 遠離激光中心的溫升稍微減弱, 這與仿真曲線較為吻合, r =2.1–4.9 mm區(qū)間上, 溫升趨于平穩(wěn)狀態(tài), r = 4.9–5 mm區(qū)間上, 溫升發(fā)生突變, 其接近外壁處溫升梯度較大, 此區(qū)間為黏性邊界層與熱邊界層的厚度, △r ≈ 0.06 mm, 該區(qū)域內黏性損耗與熱損耗較大, 通過(22)和(23)式可計算兩類邊界層厚度約為0.06 mm, 這與仿真結果較為吻合, 說明了數值模擬具有較高的可信度.

4.3 實驗與計算結果比較

根據3.1節(jié)光聲信號解析計算與4.2節(jié)光聲信號數值模擬結果, 基于搭建的光聲光譜氣體實驗裝置(如圖2所示)進行相關的實驗驗證. 實驗中選用氮氣為緩沖氣體, 由自動配氣系統(tǒng)配成100 ×10–6濃度的甲烷氣體, 緩慢充入光聲池腔內, 并關緊閥門形成密閉的光聲池空腔, 保持腔內氣壓為1 atm, 調節(jié)激光器頻率由1400 Hz緩慢增至1700 Hz,通過粗調與精調相結合的方法, 每個頻率粗調為1次采樣光聲信號值, 細調為20次采樣平均. 對實驗中光聲光譜氣體檢測系統(tǒng)進行相關性能測試, 重點測量光聲池的相關性能指標, 計算對比結果如圖11所示. 從圖11(a)中可知, 對于光聲池一階共振頻率值, 其解析結果、數值模擬與實驗結果三者較為吻合, 誤差較小; 由圖11(b)中可知, 對于光聲池品質因素, 其理論解析與數值模擬結果非常接近, 但實驗結果與上述兩者存在一定誤差, 原因在于光聲池存在加工誤差、諧振腔與緩沖腔的光潔度不夠以及聲速隨溫度與濕度影響的變化等, 理論計算存在一定的理想化誤差; 由圖11(c)中可知, 對于光聲池池常數, 理論解析與數值模擬、實驗結果具有一定偏差, 這是由于光聲池存在各種誤差導致的共振頻率與各類損耗計算誤差綜合累積引起的,同時光聲池中緩沖腔的內壁也存在一定的表面損耗, 理想計算下并沒有考慮; 圖11(d)中可知, 對于光聲池黏性邊界層和熱邊界層厚度而言, 實驗測量困難, 從圖中給出的解析與數值模擬的結果可知,聲波在光聲池壁周圍的氣體中傳播時, 導熱效應與粘滯性效應的影響程度相當, 光聲池內腔表面熱黏邊界層仿真與解析計算結果幾乎吻合, 誤差較小;圖11(b)–(d)結果還需考慮光聲池結構三維到二維的簡化. 上述對比結果顯示, 本文所建立的光聲池物理模型與邊界條件可以適用, 數值模擬方法可以為后續(xù)光聲池的優(yōu)化工作提供設計參考.

圖11 計算結果比較Fig. 11. Comparison of calculation results： (a) Resonance frequency; (b) quality factor; (c) pool constant; (d) boundary layer thick?ness.

5 優(yōu)化設計探討

光聲光譜氣體檢測系統(tǒng)在很大程度上主要取決于光聲池的性能, 形狀對于光聲池內的聲場分布影響較大, 合理設計光聲池的形狀可以獲得優(yōu)秀的增益效果, 但光聲池的形貌經過改變后, 解析計算將變得更為復雜, 甚至得不到合理的解析結果, 此時利用數值模擬方法對復雜形狀的光聲池進行計算就顯得更為方便、有效. 上述研究已經驗證, 數值模擬技術可以很好地替代解析計算與物理樣機實驗, 它可以獲得較為直觀的物理場分布、發(fā)現(xiàn)物理量的特性規(guī)律, 在產品設計初期可提供較好的設計決策. 因此, 本文利用數值模擬技術與優(yōu)化算法相結合的方法對光聲池進行優(yōu)化設計探討.

5.1 優(yōu)化模型設定及流程

考慮到光聲池的加工制造, 對于本實驗中的光聲池結構改進方案, 根據參考文獻[20], 探索將原光聲池中的諧振腔兩端擬更改為喇叭口形, 如圖12所示, 藍色為原始結構剖面圖, 紅色為擬更改的內腔半剖圖. 具體優(yōu)化策略如下： 以光聲池中的喇叭形狀底圓半徑rc及其高度hc, 諧振腔半徑Rc, 諧振腔的長度Lc為變量因子, 并約束緩沖腔的形貌與幾何尺寸不變、光聲池軸向總長度不再增大, 利用DOE(design of experiment)試驗設計方法選擇分析樣本, 建立設計變量與優(yōu)化目標之間參數映射的響應面代理模型(surrogate model method),最后通過多目標優(yōu)化算法求得優(yōu)化解.

圖12 光聲池參數優(yōu)化設計選取Fig. 12. Optimum design parameters of photoacoustic cell.

5.2 試驗設計與代理模型

DOE采用Box?Behnken試驗設計采樣方法,Box?Behnken是一種具有高效率的響應曲面設計方法, 比較適應于二階響應面模型的采樣, 該采樣方法包括中心點和設計空間的中心. 根據光聲池原加工尺寸及制作經驗確定設計變量的取值范圍, 設計4 因素3水平的分析實驗, 總計25組試驗組合,選取的試驗設計水平表如表1所列.

表1 因素水平表Table 1. The factors and levels graph.

由于光聲池設計參數與其品質因素及池常數之間函數關系較為復雜, 因而代理模型選擇二階響應面模型來進行表示, 函數關系如下[21]：

在保證材料屬性、網格控制方法和邊界條件不變的情況下, 通過數值模擬方法對上述25組試驗組合下的光聲池進行仿真求解并擬合代理模型, 擬合結果如表2所列. 為提高擬合模型的精度和簡化模型公式, 代理模型中已篩選去除了影響不顯著的部分因素組合. 表2結果表明, 三者響應面代理模型高度顯著且擬合程度高, 可以滿足后續(xù)優(yōu)化設計的需求.

表2 代理模型擬合結果Table 2. Fitting results of surrogate models.

光聲池品質因素 f1(x)： Q, 池常數 f2(x)： Ccell和工作縱向聲學模態(tài)值f3(x)： f的代理模型公式如下：

5.3 多目標優(yōu)化求解結果

優(yōu)化設計是在給定的設計區(qū)域和約束條件下求解目標值最優(yōu)化的過程, 一般包括設計變量、設計目標以及約束條件三要素. 針對光聲池的優(yōu)化,其品質因素及池常數在一定內范圍內應盡可能大,根據上述優(yōu)化試驗的設定, 光聲池的優(yōu)化數學模型可以表示為：

式中, X為設計變量, 表示一個4維列向量; f1(X),f2(X)為設計目標函數; f3(X)為約束函數; 以上代號意義與前文相同.

光聲池的優(yōu)化是一個多目標優(yōu)化問題, 通過上述響應面模擬結果可知光聲池品質因素與池常數不能保證同時取到最優(yōu)值, 設計目標之間相互沖突并且與設計變量呈現(xiàn)較為復雜的非線性關系. 本文采用多目標遺傳算法MOGA (multi objective genetic algorithm)來解決該優(yōu)化模型. 遺傳算法是模擬生物在自然界進化過程形成的自適應的全局優(yōu)化搜索算法, 通過群體的選擇、交叉與變異等技術, 使群體進化到包含或接近最優(yōu)解的狀態(tài). 優(yōu)化模型采用Matlab中多目標遺傳算法工具箱進行求解, 算法計算采用二進制編碼, 遺傳代數為 500, 種群數量為 60, 交叉率為0.8, 變異率為 0.01, 計算得到的優(yōu)化目標Pareto 最優(yōu)解集, 如圖13所示.

從圖13中可知, 光聲池品質因數及其池常數兩者之間是互為矛盾的, 品質因數取大時, 池常數就會較小, 反之亦然, 這使得光聲池品質因數與池常數同時都取最大是不可能的. 根據Pareto最優(yōu)解集, 考慮到改進后的光聲池要優(yōu)于之前性能指標, 對光聲池兩設計目標選擇進行折衷處理, 從Pareto解集方案中選取3組進行考察, 同時希望光聲池的品質因數與池常數相比較更加均衡增長,因此選擇方案2為最終設計方案并對參數值進行圓整, 即為方案4, 如表3所列, 初始結構參數值見本文3.2節(jié).

圖13 Pareto最優(yōu)解前沿分布圖Fig. 13. Pareto optimal solution frontier distribution map.

表3 優(yōu)化后設計變量值Table 3. Optimized scheme value.

依據方案4所給出的結構參數值, 同時為了驗證響應面代理模型的準確性, 對光聲池進行模型重構與數值模擬計算, 結果如表4所列. 表4中的變化率以數值模擬結果為參照, 從結果中可知, 代理模型預測與數值模擬結果誤差非常小, 光聲池三種指標的最大誤差僅為1.3%, 可見針對代理模型來進行優(yōu)化計算的方法可行, 結果可靠; 在一定約束條件下, 優(yōu)化后的光聲池的品質因素Q較初始值增長了48.9%、池常數Ccell增長了34.4%, 光聲池相關指標得到了一定改善.

表4 相關指標結果對比Table 4. Comparison of index results.

6 結 論

1)以聲學方程與光譜吸收定律為基礎, 建立了圓柱形光聲池激發(fā)聲場的數學模型, 確定了以工作縱向聲學簡正頻率、品質因數和池常數為描述光聲池特性的三項刻畫指標及其解析公式;

2)利用數值模擬技術對光聲池空腔結構進行了聲學模態(tài)計算, 獲得了光聲池各階聲學模態(tài)值與其振型, 結合熱黏性聲學模擬方法對光聲池的光熱聲效應進行了多物理場數值求解, 通過與解析計算和實驗的對比, 明確了利用數值模擬方法來研究光聲池特性的可行性;

3)提出了一種基于響應面代理模型與遺傳算法相結合的光聲池多目標優(yōu)化求解方法, 探索將原光聲池中的諧振腔兩端形貌更改為喇叭口形的情況下, 通過求解獲得了以光聲池品質因數及池常數為最大值尋優(yōu)的Pareto最優(yōu)解集, 經過比照, 代理模型預測值與數值模擬值指標最大誤差僅為1.3%,優(yōu)化后的新型光聲池品質因素Q較之前增長了48.9%, 池常數Ccell增長了34.4%.