單俊臻 吳國忱*② 龔誠誠

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580； ②海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術功能實驗室，山東青島 266580)

0 引言

反射系數(shù)公式定量描述了地震反射波振幅與介質(zhì)彈性參數(shù)隨炮檢距、方位角的變化特征，是研究地震波正演與反演的理論基礎。在均勻各向同性地層中，地震振幅具有隨炮檢距變化的特征，當?shù)卣鸩▊鞑サ綇椥苑纸缑嫣帟r，會產(chǎn)生縱橫波反射與透射現(xiàn)象。Zoeppritz等[1]對各向同性彈性分界面處的縱橫波反射、透射系數(shù)進行了定量表征；Aki等[2]基于Zoeppritz方程推導了基于縱橫波速度、密度的縱波反射系數(shù)近似公式，更為直觀地描述了彈性分界面處的介質(zhì)參數(shù)差異與地震反射波振幅的關系。

隨著油氣勘探領域的不斷發(fā)展，非常規(guī)油氣藏的勘探與開發(fā)在油氣勘探領域具有重要意義。裂縫具有儲存與運移油氣的作用，裂縫型儲層成為非常規(guī)油氣勘探的研究重點。裂縫型儲層不同于均勻各向同性地層，由于定向排列近似垂直的裂縫，因此可等效為HTI介質(zhì)，因而各向同性反射系數(shù)公式不適用于裂縫型儲層。

基于反射系數(shù)近似公式，可建立地震數(shù)據(jù)與介質(zhì)彈性參數(shù)之間的聯(lián)系，Rüger反射系數(shù)近似公式的提出奠定了各向異性介質(zhì)方位AVO正演和反演的理論基礎?；趯α芽p物性參數(shù)與AVO方位特征的研究，劉洋等[15]認為裂縫傾角的變化影響方位AVO特征；毛寧波等[16]基于Rüger反射系數(shù)近似公式對四類含氣裂縫型儲層的AVO特征進行了研究；劉百紅等[17]研究了裂縫密度、裂縫方位和裂縫填充物對地震波方位AVO的影響。近年來，為了提高各向異性儲層油氣勘探精度，寬方位高密度地震勘探的應用趨于普遍，獲得的疊前地震道集同時具有炮檢距和方位信息，基于“五維”(三維坐標+炮檢距+方位角)疊前地震道集的地震資料處理技術也得到了發(fā)展。眾多學者以Rüger近似公式作為各向異性理論基礎展開了研究：劉依謀等[18]、印興耀等[19]從地震采集、處理和解釋各方面對寬方位地震勘探進行了系統(tǒng)的描述與討論；基于Vermeer[20]與Cary[21]提出的OVT(Offset Vector Tile，炮檢距向量片)概念，詹仕凡等[22]建立了方位角—炮檢距疊加模板，采用多尺度、多方位各向異性分析對基于五維地震道集的地震屬性分析技術進行了研究；黨青寧等[23]、古發(fā)明等[24]、林娟等[25]將OVT域處理技術應用于實際地震數(shù)據(jù)。但是前人研究表明，Rüger近似公式僅在小炮檢距范圍內(nèi)具有較高精度，基于Rüger近似公式的“五維”地震正演模擬與分析不能充分發(fā)揮“五維”地震數(shù)據(jù)豐富的炮檢距信息。

本文根據(jù)散射矩陣與介質(zhì)分解理論，以HTI介質(zhì)精確的反射透射系數(shù)公式為基礎，推導了HTI介質(zhì)PP波反射系數(shù)一階擾動近似公式，提高了中遠炮檢距反射系數(shù)的精度，從而提高“五維”疊前地震數(shù)據(jù)中遠炮檢距信息的利用率，為利用中遠炮檢距信息進行彈性參數(shù)反演提供了理論基礎。

1 HTI介質(zhì)反射系數(shù)一階擾動近似定量表征

根據(jù)介質(zhì)等效理論，地下發(fā)育有高角度近垂直裂縫的儲層可等效為具有水平對稱軸的橫向各向同性介質(zhì)(HTI介質(zhì))?；谌醺飨虍愋约僭O，Rüger引入類似Thomsen各向異性參數(shù)，利用五個彈性參數(shù)對HTI介質(zhì)剛度矩陣

(1)

進行表征，即

式中：δ(V)、ε(V)、γ(V)為Thomsen各向異性參數(shù)；ρ為介質(zhì)密度；VP0為P波垂直入射到介質(zhì)中的速度，VS0為SH波垂直入射到介質(zhì)中的速度。

李春鵬[10]基于HTI介質(zhì)剛度矩陣，在位移連續(xù)與應力連續(xù)的條件下得到的HTI介質(zhì)反射透射系數(shù)精確公式為

(3)

可以表示為

MR=N

(4)

式中：M和N為系數(shù)矩陣，與入射波、散射波相關；R為僅考慮P波入射的散射矩陣。

考慮雙層介質(zhì)，假設介質(zhì)為弱各向異性介質(zhì)，且彈性界面兩側參數(shù)變化較小，基于散射理論與介質(zhì)分解理論，可將M、R、N分解為背景項與擾動項的形式

(5)

式中：Mu、Ru、Nu為背景項，彈性參數(shù)不發(fā)生變化，不具有方位特征； ΔM、ΔR、ΔN為一階擾動項，與彈性參數(shù)的一階擾動變化和各向異性參數(shù)有關，具有方位特征。

由于介質(zhì)各向異性程度較弱，可忽略各向異性參數(shù)高階項，HTI介質(zhì)qP波、qSV波和SH波相速度可近似為

(6)

式中：θP為縱波入射角、反射角或透射角；θSV為SV波反射角或透射角；θSH為SH波反射角或透射角；φ為觀測方位角；φ0為測線與介質(zhì)對稱軸的夾角。由式(5)可看出，相速度與該層介質(zhì)彈性參數(shù)有關。在彈性界面兩側參數(shù)變化較小的條件下，界面兩側彈性參數(shù)也可以擾動形式定義為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：VP01、VS01為垂直入射到上覆介質(zhì)中的縱橫波速度，ρ1為上覆介質(zhì)的密度；VP02、VS02為垂直入射到下伏介質(zhì)的縱橫波速度，ρ2為下伏介質(zhì)的密度；θP1、θSV1、θSH1為上覆介質(zhì)縱波入射角或反射角、SV波反射角與SH波反射角；θP2、θSV2、θSH2為下伏介質(zhì)縱波透射角、SV波透射角與SH波透射角；上劃線表示界面兩側參數(shù)的均值；“Δ”表示界面兩側參數(shù)的差值。

將式(5)代入式(4)，有

(Mu+ΔM)(Ru+ΔR)=(Nu+ΔN)

(13)

假設背景介質(zhì)彈性參數(shù)不變，即僅考慮均勻各向同性情況，則有

MuRu=Nu

(14)

在背景介質(zhì)為均勻各向同性介質(zhì)情況下，P波入射時介質(zhì)中不存在反射P波，且不產(chǎn)生轉換波，因此在式(15)中，Ru中僅有P波透射系數(shù)為1，矩陣中的其余系數(shù)為0，即

Ru=(000100)T

(15)

由于彈性界面兩側參數(shù)變化較小，且介質(zhì)各向異性程度較弱，可忽略ΔM、ΔN二階及高階項，整理可得

R=Ru+ΔR=Ru+(Mu)-1(ΔN-ΔMRu)

(16)

將式(15)代入式(16)，整理可得

R=(ΔRPPΔRPSVΔRPSHΔTPP+1ΔTPSVΔTSH)T

(17)

上式即為P波入射時彈性界面上的縱橫波反射透射系數(shù)近似公式。忽略彈性參數(shù)高階項與各向異性參數(shù)高階項，對式(17)進行化簡整理可得(詳細推導見附錄A)

RPP(θ,φ)

(18)

上式即為基于方位觀測系統(tǒng)的HTI介質(zhì)P波入射情況下P波反射系數(shù)一階擾動近似公式。若定義的測線方向與介質(zhì)對稱軸方向平行，則式(18)可簡化為

RPP(θ,φ)

(19)

若彈性界面上覆介質(zhì)為各向同性介質(zhì)，忽略式(19)中的各向異性參數(shù)項，可得

(20)

上式即為Aki-Richards近似公式。由此可知，當?shù)卣鸩ㄈ肷銱TI介質(zhì)時，所產(chǎn)生的響應特征可看作各向同性背景下地震波的響應特征與各向異性擾動的響應特征之和，且僅考慮一階擾動近似時，HTI介質(zhì)方位信息受控于各向異性參數(shù)，僅有各向異性參數(shù)擾動項具有方位特征。因此，基于散射矩陣的HTI介質(zhì)一階擾動近似公式推導具有合理性。

2 HTI介質(zhì)PP波反射系數(shù)一階擾動近似公式精度分析

為了驗證上述推導公式精度，設計三層模型進行正演模擬：模型Ⅰ第一層為各向同性介質(zhì)，第二層為HTI介質(zhì)，第三層為各向同性介質(zhì)；模型Ⅱ三層均為HTI介質(zhì)(圖1)。以第一層介質(zhì)表面為xoy平面，z軸垂直xoy面向下表示地層深度，建立三維觀測坐標系。

圖1 三層模型方位觀測系統(tǒng)示意圖

2.1 模型Ⅰ正演分析

模型Ⅰ的三層介質(zhì)彈性參數(shù)如表1所示。

表1 模型Ⅰ彈性參數(shù)

圖2為模型Ⅰ利用本文所推導的公式與HTI介質(zhì)反射系數(shù)精確公式、Rüger近似公式、各向同性Wang二階近似公式[26]所計算的縱波反射系數(shù)曲線。三個近似公式的縱波反射系數(shù)曲線在小入射角時都有較高的精度，然而由于忽略了彈性參數(shù)高階項信息，隨著入射角的增大，近似公式與精確公式的誤差逐漸增大。由圖2a的各向同性/HTI界面的縱波反射系數(shù)特征曲線可知，本文所推導的一階擾動近似公式與反射系數(shù)精確公式的誤差較小，與Rüger近似公式相比具有更高的精度。圖2b為HTI/各向同性界面的縱波反射系數(shù)曲線，隨著炮檢距的增大，Rüger近似公式與一階擾動近似公式出現(xiàn)差異，在一定入射角范圍內(nèi)，Rüger近似公式精度較高，但一階擾動近似公式與精確公式特征曲線變化趨勢一致，說明了彈性參數(shù)高階項對近似公式精度的影響。

當上覆介質(zhì)為各向同性介質(zhì)、下伏介質(zhì)為HTI介質(zhì)時，各向同性二階近似公式精度遠高于兩類線性近似公式。由于不考慮各向異性參數(shù)項，圖2a僅反映了縱橫波速度、密度高階項對近似公式精度的影響。當上覆介質(zhì)為HTI介質(zhì)，下伏介質(zhì)為各向同性介質(zhì)時，一階擾動近似公式精度高于各向同性二階近似公式(圖2b)。

本文所推導一階擾動近似公式與Rüger近似公式的誤差主要是由于對各向異性參數(shù)項的表征不同?；谏鲜鼋橘|(zhì)分解理論，縱波反射系數(shù)近似公式可分解為各向同性反射系數(shù)項與各向異性反射系數(shù)項，本文所推導的一階擾動近似公式與Rüger近似公式具有相似的各向同性反射系數(shù)項，因此兩個公式的誤差主要受控于各向異性反射系數(shù)項的定量表征。同時也說明了研究高階擾動近似公式對提高大入射角反射系數(shù)精度具有重要意義。

基于表1中模型參數(shù)，利用式(19)計算彈性界面處的方位縱波反射系數(shù)RPP，得到縱波反射系數(shù)RPP隨入射角和方位角變化的曲面(圖3)。

對于各向同性/HTI界面，在入射角較小時，反射系數(shù)方位特征不明顯，隨著入射角的增大，反射系數(shù)隨方位角的變化特征逐漸明顯，變化特征可表示為一條周期為π的余弦曲線(圖3a)。HTI介質(zhì)具有水平對稱軸，平行于對稱軸方向的各向異性特征最為明顯，垂直于對稱軸方向不具有各向異性特征，因此，基于測線方向與HTI介質(zhì)對稱軸方向相同的假設，受各向異性參數(shù)項的影響，平行于測線方向(方位角為0°)的縱波反射系數(shù)曲線隨入射角變化的幅度最大，垂直于測線方向(方位角為90°)的縱波反射系數(shù)曲線隨入射角變化的幅度最小。對于HTI/各向同性界面，縱波反射系數(shù)也具有相似的方位變化特征(圖3b)。因此，可利用HTI介質(zhì)的方位AVO特征進行彈性參數(shù)反演。

2.2 模型Ⅱ正演分析

模型Ⅱ中三層介質(zhì)均為HTI介質(zhì)，彈性參數(shù)如表2所示，假設HTI介質(zhì)對稱軸與測線方向平行。

圖4為利用一階擾動近似公式、Rüger近似公式與HTI介質(zhì)反射系數(shù)精確公式計算的模型Ⅱ不同方位角的縱波反射系數(shù)曲線。與模型Ⅰ結果相似，小入射角時，利用三個公式所計算的縱波反射系數(shù)特征曲線擬合度較高，具有較高的精度；由于忽略了彈性參數(shù)高階近似項，在中、大入射角時，近似公式與精確公式的誤差逐漸增大。上界面的縱波反射系數(shù)特征曲線(圖4a)，一階擾動近似公式比Rüger近似公式具有更高的精度。下界面的縱波反射系數(shù)特征曲線(圖4b)，與模型Ⅰ結果相似，在中入射角時，Rüger近似公式與一階擾動近似公式出現(xiàn)誤差，但基于一階擾動近似公式所算得的反射系數(shù)曲線與精確公式的曲線具有相似的變化趨勢?？梢?，本文所推導的一階擾動近似公式與Rüger近似公式的誤差隨著方位角的變化而變化，隨著方位角的增大，各向異性參數(shù)項對于縱波反射系數(shù)的影響逐漸減小，當方位角為90°時，各向異性參數(shù)為0，此時彈性分界面兩側均為各向同性介質(zhì)，反射系數(shù)近似公式僅受控于縱橫波速度項與密度項。

圖2 模型Ⅰ縱波反射系數(shù)RPP曲線對比(方位角為0°)

圖3 模型Ⅰ縱波反射系數(shù)RPP曲面

層位縱波速度m/s橫波速度m/s密度kg/m3γ(V)ε(V)δ(V)1290013302290-0.1-0.01-0.092280016202280-0.1-0.20-0.193290013302290-0.1-0.01-0.09

圖5為模型Ⅱ縱波反射系數(shù)曲面，相比于模型Ⅰ縱波反射系數(shù)曲面，當縱波傳播至HTI1/HTI2界面時，在小角度范圍內(nèi)，反射系數(shù)隨方位角變化特征與模型Ⅰ相同，隨著入射角的增大，反射系數(shù)隨方位角變化的特征趨于明顯。

由于模型Ⅱ界面兩側介質(zhì)均為HTI介質(zhì)，各向異性對界面處縱波反射系數(shù)的傳播特征影響更為劇烈，因此相較于模型Ⅰ，在中遠炮檢距范圍內(nèi)，模型Ⅱ縱波反射系數(shù)隨方位角的變化特征更為明顯，當界面兩側介質(zhì)為HTI2/HTI1時，縱波反射系數(shù)方位變化特征相似。

圖4 模型Ⅱ方位角為0°(左)、45°(中)、90°(右)縱波反射系數(shù)RPP曲線對比

圖5 模型Ⅱ縱波反射系數(shù)RPP曲面

綜合分析圖3與圖5，本文所推導的擾動近似方程不僅適用于描述各向同性/HTI界面處的縱波反射系數(shù)特征，當界面兩側均為HTI介質(zhì)時，該方程同樣能夠?qū)缑婵v波反射系數(shù)變化特征進行表述，證明了該方程具有較高的精度和一定適用性。

綜上所述，縱波反射系數(shù)變化特征隨炮檢距的增大而增大，當測線方向與介質(zhì)對稱軸方向呈一定差值時，縱波反射系數(shù)特征也隨之變化?；谠谥羞h炮檢距范圍內(nèi)縱波反射系數(shù)的變化特征，可進行介質(zhì)彈性參數(shù)反演； 基于縱波反射系數(shù)在中遠炮檢距的方位變化特征，可進行裂縫預測。本文所推導的方位觀測系統(tǒng)下縱波反射系數(shù)一階擾動近似方程提高了中遠炮檢距縱波反射系數(shù)的精度，進而可更為明顯地對HTI介質(zhì)的方位AVO特征進行表征，達到提高參數(shù)反演與裂縫預測精度的目的。

3 結論與認識

本文以HTI介質(zhì)精確反射透射系數(shù)公式為基礎，根據(jù)散射矩陣與介質(zhì)分解理論推導了HTI介質(zhì)一階擾動近似公式，在方位觀測系統(tǒng)下計算兩個三層模型的反射系數(shù)。

對于三層模型的上界面，本文所推導的HTI介質(zhì)一階反射系數(shù)近似公式比Rüger近似公式明顯具有更高的精度，使中遠炮檢距信息的利用率得以提升。對于三層模型的下界面，本文所推導的近似公式精度低于Rüger近似公式，但曲線變化趨勢與精確公式更加吻合。該公式可作為五維地震反演方法的理論基礎，應用五維疊前地震數(shù)據(jù)中豐富的炮檢距與方位角信息，能提高反演精度。

由于忽略彈性參數(shù)高階項，該公式僅針對各向異性參數(shù)項反演精度有一定提升，若想進一步提高彈性參數(shù)反演精度，則需利用彈性參數(shù)高階項，構建高階近似公式。

附錄A HTI介質(zhì)方位觀測PP波反射系數(shù)一階擾動近似推導

基于弱各向異性假設，若測線方向與介質(zhì)對稱軸方向平行，忽略彈性參數(shù)高階項，對相速度與波的偏振方向進行近似表征

(A-1)

(A-2)

(A-3)

(A-4)

式中

(A-5)

將上述近似表征代入系數(shù)矩陣，基于擾動思想與介質(zhì)分解理論，可將矩陣分解為背景矩陣(Mu，Nu，Ru)與一階擾動矩陣(ΔM，ΔN，ΔR)，其中背景矩陣元素為

(A-6)

(A-7)

(A-8)

式中

(A-9)

當僅背景介質(zhì)為均勻各向同性介質(zhì)時，反射系數(shù)背景矩陣可表示為

=[000100]T

(A-10)

對矩陣各參數(shù)取一階擾動項，將背景項與一階擾動項代入表達式

R=Ru+ΔR=(Mu)-1(ΔN-ΔMRu)

(A-11)

通過計算整理，可得到HTI介質(zhì)方位觀測五維一階擾動近似公式

RPP(θ,φ)

(A-12)