羅 鑫 陳學(xué)華 張 杰 蔣 偉 孫雷鳴 肖 為

(①成都理工大學(xué)地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059； ②成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059； ③中海油田服務(wù)股份有限公司物探事業(yè)部特普公司，廣東湛江 524057)

0 引言

有效預(yù)測(cè)高含氣飽和度儲(chǔ)層對(duì)于勘探、開發(fā)具有重要意義，但預(yù)測(cè)儲(chǔ)層的含氣飽和度難度較大。由常規(guī)的疊前或疊后反演得到的彈性參數(shù)對(duì)含氣飽和度的敏感性很弱，因此尋求對(duì)含氣飽和度敏感的流體因子勢(shì)在必行。

傳統(tǒng)的AVO分析技術(shù)基于Zoeppritz方程，討論反射系數(shù)與界面上、下地層的縱、橫波速度及密度之間的關(guān)系，通過地層彈性參數(shù)變化對(duì)地震振幅的影響預(yù)測(cè)油氣儲(chǔ)層[1]。孫鵬遠(yuǎn)[2]基于AVO理論詳細(xì)研究了正演模擬、流體替換、彈性參數(shù)反演，對(duì)AVO儲(chǔ)層預(yù)測(cè)和流體識(shí)別具有重要意義。然而，由常規(guī)AVO反演技術(shù)獲得的彈性參數(shù)對(duì)含氣飽和度的敏感性很弱，較難識(shí)別高含氣飽和度的有效儲(chǔ)層。巖石物理觀測(cè)和多孔介質(zhì)彈性理論研究發(fā)現(xiàn)，地震波穿過飽含流體儲(chǔ)層時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻散和衰減現(xiàn)象[3-5]，并且頻散屬性對(duì)含氣飽和度具有很強(qiáng)的敏感性。如：王峣鈞等[6]基于斑塊飽和模型分析了地震波頻散與含氣飽和度的關(guān)系；張廣智等[7]研究了微觀與介觀波致流下的速度頻散與衰減，并討論了含水飽和度與頻散、衰減的關(guān)系；Chen等[8-9]分析了孔隙巖石飽含多相流體時(shí)的速度頻散和衰減；李世凱等[10-11]基于斑塊飽和模型分析了含氣飽和度對(duì)頻散的影響，基于黏滯—彌散理論模擬了含氣砂巖的地震響應(yīng)特征。因此，可充分利用頻散特性預(yù)測(cè)高含氣飽和度儲(chǔ)層。

常規(guī)AVO分析僅利用原始地震反射振幅隨入射角的變化，忽略了頻率因素，沒有考慮不同頻率分量的特征參數(shù)隨入射角變化的差異，不能提取與儲(chǔ)層流體有關(guān)的地震頻散異常。Chapman等[12-14]基于噴射流理論提出了動(dòng)態(tài)等效介質(zhì)模型，發(fā)現(xiàn)由巖石中流體流動(dòng)引起的頻散與衰減效應(yīng)導(dǎo)致依賴頻率的AVO響應(yīng)，即地震反射系數(shù)不僅與入射角有關(guān)，且隨頻率而變。Wilson等[15]、吳小羊[16]將時(shí)頻分析技術(shù)與傳統(tǒng)AVO技術(shù)相結(jié)合，提出依賴頻率的AVO技術(shù)，Chen等[17]利用該技術(shù)模擬了儲(chǔ)層流體流度變化所致的地震響應(yīng)異常；高剛[18]詳細(xì)分析了含流體孔隙介質(zhì)的地震響應(yīng)特征，并利用縱、橫波頻散屬性識(shí)別流體；張震等[19]實(shí)現(xiàn)了基于Russell反射系數(shù)依賴頻率的AVO反演；羅鑫等[20]實(shí)現(xiàn)了基于Gray反射系數(shù)依賴頻率的AVO反演；鐘晗等[21]分析了依賴頻率的AVO的影響因素。上述研究為利用依賴頻率的AVO反演提供了技術(shù)方法。

Li等[22]、Wu等[23]利用依賴頻率的AVO方法，通過數(shù)值模擬和實(shí)際資料分析定量估算含氣飽和度。Chen等[24]基于地震波的頻散反演定量計(jì)算含氣飽和度。上述工作主要基于理論分析與數(shù)值模擬，研究了頻散、衰減與含氣飽和度的關(guān)系。

1 方法原理

1.1 Chapman動(dòng)態(tài)等效介質(zhì)理論

Chapman等[26]基于孔隙介質(zhì)的噴射流模型，提出了一種噴射局部流模型的理論，該噴射局部流模型考慮了儲(chǔ)層孔隙度、滲透率、裂縫密度和方向、孔隙流體特征(流體黏度或黏滯系數(shù))、體積模量和密度等與頻率有關(guān)的地震各向異性特征，可計(jì)算依賴頻率的有效矩陣張量，了解頻散和衰減特征。基于此模型的有效剛度矩陣為

Cijkl=C0ijkl-φpC1ijkl-εcC2ijkl-εfC3ijkl

(1)

式中：C0表示介質(zhì)的拉梅系數(shù)為λ、μ時(shí)的各向同性彈性張量；C1、C2和C3為對(duì)應(yīng)孔隙介質(zhì)的孔隙度φp、裂隙密度εc和裂縫密度εf的校正彈性張量，這三個(gè)校正量均是拉梅系數(shù)、流體和裂縫特性、頻率及弛豫時(shí)間(松弛時(shí)間或時(shí)間尺度因子)的函數(shù)；ijkl為矩陣元素的下標(biāo)。

(2)

Cijkl(ω)=C0ijkl(Λ,M,ω)-φpC1ijkl(λ0,μ0,ω,τ)-

εcC2ijkl(λ0,μ0,ω,τ)-εfC3ijkl(λ0,μ0,ω,τ)

(3)

計(jì)算與頻率有關(guān)的各向異性彈性張量。式中φp、εc和εf體現(xiàn)了巖石彈性性質(zhì)的頻率依賴性和各向異性特征，可由計(jì)算實(shí)測(cè)速度參數(shù)得到。

巖石物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)，孔隙巖石中的流體流動(dòng)存在顆粒尺度(微裂隙和孔隙)和裂縫尺度，從而出現(xiàn)與松弛時(shí)間有關(guān)的兩個(gè)特征頻率。顆粒尺度的流體流動(dòng)對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)的噴射流頻率(或松弛時(shí)間τm)；裂縫內(nèi)外的流體流動(dòng)則對(duì)應(yīng)較低的特征頻率(或很大的松弛時(shí)間τf)，由裂縫尺度決定。隨著裂縫半徑增加，裂縫表面積與其體積比降低，因此流體流動(dòng)達(dá)到壓力平衡的時(shí)間就越長(松弛時(shí)間越大)。兩種松弛時(shí)間存在以下關(guān)系

(4)

式中：af為裂縫半徑；ζ為骨架的顆粒尺寸。當(dāng)縱橫比較小時(shí)，有

(5)

式中：a為孔隙半徑；σ為固體礦物的泊松比；κ為巖石滲透率；μ為剪切模量；η為流體黏度。

式(5)說明η影響τm，而τm與地震波頻散和衰減的特征頻率有關(guān)。因此，η直接影響頻散和衰減的變化特征。

通過矩陣張量

(6)

(7)

式中

N= [(C11-C44)sin2θ-(C33-C44)cos2θ]2+

(C13+C44)2sin22θ

(8)

進(jìn)而可以求得依賴頻率的相速度VP(ω)和逆品質(zhì)因子1/Q(ω)

(9)

1.2 混合流體黏度、密度及體積模量的計(jì)算

為了研究隨含氣飽和度的變化產(chǎn)生的速度頻散和能量衰減，引入混合流體黏度計(jì)算方法?；旌狭黧w黏度的每個(gè)分量可用黏度混合數(shù)(VBN)表示，給定混合流體各組分的黏度，則計(jì)算混和流體黏度的步驟如下。

(1)計(jì)算混合流體每個(gè)成分的VBN。

VBNi=14.535×ln[ln(ηi+0.8)]+10.975

(10)

式中ηi為運(yùn)動(dòng)黏度，是在固定溫度和壓力條件下測(cè)得的。

(2)計(jì)算混合流體的VBNm。

(11)

式中xi為第i個(gè)流體成分所占的百分比。

(3)計(jì)算混合流體的運(yùn)動(dòng)黏度η。

(12)

此外，不同飽和度時(shí)的流體密度以及飽和砂巖密度為

(13)

式中：ρm、ρf、ρg和ρw分別為巖石骨架、飽和流體、氣和水的密度；Sg為含氣飽和度；φ為孔隙度。

混合體積模量Kf可以由Wood公式求得

(14)

式中：Kg為氣的體積模量；Kw為水的體積模量。

1.3 依賴頻率的AVO反演

Russell等推導(dǎo)了基于f-μ-ρ的AVO反射系數(shù)近似表達(dá)式

(15)

(16)

(17)

則有

(18)

(19)

令

(20)

(21)

與其他參數(shù)相比，Δρ/ρ的變化非常小，忽略式(15)中的密度項(xiàng)，并考慮頻散效應(yīng)，形成依賴頻率的AVO反演公式

(22)

R(θi,ωi)

(23)

定義

(24)

1.4 譜均衡進(jìn)行反演優(yōu)化

在進(jìn)行依賴頻率的AVO反演中，需要消除由于子波效應(yīng)導(dǎo)致的能量不均衡現(xiàn)象。文中用廣義S變換(Generalized S-transform，GST)進(jìn)行時(shí)頻譜分析[28]，GST定義式為

(25)

式中：β、p為調(diào)節(jié)因子；x(t)為原始信號(hào)；F為頻率。

某個(gè)n道的地震道集可以表示為s(t,n)，對(duì)其進(jìn)行廣義S變換可以求得不同頻率的瞬時(shí)譜Sωi(t,n)。為了消除瞬時(shí)譜中的子波效應(yīng)，利用譜均衡的方法對(duì)所有的頻率成分加權(quán)求和求取加權(quán)因子，其表達(dá)式為

(26)

式中：Sω0(n)是接收道為n、參考角頻率為ω0的瞬時(shí)振幅譜；Sωi(n)是接收道為n、角頻率為ωi的瞬時(shí)振幅譜。利用式(26)得到加權(quán)函數(shù)，然后對(duì)疊前AVO道集的瞬時(shí)譜進(jìn)行譜均衡處理

(27)

依賴頻率AVO反演的流程如圖1所示。

圖1 依賴頻率的AVO反演流程圖

2 數(shù)值模擬

2.1 地震響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法

利用與頻率、時(shí)間尺度因子等參數(shù)有關(guān)的彈性張量計(jì)算依賴頻率的縱橫波速度參數(shù)VP(ω)和VS(ω)，基于Wiggins等[29]提出的AVO三項(xiàng)線性近似公式，將其拓展至入射角—頻率域，可建立依賴頻率的AVO反射系數(shù)分布

RP(ω,θ)=A(ω)+B(ω)sin2θ+C(ω)tan2θsin2θ

(28)

其中

(29)

式中：VP(ω)和VS(ω)分別為界面兩側(cè)介質(zhì)依賴頻率的縱、橫波速度的均值； ΔVP(ω)和ΔVS(ω)分別為界面兩側(cè)介質(zhì)依賴頻率的縱、橫波速度的差值；ρ為界面兩側(cè)介質(zhì)密度的均值； Δρ為界面兩側(cè)介質(zhì)密度的差值。

由上述公式可以得到依賴頻率的反射系數(shù)，結(jié)合得到的依賴頻率的速度，由相移法波動(dòng)方程正演模擬得到依賴頻率的合成角道集。在此采用一維波動(dòng)方程

(30)

式中：u為介質(zhì)的標(biāo)量位移；V為依賴頻率的縱波速度。

對(duì)于平面波有

u=e-ikzzei ω t

(31)

將式(31)代入式(30)，并對(duì)t做傅里葉變換，可得到與V(ω)有關(guān)的垂直波數(shù)表達(dá)式

(32)

利用頻率—波數(shù)域相移法[30]進(jìn)行波場(chǎng)延拓，即可完成數(shù)值模擬，相移式為

u(z+Δz,ω)=u(z,ω)eikz(ω)Δz

(33)

從而可獲得依賴頻率的AVO響應(yīng)。

2.2 模型試算

文中討論儲(chǔ)層含氣和含水兩種情況，設(shè)計(jì)四層地質(zhì)模型(圖2)，其中第二層飽含流體。分析不同含水飽和度的依賴頻率的地震響應(yīng)以及頻散和衰減，模型參數(shù)如表1和表2所示。

首先分析動(dòng)態(tài)黏度隨含水飽和度的變化(圖3)，結(jié)果表明，流體的動(dòng)態(tài)黏度隨含水飽和度的增大而增大?；贑hapman動(dòng)態(tài)等效介質(zhì)理論計(jì)算不同含水飽和度的頻率—速度以及頻率—逆品質(zhì)因子關(guān)系曲線(圖4)，結(jié)果表明，速度和逆品質(zhì)因子都是頻率的函數(shù)，不同含水飽和度的頻散和衰減情況不同，隨著含水飽和度的增加速度值增大，速度和逆Q值均增大，且特征頻率向低頻方向移動(dòng)。因此，利用與含水(含氣)飽和度有關(guān)的速度頻散和衰減信息預(yù)測(cè)高含氣飽和度儲(chǔ)層非常有效。

圖2 地質(zhì)模型

物理參數(shù)值VP/(m·s-1)2755頁巖1VS/(m·s-1)1402ρ/(g·cm-3)2.07VP/(m·s-1)2975頁巖2VS/(m·s-1)1595ρ/(g·cm-3)2.20

表2 飽和砂巖參數(shù)

注：r為裂隙縱橫比

圖3 動(dòng)態(tài)黏度隨含水飽和度的變化

圖4 依賴頻率的縱波速度(a)、逆Q(b)

圖5 飽氣(a)和飽水(b)狀態(tài)下的地震角道集

圖6 不同時(shí)的If隨時(shí)間的變化

圖7 界面3的If值隨的變化

3 實(shí)際資料分析

為了更好地說明頻散因子If對(duì)高含氣飽和度有效儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)效果，選取A區(qū)的地震資料進(jìn)行分析。

為了進(jìn)一步對(duì)比、分析利用If識(shí)別高含氣儲(chǔ)層的效果，抽取井位處的頻散曲線和測(cè)井含水飽和度Sw曲線進(jìn)行對(duì)比、分析(圖10)。由圖可見：If對(duì)含水飽和度的敏感性很高，可以更好地區(qū)分有效儲(chǔ)層，當(dāng)Sw<60%時(shí)，主要為氣層，頻散異常較大，當(dāng)Sw>80%時(shí)，主要為水層，頻散異常較??；而縱波屬性Ia對(duì)飽和度的敏感性較差，難以區(qū)分不同飽和度的儲(chǔ)層。因此，利用優(yōu)選的頻散屬性If可以更好地識(shí)別高含氣飽和度有效儲(chǔ)層。

圖8 A區(qū)過井X的疊后剖面(a)及井位處的地震道時(shí)頻分析結(jié)果(b)

圖9 頻散因子If剖面

圖10 井位處頻散屬性與測(cè)井含水飽和度Sw對(duì)比

4 結(jié)束語

本文引入混合流體黏度的計(jì)算方法，分析了含水飽和度與流體黏度的關(guān)系以及對(duì)頻散和衰減的影響，并基于頻變AVO反演方法，優(yōu)選了對(duì)流體敏感的頻散因子，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高含氣飽和度儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)，得到以下認(rèn)識(shí)。

(1) 流體黏度會(huì)影響松弛時(shí)間，并與含水飽和度之間存在密切關(guān)系，直接影響速度頻散和衰減的變化特征。不同流體的頻散和衰減程度不同，并且依賴含水(含氣)飽和度的變化。

(2)基于Russell提出的f-μ-ρ反射系數(shù)公式，通過依賴頻率的AVO反演，得到了對(duì)流體敏感的頻散因子，并通過譜均衡方法提高了反演精度。

(3)優(yōu)選的頻散屬性對(duì)流體儲(chǔ)層具有很強(qiáng)的敏感性，可識(shí)別高含氣飽和度儲(chǔ)層，且受背景干擾小，并可以精確地刻畫高含氣飽和度儲(chǔ)層的空間分布位置。