王寶麗，龐繼芳，胡運(yùn)紅

(1.運(yùn)城學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 山西 運(yùn)城 044000；2.山西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院 山西 太原 030006)

0 引言

在多屬性群決策問(wèn)題中，由于決策評(píng)價(jià)者自身猶豫或知識(shí)缺乏，其評(píng)價(jià)中往往存在著肯定、否定以及猶豫3個(gè)方面，針對(duì)這一現(xiàn)象，一些學(xué)者提出了直覺(jué)模糊集以及區(qū)間直覺(jué)模糊集，用以求解此類(lèi)決策問(wèn)題[1-3].文獻(xiàn)[4]借鑒理想點(diǎn)的求解思路提出了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)表達(dá)的多屬性群決策問(wèn)題的相關(guān)系數(shù)求解方案，其集結(jié)權(quán)重運(yùn)用熵法求得.文獻(xiàn)[5]分析了經(jīng)典區(qū)間直覺(jué)模糊集結(jié)算子，并給出了直覺(jué)模糊環(huán)境下的Hamacher集結(jié)算子，結(jié)合Hamacher算子的優(yōu)勢(shì)將其運(yùn)用到多屬性群決策問(wèn)題中.文獻(xiàn)[6]給出了區(qū)間直覺(jué)模糊表達(dá)下的連續(xù)最大熵權(quán)確定方法，結(jié)合經(jīng)典集結(jié)算子求解多屬性群決策問(wèn)題.文獻(xiàn)[7]給出了一種非猶豫得分函數(shù)，用以比較區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的大小.這些方法采用不同技術(shù)確定區(qū)間或區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性群決策問(wèn)題中的屬性權(quán)重和專(zhuān)家權(quán)重指標(biāo)，提供了問(wèn)題求解的新方法與新思路.然而在實(shí)際決策中，除了要求專(zhuān)家給出標(biāo)書(shū)的各個(gè)屬性評(píng)價(jià)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)外，還經(jīng)常要求對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行初步的等級(jí)確定.這種初步評(píng)價(jià)信息反映了專(zhuān)家對(duì)評(píng)價(jià)的粗粒度偏好信息，在現(xiàn)實(shí)決策中具有重要的參考價(jià)值與決策意義.而現(xiàn)有的絕大多數(shù)多屬性群決策的研究均基于決策矩陣，很少考慮此類(lèi)問(wèn)題.文獻(xiàn)[8]首次將初步分級(jí)決策引入多屬性群分級(jí)決策模型，設(shè)計(jì)了一種基于粒計(jì)算的多屬性群決策模型，并計(jì)算出了具有解釋意義的決策參數(shù).現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的具有確定分級(jí)表達(dá)的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性群決策問(wèn)題，現(xiàn)有模型無(wú)法有效求解.

本文針對(duì)確定分級(jí)表達(dá)下的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性群決策問(wèn)題，提出一種基于粒計(jì)算的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性群決策方法.最后給出人力資源管理實(shí)例說(shuō)明所提方法的有效性與實(shí)用性.

1 基本概念

1.1 區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)

1.2 區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)集上的相對(duì)大于可能度

(1)

1.3 相對(duì)大于可能度性質(zhì)

證明從定義2計(jì)算易得.

所以以上不等式左側(cè)之和非負(fù)，故

證明采用添補(bǔ)項(xiàng)的方法得

(2)

1.4 優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度

設(shè)A={a1,a2,…,an}是n個(gè)對(duì)象，G={g1,g2,…,gs}是s個(gè)等級(jí)且滿(mǎn)足，g1>g2>…>gs,f:A→G為從對(duì)象集到等級(jí)集合G的一個(gè)等級(jí)映射.每個(gè)映射可確定對(duì)象集上的一個(gè)優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)為Rf={[ai]≥f|ai∈A},其中[ai]≥f={a|f(a)≥f(ai)}稱(chēng)為對(duì)象a在f下的優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu).

不同的等級(jí)映射對(duì)應(yīng)不同的粒結(jié)構(gòu)，設(shè)f與f′是對(duì)象集A上的兩個(gè)等級(jí)映射Rf和Rf ′各自對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu).文獻(xiàn)[9]定義一種優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度，可以精細(xì)描述等級(jí)映射的位置異同及差異.

定義3[9]設(shè)Rf={[a1]≥f,[a2]≥f,…,[an]≥f}，Rf ′={[a1]≥f,[a2]≥f,…,[an]≥f}是集合A上的兩個(gè)優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)，Rf與Rf ′之間的相似度為

(3)

若f與f′均為恒等映射，則規(guī)定sim(Rf,Rf ′)=1.

定義3給定的相似度從取值范圍、計(jì)算復(fù)雜性、位置敏感性方面均優(yōu)于斯皮爾曼相關(guān)系數(shù).可用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)取值序結(jié)構(gòu)的敏感變化.

2 帶確定分級(jí)偏好的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性群決策模型描述

設(shè)A={a1,a2,…,an}(n>1)為評(píng)價(jià)對(duì)象集，E={e1,e2,…,el}(l>1)為專(zhuān)家集，C={c1,c2,…,cm}(m>1)為評(píng)價(jià)屬性集，d為初步分級(jí)決策屬性.這里我們將專(zhuān)家ek表達(dá)的確定分級(jí)區(qū)間直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)系統(tǒng)表示為Sk={A,C,d,fk}，其中fk:A×(C∪cmyk0qg)→II∪G是信息函數(shù)，且II是區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)集，G={g1,g2,…,gs}為初步劃分等級(jí).

2.1 基于評(píng)價(jià)一致相似度的專(zhuān)家權(quán)重確定

(4)

與其他專(zhuān)家評(píng)價(jià)一致性高的專(zhuān)家應(yīng)獲得比較高的權(quán)重，而評(píng)價(jià)與群體偏離的專(zhuān)家應(yīng)賦予較低的權(quán)重，根據(jù)這一設(shè)定權(quán)重思想，設(shè)定專(zhuān)家ek的權(quán)重為

(5)

2.2 一致最優(yōu)屬性權(quán)重確定

(6)

(7)

(8)

3 確定分級(jí)偏好的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性群決策方法

基于優(yōu)勢(shì)粒結(jié)構(gòu)相似度的專(zhuān)家權(quán)重，結(jié)合考慮每個(gè)專(zhuān)家初步分級(jí)判斷的屬性權(quán)重，我們給出具有確定分級(jí)偏好區(qū)間直覺(jué)模糊表達(dá)多屬性群決策方法的計(jì)算步驟.

輸入：l個(gè)專(zhuān)家的評(píng)價(jià)系統(tǒng)Sk=(A,C,d,fk)(k=1,2,…,l)；

輸出： 對(duì)象的排序向量及排序結(jié)果；

步驟2運(yùn)用公式(3)和(4)計(jì)算專(zhuān)家評(píng)價(jià)一致矩陣SM；

步驟3運(yùn)用公式(5)計(jì)算專(zhuān)家權(quán)重(ρ1,ρ2,…,ρl)；

步驟6根據(jù)公式(8)集結(jié)步驟5的權(quán)重向量與步驟4中大于可能度矩陣得Mk；

步驟8根據(jù)公式(2)計(jì)算每個(gè)對(duì)象的綜合排序向量.

4 人力資源管理求解實(shí)例

某企業(yè)欲從新聘任大學(xué)生中選擇1人作為外聯(lián)部門(mén)后備干部進(jìn)行培養(yǎng)，召集4個(gè)部門(mén)的負(fù)責(zé)人對(duì)5名學(xué)生進(jìn)行考評(píng)和選拔，這是一個(gè)多屬性群決策問(wèn)題，企業(yè)人力資源部門(mén)邀請(qǐng)4位專(zhuān)家(人事部門(mén)負(fù)責(zé)人e1、HR獵頭專(zhuān)家e2、業(yè)務(wù)部門(mén)主任e3和外聯(lián)部門(mén)主任e4)，對(duì)5個(gè)大學(xué)生(記為a1,a2,a3,a4,a5)的基本情況進(jìn)行評(píng)價(jià).人員的評(píng)價(jià)指標(biāo)涉及個(gè)人語(yǔ)言表達(dá)能力(c1)、業(yè)務(wù)水平(c2)、分析解決問(wèn)題能力(c3)、英文水平(c4).各專(zhuān)家通過(guò)考核對(duì)5名人員在各個(gè)指標(biāo)下給出區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)評(píng)價(jià)信息，對(duì)5個(gè)人的初級(jí)評(píng)價(jià)d分別設(shè)為：推薦(Y)、不推薦(N)、猶豫(U).表1～4為專(zhuān)家對(duì)各個(gè)人員的帶初步分級(jí)決策信息的評(píng)價(jià)表.

表1 專(zhuān)家e1帶分級(jí)信息的評(píng)價(jià)系統(tǒng)Tab.1 Evaluation system with sorting information provided by e1

表2 專(zhuān)家e2帶分級(jí)信息的評(píng)價(jià)系統(tǒng)Tab.2 Evaluation system with sorting information provided by e2

表3 專(zhuān)家e3帶分級(jí)信息的評(píng)價(jià)系統(tǒng)Tab.3 Evaluation system with sorting information provided bye3

表4 專(zhuān)家e4帶分級(jí)信息的評(píng)價(jià)系統(tǒng)Tab.4 Evaluation system with sorting information provided by e4

運(yùn)用第3節(jié)算法計(jì)算確定最后的靠近選拔結(jié)果.

步驟1計(jì)算4個(gè)專(zhuān)家初步分級(jí)評(píng)價(jià)精確粒結(jié)構(gòu)分別為

步驟3根據(jù)公式(5)計(jì)算專(zhuān)家的權(quán)重分別為ρ1=0.17,ρ2=0.32,ρ3=0.32,ρ1=0.19.

步驟4需計(jì)算4個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中4個(gè)屬性下的區(qū)間直覺(jué)模糊大于可能度矩陣Mk,j,分別為

步驟5根據(jù)以上16個(gè)相對(duì)大于可能度矩陣，建立優(yōu)化模型計(jì)算4個(gè)系統(tǒng)中屬性權(quán)重分別為

W1=(0.31,0.22,0.29,0.18),W2=(0.23,0.28,0.22,0.28),

W3=(0.21,0.26,0.24,0.29),W4=(0.15,0.33,0.29,0.23).

步驟6結(jié)合步驟5權(quán)重對(duì)大于可能度矩陣進(jìn)行集結(jié)得到

步驟8根據(jù)公式(2)計(jì)算得5個(gè)對(duì)象的排序分量是0.214 3,0.213 5,0.224 7,0.180 8,0.166 7，因此可知a3>a1>a2>a4>a5.

群決策的結(jié)果是a3綜合評(píng)價(jià)為第一.與文獻(xiàn)[5-8]相比，提出的方法在預(yù)備階段將區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的表達(dá)轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)表達(dá)下的大于可能度矩陣，通過(guò)對(duì)象的相對(duì)比較信息建立模型獲得對(duì)象序.該算法不依賴(lài)于直覺(jué)模糊算子的集結(jié)方法，不需要決策者提前給定權(quán)重，是一種純客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的新方法.

5 總結(jié)

本文針對(duì)評(píng)價(jià)信息為區(qū)間直覺(jué)模糊信息的多屬性群決策問(wèn)題，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，無(wú)需決策者表達(dá)權(quán)重偏好信息的客觀方法.該模型能夠?qū)Q策數(shù)據(jù)與專(zhuān)家粗粒度的初步分級(jí)評(píng)價(jià)信息有效結(jié)合，無(wú)論屬性還是專(zhuān)家權(quán)重，均從數(shù)據(jù)出發(fā)計(jì)算一致度確定客觀權(quán)重，最優(yōu)模型有機(jī)結(jié)合了評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)與專(zhuān)家的主觀分級(jí)偏好.實(shí)例計(jì)算說(shuō)明模型是有效的.