張澤玲

計(jì)算機(jī)中的“計(jì)算”二字，已經(jīng)顯而易見地表示出了數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系。但計(jì)算機(jī)中的數(shù)學(xué)理論，并不只是加減乘除這些算術(shù)這么簡(jiǎn)單。比如，計(jì)算機(jī)的模型基礎(chǔ)就是名為“圖靈機(jī)”的自動(dòng)機(jī)。計(jì)算機(jī)科學(xué)理論中另外一種有趣的自動(dòng)機(jī)模型，則是跟自然界很多生物行為現(xiàn)象相關(guān)的元胞自動(dòng)機(jī)。

嚴(yán)格來說，元胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)空離散的局部動(dòng)力學(xué)模型，它是一種通用性的建模方法，在社會(huì)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域幾乎都會(huì)見到它。元胞自動(dòng)機(jī)會(huì)按照一定的規(guī)則進(jìn)行演化，比如從一個(gè)簡(jiǎn)單的起點(diǎn)出發(fā)，利用一組規(guī)則，就能生成一套復(fù)雜無盡的花紋;在生物世界中，當(dāng)設(shè)定好初始狀態(tài)和進(jìn)化規(guī)則后，單細(xì)胞生物便會(huì)依據(jù)規(guī)則在離散的時(shí)間步上進(jìn)行演化。

圖靈機(jī)

這是英國(guó)數(shù)學(xué)家艾倫·圖靈于1936年提出的一種抽象計(jì)算模型，其更抽象的意義為一種數(shù)學(xué)邏輯機(jī)，可以看作等價(jià)于任何有限邏輯數(shù)學(xué)過程的終極強(qiáng)大邏輯機(jī)器。這種機(jī)器只是一個(gè)虛擬的理想設(shè)備，圖靈認(rèn)為這樣的一臺(tái)機(jī)器能模擬人類所能進(jìn)行的任何計(jì)算過程。

計(jì)算機(jī)理論基礎(chǔ)中，判斷一類計(jì)算是否能用計(jì)算機(jī)在有限時(shí)間內(nèi)解決，靠的也是數(shù)學(xué)證明。比如著名的旅行銷售員問題，內(nèi)容是求解一個(gè)銷售員走遍每個(gè)城市的最短總路徑，本質(zhì)上是一個(gè)還未解決的數(shù)學(xué)問題。因?yàn)殡m然目前計(jì)算機(jī)已經(jīng)有了可以求解這個(gè)問題的辦法，但耗時(shí)都非常多，數(shù)學(xué)理論則試圖證明，這類問題用計(jì)算機(jī)是真的有更快的解法，還是確實(shí)無法找到更快的方法。（這個(gè)問題被簡(jiǎn)化為“證明NP=P”，在計(jì)算機(jī)科學(xué)理論里的地位相當(dāng)于數(shù)學(xué)里的“哥德巴赫猜想”。）

除此之外，不僅僅是數(shù)學(xué)影響著計(jì)算機(jī)科學(xué)，計(jì)算機(jī)作為人類強(qiáng)大的幫手，也在影響著數(shù)學(xué)。比如四色定理，就是靠計(jì)算機(jī)來輔助證明的。