李斌會，費(fèi)春光，付蘭清，曹維政，董大鵬，李宜強(qiáng)

1 中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，大慶 163712

0 引言

致密砂巖油藏滲透率低、孔隙喉道小，油水滲流過程中滲流阻力大，巖石多孔介質(zhì)骨架與液體界面之間相互作用明顯，呈現(xiàn)典型的非達(dá)西滲流特征[1-2]。研究人員大多用“啟動壓力梯度”來描述特低滲致密儲層的滲流規(guī)律，為致密儲層多孔介質(zhì)中的滲流理論分析提供了一種有效途徑[3-4]。對于特低滲致密油藏，其油水相對滲透率測定方法與計(jì)算方法中也是用啟動壓力梯度概念修正傳統(tǒng)的JBN方法而得到的[5]。宋付權(quán)[6]、鄧英爾[7]等研究了單獨(dú)油相啟動壓力梯度對算法的影響。周英芳[8]引入動態(tài)啟動壓力梯度模型，研究了儲層物性、流體性質(zhì)和驅(qū)替條件等因素對計(jì)算結(jié)果的影響。冉立[9]、羅志峰[10]等人在考慮啟動壓力梯度的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)求解了該類油藏的兩相相對滲透率。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，首先開展了不同物性、不同含水飽和度下致密砂巖巖心兩相流的擬啟動壓力梯度測定實(shí)驗(yàn)，對注入液含水百分?jǐn)?shù)與歸一化的擬啟動壓力梯度關(guān)系進(jìn)行了擬合回歸處理，建立了考慮巖石物性和含水飽和度的兩相流擬啟動壓力梯度數(shù)學(xué)表征方法；基于非達(dá)西滲流理論，推導(dǎo)建立了考慮動態(tài)擬啟動壓力梯度的特低滲致密砂巖儲層非穩(wěn)態(tài)水驅(qū)油相對滲透率計(jì)算模型。將擬啟動壓力梯度數(shù)學(xué)表征方法與相對滲透率計(jì)算模型相結(jié)合，最終形成了致密砂巖儲層非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率計(jì)算新方法，并利用該新方法開展了油水相對滲透率實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，分析對比了松遼盆地北部致密砂巖儲層兩相流滲流特征和新方法與JBN方法計(jì)算結(jié)果的差異。

1 致密砂巖巖心兩相流啟動壓力梯度數(shù)學(xué)表征

1.1 致密砂巖巖心不同含水飽和度下滲流特征

在致密巖心啟動壓力梯度測定實(shí)驗(yàn)中，在一定油水比下，通過調(diào)節(jié)注入速度來調(diào)整注入液的含水飽和度。實(shí)驗(yàn)條件模擬松遼盆地北部致密砂巖油藏條件，巖心為該儲層天然巖心，實(shí)驗(yàn)溫度50 ℃，實(shí)驗(yàn)用油為模擬油，黏度7.17 mPa·s，模擬地層水，總礦化度6778 mg/L，黏度 0.57 mPa·s。

此次實(shí)驗(yàn)中注入液中含水百分?jǐn)?shù)分別為0%、20%、50%、80%和100%，為了與含水率fw區(qū)分，這里用符號Fw表示。巖心內(nèi)部的含水飽和度與實(shí)驗(yàn)過程中注入液含水百分?jǐn)?shù)Fw之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

圖1 典型巖樣不同含水飽和度下滲流曲線(ka=0.437 mD)Fig. 1 Seepage curves of typical rock samples under different water saturation (ka=0.437 mD)

圖1給出了一塊致密砂巖巖心不同含水飽和度下油水兩相流的滲流特征，含水飽和度分別為39.33%、48.97%、57.67%、66.47%和74.41%，可以看出束縛水下，油相滲流曲線的非達(dá)西滲流特征并不顯著，但到了兩相流階段，流體的滲流特征呈現(xiàn)較為明顯的非達(dá)西滲流，到了殘余油階段，非達(dá)西滲流特征又明顯減弱。從含水飽和度下的擬啟動壓力梯度實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖2)可以看出，隨著含水飽和度增加，兩相流的擬啟動壓力梯度呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，并在某一含水飽和度下達(dá)到擬啟動壓力梯度的最大值(峰值)。

圖2 典型巖樣擬啟動壓力梯度與含水飽和度關(guān)系(ka=0.437 mD)Fig. 2 Relationship between pseudo-threshold pressure gradient and water saturation of typical rock samples (ka=0.437 mD)

圖3 兩相流最大擬啟動壓力梯度與空氣滲透率關(guān)系Fig. 3 Relationship between maximum pseudo-threshold pressure gradient and air permeability in two phase flow

1.2 致密砂巖巖心擬啟動壓力梯度數(shù)學(xué)表征方法

圖3和圖4分別是兩相流最大擬啟動壓力梯度與巖心空氣滲透率和克氏滲透率的關(guān)系，最大擬啟動壓力梯度與兩者都有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。但是克氏滲透率的相關(guān)性明顯優(yōu)于空氣滲透率，相關(guān)系數(shù)由0.8865增加到0.9723。這是由于低滲透致密儲層多孔介質(zhì)內(nèi)氣體流動存在滑脫效應(yīng)，空氣滲透率結(jié)果并不能完全反應(yīng)巖心的真實(shí)滲透能力，而經(jīng)過克林伯格修正后的克氏滲透率，就可以較為準(zhǔn)確地表征巖心對氣體的滲透能力。將克氏滲透率與最大擬啟動壓力梯度實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到了以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

將每一塊巖心在不同含水飽和度下的擬啟動壓力梯度都除以最大擬啟動壓力梯度，實(shí)現(xiàn)擬啟動壓力梯度的歸一化，再繪制歸一化結(jié)果與注入液含水百分?jǐn)?shù)Fw的關(guān)系圖，具體見圖5。然后對圖5中的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合回歸，可以得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

可以看出，歸一化的擬啟動壓力梯度與Fw呈現(xiàn)較強(qiáng)的相關(guān)性，兩者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.8213。將式(1)、式(2)與式(3)聯(lián)立可得兩相流擬啟動壓力梯度與巖心克氏滲透率及含水飽和度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

式(4)即為致密砂巖巖心油水兩相流時(shí)擬啟動壓力梯度的數(shù)學(xué)表征方程。圖6列出了5種不同滲透率巖心在不同含水飽和度下的擬啟動壓力梯度模擬計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，擬啟動壓力梯度隨著滲透率增加而減小，隨著巖心內(nèi)部含水飽和度的增加呈現(xiàn)出先增加后減少的變化規(guī)律，這與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果基本一致。

圖4 兩相流最大擬啟動壓力梯度與克氏滲透率關(guān)系Fig. 4 Relationship between maximum pseudo-threshold pressure gradient and Kleinberg permeability in two phase flow

圖5 歸一化擬啟動壓力梯度與Fw關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship between normalized pseudo-threshold pressure gradient and Fw

2 致密砂巖巖心油水相對滲透率計(jì)算方法

特低滲致密砂巖多孔介質(zhì)中流體流動多為非達(dá)西滲流，其滲流運(yùn)動方程表現(xiàn)為一個(gè)分段函數(shù)。考慮啟動壓力梯度，建立油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，在模型中假設(shè)：

(1)介質(zhì)是不可壓縮的，介質(zhì)中充滿油、水或油和水；

(2)滲流過程中，水和油為不會混相、不可壓縮的牛頓流體，并具有動態(tài)的啟動壓力梯度λ；

(3)一維高壓恒速驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，忽略毛管力和重力影響；

(4)兩相流擬啟動壓力梯度僅影響流體滲流的初始值，在滲流過程中驅(qū)替速度和壓力梯度之間的關(guān)系仍然在非達(dá)西滲流的擬線性區(qū)域，因此推導(dǎo)過程中Buckley-Leverett方程和廣義達(dá)西公式在一定條件下是成立的。

圖6 不同巖心、不同含水飽和度下擬啟動壓力梯度模擬計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Simulation results of pseudo-threshold pressure gradient under different cores and different water saturation

2.1 視黏度—注水倍數(shù)關(guān)系方程

在水驅(qū)油過程中，含啟動壓力梯度的滲流控制方程組為：

由于vo+vw=vt，可以得到：

當(dāng)油相開始運(yùn)動時(shí)，可以得到壓力梯度的表達(dá)式(9)：

則沿著巖心積分可以得到巖心兩端的壓差為：

在此，定義其為視黏度μapp為：

若取巖心末端值，應(yīng)用Buckley-Leverett前緣運(yùn)動方程，則有：

將流量和壓力分別進(jìn)行進(jìn)行無量綱處理，可得：

將(12)式方程兩邊對fwL′求導(dǎo)，利用Welge積分方程則：

根據(jù)驅(qū)替數(shù)據(jù)可知Ω-Qi之間的關(guān)系，由此可計(jì)算出uapp-Qi。

2.2 巖心內(nèi)部含水率方程

由于vo=vt-vw，由(5)式可得：

將(15)式再帶入(5)式，則有：

將(15)式兩邊除以vt，并整理得到：

上式中的Re0是一個(gè)隨巖心物性和含水飽和度變化的無量綱數(shù)，定義為：

2.3 平均含水飽和度—末端含水飽和度關(guān)系方程

通過物質(zhì)平衡原理，應(yīng)用Buckley-Leverette前緣運(yùn)動方程，推導(dǎo)平均含水飽和度和巖芯末端含水飽和度的關(guān)系方程。

2.4 油水相對滲透率計(jì)算公式

根據(jù)視黏度的定義，從分流方程出發(fā)，可以導(dǎo)出致密砂巖巖芯油、水兩相相對滲透率計(jì)算公式。由方程(17)和(10)，并利用fw+fo=1可得：

故而可得油相相對滲透率計(jì)算公式為：

將該式帶入含水率方程(11)可以得到水相的相對滲透率計(jì)算公式為：

由上述公式可以看出，該處理方法考慮了動態(tài)啟動壓力梯度的影響，當(dāng)油水啟動壓力梯度為0時(shí)，相對滲透率計(jì)算公式都退化為經(jīng)典的JBN方法，也從側(cè)面反映了推導(dǎo)過程的合理性。在求解過程中，首先擬合回歸V(t)、Vo(t)以及ΔP(t)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，并對其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，完成“視黏度”、巖芯末端的含水率和含水飽和度的數(shù)據(jù)計(jì)算。然后利用兩相流擬啟動壓力梯度表征方法和巖心基礎(chǔ)參數(shù)，計(jì)算出被測巖心在不同含水飽和度下的擬啟動壓力梯度。最后將上述數(shù)據(jù)一起帶入式(20)、(22)、(23)，就可以計(jì)算出致密砂巖儲層油水兩相相對滲透率。

3 致密砂巖巖心相對滲透率算例分析

實(shí)驗(yàn)采用非穩(wěn)態(tài)恒速法。其具體實(shí)驗(yàn)步驟為：①巖心抽真空、飽和水，油驅(qū)水造束縛水，并測定束縛水下油相滲透率；②以恒定速度進(jìn)行水驅(qū)，以一定的間隔時(shí)間記錄巖心出口端階段產(chǎn)油量，累積產(chǎn)油量，累積注水量和巖心兩端壓差；③水驅(qū)油至20倍以上孔隙體積時(shí)，結(jié)束實(shí)驗(yàn)，注入速度為0.3 mL/min。流體和巖心物性參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)驅(qū)替數(shù)據(jù)見表2。

表1 實(shí)驗(yàn)用巖心和流體參數(shù)Table 1 The parameters of core and fluid

表2 巖心水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)Table 2 Original data of water flooding experiment

圖7給出了油水相對滲透率曲線測定和計(jì)算結(jié)果，可以看出松遼盆地北部致密砂巖儲層相對滲透率曲線的束縛水和殘余油飽和度均較高，油水兩相共滲區(qū)窄，最終水驅(qū)油效率較低；隨著含水飽和度增加，油相相對滲透率快速降低。水相相對滲透率上升緩慢，導(dǎo)致等滲點(diǎn)較低；在等滲點(diǎn)右側(cè)，油水兩相的相對滲透率均低于10%，表明該儲層注水開發(fā)難度較大。

圖7 新算法和JBN法相對滲透率結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of the relative permeability between the new method and JBN method

圖8 新算法與JBN法無量綱壓力對比Fig. 8 Comparison of dimensionless pressure between the new method and JBN method

圖8對比了數(shù)據(jù)處理過程中無量綱壓力隨注入倍數(shù)的變化情況?？梢钥闯觯纯紤]啟動壓力梯度的JBN方法，其壓力下降幅度低于新算法。但新算法的無量綱壓力下降幅度并不是一個(gè)定值，而是隨著注入倍數(shù)的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在含水飽和度較大的水驅(qū)后期，兩者的結(jié)果非常接近，這種變化規(guī)律是符合實(shí)際驅(qū)替的物理過程。另外，從圖7可以看出，新算法得到的相對滲透率曲線與JBN方法相比，油相相對滲透率變化不大，但水相相對滲透率差異比較明顯，新算法得到的水相相對滲透率要高于JBN方法，且隨著含水飽和度增加，兩者的差異呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，這主要是因?yàn)樾滤惴紤]了啟動壓力梯度的影響，在處理過程中減掉了由擬啟動壓力梯度帶來的附加壓降，使得水相相對滲透率計(jì)算結(jié)果有所增大。

4 結(jié)論

(1)致密砂巖儲層油水兩相流啟動壓力梯度隨著含水飽和度的增加，呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，最大擬啟動壓力梯度與克氏滲透率之間存在強(qiáng)相關(guān)性。

(2)松遼盆地北部致密砂巖儲層相對滲透率曲線的束縛水和殘余油飽和度均較高，油水兩相共滲區(qū)窄，最終水驅(qū)油效率較低；隨著含水飽和度上升，油相相對滲透率快速降低，水相相對滲透率上升緩慢，表明該儲層注水開發(fā)難度較大。

(3)新算法與JBN方法相比，油相相對滲透率變化不大，水相相對滲透率有所增大，主要是由于新算法考慮了啟動壓力梯度的影響，在數(shù)據(jù)處理過程中減掉了由擬啟動壓力梯度帶來的附加壓降。

符號說明：

Sw、Swi、Swmax－含水飽和度、束縛水飽和度、最大含水飽和度，無量綱；

Fw－注入液中含水百分?jǐn)?shù)，無量綱；

λmax－兩相流最大擬啟動壓力梯度，MPa/cm；

λD－歸一化擬啟動壓力梯度，無量綱；

λ－兩相流擬啟動壓力梯度，MPa/cm；

Ka、Kk－巖心空氣滲透率和克氏滲透率，mD；

K－巖心絕對滲透率，mD；

φ－巖心有效孔隙度，無量綱；

Re0－無量綱中間變量；

vo、vw、v(t)－油、水和總的滲流速度，cm/s；

λo、λw－油相、水相啟動壓力梯度，MPa/cm；

So、SwL、Swavg－含油飽和度、端部含水飽和度、平均含水飽和度，無量綱；

μo、μw、μapp－油、水黏度和視黏度，mPa·s；

x－流動距離，cm；

kro、krw－油、水相對滲透率，無量綱；

fw、fo、fwL、foL－水相、油相、端部水相、端部油相分流量，無量綱；

L、D－巖心長度和直徑，cm；

A－巖心截面積，cm2；

－分流量對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；

－巖心末端分流量對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；

Qi－累積注入流體孔隙體積倍數(shù)，無量綱；

Δp－巖心兩端壓差，atm；

Ω-無量綱流量，無量綱；

V(t)、Vo(t)－累積注入量和累積產(chǎn)油量，mL。