劉靜瑞，潘東陽(yáng)

（信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000）

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展浪潮下，大量工業(yè)生產(chǎn)廢水排放到各大河流和支流內(nèi)，導(dǎo)致我國(guó)水環(huán)境面臨較大的水體污染壓力。河流污染物一般可以劃分為有機(jī)污染物、植物類污染物和貴金屬污染物等。不同污染物產(chǎn)生的污染后果及其對(duì)應(yīng)的治理方法也不盡相同。而傳統(tǒng)情況下，我國(guó)對(duì)河流污染物含量的預(yù)測(cè)一般采用氧化還原法，通過(guò)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型，進(jìn)行集中分析，整體分析效果較差。隨著B(niǎo)ioWin數(shù)學(xué)模型的引入，對(duì)河流污染物的統(tǒng)計(jì)有了新的技術(shù)支持。對(duì)此，筆者提出了一種基于BioWin數(shù)學(xué)模型的河流污染物含量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法，用于計(jì)算當(dāng)前河流污染物的含量，為后續(xù)污染物治理提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[1]。

1 河流污染物動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的河流污染物動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法主要以BioWin數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過(guò)坐標(biāo)定位和通量計(jì)算，實(shí)現(xiàn)河流污染物含量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。從管理層面上來(lái)看，我國(guó)對(duì)河流污染物含量的控制和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)主要就是根據(jù)環(huán)境流域的容量、總量控制以及流域污染物的通量開(kāi)展研究的。其中，污染物通量是上述因素的核心，河流污染物通量的計(jì)算，也是對(duì)當(dāng)前河流污染物含量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的必要前提。首先設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)公式，對(duì)當(dāng)前河流的通量進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，利用BioWin數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行坐標(biāo)定位，最后實(shí)現(xiàn)河流污染物含量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

1.1 河流污染物通量估算

污染物通量主要指在固定的時(shí)間段內(nèi)，河流污染物在研究區(qū)域內(nèi)的總量。根據(jù)時(shí)間跨度的區(qū)別，污染物通量由瞬時(shí)污染物通量和區(qū)域污染物通量的差別。瞬時(shí)污染物通量主要指以河流斷面污染物的數(shù)量為根本，瞬時(shí)通過(guò)河流斷面的污染物流量和污染物覆蓋面濃度的乘積。在計(jì)算中，短時(shí)間污染物通量又添加了水期通量。為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算要求和后續(xù)分析統(tǒng)計(jì)，設(shè)計(jì)選擇某時(shí)段水期通量作為數(shù)據(jù)計(jì)算目標(biāo)[2]。其計(jì)算公式為：

式中，Q(t)為當(dāng)前河流的瞬時(shí)流量；C(t)為當(dāng)前河流污染物的瞬時(shí)濃度。

利用這種計(jì)算方法，可以最大限度弱化地表徑流的實(shí)際影響，強(qiáng)調(diào)了地表降雨量對(duì)河流污染點(diǎn)和污染源的優(yōu)勢(shì)。河流瞬時(shí)通量的平均積可以在計(jì)算中最大限度計(jì)算水流情況[3]。

1.2 污染物坐標(biāo)量化

河流污染物量化需要基于BioWin數(shù)學(xué)模型，在上述求取的污染物通量值的基礎(chǔ)上，在時(shí)間和空間的范圍內(nèi)，對(duì)研究河流區(qū)域的各因素、污染物區(qū)域坐標(biāo)進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)識(shí)別，選擇適合的研究變量，根據(jù)研究變量的關(guān)系和相互作用，對(duì)當(dāng)前河流污染物污染區(qū)域進(jìn)行一個(gè)合理的近似假設(shè)，形成模型坐標(biāo)量化的概念。BioWin數(shù)學(xué)模型更多地是對(duì)當(dāng)前河流污染物條件的穩(wěn)態(tài)計(jì)算，在橫向和垂直向上，不存在傳統(tǒng)污染物濃度梯度等因素變量，可以看作是一種一維的統(tǒng)計(jì)模型，盡可能體現(xiàn)模型的簡(jiǎn)單化原則。根據(jù)現(xiàn)階段河流污染物的實(shí)際容量參數(shù)，利用BioWin數(shù)學(xué)模型構(gòu)建污染物區(qū)域坐標(biāo)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 無(wú)人艇坐標(biāo)

圖1中，E為當(dāng)前污染物坐標(biāo)系，B為河流徑流坐標(biāo)系。將當(dāng)前河流污染物的實(shí)際污染區(qū)域在B中進(jìn)行污染物量化，則當(dāng)前污染物邊界方程為：

式中，m為河流污染物平均量；μ、v、r分別為污染物隨當(dāng)前河流徑流的縱向速度、橫向速度以及污染物搖角速度。(xG,yG,0)為污染物分區(qū)B中的坐標(biāo)系；Jz為污染物在B系z(mì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

當(dāng)污染物在河流水中淤積時(shí)，河流水面產(chǎn)生的動(dòng)力作用，將會(huì)對(duì)污染物的徑流軌跡產(chǎn)生影響，將水動(dòng)力函數(shù)的直線漂浮工作點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，做出適當(dāng)假設(shè)。通過(guò)式（2）可以推導(dǎo)出當(dāng)前污染物區(qū)域淤積量的線性動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)方程：

式中，yv，Yr、Yδr、Nr、Nδr、Nv均為當(dāng)前河流的水動(dòng)力系數(shù)；U為污染物初始移動(dòng)速度；δr為污染物淤積增長(zhǎng)系數(shù)。

消除式（3）中的v，保證污染物坐標(biāo)定位兩端的對(duì)稱性。當(dāng)整個(gè)污染物 的淤積區(qū)域處于對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，其在水平面關(guān)于參數(shù)r的單狀態(tài)變量線性方程為：

式中：

污染物沿著河流徑流產(chǎn)生的漂角β為污染物重心區(qū)堆積速度矢量U和圖1所示的Xb軸的正向交角。將式（4）中的r進(jìn)行消除，將v=-βU帶入，可以獲取當(dāng)前河流污染物另外方向的線性邊界方程：

根據(jù)BioWin數(shù)學(xué)模型下的污染物區(qū)域坐標(biāo)定位，可以獲取不同河流徑流下，各污染物實(shí)際堆積信息、各項(xiàng)增長(zhǎng)參數(shù)比以及預(yù)設(shè)的堆積路徑信息。根據(jù)此信息即可通過(guò)PID控制算法，對(duì)未來(lái)污染物的含量動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)估。因?yàn)楹恿魑廴疚镞M(jìn)行大量堆積時(shí)，每個(gè)污染物的堆積區(qū)均由不同的堆積點(diǎn)組成。通過(guò)控制不同污染物堆積點(diǎn)的實(shí)際堆積趨勢(shì)，即可完成對(duì)當(dāng)前污染物區(qū)域的實(shí)際定位。堆積點(diǎn)可以用當(dāng)前污染物位置區(qū)和污染物斜向區(qū)的趨勢(shì)點(diǎn)進(jìn)行確定。將河流污染物堆積區(qū)帶入上述坐標(biāo)中，其位置可以用Plos(xlos,ylos)表示。采用虛擬園計(jì)算法，以當(dāng)前污染物堆積區(qū)域的中心位置為原點(diǎn)，以整數(shù)倍的河流流向縱向長(zhǎng)度L為半徑，進(jìn)行范圍輻射并圈定區(qū)域范圍。利用上述求取的對(duì)應(yīng)參數(shù)量，確定當(dāng)前污染物堆積的實(shí)際堆積點(diǎn)位置，其計(jì)算公式為：

1.3 實(shí)現(xiàn)河流污染物含量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

上述算法過(guò)程完成了當(dāng)前污染物通量的求取和對(duì)應(yīng)坐標(biāo)定位，根據(jù)對(duì)應(yīng)求取的參數(shù)量和污染物來(lái)源分析，即可進(jìn)行具有針對(duì)性的污染物含量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以將河流污染物的來(lái)源劃分為點(diǎn)源污染物和非點(diǎn)源污染物。

處于污染物主城區(qū)的河流中，河流內(nèi)污染徑流一般不會(huì)出現(xiàn)增減變化，河流內(nèi)枯水期流量與污染物濃度呈負(fù)相關(guān)。非點(diǎn)源優(yōu)勢(shì)型污染的河流污染物，會(huì)受到降雨量的影響，地表徑流量會(huì)加劇其污染船舶速度。這種污染物一般與豐水期流量成正相關(guān)關(guān)系，平水期流量一般較為平等?；旌衔廴拘臀廴疚锛袋c(diǎn)源和非點(diǎn)源污染負(fù)荷較為平等，在不同的水流期污染物濃度相關(guān)關(guān)系也不盡相同。如果是苦水年，點(diǎn)源污染負(fù)荷加強(qiáng)，則非點(diǎn)源污染負(fù)荷加強(qiáng)。當(dāng)河流處于點(diǎn)源污染時(shí)，其估算公式為：

當(dāng)河流處于非點(diǎn)源污染時(shí)，其估算公式為：

式中，F(xiàn)為當(dāng)前污染負(fù)荷總量；G為當(dāng)前河流污染物通量；n為河流徑流期。

根據(jù)上述公式，人們即可根據(jù)實(shí)際情況，預(yù)測(cè)當(dāng)前河流污染物的實(shí)際含量。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

上述過(guò)程完成了基于BioWin數(shù)學(xué)模型的河流污染物含量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法的實(shí)際研究，為了檢測(cè)當(dāng)前設(shè)計(jì)算法的實(shí)際優(yōu)越性，需要通過(guò)模擬試驗(yàn)的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證。試驗(yàn)以河流數(shù)據(jù)模擬的方式進(jìn)行算法仿真。模擬數(shù)據(jù)河流四周為典型的丘陵地區(qū)特征，總占地面積為12.49 km2。根據(jù)實(shí)際地理位置，將河流分解為山、中、下游三個(gè)分段區(qū)域，編號(hào)為ZZ11、ZZ12、ZZ13。模擬河流周圍流域設(shè)置為278 m左右，根據(jù)模擬河流的實(shí)際基本特征（流量較小、水流緩慢、地表徑流影響大于對(duì)流影響）可以確定試驗(yàn)河流的污染物類型為點(diǎn)源型污染，根據(jù)上述總結(jié)的污染物通量計(jì)算方法，各自特點(diǎn)均在估算范圍類，采用式（12）進(jìn)行污染物通量計(jì)算。然后，根據(jù)通量計(jì)算結(jié)果，利用BioWin數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)際定位計(jì)算。

根據(jù)上述河流徑流公式，對(duì)當(dāng)前河流污染物含量進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，每個(gè)編號(hào)區(qū)域截取三個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)，并與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比。其結(jié)果如表1所示。

表1 試驗(yàn)準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法，在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確率可以保證在90%以上，與傳統(tǒng)算法相比，提高了將近20%。可以證明，設(shè)計(jì)的基于BioWin數(shù)學(xué)模型的河流污染物含量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法，計(jì)算準(zhǔn)確度更高，具有更高的可用性。

3 結(jié)語(yǔ)

污染物含量的設(shè)計(jì)計(jì)算對(duì)現(xiàn)代河流污染治理具有重要意義，設(shè)計(jì)提出了基于BioWin數(shù)學(xué)模型的污染物含量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法，通過(guò)通量計(jì)算和實(shí)際污染區(qū)域定位，進(jìn)行污染物含量的預(yù)測(cè)，事實(shí)證明其具有更高的有效性。