陳王琦，余永剛

(南京理工大學(xué) 能源動力工程學(xué)院， 南京 210094)

復(fù)合固體推進劑憑借其良好的力學(xué)特性、可加工性和儲存性等諸多優(yōu)點，廣泛運用于火箭彈、導(dǎo)彈、和航天器發(fā)射發(fā)動機之中。研究固體推進劑燃燒過程以及其燃燒速率的相關(guān)影響因素一直是固體推進劑研究中的一大重點，這是因為其燃燒過程不僅受固體推進劑本身的影響，例如：各組分之比、是否使用催化劑以及固體推進劑顆粒大小等等，而且外界環(huán)境因素諸如燃燒初始點火溫度、壓力和輻射傳熱等等也影響其燃燒過程。高氯酸銨/端羥基聚丁二烯(AP/HTPB)是眾多固體推進劑中最早運用于固體火箭發(fā)動機之中，目前依然在大量使用。Fitzgerald R P等[1]對AP/HTPB固體推進劑燃燒特性分別進行了實驗研究和數(shù)值仿真，通過紫外線發(fā)射成像方法，獲得在2到55個大氣壓下的燃燒火焰結(jié)構(gòu)與燃燒表面的燃速。GaduPArthi T等[2]進一步采用72步化學(xué)基元反應(yīng)和引入39種中間反應(yīng)產(chǎn)物，對AP/HTPB復(fù)合固體推進劑燃燒過程中的氣相火焰結(jié)構(gòu)進行了實驗測試與數(shù)值模擬。Price E W等[3]最先通過掃描電鏡(SEM)對AP/HTPB的微觀結(jié)構(gòu)進行研究，發(fā)現(xiàn)其排列分布具有明顯的周期性，將其簡化為周期性單元三明治結(jié)構(gòu)，這也是本文所采用模型的依據(jù)。壓力是影響固體推進劑燃燒特性的一個主要因素，Taehokim I C等[4]設(shè)計了一套實驗裝置，并研究各種固體推進劑處于低壓環(huán)境下的燃燒特性。研究表明，相比于更高的壓力環(huán)境時，低壓環(huán)境下燃燒速度有一定幅度的增加，并且氧化劑的含量變化在一定程度下又會影響燃燒壓力。Ramakrishna P A等[5]也對AP/HTPB三明治模型進行了幾個工況的超低壓模擬，在不同的壓力工況下其燃燒火焰結(jié)構(gòu)明顯不同，隨著壓力的不斷增加，總體火焰結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了預(yù)混火焰、預(yù)混擴散火焰混合以及擴散火焰三種火焰結(jié)構(gòu)。竇燕蒙、羅運軍等[6]也對儲氫合金AP/HTPB推進劑燃燒性能進行了研究，分析了在添入催化劑之后AP/HTPB燃速的變化。對于三明治燃燒模型，Jackson T L[7]進行了不同模型的調(diào)研并且總結(jié)了模型微觀結(jié)構(gòu)特征，徐冠宇等[8]考慮到傳統(tǒng)的三明治模型不曾考慮相鄰火焰的影響，采用了多層三明治模型結(jié)構(gòu)進行數(shù)值仿真，孫迪等[9]對基于BDP模型的三明治模型的燃速參數(shù)敏感性進行了研究，分析了在此模型的基礎(chǔ)上指前因子、活化能等參數(shù)對于仿真結(jié)果的影響。

為了進一步研究壓力對于AP/HTPB復(fù)合固體推進劑的燃燒特性和火焰結(jié)構(gòu)的影響，本文考慮了氣固兩相的反應(yīng)，應(yīng)用簡化的2步總包反應(yīng)動力學(xué)機理，建立了AP/HTPB二維三明治穩(wěn)態(tài)燃燒模型，通過fluent軟件數(shù)值模擬了AP/HTPB固體推進劑在0.3MPa到7.2MPa不同壓力工況下的燃燒特性。

1 物理模型

根據(jù)AP/HTPB二維周期性三明治結(jié)構(gòu)特點，采用如下基本假設(shè)：

1) 不考慮氧化劑AP和粘合劑HTPB的相互作用，即兩種組分為獨立單元，各自具有不同的且為定常的熱物理參數(shù)；

2) 氣相反應(yīng)中各氣體均為不可壓縮理想氣體，在整個氣相的微觀計算空間之內(nèi)壓力均勻分布，且熱物理屬性是關(guān)于溫度的已知函數(shù)。

3) 固相熱分解反應(yīng)僅僅發(fā)生在氣固耦合燃面的一層薄面內(nèi)，固相內(nèi)部僅考慮熱傳導(dǎo)換熱；

4) 對于固相熱分解反應(yīng)的化學(xué)描述采用Arrhenius定律，而對于氣相燃燒和火焰結(jié)構(gòu)方面的假設(shè)則是基于BDP多火焰模型的包含四種組分兩步化學(xué)反應(yīng)的總包反應(yīng)；

5) 不考慮氣相反應(yīng)生成的固相產(chǎn)物，忽略高溫氣體的熱輻射作用；

6) 采用源項法描述固相熱分解和氣相擴散燃燒過程。

2 數(shù)學(xué)模型

基于以上物理模型，建立AP/HTPB固體推進劑二維穩(wěn)態(tài)流動燃燒的基本控制方程：

2.1 氣相控制方程

氣相控制方程包括質(zhì)量、動量、組分和能量守恒四個方程；

1) 質(zhì)量守恒方程

(1)

2) 動量守恒方程

(2)

3) 組分守恒方程

(3)

4) 能量守恒方程

▽T=▽·(λg▽T)+SE

(4)

5) 狀態(tài)方程

(5)

因為整個計算過程中進行的是穩(wěn)態(tài)模擬，所以壓力P看作常數(shù)，假設(shè)Pr數(shù)為常數(shù),取0.79，Le數(shù)為1。氣相導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度而變化，采用下面的關(guān)系式[10]:

λg=1.08×10-4T+0.013 3 W·m-1·K-1

(6)

2.2 固相控制方程

(λc,i/cc,iρc,i)▽2T+ST,i=0

(7)

式中:ST,i為固相能量源項，λc,i、ρc,i和cc,i分別為固相導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱，而對于λc,i、ρc,i和cc,i的取值采用分段的常數(shù)形式，如果計算點位于AP顆粒內(nèi)則取AP顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱，若是計算點落在HTPB內(nèi)則使用HTPB的參數(shù)。如式(8)所示

(8)

式中:L為三明治模型的半寬度，α為AP的體積分數(shù),x為橫坐標(biāo)。

2.3 氣固耦合關(guān)系

采用燃面質(zhì)量通量平衡方程、燃面溫度連續(xù)性方程和燃面能量通量平衡方程描述氣固耦合關(guān)系，對于燃面兩側(cè)的質(zhì)量流動應(yīng)該滿足燃面質(zhì)量通量平衡方程，即：

(9)

(10)

式中:AAP、AHTPB分別為分解速率常數(shù)；EAP、EHTPB為分解活化能；TAP,s、THTPB,s為AP和HTPB燃燒表面溫度。

燃面兩側(cè)溫度滿足連續(xù)性方程，即：

Tg=Tc

(11)

燃面能量通量平衡方程，即：

(12)

2.4 化學(xué)動力學(xué)機理

基于BDP多火焰模型，AP/HTPB推進劑燃燒采用包含四種組分兩步化學(xué)反應(yīng)的總包反應(yīng)[11]，即：

(13)

(14)

(15)

對于上述模型的化學(xué)反應(yīng)速率計算，在此采用簡化的Arrhenius定律：

(16)

(17)

式中:R1、R2為熱分解反應(yīng)速率和燃燒反應(yīng)速率，C1、C2為化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)，P為壓力工況，n1、n2為壓力指數(shù)，E1、E2為活化能，Ru為氣體常數(shù)。

2.5 計算模型及初邊條件

AP/HTPB復(fù)合推進劑燃燒模型如圖1所示，整體計算區(qū)間2H=1 000 μm，2L=180 μm,Y=0處為燃面，Y>0處為氣相燃燒區(qū)域，Y<0處為AP/HTPB固體燃料顆粒，燃面下方的|x|≤αL區(qū)域為粘結(jié)劑HTPB，αL<|x|≤L區(qū)域為氧化劑AP顆粒，AP體積分數(shù)為76%，AP顆粒粒徑為110 μm，X=0 μm及X=90 μm的左右邊界為對稱邊界，質(zhì)量當(dāng)量比β=6.3，Y=500 μm處為壓力出口邊界，Y=-500 μm處為絕熱壁面。

圖1 AP/HTPB推進劑燃燒模型示意圖

網(wǎng)格采用矩形的結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為 101 199，并進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。對于網(wǎng)格的無關(guān)性驗證方面主要分為每次設(shè)置全局網(wǎng)格尺寸為之前的1.4倍，即計算了在壓力為7.2 MPa下10萬、7.1萬、5.1萬和3.6萬四種網(wǎng)格總數(shù)的工況，其計算結(jié)果溫度最大值和燃氣燃速最大值分別如表1、表2所示。

表1 不同網(wǎng)格總數(shù)時溫度最大值

表2 不同網(wǎng)格總數(shù)時燃氣燃速最大值

從表1、表2可以看出，對于溫度最大值和燃氣燃速最大值兩個監(jiān)測值的差值在4%左右，可以認為計算結(jié)果與網(wǎng)格疏密程度近似無關(guān)。

計算壓力工況變化范圍在0.3 MPa到7.2 MPa之間，氣相和固相初始條件如式(18)、式(19)

P=Pi,Tg=Tg,i

(18)

Tc=Tc,i

(19)

而對于邊界條件主要考慮氣相遠場、固相遠場、燃面組分分布和對稱邊界四個部分，分別滿足以下方程：

氣相遠場

(20)

固相遠場

Tc=Tc,∞

(21)

燃面組分分布

(22)

(23)

對稱邊界

(24)

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

利用Fluent軟件的有限體積法，采用二階迎風(fēng)格式，壓力速度耦合問題采用SIMPLE(半隱式壓力連接方程)求解。取AP體積分數(shù)為76%，對于0.3 MPa到7.2 MPa的不同壓力工況下的燃燒進行仿真模擬，計算所需的參數(shù)如表3、表4所示。

表3 氣相反應(yīng)區(qū)參數(shù)[12-13]

表4 固相反應(yīng)區(qū)參數(shù)[12-13]

3.1 氣相溫度分布

圖2為AP/HTPB在不同壓力工況下的氣相溫度分布云圖，可以明顯看出，隨著壓力的不斷增加，火焰結(jié)構(gòu)的形狀發(fā)生了很大的變化，從最開始的AP熱分解預(yù)混火焰結(jié)構(gòu)模型漸變?yōu)閿U散火焰模型。這是因為燃燒過程中的化學(xué)反應(yīng)速率與壓力成指數(shù)變化關(guān)系，壓力的微小增加，都會導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)速率的急劇增大。在壓力為0.3～0.4 MPa時，火焰結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)為預(yù)混火焰，存在明顯的溫度分層現(xiàn)象。這是因為低壓情況下AP的熱分解反應(yīng)較慢，所以熱解的氣相產(chǎn)物可以充分的和HTPB氣相產(chǎn)物預(yù)混好，從而整體上以預(yù)混火焰為主。當(dāng)壓力大于0.4 MPa而小于2.4 MPa時，化學(xué)反應(yīng)速率驟增，但與擴散混合作用還處于同一量級，所以整體上體現(xiàn)為預(yù)混火焰與擴散火焰并存，火焰形狀呈現(xiàn)出了扁平的“W”特性，而且“W”形火焰突起部分中間高于兩側(cè)，由式(10)可知這是因為此時HTPB的燃燒速率明顯高于AP燃速，導(dǎo)致在AP和HTPB接觸面上形成了從AP面上向HTPB面上突的構(gòu)造。而當(dāng)壓力大于2.4 MPa時，主要以擴散火焰結(jié)構(gòu)為主，這時AP的燃燒速率要高于粘結(jié)劑HTPB，在兩者的接觸面上，HTPB面會有明顯的向AP面上延伸的構(gòu)造，所以火焰形狀呈現(xiàn)出“瘦長的W”形狀。并且在此初始壓力工況下形成了長長的擴散反應(yīng)帶，溫度的最大值點也出現(xiàn)在這擴散反應(yīng)帶區(qū)域。這是因為在壓力增加的過程中熱釋放核心在往AP/HTPB重疊界面處移動。Chorpening等[14]對于燃燒過程中火焰結(jié)構(gòu)跟隨壓力的變化進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)壓力在在較低的情況下，預(yù)混火焰結(jié)構(gòu)模型占主導(dǎo)地位，隨著壓力不斷升高，火焰呈現(xiàn)擴散結(jié)構(gòu)，說明我們的仿真結(jié)果與實際結(jié)果是吻合的。

圖2 不同壓力工況下的溫度分布云圖

圖3為0.3～7.2 MPa的壓力工況下，燃面(y=0 μm)溫度變化曲線，從圖3中可以看出，在相同的壓力工況下，燃面溫度由邊緣向中心處溫度先緩慢升高，然后激增，并且在AP/HTPB交界面處達到溫度極值，最后又下降。根據(jù)不同壓力工況下相同位置的溫度變化可知，隨著壓力的增加，燃面溫度也持續(xù)增大。由圖3還可知，AP燃面溫度相比于HTPB燃面溫度受壓力影響要大的多。這是因為AP/HTPB不同的物性參數(shù)及燃面熱通量的不同所導(dǎo)致的。

圖3 不同壓力工況下的燃面溫度變化曲線

3.2 燃面速度分布

針對上述得出的燃面在不同壓力工況下的溫度分布，結(jié)合式(10)和表2可以進一步得出燃面燃速分布，如圖4所示。

圖4 不同壓力工況下的燃面燃速變化曲線

從圖4可以看出，整個燃面處的燃速隨著壓力的升高而增加，燃速的最大值出現(xiàn)在AP/HTPB的交界面附近。在整個0.3～7.2 MPa壓力范圍內(nèi)，HTPB端的燃速變化很小，而在壓力為0.3～0.4 MPa時，AP/HTPB兩端的燃速對壓力的敏感度不大，并且HTPB端燃燒速率與AP端燃燒速率相差不大，而當(dāng)壓力大于0.4 MPa時，AP.端燃燒速率隨著壓力的增加急劇增加，這與文獻[3]的實驗結(jié)果也十分吻合，說明模擬結(jié)果與實際結(jié)果是吻合的。

圖5給出了AP體積分數(shù)為76%，AP顆粒直徑為110 μm情況下數(shù)值模擬的平均燃面燃速與實驗結(jié)果[14]：

由圖5可知，兩者吻合較好。同時，計算所得的燃速-壓力指數(shù)為0.487，這也與文獻[14]所給出的燃燒壓力指數(shù)在0.4～0.6相吻合，這也驗證了本文的AP/HTPB復(fù)合固體推進劑燃燒模型的有效性。

3.3 燃氣速度分布

圖6為不同壓力下氣相速度分布云圖，圖7為最大氣相速度變化曲線。

圖5 平均燃面燃燒與實驗結(jié)果

圖6 不同壓力工況下的氣相速度分布云圖

圖7 不同壓力工況下的最大氣相速度變化曲線

由圖6、圖7可以得出，在0.3～0.5 MPa時，燃氣最大燃速隨著壓力增加而增加，而當(dāng)壓力大于0.5 MPa時，燃氣最大流速隨著壓力增加而減小。這是因為在小于0.5 MPa時，隨著壓力增加，燃面溫度和燃面速度也都在增加，根據(jù)式(9)可知，燃氣流速也會增加。但當(dāng)壓力大于0.5 MPa之后，燃氣密度也隨之增大，所以導(dǎo)致燃氣流速降低。

4 結(jié)論

1) 針對AP體積分數(shù)為76%的AP/HTPB復(fù)合固體推進劑，其穩(wěn)態(tài)燃燒過程中會伴隨著三種火焰結(jié)構(gòu)，即壓力0.3～0.4 MPa時的預(yù)混火焰、壓力0.3～2.4 MPa的預(yù)混、擴散火焰并存的結(jié)構(gòu)，和壓力大于2.4 MPa時的擴散火焰結(jié)構(gòu)。

2) 在0.3～7.2 MPa的壓力，隨著壓力的增加，其氣相化學(xué)反應(yīng)速率和固相的熱反饋都不斷增強，燃面的溫度不斷升高，促進了整個燃燒過程穩(wěn)定高效進行。低壓力時接觸面上有AP向HTPB面延伸凸起，而高壓時則為HTPB面向AP面延伸的類似結(jié)構(gòu)。隨著初始壓力的增加，燃氣最大燃速呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。